交通荷载下有砟轨道软土地基长期沉降参数化分析

赵 宏，杨富莲

（皖西学院建筑与土木工程系 安徽六安 237012）

0 引言

2021 年3 月，国务院发布了《全国综合立体交通网络规划纲要》。纲要指出，要建成现代化、高质量的全国综合立体交通网络。近年来，中国高速铁路建设取得了巨大成就。建成“八纵八横”铁路网，形成世界上最大的高速铁路网。然而，高铁在取得巨大成就的同时，也带来了诸多问题，如铁路引起的环境振动、环境振动引起的工后沉降等越来越受到关注。对于高速铁路来说，交通荷载引起的路基差异沉降是致命的。因此，《铁路路基设计规范：TB 10001—2016》中规定，有砟轨道的工后沉降控制标准为50 mm，沉降率应控制在20 mm/a。

高速铁路路基在交通荷载作用下的长期沉降包括道砟沉降和软土路基长期沉降2个部分。大多数学者对循环荷载作用下软土地基的长期沉降进行了研究。然而，在实际情况中，很少同时考虑道砟和软土地基的沉降。孔祥勋等人［1］研究了影响重载铁路路堤沉降的因素，在计算模型中同时考虑了道床和路基填方的沉降。对于路基长期沉降，影响最广泛的模型是MONISMITH［2］和CHAI［3］的幂函数模型；张幸幸等人［4］基于等效粘弹塑性模型理论，提出了一种预测长期交通荷载下路基沉降的计算方法，其中路基沉降模型采用残余应变经验公式；魏星等人［5-6］模拟上海软土循环三轴试验，提出了描述长期重复荷载作用下软土残余变形发展过程的经验模型。通过室内固结和不排水动力三轴试验，得到地基累积变形的计算参数，周捡平等人［7］对地铁列车反复荷载作用下软土地基的累积塑性变形进行了研究。刘维正等人［8］建立了临界动应力比与应力敏感性之间的定量关系，提出了适用于结构土累积应变的预测模型，并基于分层求和法对结构土累积应变的沉降进行了预测。

关于交通荷载下道床沉降的研究很多。代表性的有日本国铁［9］、英国学者SHENTON［9-10］、中国学者曾树谷［11］。通过对中国道砟轨道结构的实验，曾树谷提出了自己的结构模型，但曾树谷经验模型的参数需要通过实验确定，所以应用比较复杂。德国慕尼黑工业大学陆路交通实验室［12］提出了一种仅考虑道床接触压力和循环荷载次数的沉降模型。技术参数简单，应用简单。ILARIA 等人［13］开发了一种半解析方法，基于颗粒材料在循环载荷下的已知行为，用于计算轨道床与列车通道的塑性沉降。 SHENTON［14］指出，在受控应力条件和重复载荷下，道砟的行为可以通过对数表达式来预测。ALVAHURTADO［15］使用循环三轴试验的结果来预测重复载荷下的性能和静态试验的结果。在所有测试条件下，发现任意循环次数后的永久应变是一个仅取决于第一次循环后的永久应变和循环次数的函数。永久变形以对数形式预测。

本文研究建立了有砟轨道路基在列车循环荷载作用下的道路沉降模型。道路沉降模型包括道床沉降模型和路基沉降模型2 个部分，道床模型采用慕尼黑工业大学的道砟沉降模型［12］，路基长期沉降模型采用广州软土本构模型［7］，并对影响长期沉降的因素进行了参数化分析。

1 路基沉降理论

1.1 道砟沉降模型

道砟长期沉降模型采用德国慕尼黑工业大学陆路交通实验室的沉降模型［12］：

其中，yb为道床的长期沉降；p0为轨道上的接触压力；N为循环荷载作用次数。接触压力的计算公式如下［17］：

式中：P为列车轴重荷载；l为轨枕的长度；b为轨枕的宽度。具体的道床模型如图1所示。

图1 道床模型Fig.1 Track Bed Model

式中：H为道床厚度；Eb为道床的弹性模量。

由于长期沉降模型采用德国道砟沉降模型，与中国道床模型存在一定差异。因此，本文利用刘学毅等人［16］的实验数据对本文的长期沉降模型进行了修正。

式中：yblast为修正后的道床长期沉降；k1为修正系数，k1=0.024；yb为道床的长期沉降。

1.2 路基长期沉降模型

本文采用的是广州地区的软土地基，广州地区的软土力学参数见文献［7］，本文采用的软土的循环荷载下的累积沉降模型采用文献［6］的模型来模拟广州土的循环荷载下的长期沉降：

式中：qd为动态偏差应力；qs为静态偏差应力；qf为静态强度；a、b、m为模型的实验参数。由于实验是各向同性固结，静态偏应力qs=0［7］。将式⑹转化为：

对式⑺两边取对数得到［6］：

从式⑻可以看出，lgεp和lgN具有线性关系。lgεp和lgN之间的函数关系可由文献［7］中的数据拟合得到，如图2 所示。在动态偏差应力qd=10 kPa 下，lgεp和lgN之间的函数关系可以表示为lgεp=0.272 1·lgN-3.47；在动态偏差应力qd=15 kPa下，lgεp和lgN之间的函数关系可以描述为lgεp=0.356 3·lgN-3.779。

图2 lgεp和lgN关系Fig.2 Relationship between lgεp and lgN

解方程⑽得到a=3.174 5×10-5，m=-0.762 1

对于分层地基，可采用分层总和法计算塑性累积长期沉降。对于列车作用下的分层基础，层状地基的动应力qd可通过数值软件计算：

静载荷下的破坏偏应力：

式中：ccu为土体粘聚力；φcu为土体摩擦角；K0为静止土压力系数，计算时可采用K0=1-sinφ'或者K0=ν/（1-ν）进行计算；σcz为自重应力。

地基长期总沉降可用分层求和法计算：

式中：ε i为分层地基的应变；hi为地基分层的厚度；yblast采用分层总和法计算的最终沉降量。

分层地基长期沉降计算采用分层求和法。通过数值模拟计算初始荷载作用下的到初始应力，由文献［2］可知，路基竖向动应力随深度衰减约5～10 m，超过10 m 的动应力衰减可忽略不计。利用有限差分软件Flac3d 建立了15 m 深路堤模型，如图3 所示。Flac3d模型的土体材料模型参数如表1所示。轨道上的荷载幅值为式⑶。由于基本结构的振动多为低频振动［18-19］，故采用5 Hz 冲击载荷频率。所以作用在钢轨轨上的荷载为Psin2（2π ft）。

图3 路基结构模型Fig.3 Subgrade Structure Model

表1 模型材料参数Tab.1 Material Parameters of the Model

1.3 道路总沉降

道路总沉降等于道床累积沉降和土体累积沉降：

如图4 所示，有砟轨道铁路路基的工后总沉降包括2 个部分：道床和软土地基的沉降。道床沉降和地基沉降随着循环次数的增加而逐渐增大。随着荷载的增加，沉降趋势越来越平缓。

图4 长期沉降与荷载作用次数的关系Fig.4 The Relationship between Long-term Settlement and Cyclic Load Times

2 参数分析

2.1 道床弹性模量

70 MPa 和80 MPa 时道床弹性模量对地基长期沉降的影响如图5 所示。由图5 可知，道床弹性模量增大，道床沉降减小，但是对地基沉降无影响，施工后总沉降增加。道砟的弹性模量对沉降影响不大。这是因为道砟床的弹性模量增加，道床的应变变小。在道砟床厚度不变的情况下，道床的沉降量必然变小。

图5 道床弹性模量对长期沉降的影响Fig.5 The Influence of Elastic Modulus of Ballast Bed on Long-term Settlement

2.2 道床厚度

道床厚度分别为0.25 m 和0.45 m 时引起的地基长期沉降如图6所示。由图6可知，道床厚度增加，道床沉降减小。道床厚度变化对软土地基的沉降几乎没有影响，主要原因是道床为粒状结构，应力传播范围较大，应力传播快。这样，在较厚的道床情况下，道床应力将具有更宽的应力传播范围和更小的应力幅值。沉降会更小，沉降总量也会更小。

图6 道床厚度对长期沉降的影响Fig.6 The Influence of Ballast Bed Thickness on Long-term Settlement

2.3 钢轨抗弯刚度

钢轨抗弯刚度EI分别为2.3×103和4.3×103时，钢轨抗弯刚度变化对道路沉降的影响如图7所示。总沉降的增加主要是由于刚度的增加，钢轨相当于一个刚性基础，集中力作用下的应力分布规律发生变化。

图7 钢轨抗弯刚度对道路长期沉降的影响Fig.7 The Influence of Steel Rail Bending Stiffness on Road Long-term Settlement

2.4 钢轨质量

钢轨质量的变化对长期沉降的影响如图8 所示。随着钢轨质量的提高，道床的沉降量和道路的总沉降量都会增加。因此，在保证强度的前提下，应尽量降低钢轨的质量，即尽量选用轻质高强钢。

图8 钢轨质量对道路长期沉降的影响Fig.8 The Influence of Rail Quality on Road Long-term Settlement

3 结论

本文应用慕尼黑工业大学的道砟沉降模型和广州软土模型，研究了高速铁路随列车循环荷载作用下的长期沉降，并对道床弹性模量、道床厚度、钢轨质量、钢轨抗弯刚度等影响因素进行了分析，结论如下：

⑴道床弹性模量增大，道床长期沉降沉降减小。

⑵道床厚度增加，道床长期沉降减小。

⑶钢轨抗弯刚度增加，路基长期沉降和总沉降增加。

⑷钢轨质量增加，道床长期沉降增加。道路的沉降量和道路总沉降量都增加。