铁磁材料居里温度测量的近似分析及居里转换的意义

王 昊，何春娟

(中国人民大学 物理实验教学中心，北京 100872)

铁磁性物体内部存在着按磁畴分布的自发磁化，因而展现出许多独特的性质，例如磁滞现象，极高的相对磁导率，磁致伸缩、磁致电阻等效应，具有剩余磁化强度Br、矫顽力Hc、居里温度TC等表征物理量. 居里温度是铁磁性物质磁性转变点，其仅与材料的化学成分和晶体结构有关，与晶粒的大小、取向及应力分布等结构因素无关，因此又被称为结构不灵敏参量. 测定铁磁材料的居里温度不仅对磁材料、磁性器件的研究和研制有重要作用，而且对工程技术的应用具有重要意义. 本文对铁磁材料居里温度测量实验中确定居里温度的几种近似方法进行了探讨.

1 实验原理

1.1 实验测量原理

如图1所示，待测样品上绕有线圈L1和L2，给L1线圈通正弦交流电，在样品中产生感应磁场，该磁场的磁场强度H正比于电流I，故而亦正比于定值电阻R0两端的电压值，将其作为示波器X轴输入.

另一方面，L2因互感而产生交变电流，i与B均为正弦型信号，且由法拉第电磁感应定律知

(1)

图1 居里温度测试仪示意图

此外，通过记录样品温度T与Y轴信号U的(有效值)大小，可以画出U-T曲线，近似作为磁化强度与温度即M-T热磁曲线，并可以根据该曲线分析样品的居里温度. 该方法测量居里温度更为精准，本文以热磁曲线为基础，讨论如何得到材料的居里温度值.

1.2 实验中的替换与近似

将示波器Y轴电压信号(U)-温度(T)曲线视作热磁曲线(M-T)的过程中运用了多次的替代与近似，其中逻辑如下：以B替代(外磁场下)材料磁化强度MH，以MH替代饱和磁化强度MS，以MS替代局域自发磁化强度M0. 下面分析这些近似的理论基础与近似所导致的误差.

1.2.1 以磁感应强度B代替磁化强度MH

磁介质磁化达到平衡后，一般来说，磁化强度MH应由总磁感应强度B确定，两者之间是单值关系(不同于MH与H有时非单值). 然而对铁磁物质而言，磁化强度MH并不与磁感应强度B呈现线性关系. 此情况下，可以将磁化强度矢量形式上写为

(2)

1.2.2 以实际磁化强度MH代替饱和磁化强度MS

外磁场存在时，材料的总磁化强度MH与饱和磁化强度MS间有如下经验公式[2]：

(3)

式中，a为常量. 由MH和H的数据做MH-1/H的拟合直线，将其外推至1/H=0,即可得到饱和磁化强度MS. 由式(3)可知，在实验测量中保持外磁场H(有效值)不变而只改变温度的情况下，MS与MH两者成正比关系. 对测量材料的居里温度而言，只考虑MS-T曲线的变化情况，而不考虑MS的绝对取值，故可以用MH替代饱和磁化强度MS.

1.2.3 用MS代替M0引起的系统误差

居里点作为自发磁化完全消失的相变点，要求材料升到该温度时，局域自发磁化强度M0=0，并不是加外磁场后的MH=0或MS=0.

自发磁化强度M0微观上为1个磁畴内的磁化强度，宏观上可以利用MS外推到H=0时的磁化强度值来代替，实验中无法直接测量出自发磁化强度M0. 使用外斯的分子场模型和海森堡等人的交换作用模型，可以分别得到相应的MS与M0的关系，但两者并不等价，因而这种代替的影响值得进一步探讨.

1.2.4 实验上居里温度的不同定义方式

实际材料经常存在缺陷或微观组织不均匀，材料各部分的相变点并非在同一温度点，而是分布在小温度区间DT内. 因此，实验测量中可以选择不同的方式定义居里温度：

1)取DT的上限值定义居里点，即所有磁畴均完全瓦解，材料完全转变为顺磁质时的温度(也称为“顺磁居里温度”)，本文中数据处理方法2.3即采用此定义方法.

2)取DT上概率密度最高的点，即有最多磁畴在该温度同时瓦解的温度点，也就是M-T曲线上斜率绝对值最大的点，数据处理方法2.1中即采用此定义方法.

3)取DT的下限值，也称铁磁居里温度.

4)使用切线外推法. 以饱和磁化强度MS近似代替M0，导致理论上M0-T曲线与T轴必有交点，该交点即磁畴完全瓦解、材料变为长程磁无序时的居里点TC. 然而在实验测量得到的热磁曲线的纵轴并非M0，而是MH(或B). 只要有外场，顺磁端M≠0，得到的M-T曲线不能与T轴有交点.

采用切线外推法可以弥补该近似，取M-T曲线相变处最陡峭位置处切线与T轴的交点,近似为M0-T曲线与T轴交点(即居里点)，数据处理方法2.2中便采用了这种近似方法.

1.2.5 顺磁居里温度与铁磁居里温度的区别

文献[3]使用居里-外斯定律来线性拟合居里点，即将M-T曲线转换成1/χm-T的图线，利用

(4)

式中层c表示该物质的居里常量，TP表示理论上的居里温度. 根据式(4)将进行线性拟合得到的直线在T轴的截距作为居里温度TC，这种方式得到的结果实际上正是取热磁曲线的右方拐点，即定性观察到示波器上磁滞回线图像消失时的温度点. 但根据外斯分子场理论，实际应用中由于铁磁物质在高于TC之后仍存在短程的铁磁有序[4]，TC要小于TP. 故而使用居里-外斯公式拟合方法得到的居里温度以及本实验中采用右方拐点得到的居里温度都将大于TC.

2 几种数据处理方法的比较

由实验原理可知，磁化强度M与温度T曲线近似由电压U与温度T曲线替代，dM/dT-T曲线近似由dU/dT-T曲线替代. 实验测得的U-T图线如图2所示，可以采用4种不同数据处理方法[5]得到居里温度.

图2 5种铁磁样品的U-T曲线

2.1 dM/dT最小处

由于材料的微观不均匀性，每部分的相变点并非在同一温度点，而是存在温度的分布区间，将磁畴瓦解速度最快的点，即最多磁畴瓦解的点定义为居里温度点是合理的. 在大学物理实验中，

由于此时材料并没有完全变为顺磁，此定义下的居里温度会小于其他几种方法得到的结果.

图最小斜率法的居里温度

2.2 切线外推法

取M-T曲线相变处最陡峭位置处的切线与T轴的交点，将其近似为M0-T曲线与T轴交点(即居里点)的测量值，即为切线外推法，数据处理结果如图4所示.

图4 切线外推法与双切线法的居里温度

2.3 双切线法

采用双切线法减弱总磁化强度MH中自发磁化强度M0之外部分的影响. 图4中取M-T曲线相变段最小斜率处的切线与顺磁相部分的切线之间的交点作为居里点，可以将顺磁材料的磁化强度当作本底误差予以去除，使所求交点纵坐标更接近M0=0.

2.4 取完全顺磁相变点

居里温度定义为使自发磁化强度M0变为0，自发磁化完全消失的温度点，因而可以采用MS-T曲线的右端拐点作为居里点. 在大学物理实验中，常通过观察示波器上磁滞回线完全消失的办法来定性确定是否达到此点，所得结果与前述的方法所得的具体居里温度如表1所示.

表1 不同数据处理方法得到的居里点

根据表1中的数据结果，不同数据处理方法得到的居里点存在一定的差异. 切线外推法与双切线法所得结果相差较小，均不超过0.5 ℃，而取dM/dT最小值点作为居里温度所得结果为几种方法中的最小值，取完全顺磁相变点得到的结果为几种方法中的最大值.

3 结束语

本文通过对铁磁材料居里温度实验测量中几种近似方法的讨论，结合具体的实验测量结果，给出了不同数据处理方法得到铁磁材料居里温度，其中切线外推法与双切线法所得结果最接近，相差不超过0.5 ℃；而dM/dT最小值法获得的结果值最小，完全顺磁相变点得到的结果最大. 对比以上结果和实验测量中的近似定义方法讨论，实验测量所得结果与几种居里点的定义方法相吻合.