房地产业全要素生产率增长的测算与比较

毕志军 张红

摘要：基于2005-2019年我国30个省市区的面板数据，利用索罗余值法和Malmquist指数法测算房地产业全要素生产率的增长率，通过对比测算结果探讨两种方法在房地产行业的适用性。结果表明：与索罗余值法相比，Malmquist指数法因不依赖生产函数的选取、具有良好的稳健性、更全面地反映行业信息等特点而更适用于测算房地产业全要素生产率的增长率。

关键词：房地产业;全要素生产率;索罗余值法;Malmquist指数法;比较

中图分类号：F293 文献标识码：A

文章编号：1001-9138-（2021）09-0008-14 收稿日期：2021-08-02

作者简介：毕志军、张红，清华大学土水学院城镇化与产业发展研究中心/清华大学恒隆房地产研究中心。

1 引言

全要素生产率（Total Factor Productivity，以下简称“TFP”）作为反映经济增长质量和识别经济增长类型的概念，可用于分析资金、技术或土地等投入要素对经济或行业增长的贡献。测算房地产行业的TFP增长率，为了解房地产行业增长及其动力提供了有效途径。

根据是否需要设置生产函数并对其中的参数进行估计，TFP增长率的测算分为参数法和非参数法。其中，参数法的代表方法为索罗余值法，非参数方法中应用较多的是基于数据包络分析的Malmquist指数法。国内外学者利用这两类方法对不同行业的TFP增长率开展了研究。如Jorgenson D W （1967）以超越对数模型对TFP的变动进行测算;汤健、张红（2018）基于索罗余值法对我国房地产业近年的TFP变化情况进行测算和说明;Sten Malmquist （1953）最早运用Malmquist指数法研究时间维度的消费变化情况;Fare等（1994）建立了用于测算TFP增长率的Malmquist指数;魏洁云（2016）利用Malmquist指数法研究了2005-2014年我国房地产业TFP变化情况。为比较这两类方法测算房地产行业TFP增长率的适用性，本文以经统一方式处理的2005-2019年我国30个省市区的面板数据为基础，分别用索罗余值法和Malmquist指数法对房地产业TFP增长率进行测算并开展对比研究。

2 全要素生产率、索罗余值法及Malmquist

指数法

2.1 全要素生产率及其增长率

全要素生产率（TFP）是衡量单位总投入的总产量的生产效率指标，即总产量与全部要素投入量的比值。TFP大于1表示生产效率水平提高，TFP小于1则表示生产效率降低。

TFP的增長来源有技术进步、效率提升和生产创新等，产出增长率超出要素投入增长率的部分为TFP增长率。

2.2 索罗余值法和Malmquist指数法

索罗余值法基于科布-道格拉斯生产函数，以规模效益不变、希克斯中性和技术充分有效率为前提假设，并因其简单易算、适用于多种数据类型的特点而得到了广泛应用。这个方法的主要缺点是：需要合适的生产函数模型;假设约束条件过强，在现实中很难实现;测算得到的余值涵盖的因素过多，冲淡了技术进步驱动力的影响。

Malmquist指数法则以数据包络分析为基础，不需要设置生产函数，没有诸多前提假设;测算结果可用于更专注地分析技术效率、规模效率和技术进步变化的作用。但这一方法也存在一定不足：需要大量样本数据支持，样本量过少将会使测算结果产生较大的偏离;部分参数的经济学含义不明确且没有考虑观测误差、白噪声等影响。

3 指标与数据

3.1 变量与指标

运用索罗余值法和Malmquist指数法时，需要利用资本、劳动力和土地等投入类变量和产出类变量。为测算并对比房地产业的TFP增长率，考虑到数据的可得性，本文以资本存量、房地产业从业人员数和土地购置面积作为投入类指标，以商品房销售额作为产出指标。

考虑到房地产业投入与产出之间具有时滞性的特点，将滞后期设为2年。

本文所用的变量与指标如表1所示。

3.2 数据及处理

基于数据的可得性和一致性，本文对2005-2019年30个省、自治区和直辖市（不包括西藏自治区和我国港澳台地区）的房地产业全要素生产率开展测算与比较。本文使用的数据经过统一处理，数据概况如表2所示。

4 基于索罗余值法的房地产业TFP增长率

测算

4.1 基础模型与测算路径

在技术有效和技术进步为希克斯中性的条件下，采用改善的柯布-道格拉斯函数，将土地作为投入要素加入其中，得到我国房地产业生产函数如式（1）。

（1）

式（1）中，Yi，t表示第i个省市区在t时期的产出，At表示第i个省市区在t时期的综合技术水平;Ki，t-2、Li，t-2、Mi，t-2分别表示考虑时滞性条件下与t时期产出对应的资本、劳动力和土地要素投入;α、β和γ分别为资本投入、劳动力投入和土地投入的系数。

在规模报酬不变的假设下，有α+β+γ=1。

根据式（1），将各省市区商品房销售额、资本存量和房地产业从业人员数分别除以土地购置面积后，取对数得到式（2）：

（2）

利用表2中的数据和stata16，对公式（2）回归，得到系数估计和计算结果如表3所示。

由表3可知，调整后的R2为0.8424，模型拟合优度较好。在规模报酬不变的假设下，系数α、β和γ值均位于0-1之间，符合实际，其中α的值最大，说明在三类投入要素中资本存量对于产出的影响最大。

将表3的系数代入公式（1），得到公式（3）：

（3）

利用公式（3），可通过以下两种路径测算索罗余值法下的TFP增长率：

路径一：先求出每年各省市区的TFP，之后计算相邻年份之间的TFP增长率（以下简称TFPG）。将式（3）变形，分别得到计算TFP的式（4）和TFPG的式（5）：

（4）

（5）

将表2的数据带入式（4），计算得到各省市区每年的TFP，再由式（5）计算TFPG。

路径二：先求出各省市区投入要素和产出要素的变化率，之后计算相邻年份的TFPG。

将式（3）取对数后，对时间求导得到式（6）：

（6）

将表2的数据带入式（6），可得到各省市区房地产业的年均TFPG。

4.2 测算结果

两种路径下测算得到的各省市2005-2019年房地产业年均TFP增长率如表4所示。由表4可知，路径一测算的各省市TFP增长率除山西省外均大于路径二，且基本为正值，测算结果较为乐观;两种路径下的测算结果差异较大，说明索罗余值法过于依赖测算路径，稳健性较差。

5 基于Malmquist指数法的房地产业TFP增长率测算

5.1 基础模型与测算方式

采用的Malmquist指数表达式如式（7）所示：

（7）

其中，M0表示全要素生产率指数，（xt+1，yt+1）和（xt，yt）分别表示t+1时期和t时期的投入向量和产出向量;Dt0 （xt，yt）和Dt0 （xt+1，yt+1）分别表示以t时刻的前沿生产技术为参考的t和t+1时刻的产出距离函数;Dt+10 （xt，yt）和Dt+10 （xt+1，yt+1）分别表示以t+1时刻的前沿生产技术为参考的t和t+1时刻的产出距离函数。

在规模报酬不变的假设条件下，式（7）可进一步分解为技术效率变化指数（EC）和技术进步指数（TP）的乘积，如式（8）所示：

（8）

利用表2的数据和DEAP2.1軟件求解式（8），即可得到各省市区年均TFP指数及其分解指数。

5.2 测算结果

测算得到2005-2019年各省市区的年均TFP指数及其分解指数如表5所示。由表5可知，2005-2019年间，房地产行业的TFP整体呈现下降趋势。在30个省市区中，仅有7地实现正增长。从分解指数平均值来看，技术效率指数大于1，这意味着房地产行业的技术效率虽然有所提升，但并没有带来整体的TFP增长。

6 两种方法测算房地产TFP增长率的比较

为比较两种方法在房地产行业的测算结果，将表4和表5的数据整理如表6所示。

由表6可知，就计算结果而言，两种方法得到的TFP变化均表现出较为明显的地区性差异，体现了我国房地产行业在地区间发展的不平衡现象;就计算结果体现的方法差异而言，Malmquist指数法测算的TFP平均变化率普遍低于索罗余值法的测算结果。这可能是因为与索罗余值法相比，Malmquist指数法包含更多的行业信息，如2005-2019年我国房地产业增长的主要原因是技术效率增长而非技术进步，可以更真实地反映行业发展效率和行业发展质量，也可以为制订有针对性的行业政策提供有效的依据。

7 结论

本文基于相同的指标和数据，分别采用索罗余值法和Malmquist指数法对我国房地产业TFP增长率进行测算并对结果进行比较。

本文的主要结论如下：（1）与索罗余值法相比，Malmquist指数法不需要选取生产函数、不需要过多的前提假设，稳健性更好;（2）对比两种方法的应用结果，索罗余值法的测算结果普遍偏高，其测算的余值涵盖了较多除技术进步外的其他因素;（3） Malmquist指数法反映的信息更多，可对测算得到的TFP指数进一步分解以体现行业增长的驱动因素。

参考文献：

1.汤健 张红.中国房地产业全要素生产率测算及分析——基于Solow余值法.中国房地产.2018.04

2.魏洁云 郎春娇 樊婷 贾军 蒋欣桐.房地产开发企业全要素生产率研究——基于DEA-Malmquist.资源开发与市场.2016.32 （12）

3.孟媛 张弛.索罗余值法测算全要素生产率的文献综述.天津科技.2019.46 （08）

4.Solow R M.Technical change and the aggregate production function.Review of Economics and Statistics.1957.39 （3）

5.曲建君.全要素生产率测算方法的比较.经济师.2007.02

6.王荧 郭碧銮.全要素生产率测算方法解析.

上海商学院学报.2010.11 （05）

7.田友春 卢盛荣 靳来群.方法、数据与全要素生产率测算差异.数量经济技术经济研究.2017.12

8.马翠 周先东.全要素生产率测算：困惑与出路.中国统计.2019.04

9.刘亚臣 金箫 包红霏.基于Malmquist指数的房地产业全要素生产效率分析.会计之友.2017.04

10.张军 吴桂英 张吉鹏.中国省际物质资本存量估算：1952-2000.经济研究.2004.04

11.李晓峰 马诗雨 吕廷杰.中国分行业固定资本存量核算研究.统计与决策.2020.36 （22）

12.李钊.固定折旧率估计及资本存量测算.经济研究导刊.2016.04

13.李俊钰.中国房地产业Malmquist全要素生产率指数变动研究.北方经济.2013.04