基于改进鲸鱼优化算法的锂离子电池充电方法

吴铁洲,张明月,常 春

（湖北工业大学太阳能高效利用及储能运行控制湖北省重点实验室,湖北 武汉 430068）

目前市场广泛使用的锂离子电池,对高充放电倍率和高温没有耐受性,良好的充电方式才能维持电池性能、延长电池寿命,确保电动汽车的长时间高效运行[1-3]。典型的充电方法是恒流（CC）-恒压（CV）法,但是CV充电阶段会延长充电时间,降低充电效率。多阶恒流充电是一种改进的充电方法[4],能以荷电状态（SOC）为依据,采用不同电流进行充电,有利于提高充电效率。文献[5]提出一种基于时间和温升的充电策略,但多目标本身的无关联性,使权重系数无法准确预估。文献[6]提出的自适应多级恒流恒压充电策略,仅考虑最短充电时间不考虑能量损耗,或仅考虑电池健康状态导致充电时间延长,限制了使用环境。文献[7]以充电时间为优化目标,对温升和极化电压进行约束,使充电时间缩短为原来的20%,但会对电池容量长期保持能力产生不利影响。

本文作者提出一种适用于锂离子电池的多阶恒流充电方法,利用模糊逻辑推导出多目标函数加权因子的最佳调节规则,得到目标函数的适应度,用改进鲸鱼优化算法（WOA）,基于该适应度搜索出分段的优化电流,最后通过实验验证该策略在缩短充电时间和减少能量损耗方面的优势。

1 锂离子电池等效模型

以锂离子电池为研究对象构建二阶RC模型（如图1所示）,分析工作时的动态行为,包括欧姆内阻R,极化电阻RP1、RP2,极化电容 CP1、CP2以及开路电压（OCV）。

图1 等效电路图Fig.1 Equivalent circuit diagram

图1中:i表示流经欧姆内阻的电流;i1、i2分别表示流经极化电阻RP1、RP2的电流;Uo表示输出电压;Uocv表示OCV。

电池模型表现出的充放电过程可用式（1）表示:

式（1）中:UP1、UP2分别表示图1中RP1、RP2所在并联部分的电压;t表示时间。

用BT2000多功能电池测试系统（美国产）对18650型三元正极材料聚合物锂离子电池（东莞产）进行测试。该电池正负极活性材料分别为LiNi0.5Co0.2Mn0.3O2和石墨,额定容量2 200mAh、额定电压3.6 V,充放电电压为2.75～4.20 V。使用增量OCV测试方法[8],首先将电池充电至100%SOC,进行0.5 C恒流充放电,每隔10%SOC静置2 h,静置后测试端电压,并视为该SOC下的OCV。将两组不同的充放电OCV数据进行拟合回归,得到OCV-SOC曲线,如图2所示。

二阶等效模型的参数使用最小二乘法（RLS）辨识。电池的SOC为0～90%,不同SOC和0.5 C充电辨识出的R、RP1、RP2、CP1和CP2的线性内插值,作为离线参考,以确定不同SOC范围内的电池端电压,为充电优化提供参考。

2 充电多目标与适应度函数的建立

2.1 充电的多目标优化问题

大电流充电可缩短充电时间,但会增大极化电压,增加更多的能量损耗;小电流充电会延长充电时间,但能降低极化电压,使能量损耗处于较低状态。为使电池长时间保持稳定、健康的状态,实验将充电时间和能量损耗作为优化目标:

式（2）中:f表示目标函数;N表示充电过程的持续时间;k为常数（取1、2…9）;Ltime表示充电时间;Lloss表示能量损耗;α、β分别表示充电时间和能量损耗的权重值。

充电时间和能量损耗加上特定的权重因子,以强调它们对成本效益的贡献。能量损耗的计算公式为:

为确保充电过程安全可靠,要增加对充电参数的约束:

式（4）中:I（k）表示第k段SOC内的充电电流;Imax、Imin分别表示充电电流的上、下限;Ut（k）表示电池的端电压;Utmax、Utmin分别表示端电压的上、下限;UD（k）表示电池的极化电压;UDmax、UDmin分别表示极化电压的上、下限。

为了提高计算效率,除式（4）中的约束条件外,还要确保SOC最大取值不超过90%SOC,充电时间t的上下限由测试电池本身可接受范围确定。电池参数的限定值如表1所示。

表1 充电参数界限值Table 1 Limit value of charging parameter

2.2 多阶恒流（CC）充电

多阶CC充电技术具有满足快速充电标准的能力,可以减轻充电时电池的化学反应应力和温升。实验以每10%SOC为一个恒流阶段。为了防止过充,在充电过程中应该至少留一个CV阶段。文献[9]验证了单个CV阶段与多个CV阶段对充电时间和充电效率的影响,结果显示多个CV阶段的充电时间略短,但充电效率相差不大,因此,实验将90%～100%SOC作为充电的CV阶段。

2.3 模糊控制评估器

多目标函数中,事先不知道合适的权重系数时,只能进行估计和试探。为减少主观侧重性对实验优化结果的影响,由模糊逻辑推导出加权因子的最佳调节规则。模糊化时,设S代表小,L 代表大,VS、SS、MS、M、ML、LL和 VL 分别代表非常小、较小、中等较小、中等、中等较大、较大和非常大。

如图3所示,将充电时间和能量损耗作为输入参数,输出参数是适应度函数（F）的评估值。除最远端的两个模糊集外,选择底边相等且与相邻隶属函数（MF）重叠50%的对称三角形。去模糊化过程使用面积平均法（COA）。

图3 模糊控制器框图Fig.3 Block diagram of fuzzy controller

图4（a）的基本论域设为[30,90]min,图4（b）的基本论域设为[1 200,2 000]J,图4（c）的基本论域设为[0,1]。

图4 输入输出的隶属函数Fig.4 Membership function of input and output

为了实现精确量和模糊量之间的转换,输入量和输出量均选取5个模糊子集,如表2所示。

表2 基于规则的适应度评估Table 2 Rule-based fitness evaluation

控制规则是基于以下认识而得出的:较短的充电时间和较小的能量损耗将获得较高的成本效益。该规则可以形容为:当Ltime是S,Lloss是S时,那么ΔF是VS。

3 基于改进WOA的充电策略

3.1 基本WOA

3.1.1 对猎物的包围

WOA在设计搜索空间时,定义当前最优鲸鱼的位置为猎物的位置,其余个体通过更新自身的位置,靠近当前最优个体。这一行为可由式（5）、（6）表示:

3.1.2 泡泡网攻击方法

这是一种包括收缩包围机制和螺旋更新位置两种方式的局部搜索行为。

随着其他个体越来越靠近最优个体,鲸鱼群将以一种螺旋运动的方式包围猎物。该运动状态可描述为以下方程:

在泡泡网攻击方法中,假设鲸鱼有0.5的概率在收缩包围猎物的同时还能螺旋上升,该行为由式（11）表示:

式（11）中:p为[0,1]的随机数。

3.1.3 搜寻猎物

3.2 改进WOA

3.2.1 非线性收敛因子

式（14）中:M表示最大迭代次数。

3.2.2 多样性变异操作

为避免个体的趋同性,向着一个或几个特地位置聚集,减小算法出现早熟收敛的概率[10]。引入生物学中表示种群聚集度的指标1/k,将聚集程度表示为:

式（15）中:V表示种群适应度方差;m表示种群适应度均值。

当1/k≫0时,种群表现出聚集状态;当k→∞时,种群表现出随机状态。为避免该聚集状态在迭代早期出现,在ε≤M/2时,设1/k=0.125为种群进行变异操作的阈值,方程为:

式（16）中:ξ是服从负二项分布的随机变量。

3.3 改进WOA在充电模型的应用

改进WOA在充电模型的应用操作流程见图5。

图5 基于WOA的流程图Fig.5 Flow chart based on whale optimization algorithm（WOA）

基于二阶RC模型的等效参数,可为模糊控制器输入、输出参数的范围及充电时的参数限制范围提供参考。鲸鱼在全局的最优位置就是目标函数的最优解,实验将算法的参数种群大小size、维数dim、对数螺旋常数b和最大迭代次数M分别设置为50、100、2、200;充电测试为用当前最优个体代表的电流对测试电池充电,记录充电时间和能量损耗,更新最佳适应度至满足条件后,输出最优充电电流。在WOA中,设置充电电流寻优范围为0.5～1.0 C,电流精度为0.01 A。

4 实验验证与分析

在充电测试中,将充电时间和能量损耗作为模糊控制评估器的输入参数,计算目标函数的适应度值。在未达到设置的最大迭代次数前,将一直循环,直到目标函数的适应度值与上一次的误差不大于0.001,循环终止,输出充电电流。

WOA运行至67代时,适应度值开始稳定收敛,如图6所示,说明此时完成寻优。

图6 算法迭代图Fig.6 Algorithm iteration diagram

根据10%SOC分段,经WOA优化的充电电流见表3。

表3 WOA的分段充电电流Table 3 Segmented charging current optimized by WOA

为验证优化充电电流的充电效果,设计了充电对比实验,具体操作过程为:①选择1只符合实验条件的电池,分别以1.0 C、0.5 C充至90%SOC,静置30 min后,用 1.0 C放电,然后静置40 min;②用表4所示电流对电池充电,同样充至90%SOC,静置30 min后放电,然后静置40 min;③重复上述两个步骤3次,充电过程中记录充电时间、能量损耗和电池表面温度,取平均值,比较结果如表4所示。

表4 不同充电模式的对比结果Table 4 Comparison results of different charging modes

将传统CC-CV充电方法的CC阶段充电电流设为1.0 C,当电压达到最大充电电压时,转恒压充电,此时逐渐减小充电电流,直到充至90%SOC。电池电压随时间的变化见图7。

图7 CC-CV（1.0 C）充电时电压电流变化曲线Fig.7 Change curves of voltage and current during CC-CV（1.0 C）charging

采用优化充电时温度随充电电流变化的曲线见图8。

图8 优化充电温度曲线Fig.8 Optimized charging temperature curve

采用五阶充电[11]时温度随充电电流变化的曲线见图9。

图9 五阶充电温度曲线Fig.9 Five-stage charging temperature curve

从图8、图9可知,在充入电量相同、充电时间相近的情况下,优化充电比1.0 C恒流充电的平均温升低0.35℃。温升越低意味着电池内阻消耗的能量越少,说明可减少整个充电过程的能量损耗。与传统五阶充电方法[11]相比,优化充电时间缩短12%,能量损耗减少2.7%以上。

5 结论

本文作者基于二阶RC电池模型研究了离线模型参数在不同SOC范围内的变化,为充电优化提供了参考。提出了一种用于多阶段充电的充电策略来满足充电时间和能量损耗的平衡,利用改进WOA搜索出最优个体的位置,通过优化充电的方式提高电池的可用性。实验结果表明,与1.0 C恒流充电、传统五阶充电方法相比,该充电策略可在充入电量相同、充电时间相近的情况下降低温升,证实了充电模式的可行性,对延长电池的循环寿命也具有积极意义。