第51届国际物理奥林匹克竞赛实验试题介绍与解答

郭旭波,蒋 硕,宋 飞,安 宇,阮 东,张留碗

(清华大学 物理系，北京 100084)

第51届国际物理奥林匹克竞赛原计划于2020年7月在立陶宛维尔纽斯举行，因受新冠疫情影响推迟到2021年7月17日至24日. 竞赛组织者首次采用线上、线下融合方式，实验和理论考试在参赛代表队所在国家/地区线下进行，实验考试仪器由组织者邮寄到各参赛国家/地区，试卷及扫描后的答卷通过网络传输. 带队/监考老师与组委会的沟通及学生活动等在线上开展. 由清华大学物理系带领的5名参赛中学生全部获得金牌，并取得团体第一的优异成绩[1].

本届竞赛共2个实验题目[2]，每个题目10分. 实验1是“非理想电容器(Non-ideal capacitors)”，内容为测量不同温度下非理想电容器的微分电容. 实验2是“发光二极管(Light emitting diodes，LEDs)”，内容为测量LED电压与电流以及芯片温度之间的关系. 本文将对2个实验的试题和解答进行详细介绍.

1 实验仪器介绍

2个实验题目所用实验器材如图1所示.

图1 实验器材

1)含有待测元件和测量模块的电路板，包括：

a.+9 V,-9 V恒压源(各有2个相同的端子)； b.2个相同的接地端子(GND)；

c.2个相同的电容端子(IN)；

d.电容切换开关(可切换至C1或C2)；

e.高阻抗电压表(内置在电路板中)；

f.带有加热器和温度传感器的恒温器；

g.待测电容器C1和C2；

h.待测LED，与恒流源和电压表相连；

i.重置(RESET)按钮；

j.USB供电接口；

k.六针数据线接口，用于连接平板电脑.

2)电路板电源，具有USB Micro-B接头.

3)2根跳线：W1(接有100 MΩ电阻R1)和W2(0 Ω).

4)恒温器的绝热材料.

5)数据线，用于连接电路板与平板电脑(USB Micro-B插头用于连接平板电脑).

6)运行IPhO2021实验程序的触摸屏平板电脑(组织者还提供了实验程序的使用说明).

7)温度计(由考场提供).

恒温器的温度由负温度系数的热敏电阻测量，如图2(a)所示. 该热敏电阻的电阻值与绝对温度的关系为

R(T)=R0eB/T,

(1)

其中,B=3 500 K，R0是常量，可由已知的环境温度算出其数值,该数值对2个实验都是必需的. 恒温器的温度可以通过调节加热电流(通过APP软件设置)控制. 每次改变加热电流后，需等待一段时间，让系统达到稳定的温度. 为使系统达到稳定的热平衡状态，在恒温器上放置了1层绝热材料，绝热材料由1块小塑料板压住，通过2个螺钉固定，如图2(b)所示. 此外，假设恒温器上的电容器、热敏电阻和LED等元件之间的热平衡可瞬时达到，没有明显的延迟.

(a)热敏电阻测试电路

(b)绝热材料固定照片图2 热敏电阻测试电路和绝热材料固定照片

实验时应避免将水或其他液体泼溅到仪器上，接线时用力要适中，避免损坏电路板及接口.

2 实验1：非理想电容器

实验1旨在研究电容器的性质. 电容器的电容(在实验中总是指微分电容)可在与电阻R1相连的情况下由电容的充电曲线U(t)来确定. 通过测量电容器的充电电流与电压的关系I(U)，可确定电容为

(2)

实验1电路如图3所示. 开关S1可在待测电容器C1和C2之间切换. 开关的中间位置没有任何作用，无需使用. 2个待测电容器之一含有电介质，其介电常量依赖于电压变化速率. 为了使电压变化速率尽可能保持稳定，在测量正电压下的数据时，需先将电容器充电至9 V，然后在下降到-9 V的过程中进行测量；在测量负电压下的数据时，需先将电容器充电至-9 V，然后在上升到9 V的过程中进行测量. 所测电容值会受电容器之前状态的影响，在测量之前，电容器应在起始电压保持至少10 s.

图3 实验1电路图

2.1 A部分：室温下的电容器(4分)

测量并画出室温下电容器C1和C2的电容-电压关系曲线. 将所有曲线画在同一张图上，使用相同的坐标轴.

A.1(2.3分) 测量并画出-7～7 V电压范围内的C1(U)和C2(U)曲线. 写出0,3,6 V时C1和C2的值. 写出由原始测量数据计算电容的公式. 记下电路板的编号和室温.

A.2(0.5分) 求电容器的相对电容随电压变化最快时的电压值Umax change. 写出哪个电容器(C1或C2)变化最快，以及变化最快时的Umax change.

A.3(1.2分) 在6 V时电容器C1和C2的电荷q1和q2是多少？

2.2 B部分：校准负温度系数热敏电阻(1分)

测量室温下热敏电阻的电压. 室温从考场的温度计上读取. 电阻与温度的关系见式(1)，测试电路见图2(a).

B.1(1.0分) 求热敏电阻常量R0.

2.3 C部分：不同温度下的电容器(3分)

C.1(1.3分) 分别在40,65,85 ℃时测量并画出-7～7 V电压范围的C1(U)和C2(U)曲线.

C.2(0.5分) 对于0 V和6 V，分别绘制从室温到85 ℃的C1(T)和C2(T)曲线.

C.3(1.2分) 求C1和C2分别在0 V和6 V时，85 ℃与40 ℃时电容之比C(85 ℃)/C(40 ℃).

2.4 D部分：测量误差的来源(2分)

在之前的题目中，测量开始时需进行长时间的充电. 当起始充电时间较短时(0.1～10 s)，可能会有多种误差来源：a.漏电流；b.电容器中电介质的极化特性，该特性与依赖于过程时间尺度的介电常量有关(注意：绝热材料可能吸收空气中的水分而导电，在进行漏电流测量时需将其去掉).

测量并确定C1和C2的主要误差来源. 因为电容器漏电和电压表输入电流依赖于电压，所以在电压接近9 V时确定这些误差. 为确定误差来源，请考虑需做哪些辅助测量及在什么条件下进行这些测量. 可参考以下2个示例指出的测量条件、测量量及测量结论(注意：这些仅是描述测量的示例，答题时需自行确定测量条件、测量过程).

例1：验证9 V时C1的电压变化速率比0 V时快. 开关S1可选位置：C1，C2. IN端子可选连接：9 V，-9 V，GND和空置(Free). 初始设置：S1位置为C1，IN端子为9 V. 示例1过程见表1.

表1 示例1过程

例2：验证9 V时C1的电压变化速率大于从0 V开始持续1 000 s的平均电压变化速率. 初始设置：S1位置为C1，IN端子为9 V. 示例2过程见表2.

表2 示例2过程

D.1(1.0分) 通过测量确定C1(9 V)的主要误差来源. 在表格中写出测量步骤.

D.2(1.0分) 通过测量确定C2(9 V)的主要误差来源. 在表格中写出测量步骤.

3 实验2：发光二极管(LEDs)

实验2旨在研究LED的电学和热学特性，实验电路如图4所示. 测量印刷电路板(Printed circuit board，PCB)的温度时，需使用实验1的B.1题所得常量.

图4 实验电路

与白炽灯由恒定电压驱动不同，LED通常由恒定电流驱动. LED电压与工作电流和LED半导体芯片的温度有关. LED伏安特性的数学表达式很复杂，取决于物理和工艺参量(通常是未知的). 因此，实验将研究LED电压与电流和芯片温度TJ之间的关系：

ULED=f(ILED,TJ).

(3)

LED由恒定电流(连续或脉冲模式)驱动，正向电压由高阻抗电压表测量. 加热和温度测量方法与实验1相同. PCB上的所有元件都处于热平衡.

在不同电流ILED下，LED半导体芯片与PCB之间的热阻与电功率P有关：

(4)

注意：LED可被连续电流或短电流脉冲驱动. 脉冲驱动下，可认为脉冲持续时间足够短(例如脉冲持续时间为1 ms,间隔时间为100 ms以上)，从而避免LED的自热，即在这种驱动模式下TJ=TPCB. 在连续模式下TJ>TPCB，热阻ΔT/P可以计算.

3.1 A部分：不同温度下的伏安特性(5分)

实验2和实验1的加热方法相同. 因而可使用实验1得到的热电阻电压与温度的关系，或使用以下近似公式：

(5)

其中,T是热电阻温度，单位为K；U是热电阻电压，单位为V.

A.1(2.5分) 测量并且画出室温、40,60,80 ℃下，3～50 mA的电流-电压关系曲线ILED_pulsed(ULED_pulsed,T). 所有曲线画在同一图中.

A.2(1.0分) 写出室温、40,60,80 ℃下，3,10,20,40 mA驱动电流ILED_pulsed时的ULED_pulsed值.

A.3(1.5分) 由A.2题所列数据点画出ULED_pulsed(ILED_pulsed，T)关系曲线，并计算(从图上估算)3,10,20,40 mA时电压随温度变化的线性系数ΔU(I)/ΔT.

3.2 B部分：连续驱动模式下测量LED的伏安特性(3.5分)

B.1(1.5分) 关闭加热器，在连续驱动模式下测量并画出3～50 mA的电流-电压关系曲线ILED_cw(ULED_cw). 写出3,10,20,40 mA时的ULED_cw、PCB(恒温器)温度TPCB以及电压差ΔU=ULED_pulsed-ULED_cw的值.

B.2(0.5分) 由于LED的电阻不是常量(与电流有关)，因而用动态电阻dU/dI来表示. 利用B.1题的图计算LED的动态电阻倒数dI/dU. 在图上画出这些点处的切线. 写出3,10,20,40 mA时的dI/dU值.

B.3(1.5分) 在连续驱动模式下计算并画出半导体芯片温度TJ与PCB温度TPCB的温差ΔT(P)与电功率的关系曲线(在电流为3,10,20,40 mA时). 计算(从图上估算)LED的线性热阻ΔT/P.

注意：假设LED消耗的电能全部转化为热能，以光辐射形式消耗的能量可忽略不计.

3.3 C部分：计算由温度导致的LED电流漂移(1.5分)

LED通常由恒定电流驱动，而不是恒定电压驱动. 在B.1题测得了20 mA电流时的电压. 假设用这个测量的恒定电压、号称20 mA的电流来驱动LED.

C.1(1.5分) 使用B部分计算出的LED特性，计算在电压保持恒定时[即B.1题中测得的电压U(20 mA)]、PCB温度为0 ℃和40 ℃时LED中实际流过的电流值.

4 实验1试题解答

参考图3所示电路，测试电容的步骤为：首先用跳线W2将电容器直接连接至电压源，测试电容器可达到的最高电压. 然后进行后续的实验. 在每项测量前，先用跳线W2将电容器连接到初始电压源，之后再用接有电阻R1的跳线W1将电容器连接到最终电压源Uf. 对于电容器C2，连接到初始电压源的时间应不少于10 s. 对于电容器C1，将跳线W2从初始电压源断开后即可立即开始测试.

由测试数据计算电容的公式为

(6)

式中Uf为测量电容时使用的最终电压源的输出电压. 为了确定Uf的精确值，应在将电容器经跳线W2连接至最终电压源后3 min以上再进行测量. 当测量C2时，为了使充电电流的变化最小，应仅在Uf和U(t)极性相反时计算电容的数值，从而使电容-电压曲线在0 V两侧左右对称.

4.1 A部分：室温下的电容器

在室温为29 ℃时，测试的电容-电压关系曲线如图5所示.C1(U)为直线，C2(U)在0 V时最大.C1在0,3,6 V时的值均为0.100 μF，C2分别为0.473,0.183,0.086 μF. 由式(6)计算电容.

图5 室温下电容器的电容-电压关系曲线

电容器C2在2 V时,相对电容随电压变化最快. 电容器C1和C2在6 V时,q1=0.6 μC，q2=1.3 μC，计算式为

(7)

4.2 B部分：校准负温度系数热敏电阻

参考图2和式(1)，通过室温校准获得热敏电阻常量R0=0.034 1 Ω，计算式为

(8)

其中,U=3.3 V，UT0为室温时的电压，T0为室温(单位为K).

4.3 C部分：不同温度下的电容器

不同温度下,电容器的电容-电压关系曲线如图6所示.C1(U,T)为常量，C2(U)应在0 V时最大.

图6 不同温度下电容器的电容-电压关系曲线

在0 V和6 V时，从室温到85 ℃的C1(T)和C2(T)曲线如图7所示.C1(T)为常量.

图7 0 V和6 V时电容器的电容-温度关系

85 ℃与40 ℃时的电容之比为：

C1(85 ℃)/C1(40 ℃)|0 V=1.00,

C1(85 ℃)/C1(40 ℃)|6 V=1.00,

C2(85 ℃)/C2(40 ℃)|0 V=0.63,

C2(85 ℃)/C2(40 ℃)|6 V=1.06.

4.4 D部分：测量误差的来源

表3 确定C1(9 V)主要误差来源的测试过程

表4 确定C2(9 V)主要误差来源的测试过程

5 实验2试题解答

实验2在2种驱动模式下测试LED的伏安特性：脉冲驱动和连续电流驱动. 在连续电流驱动时LED明显发热，在脉冲驱动时发热很小(可忽略不计). 实验中需使用平板电脑中的程序自动采集伏安特性数据，再选取合适的数据点在答题纸上绘图. PCB的温度由加热电流控制，加热和温度测量方法与实验1相同.

5.1 A部分：不同温度下的伏安特性

本部分采用脉冲模式测量不同温度下LED的电流-电压关系曲线，结果如图8所示.

图8 不同温度下LED的电流-电压关系曲线

曲线应平滑，数据分布应合理. 主要数据点见表5. 主要数据点的ULED_pulsed(ILED_pulsed,T)-T关系曲线为线性，如图9所示. 计算得到不同电流时电压随温度变化的线性系数ΔU(I)/ΔT见表6.

表5 不同温度下LED驱动电流ILED对应的电压数据

图9 不同电流下LED的电压-温度关系曲线

表6 实验2不同电流下LED的测试/计算结果

5.2 B部分：连续驱动模式下测量LED的伏安特性

连续驱动模式下,LED的电流-电压关系曲线ILED_cw(ULED_cw)如图10所示. 不同驱动电流下的LED电压ULED、PCB温度TPCB、电压差ΔU=ULED_pulsed-ULED_cw以及LED的动态电阻倒数dI/dU的值见表6.

图10 连续驱动模式下LED的电流-电压关系曲线

在连续驱动模式下求得半导体芯片温度TJ与PCB的温度TPCB的温差ΔT与电功率的关系曲线如图11所示. ΔT的计算公式为

(9)

注意：在B.1题测量过程中，PCB的温度会升高，不是固定值. 在大电流下温度会比室温升高多达7 ℃. 在计算ΔT时需要考虑这一因素的影响. LED发热认为近似等于其电功率(P=ILEDULED)，忽略发光消耗的能量. 图11的曲线应是线性的，从图上求得LED线性热阻dΔT/dP=400 K/W.

图11 半导体芯片温度TJ与PCB温度TPCB的温差ΔT与电功率P的关系曲线

5.3 C部分：计算由温度导致的LED电流漂移

由温度导致的LED电流漂移计算式为

ILED(U20 mA,T)=20 mA-(T-Troom)·

(10)

计算得到PCB温度为0和40 ℃时LED中实际流过的电流值分别为13.3 mA和25.7 mA.

6 结束语

以往的国际物理奥赛在现场考试，实验考试通常使用由通用仪表、元件组成的积木化实验仪器. 因受新冠疫情影响，本次国际物理奥赛实验考试仪器主要是方便邮寄的集成化电路板和平板电脑. 此外，新冠疫情以来的欧洲物理奥赛和亚洲物理奥赛还采用了在计算机上运行的计算(模拟)实验程序. 学生对这些类型的实验题目不太熟悉，受到的相关培训较少，在今后的实验培训中需要适当加强这类实验的学习.