养老服务床位缺口预测与运营模式研究

洪欣琪，陈梦洁，王海运

(安徽财经大学 金融学院，安徽 蚌埠 233030)

0 引言

习近平总书记针对老龄工作的重要指示强调，有效应对我国人口老龄化，事关国家发展全局，事关亿万百姓福祉[1].人口老龄化是人类社会必然会进入的发展阶段，面对人口老龄化,全国各地加大养老设施与养老服务供给，其中，机构养老床位供给是社会养老服务不可或缺的核心资源．但我国现有的养老服务床位供给还远远不能满足社会的需求．

中国对于人口老龄化的研究起步较晚．在影响养老机构发展因素的研究中，徐明江等[2]在2019年3月—5月以问卷调查的方式对南宁市老年人是否选择社区养老进行探讨，发现有91.3%的老年人不知道所在社区是否有养老服务中心，54.7%的老年人不清楚社区养老服务机构提供哪些生活照料;程敏和黄维维[3]以上海市为例,从养老设施空间可达性评价出发，发现中心城区各街道养老设施的可达性分布不均，从空间上阻碍了养老业的发展;杨红燕等[4]发现各县政府之间的“标尺竞争”“参照学习”导致了财政支出结构偏向，使得各地区养老机构床位供给水平低．

在对未来养老机构发展预测方面，许海燕等[5]基于“六普”数据，建立Leslie矩阵模型，对上海市养老设施需求进行预测，结果显示,2020年老龄化达到高峰，养老床位缺口将达到150.66万张．邓世成[6]根据重庆市老年人口数据建立ARIMA模型,预测未来老年人口增长趋势，结果显示未来养老需求将会扩张，迫切需要社会资本的加入．由于ARIMA模型应用范围广，预测准确率高，故用其预测未来十年养老床位供需缺口．

综上所述，国内对养老机构的研究众多，从影响因素到未来趋势预测再到技术的突破创新．但研究多以传统养老模式为背景，提出的相关养老服务建议并未有效解决养老床位缺口问题．基于此，根据BP神经网络预测未来床位需求量，通过建立ARIMA模型预测未来床位供给量，得到未来十年养老床位缺口的具体数值，提出智慧养老新模式，拓展养老服务领域．

1 理论分析与模型构建

1.1 智慧养老经营模式

许多研究结果显示智慧养老作为一种创新养老模式可以很好地解决老年人赡养问题，利用丰富的信息技术将养老产业供给侧与需求侧衔接起来，成为养老服务行业新的增长转折点，提高整体操作效率，实现智慧化升级．在智慧养老经营模式研究中,政策工具研究能够细化政府在养老政策落实过程中所扮演的角色，政策工具包括政策价值、工具理性、制度政策[7]70．结合各个政策工具的特点，选择罗斯威尔和菲尔德政策工具模型并采用多维度组合分析，在黄剑锋等学者[7]69-79研究的基础上重构“政策工具与智能养老环节”的二维分析框架,对养老问题进行分析，该二维分析框架可以淡化政策工具的强制性特征，与市场相吻合，贴合养老服务业的发展方向．

1.1.1 “政策工具与智能养老环节”的二维分析框架

经过研究发现罗斯威尔和菲尔德政策工具模型适用于产业政策、养老政策、双创政策、文化政策、人才政策和科技政策[7]71，将智慧养老环节与之相结合构成的二维分析框架(见图1)从横向维度和纵向维度对政策进行评判．横向维度上，政府可以通过环境型政策工具观测新政策对智慧养老行业的影响力，具体可以从环境型政策工具对应的5个指标来考查其政策的优越性，政府也可以分别通过供给型政策工具和需求型政策工具来观察新政策对智慧养老产业的推动力和拉动力．纵向维度上，引入了智慧养老环节，目的是有针对性地观察各个指标和不同政策在智慧养老各个阶段所发挥的作用，有助于智慧养老在每个阶段更好地开展．从不同的阶段进行不同的推动，可以从另一个视角对其政策的评价进行补充．

图1 智慧养老政策发展的二维框架

基于政策工具对智慧养老产业政策进行分析，根据国家发布的有关智慧养老政策文件，对我国智慧养老政策颁布进行了统计及汇总，具体见表1．

表1 横向维度政策工具分布表

目前我国政府对智慧养老政策发展制定了环境型、需求型和供给型相结合的政策工具.从表1可以看出,环境型政策工具的使用偏多，考虑到近年来技术水平得到极大提高.政府侧重利用科学技术为养老行业提供转型平台和市场环境,但税收帮扶和金融支持等直接性措施使用较少，缺乏税收优惠和金融支持使得智慧养老可操作性弱，权威性不足，而频繁使用间接性措施会使相关政策工具沦为无实质作用的口号．政府应该增加直接性措施的投入，加大对智慧养老产业的税收优惠和金融支持．

供给型政策的实施代表了政府对于智慧养老的推动力，但在供给型政策工具的使用中，人才培养和资金投入稍显不足，造成养老产业人才短缺．政府应该增加资金投入用以吸引专业人才，带动智慧养老产业进一步升级和发展．从表1还可以看出,政府政策拉力的需求型政策工具短缺，政府除了依靠市场塑造让老年人接受“新鲜”的科技外，政府采购、服务外包、海外交流的缺乏一定程度上会削弱市场塑造的效果．为了使三种类型的政策工具相辅相成，政府可以增加需求型政策工具的制定．

单纯地使用罗斯威尔和菲尔德的二维框架分类模型，无法检验政策的可持续性，因此将政策工具与技术路线图理论相结合[7]69-79，技术路线图作为对产业发展的全周期探索，通过刻画复杂的产业系统动态发展过程将市场需求与产品服务合理契合,并在此基础上支持产品和技术的创新．结合政策工具的技术路线图可以更好地理解智慧养老产业的发展，技术路线图如图2所示．

图2 结合政策工具的技术路线图

1.1.2 智慧养老模式介绍

目前养老服务的收入来源主要有经营收入、政府补贴、社会捐赠等，而智慧养老可以开展“线上+线下”综合服务模式，通过收取老年人支付的在线养老院费用、配备一键传呼机的设备费用增加养老服务收入．完全有自理能力的老年人，可以在家中通过携带一键传呼装置，第一时间通知社区街道养老服务人员，获得及时且高效的养老服务．线下养老院主要针对缺乏自理能力的老年人，由护理人员进行专门照料，这样的专一化照顾才能让老年人得到更好的养老服务．

智慧养老模式以“科技改变生活”的理念深入养老产业中，但“人文温度”作为养老产业的核心始终在智慧养老模式中占据关键地位．强调智慧养老模式中的“人文温度”要求以人为中心，考虑老年人群体的需求．在模式运行中避免过分追求技术至上、重线上轻线下，要考虑到老年群体的身体和心理特殊性，要求相关养老服务人员注重人文关怀，在对老年人设备使用培训时要耐心，“线下+线上”服务过程要专心，实现“有所养，养有质”．

1.2 因子分析

因子分析能够从不同维度的变量群中找出隐藏的共性因子，将本质相同的变量归为一个因子当中，最直观的作用就是减少变量的数量．

因子分析的主成分数学模型的系数求解步骤如下:

将原有变量数据进行标准化处理，得出众多变量的简单相关系数矩阵Q，求解相关系数矩阵Q的单位特征矢量μ和特征值λ，并在此基础上计算因子载荷矩阵：

1.3 BP神经网络

BP(Back Propagation)神经网络是一种多层前馈网络，依据误差逆传播算法训练得来，因其发展已进入成熟阶段，故得到广泛应用．由于影响养老床位的指标众多且变化程度各异，BP神经网络能够精确地预测未来变动，减少人为因素的影响，提供的参考指标将更加可靠．

BP神经网络[8]的网络拓扑结构见图3.

图3 BP神经网络拓扑结构图

BP网络完成m维空间矢量对n维空间矢量的映射．

根据以上原理，人工神经网络计算过程可以归纳为如下几步：

1)初始值选择w(0)；

2)前向计算，求出所有神经元的输出ak(t)；

3)对输出层计算δj=(tj-aj)aj(1-aj)；

5)计算并保存各权值修正量Δwij=ηδjai；

6)修正权值wij(t+1)=wij(t)+Δwij；

7)判断是否收敛，如果收敛则结束，不收敛则转至初始步骤开始．

1.4 模型构建

1.4.1 ARIMA模型

ARIMA又称自回归移动平均模型,较常用于处理与时间序列数据相关的预测问题，在模型运行时不需要借助外生变量，记作ARIMA(p,d,q)．

ARIMA的预测模型可以表示为：Y的预测值=常数cand/or 一个或多个最近时间的Y的加权和 and/or 一个或多个最近时间的预测误差．

假设ARIMA(p,d,q)中参数p，d，q已知，ARIMA的数学形式表示为

(1)

式中，φ表示的是AR的系数，θ表示的是MA的系数．

1.4.2 智慧养老模型

选取5个指标x1，x2，x3，x4，x5作为自变量.x1，x2，x3，x4，x5分别代表基金收入、基金结存、财政补贴、抚养比、从业人员数目．将床位数作为因变量，构建了如下模型：

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5+ε,ε～i.d.d.D(0,1).

(2)

式中,β1，β2，β3，β4，β5都是与x1，x2，x3，x4，x5无关的参数，β0为常数项，ε为残差项．

2 实证结果及分析

2.1 数据来源

选择7个养老床位预测的影响因素，分别为养老床位、社会捐赠额、老年抚养比、老年人口占比、城镇化率、基金收入和财政补贴，具体数据如表2所示．

表2 养老床位市场需求预测相关数据

为了降低指标维度并消除多重共线性，在变量群中提取公共因子预测2019—2028年的养老床位市场需求．同时，利用2009—2018年的老年人口总数、城市老年人口数、乡村老年人口数及男性老年人口和女性老年人口数预测未来10年全国老年人床位需求数量(老年人入住养老机构意愿占老年人总人口的5%～10%),并计算床位供需之间的差额，如表3所示．

2.2 变量检验

因子分析要求原有变量间存在较强的相关关系．我们利用SPSS进行巴特利特球形检验和KMO检验判定数据是否适合因子分析．实验结果显示，通过了KMO巴特勒检验，检验结果见表4．

表3 养老床位配置需求预测相关数据 单位： 万人

表4 KMO 和 Bartlett 检验

KMO检验和Bartlett检验结果：KMO检验值为0.753，可以做因子分析；Bartlett检验结果值为137.358，且其对应的相伴概率值为0,小于0.01，应拒绝原假设，认为相关系数不可能是单位阵，即原始变量间存在相关性．两项结果均显示适合做因子分析．

为了更直观获取特征根变化从而确定影响因素数量建立碎石图,如图4所示: 第1个因子对解释原有变量的贡献最大；第4个因子至第7个因子特征值较小，基本上无法解释原始变量，因此选择提取前3个因子．

2.3 因子分析

通过特征值和因子的累计方差贡献率确定因子数，选择前3个因子来表示7个影响因素对养老床位预测的影响，结果如表5所示．因子分析的核心计算结果见表6．

图4 碎石图

根据表6可以得出以下因子得分函数：

F1=0.161×老年抚养比+0.159×养老床位+0.149×社会捐赠额+0.161×基金收入+0.159×财政补贴+0.107×老年人口占比+0.159×城镇化率;

F2=-0.040×老年抚养比-0.096×养老床位-0.465×社会捐赠额-0.046×基金收入-0.168×财政补贴+1.110×老年人口占比+0.042×城镇化率;

F3=-0.703×老年抚养比-1.422×养老床位+3.238×社会捐赠额-0.870×基金收入-0.222×财政补贴+1.162×老年人口占比-0.586×城镇化率.

表5 因子的累计方差贡献率

表6 因子得分系数矩阵

2.4 BP神经网络结果

以日序列预测为例，选取50%样本，用于训练神经网络模型，30%作为支持样本，评估所建立模型的性能，剩下20%用于检验．结果显示测试相对错误率为0.489．第二次分析抽样60%作为训练样本，支持样本为10%，相对错误率降至0.001，输出最终的模型结果．

BP神经网络模型包括1个输入层、1个隐藏层和1个输出层，输入层神经元个数5个，隐藏层神经元个数4个，输出层神经元个数1个．具体见图5．

图5 BP神经网络图

利用已提取出的三个因子对社区养老床位数进行预测．利用神经网络方法对养老床位市场规模需求进行预测，得到预测结果(表7)．

表7 养老床位需求预测值 单位：万张

2.5 ARIMA模型结果

2.5.1 模型平稳性检验

由于ARIMA模型对于数据具有平稳性要求，所以在进行模型训练之前要进行模型的平稳性检验．利用Python画出时序图和自相关图,判断数据是否是平稳性数据．老年人口总数的时序图如图6所示．

图6 老年人口总数时序图

由图6可知，除了2013年的数值出现异常外，随着年份的增长老年人口总数呈现波动上升的趋势，说明2009—2018年老年人口总数的时间序列数据是非平稳的．

为了使数据适用于ARIMA模型，默认使用一阶差分将其转换为平稳数据，即d=1．

2.5.2 模型参数选择

根据ACF图(图7)和PACF图(图8)判断模型重要参数q值选择1，p值选择5，d值选择1．

图7 ACF图

将确定的参数值带入ARIMA模型，并将训练数据导入模型进行训练，模型训练效果如图9所示.点为2009—2018年全国老年人口总数的实际值，线段表示模型的预测效果．

图8 PACF图

由此可以得出，模型预测效果良好，并且模型学习能力呈上升趋势，拟合数据越多预测结果与实际值越接近．在此基础上，对未来10年的全国老年人口总数进行预测．为了让实验结果更加准确，我们追加预测未来10年的死亡率，并对预测的全国老年人口总数进行调整，结果如表8所示．

图9 2009—2018年实际值和预测值对比图

表8 2019—2028年全国老年人口数预测表

结果显示，我国老年人口数逐年大幅递增，死亡率却一直保持相对稳定的状态．目前中国已经进入人口老龄化阶段，随着未来老年人口大幅递增，对于养老院床位的需求也会不断提高．参考我国老年人入住养老机构意愿占比，选择5%～10%的比率来预测未来10年的养老床位需求数量，预测结果如表9所示．

由表9可知，根据5%～10%的老年人口入住养老机构意愿占比，除去2019年5%配置比率情况外，其他年份都存在大量养老院床位缺口．

表9 2019—2028年所需养老院床位及缺口 单位：万张

2.6 智能养老模型结果

通过编写多元线性回归的Python代码得到下列回归结果：

y=-5 417.89-0.05x1-0.01x2+0.01x3+520.14x4+0.17x5.

其参数的检验值和方程整体的检验结果见表10．

表10 第一次参数检验结果

由表10可知，F检验的P值为0.000 090<0.05，故该多元回归模型整体显著，拟合优度为0.995 374，接近于1，拟合效果较好．但是财政补贴、从业人员数目分别对应的参数β3、β5没有通过t检验．该模型结果显示目前的财政补贴对养老院床位数目的影响并不显著．

在老年人群体中有相当一部分老年人有自理能力，当有自理能力的老年人通过在线养老院的形式获得养老服务时,我国养老院床位不足问题可得到明显改善．结果见表11．

表11 去除有自理能力的老年人得到的床位缺口 单位：万张

由表11可知，采用智慧养老政策后我国的床位短缺得到了极大的缓解，说明智慧养老可以很好地解决我国养老的基本社会需求，而且随着智慧养老政策的完善，我国可持续性养老有望得到发展．

3 研究结论与政策建议

目前，我国养老床位存在数量上的短缺，经过建模预测未来10年间养老床位短缺情况将不断加剧．利用智慧养老模式,养老床位短缺问题有望得到缓解．通过建立ARIMA模型对中国未来10年养老床位缺口进行预测，提出智慧养老经营模式，并对采用智慧养老经营模式效果进行分析.ARIMA模型结果显示，自2018年起往后10年间养老床位需求量逐步攀升，2028年养老床位缺口最高可达 2 837万张．智慧养老经营模式立足于发挥政府政策工具的先进性和广泛性优势，细分不同类型的老年人，与“互联网+养老”模式相结合，将标准化环节与先进科技融入养老服务体系中去，实证结果显示智慧养老经营模式解决了机构养老床位供需矛盾，提供更加优质的养老服务．根据研究结论提出以下政策建议：

第一，提高对于养老机构的资金投入和设施投入．从过往的家庭养老观念中走出来，政府积极肩负起民众养老责任，面对老年人口爆发式增长及残障老年人、高龄无法自理老年人的养老问题，首先要尽可能地满足老年人需求,加大投入资金和床位设备．

第二，正确制定并实行智慧养老政策．为了发挥智慧养老经营模式优势，政府应该平衡不同类型的政策工具，包括:细化环境型政策，提高政策影响力；调整供给型政策，塑造政策推动力；增加需求型政策，扩大政策拉动力．除此之外，加大税收优惠和金融政策支持，积极吸引优秀人才，将养老行业带入现代化发展轨道，提高行业发展效率．

第三，政府责任纳入．政府应该将养老行业的发展和改进纳入国家发展战略，将责任对象的范畴拓宽，关注诸如“空巢老年人”等特殊老年群体，从提供单一救济转变为提供多元化的生活条件．最终将养老问题上升到法律约束层面,加大养老服务管理力度．