基于RSSI测距的贝叶斯概率定位算法

刘 奔, 马昌忠, 金俊超, 靳赛州, 李喜喜

(1.中国矿业大学 自然资源部国土环境与灾害监测重点实验室,江苏 徐州 221116; 2.中国矿业大学 环境与测绘学院,江苏 徐州 221116; 3.广州南方测绘科技股份有限公司西安分公司,陕西 西安 710054)

近年来,全球导航系统技术已基本能够满足人们在室外环境下的位置服务需求。然而,由于信号遮挡、建筑物内部结构复杂等原因,室内条件下定位仍存在很大限制。无线传感器网络(wireless sensor network,WSN)技术的快速发展,为室内定位研究提供了新的方向。根据定位原理的不同,可将WSN定位技术分为测距[1]和非测距[2]2类。常用的非测距方法为指纹法,分为离线建库和在线定位2部分;指纹定位在离线建库阶段需大量的时间、经济成本,且需定期维护更新。然而,测距定位基站部署方便,易于搭建定位系统,可有效避免上述问题。测距定位主要包括到达时间(time of arrival,TOA)算法、到达角度(angle of arrival,AOA)算法、到达时间差(time difference of arrival,TDOA)算法及基于接收信号强度指示(received signal strength indication,RSSI)的算法等[3-4]。与其他算法相比,RSSI定位算法成本低,易于实现,已成为研究的热点。

传统RSSI测距定位方法,如三点定位[5]、最小二乘定位[6]等,计算过程比较复杂,且定位精度不稳定,依赖于信号传输模型建立的准确性。针对室内环境的时变性且定位节点对环境的敏感度不相同的问题,文献[7]提出利用反向传播(back propagation,BP)神经网络实现对环境因子和参考信号强度的动态加权计算,提高了模型参数的可靠性,并在此基础上提出了六点质心定位算法;文献[8]通过3个锚节点间的相互通信,计算同时刻的信号衰减因子用于定位,避免信号传输模型对定位精度的影响,且衰减因子现求现用,能有效减小环境变化对定位的影响;文献[9]在常用的Shadowing传播模型的基础上加入了距离相关损耗附加因子,在走廊环境下的实验结果表明优化后的模型更适合室内测距。此外,还有研究者将概率的思想融于测距定位,用以提高定位精度。文献[10-11]在三点定位的基础上将三角形重合区域进行栅格化处理,根据参考点的信号强度计算各栅格点的定位概率,此方法的定位精度受栅格划分的细粒度影响,且位于分布区域边缘的定位点定位误差相对较大;文献[12]提出事先对定位区域进行划分,通过贝叶斯理论估计对接收信号强度进行计算,判定待定点所属区域,再经过RSSI的信号距离加权进行多点质心定位;文献[13]将三点定位与贝叶斯估计、最大似然估计相结合,首先利用三点定位算法估计出未知点的初始位置并建立二维模型作为先验概率,然后使用贝叶斯估计和最大似然估计算法对初始位置进行优化;文献[14]提出通过信号传输模型转换的估计距离建立概率密度函数,将多个概率密度函数相乘,计算出概率最大点作为该点的估计坐标,与最小二乘定位算法相比,定位精度虽有一定提高,却存在计算复杂度较大的问题。

综合分析相关研究成果可知,基于RSSI测距的定位算法在削减信号不稳定因素干扰、建立精确的信号传输模型等方面还存在问题。因此,本文提出一种概率定位算法,利用贝叶斯定理估计待定点的位置分布概率,优化了室内环境下传统RSSI测距算法精度受距离转换影响较大的问题,极大地提高了定位的鲁棒性与稳定性,有较强的实用性。

1 RSSI测距原理

无线信号强度衰减与传输距离近似呈对数函数关系,信号传输模型就是对多组测量信号与距离拟合从而实现信号强度与距离之间转换的模型。距离转换精度影响着最终定位结果,因此传输模型的建立需要非常准确。常用的信号传输模型有自由空间传输模型、Shadowing传播模型等[15-16]。在室内环境下,由于存在多路径效应、人员扰动等因素,自由空间传输模型不能满足要求,常采用Shadowing传播模型,即

(1)

其中:d为距离;SRSSI(d)为d处的功率,即信号强度;d0为参考距离;SRSSI(d0)为参考信号强度;n为信号衰减因子;Xσ为服从(0,σ2)分布的随机噪声。一般情况下,d0的取值为1,即将距离信标节点1.0 m处信号强度作为参考值,记为A,则(1)式可以简化为:

SRSSI(d)=A-10nlgd

(2)

(2)式即为常用的信号传输模型,实现了测量信号强度与距离的转换。

2 信号预处理

蓝牙发射信号强度存在波动现象,即使在一段时间内连续采集,相邻两次信号值也存在较大的差距。为了使测量信号强度可靠性更高,通常需要对蓝牙信号进行滤波处理,去除波动较大的异常值。常用的滤波模型有均值滤波、高斯滤波等[17-18],均值滤波法单纯对所有测量信号求均值,计算结果仍受到信号异常偏差的影响,而高斯滤波可以有效剔除信号异常值,使蓝牙信号更趋于实际值,故本文采用高斯滤波进行信号预处理。

当距离一定时,信号强度概率分布近似满足高斯正态分布[19],可以表示为:

(3)

其中

(4)

(5)

根据高斯分布的特性,某点处信号强度处于(μ-σ,μ+σ)区间的概率为68.2%。筛选处于此区间的RSSI值,计算其均值作为该信标的最终RSSI值,即

(6)

3 基于RSSI测距的概率定位算法

由于RSSI具有时变性和环境特性[20],以及测量误差和计算误差的影响,计算距离与真实值之间存在一定误差。传统测距算法将估计距离直接用于计算,通过加权等方法减小距离对误差的影响,而本文提出的算法将测量信号作为先验信息,采用概率统计的方法计算已知信号强度条件下估计距离的后验概率。通过定位信标的自适应筛选,依次对定位信标进行概率估计并求和,得到定位区域内所有栅格点的定位总概率,取概率最大值点作为待定点估计位置。

3.1 贝叶斯概率估计算法

(7)

筛选后的信号强度值概率分布仍满足高斯分布特性,此时测量信号强度概率可以写为:

(8)

(9)

(10)

(11)

3.2 自适应信标筛选概率定位算法

由待定点测量的n个蓝牙信标的信号强度,可以反算出n个估计距离。本文所提算法通过设置距离阈值,剔除离待定点较远的蓝牙信标,实现定位信标个数t的动态选择,减小远距离信标对定位的影响,具体步骤如下。

图1 自由空间待定点位置分布概率三维显示

为了更直观地显示,将图1投影到二维平面上,待定点平面位置分布概率如图2所示。图2a中,中心点即为蓝牙信标位置,以中心点为圆心,距离d为半径画圆,圆上点的概率均为1。在实际定位计算时,由于走廊存在长宽控制,筛选处于走廊内部的栅格点,结果如图2b所示。

图2 待定点平面位置分布概率

(2) 依次计算待定点相对于所有定位信标的概率分布并求和,得到每个栅格点的定位总概率:

(12)

其中:(xj,yj)为第j个栅格点坐标;di′为该点到第i个定位信标的距离估计;p(xj,yj)为该点定位总概率。定位区域内所有栅格点的定位总概率如图3所示,O点为最大值点,即以该点坐标作为待定点的估计坐标。

图3 定位区域内所有栅格点的定位总概率

本文算法利用信号传输模型计算信标距离,通过阈值筛选定位信标,计算待定点相对定位信标的位置分布概率并求和,输出最终概率最大值点坐标。本文定位算法流程如图4所示。

图4 本文定位算法流程

4 实验与结果分析

4.1 实验设置

实验场地与蓝牙信标实物图片如图5所示。

图5 实验场地与蓝牙信标实物图片

(1) 静态定位。静态定位实验数据采集场地设置在北京建筑大学学院楼二层楼道,楼道长65 m,宽 3 m;走廊两端布设17个蓝牙信标,型号为德州仪器(上海)公司的CC2640;数据采集终端为基于Android版本9.0的vivo x21智能手机,随机设置20个待定点,每个待定点采样3 min。相同条件下,在实验场地内选取一条长为12 m 的直线,每隔 0.3 m采集1组数据,共计40 组,用于拟合实验环境下的信号传输模型。

(2) 动态定位。动态定位实验数据采集场地设置在中国矿业大学环境与测绘学院四层楼道,楼道长50 m,宽2.5 m;走廊两侧布设有16个蓝牙信标,型号为上海智向科技的Mars Beacon S-400;数据采集终端为基于Android版本10.0的小米8智能手机。实验前在场地内选取一条10 m的直线,每隔0.3 m采集1组数据,每组数据采样时间为100 s,共计33组,用于拟合实验环境下的信号传输模型。实验时,实验者手持智能手机,沿直线以匀速前行,采样时间间隔设置为0.6 s。

4.2 静态定位结果分析

考虑到距离对定位结果的影响,本文定位算法通过设置阈值选择合适的蓝牙信标进行定位,对阈值不同取值的定位误差如图6所示。三点定位、加权质心定位和本文定位算法的定位误差曲线如图7所示。

图6 不同阈值对定位的影响

图7 静态定位3种算法定位误差对比

由图6可知,当阈值取3、4、6、7 m时,部分待定点存在定位异常的现象,当阈值取5 m时,整体定位偏差较为集中,定位误差均在3 m之内,因此本次实验设置距离阈值为5 m。

从图7可以看出,本文定位算法最大误差、最小误差均优于其他2种算法,其中有12个点位误差有效减小。选取其中一个偏差较大的待定点(2号点)查看其位置分布概率,如图8所示。

图8 待定点相对定位信标的位置分布概率

从图8可以看出,阈值筛选后的定位信标有2个,实心点为概率之和最大值点。由于定位信标相距较远,使得待定点相对两者位置分布概率存在明显差异,导致最终定位结果受近距离信标影响较大。

依次计算20个待定点的坐标,采用最大距离误差、最小距离误差、平均距离误差及标准误差对5种算法精度进行评价。本文定位算法与最近邻法、最小二乘定位、三点定位、加权质心定位的定位结果对比见表1所列。

表1 静态定位5种算法的定位误差结果 单位:m

由表1可知:本文定位算法各项评价指标均有提升,平均定位精度为1.04 m,比加权质心定位提高了22.4%;标准差为0.51 m,表明整体定位误差分布较为集中,算法鲁棒性较高。

5种定位算法的累积误差分布如图9所示。

图9 静态定位误差累积概率分布

从图9可以看出,本文定位算法精度明显优于其他4种算法,点位误差均在2.5 m以内,其中定位误差在1.5 m以内的概率为80%,在2.0 m以内的概率为95%。

4.3 动态定位结果分析

人员在正常行进过程中速度基本保持不变,故本次实验将人员视为匀速直线运动。行走过程中终端共进行76次数据采集,行进总长度为48.6 m,可得到每次采集点的坐标。然而由于蓝牙发射信号存在时间间隔,有25次数据采集存在丢包现象，无法进行定位。最近邻法、三点定位、加权质心定位及本文定位算法的定位误差见表2所列,53个待定点的误差曲线如图10所示。

表2 动态定位4种算法的定位误差 单位:m

图10 动态定位4种算法定位误差对比

由图10和表2可知:本文定位算法精度优于传统定位方法,最小定位误差为0.07 m;平均定位误差为1.65 m,相比于最近邻法、三点定位、加权质心定位,精度分别提高40.2%、38.9%、21.8%;标准差为1.06 m,表明定位更稳定。

动态定位误差累积概率分布如图11所示。

图11 动态定位误差累积概率分布

从图11可以看出,本文定位算法与三点定位、加权质心定位的定位精度在2.0 m以内的概率相差不大,而在2.0～3.0 m误差范围内定位效果差别迅速增大,本文定位误差在3.0 m以内的概率为90%。实验结果表明,本文提出的利用概率统计计算未知点坐标的算法能够有效减小定位误差,提升定位效果和系统鲁棒性,且对定位偏差较大的点效果明显。

5 结 论

针对RSSI测距算法受信号传输模型准确性、距离转换精度限制的问题,本文提出一种概率定位算法。该算法通过设置阈值实现定位信标的动态筛选,以测量信号强度作为先验信息,基于信号分布满足高斯正态分布的特性,利用贝叶斯定理计算待定点估计位置的后验概率。实验设置静态定位与动态定位2个场景,静态定位精度优于1.5 m的概率为80%,优于2.0 m的概率为95%,平均定位误差为1.04 m,比加权质心定位精度提高22.4%;动态定位精度优于3.0 m的概率为90%,比加权质心定位精度提高21.8%。实验结果表明,本文定位算法的效果优于其他测试定位算法,有效提高了走廊环境下人员准确定位的精度和系统稳定性,具有较强的实用性。

本文实验未完全考虑可能造成异常的全部情况,故以后将针对定位信标的选取算法作进一步研究。