高烈度区框架—核心筒—伸臂桁架结构耗能分析

杨 杰，杨青顺

(青海大学土木工程学院，青海 西宁 810016)

近年来，超高层建筑的建设发展快速，数量越来越多，分布越来越广[1]。超高层建筑结构中普遍采用的是框架—核心筒结构体系，当该体系的抗侧刚度不能满足需求时，通过设置伸臂桁架作为框架与核心筒的连接枢纽，增强了结构整体的抗倾覆能力，并提供大量的耗能储备。因此，学者对伸臂桁架的类型、设计参数、抗震性能等进行了大量的试验研究和有限元分析[2-9]。伸臂桁架中的杆件内力以轴力为主，且在节点处对墙体的集中力较大。因此要明确该处的传力机制，确保其传力安全可靠。聂建国等[2]研究了伸臂桁架—核心筒节点的抗震性能，发现剪力墙受相邻钢板剪切而成斜压杆的机制，且较短的节点板受剪时，危险截面的正应力不满足平截面假定。聂建国等[3]模拟了某新型钢板外包式剪力墙与伸臂桁架节点，发现当混凝土强度和轴力增强，外包钢板高度减小时，轴力会迅速减弱。Sajjad等[4]研究了在侧向荷载作用下，使结构顶部位移最小的伸臂桁架的最佳数量。近年来已有诸多学者对改进后的伸臂桁架的抗震性能展开试验研究。刘凯等[5]分析了腰桁架和伸臂桁架的工作机理和最优位置，指出在结构的中上部时，其对结构变形的减小最明显，且将显著影响相连构件的内力。杨青顺等[6]通过对耗能型伸臂桁架抗震性能研究发现，采用截面削弱(RBS)与屈曲约束支撑(BRB)相结合的构造方式，可显著提高伸臂桁架的承载力稳定性、变形能力和耗能能力。国外也有大量对含阻尼器的伸臂桁架抗震性能的研究。控制顶层位移和隔振器位移通常是两个相互矛盾的目标，Archit等[7]提出一种可用于高层结构的智能中间层隔震系统，可有效减少层间位移和隔振器位移。Kim等[8]在最优伸臂桁架与环带桁架的稳定性增强的研究中指出，较高的结构在重力与地震荷载下，稳定性将降低，其稳定性完全取决于结构构件之间的连接和荷载传递。Lu等[9]提出一种新型伸臂桁架结构，用自复位黏弹性替代普通腹杆，使之具备稳定的刚度、良好的能量分布和自复位能力。

伸臂桁架在超高层建筑中的作用至关重要，其动力性能、耗能能力将直接影响结构中其他构件吸收的地震能量和损伤程度。而改变伸臂桁架的某些参数将可能决定其他构件甚至结构整体的损伤程度，即对建筑结构整体产生直接且重要的影响。本研究以一个框架—核心筒超高层结构为实例，分析了伸臂桁架及其他各类构件在地震荷载作用下的能量耗散情况，并探求了改变伸臂桁架强度和刚度以实现其更理想的耗能情况的方案，从而达到保护其他构件的目的。

1 结构模型简介

1.1超高层结构原型以某8度区框架—核心筒—伸臂桁架为原型，参考JGJ 3—2010《高层建筑混凝土结构技术规程》[10]、GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》[11]等对结构进行简化，简化后的模型如图1所示。该模型中外框架柱为型钢混凝土柱，内筒为钢筋混凝土核心筒，在核心筒与外框架间设置了3道普通伸臂桁架。

图1 简化结构图与伸臂桁架层布置

本结构所在地区抗震设防烈度为 8 度，设计基本地震加速度为0.20 g，对应的罕遇地震加速度峰值为 0.40 g，设计地震分组为第1组，场地类别为 II 类。结构总高度为222.3 m，共55层，其中3道伸臂桁架分别设置在第17层、第32层和第52层。

1.2模型验证Perform-3D在超限高层结构设计、非线性分析等领域得到广泛的认可与应用[12-13]。本文利用 Perform-3D 软件对该超高层框架—核心筒结构模型进行结构抗震耗能分析，首先在盈建科中构建简化的超高层结构模型，再将设计完成后的模型转换到pkpm和 Perform-3D中。对盈建科模型和转换的pkpm、Perform-3D模型进行主要动力特性对比，如表1所示。

表1 模型动力特性对比

由表1可知，转换到Perform-3D的模型与盈建科和pkpm中模型的主要动力特性相差不超过3%，吻合度较高，对比结果说明基于Perform-3D 建立的模型是合理的。

2 耗能分析

2.1计算参数该超高层结构中，连梁与核心筒是钢筋混凝土结构，连梁混凝土标号为C30，第2道伸臂桁架以上的剪力墙混凝土为C50，其他剪力墙混凝土为C60，连梁纵筋与墙内分布筋均为HRB400；框架梁与伸臂桁架为钢结构，钢材标号为Q345；框架柱为型钢混凝土结构，钢材标号为Q345，混凝土强度等级为C30。混凝土本构设置参考文献[14]中混凝土应力—应变曲线(图2a)。伸臂桁架使用的Q345本构曲线，根据杨青顺等[6]的耗能伸臂桁架试验研究中伸臂桁架的试验值拟合所得(图2b)。钢材的杨氏模量为2.06×108kPa，泊松比为0.3；混凝土的杨氏模量为3×107kPa，泊松比为0.2。

本结构中连梁和框架梁均用FEMA梁单元(据其材料分别用FEAM Beam，Steel Type和FEAM Beam，Concrete Type)模拟，框架柱采用FEMA柱单元(FEAM Column，Steel Type和Concrete Type),其参数设置参考FEMA356[15]的相关定义，某代表构件的本构如图2c所示。剪力墙采用剪力墙单元非线性截面(Shear Wall，Inelastic Section)。

图2 各类材料本构

2.2工况分析荷载组合重力荷载取1倍恒荷载与0.5倍的活荷载的组合值。根据结构加速度反应谱，依据GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》[11]中相关规定，在Pacific Earthquake Engineering Research Center中筛选8条地震波，选用的地震峰值加速度PGA 为 400 cm/s2，符合8度区罕遇地震的对应值。各条地震波名称如表2所示，其对应的反应谱如图3所示。

表2 地震波名称

图3 地震加速度反应谱

对工矿进行分析时，仅考虑框架柱的P-Δ效应，模态阻尼全楼统一(取5%)，Rayleigh阻尼取Ta∕T1=0.2，Tb∕T1=0.2。阻尼参数的设置参考文献[16-17]中的建议，以及Perfoem-3D非线性分析的相关文献[18-19]。Perform-3D中将此处的阻尼矩阵CRay分为αM和βK两个矩阵的线性组合，即：

CRay=αM+βK

式中：M、K分别是结构的质量矩阵和初始刚度矩阵。在物理意义上，αM是连接质量源与外部固定点间的阻尼，βK是与结构单元并联的内部阻尼。

2.3结构耗能分析结构的整体耗能由动能、应变能、模态阻尼耗能、αM和βK阻尼耗能、流体阻尼器耗能(本文尚未涉及)和黏滞阻尼耗能几个部分组成，在H2方向(弱轴方向)输入地震波，结构整体的耗能结果如图4所示，左侧RSN开头的标号为地震波代号，下方图例中括号内的数值是各自在8条地震波中的平均值。

图4 结构整体耗能

从图4不同地震波横向对比可以看出，不同地震波下的耗能分布情况大致相同。从纵向看，同一地震波中各种形式的耗能占比差异显著，耗能占比最多的是模态阻尼，占地震波输入总能量的36%～45%；其次是αM阻尼耗能，约为地震波输入总能量的1/4左右；βK阻尼耗能和非线性耗能在数值上相差较小，分别为8%～18%和10%～23%；地震能量转化为的应变能比前两者略少一些，约为3%～10%；地震波输入的能量仅极少部分转化为动能，几乎可以忽略不计。秋山宏等[20]研究指出，地震波输入的总能量，除阻尼耗能外，其他的能量会由结构产生变形而消耗，这部分能量被Housner[21]称为引起损伤的输入能量，而阻尼耗能发生在结构的弹性状态。从图中可以看出，各类阻尼总耗能约是非线性耗能的5倍，由此可以判断，地震波输入的总能量大部分在结构弹性阶段由结构本身的阻尼吸收，以振动衰减或结构内能等形式耗散了，仅少部分能量使结构产生变形或损伤，还有极少数能量是在地震波输入时，结构以动能的形式输出了。

图5为各类构件的非线性耗能情况，从图中对比可以看出，各类构件非线性耗能占比的情况差异较大。从非线性耗能这一项看，连梁与伸臂桁架为主要耗能构件，其中连梁平均占比超过2/3；在RSN286中耗能最少，但也达到40%；在RSN1083中最多，达到94%，几乎消耗了地震的全部非线性能量；其中在RSN286、RSN740、RSN827三条波中占40%～50%，另外有半数已超过80%。伸臂桁架平均耗能25%，在RSN1083中耗能最少，仅5%；在上述连梁耗能近半的3条波中耗能占比同样接近1/2，其最大值为49%，在RSN3750中也已超过总能量的1/4。其他构件此项消耗的能量较少，可以忽略不计。

图5 各类结构构件非线性耗能

由此可见，连梁充分发挥了作为超高层结构的第1道抗震防线的作用，消耗了地震波中大多数非线性能量。当第1道防线耗能储备发挥到一定程度时，伸臂桁架可以提供强大的耗能后备补充，辅助结构进一步消耗地震能量，减少地震对其他构件的损伤。

对比各条地震波，虽然连梁与伸臂桁架各自此项耗能情况离散度较大，但两者之和在8种情况下大致相当，均接近或超过90%，即两者非线性耗能呈此消彼长的势态,即地震能量给结构带来的塑性变形或损伤，主要由连梁和伸臂桁架承受。

3 伸臂桁架的优化

从以上的分析可以看出，伸臂桁架作为结构的第2道防线，与第1道防线(连梁)一起，以内能、动能、变形等形式吸收地震中的大部分能量，出现了大量的损伤，保护其他更重要的结构构件，发挥着主要的耗能、牺牲的作用。在罕遇地震下，由于连梁的刚度与强度一般较弱，当第1道防线能力不足时，伸臂桁架就需要具备充分的吸能储备，且耗能能力必须充分发挥出来，使结构的损伤尽量不扩散到其他构件。因此，本结构中伸臂桁架的耗能能力仍需进一步提升。

朱亚宁等[22]提出了牺牲—耗能型伸臂桁架，对其进行试验研究时发现，该新型伸臂桁架中牺牲与耗能两段的强度比约为6∶4时，伸臂桁架耗能情况达到最优。针对上述伸臂桁架耗能远未达到预期，未能发挥保护其他构件的作用，受秋山宏等[20]的研究结果和一些有关对新型伸臂桁架研究[22-24]的启示，本文提出以下两种对普通伸臂桁架的改进思路：

3.1降低伸臂桁架的强度地震输入的总能量不变时，由于阻尼耗能越大，应变能消耗的能量就越小。如文献[20]所述，结构在整个弹性阶段中，黏滞阻尼耗能在地震输入的总能量中占比不变；而进入非线性阶段后，滞回阻尼耗能占比会增大，故黏滞阻尼耗能会比在线性阶段中的耗能减少。因此，降低结构的强度，会使黏滞阻尼耗能减少，从而增大非线性耗能的比例。

据此，本文尝试将伸臂桁架的强度降低到原来的1/5，调整了相关参数，重新试算。研究结果表明，本次伸臂桁架的耗能占比大幅提高，其中βK阻尼耗能均超过20%，非线性耗能已接近或达到40%，比改进前(均值25%)有了显著提升，基本满足本研究中作为主要耗能构件的期望。虽然在这样的强度需求下，钢材使用较为浪费，但可期待将来会有更合适的新型材料替代钢材，甚至可能有其他更优异的性能，使伸臂桁架发挥重要的作用。因此本研究的构想可以作为日后伸臂桁架发展的一种方向。

3.2削弱伸臂桁架的刚度根据第2种思路，本文尝试将伸臂桁架的截面尺寸减小到原来的1/3，调试了相关参数重新试算。研究结果表明，这种思路改进的伸臂桁架同样可以显著提高耗能占比，其中非线性耗能已接近50%，达到原来的两倍左右。虽然βK阻尼耗能仍维持在15%左右，增长并不明显，但总体相较于改进前还是有一定的提升，基本达到作为主要耗能构件的预期。缩小截面尺寸后的伸臂桁架显得极为细长，可能面临受压稳定性的影响。但根据一些新型伸臂桁架理念，细长的杆件可以配合其他构造或材料使用，克服失稳的问题。因此这一构想也具有一定的合理性和可行性。

4 讨论与结论

(1)目前对结构中地震能量的具体耗散机制的模拟分析较少，本文模拟结果表明，地震输入的能量大部分先在弹性阶段被结构阻尼吸收，剩余少量引起结构变形和损伤，极少能量以动能形式释放了，因此对结构造成损害的能量并不大，结构相对安全。

(2)本文简化了设计结构，在动力特性等抗震设计方面是合理的，但考虑各类构件耗能比例时，普通伸臂桁架耗能能力发挥不充分、不稳定，不能达到期望的目标，即作为主要的耗能构件，保护其他构件。原因可能是连梁等刚度和强度较小的构件，较伸臂桁架先耗散了大量的能量，故伸臂桁架吸收的能量较为有限。

(3)本文提出的降低强度的方案，可以使伸臂桁架的耗能比例大幅提高，从而达到预期的目标，可以作为主要的耗能构件，且该方案具有一定的合理性。这与朱亚宁[25]牺牲型伸臂桁架的思路和结果均较为一致。削弱刚度的方案也使伸臂桁架的耗能能力发挥的更加充分，很大程度上起到了保护其他构件的作用，具有一定的可行性。

(4)伸臂桁架作为横向抗侧力构件，其竖向承载力不需要达到竖向承重构件(如框架柱、剪力墙等)的强度。经核验，以上两种削弱方案中大量伸臂桁架单元进入塑性阶段，但未出现破坏，也就是在保证抗侧能力的前提下，实现了更加充分的耗能目标。但充分的非线性耗能意味着可观的塑性变形量，本文提出的两种方法大幅削弱了伸臂桁架，地震中虽然没有破坏，但实际应用中的效果还有待进一步的试验考证。