海上风电支撑结构静力弹塑性Pushover分析方法

周泉铭，许成顺，孙毅龙，贾科敏

（北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124）

风力发电作为一种可再生能源近年来得到迅速发展，特别是海上风电，因占地面积小，风力强劲，对环境影响小，得到了大规模的发展[1]。早期的海上风电开发主要集中在西欧北海与大西洋沿岸[2]，由于这些区域地震风险较低，对海上风电结构进行抗震能力评估的需求并不高，因此，海上风电结构抗震能力评估的研究成果匮乏。我国目前正处于海上风电建设高峰期，在东南沿海安装了大量的海上风机。我国东南沿海处于环太平洋地震带，地震风险较高，地震作用显著。因此，在海上风电结构设计中，对其抗震性能进行评估是十分重要的。

相关规范[3]规定，海上风机的抗震性能主要通过弹性地震反应谱法与弹性时程分析实现。但海上风机的设计寿命往往只有20—25年，如果仅在风机结构弹性范围内进行抗震设计，会极大提高设计成本，因此，需要进行结构弹塑性分析。结构弹塑性分析方法主要分为动力弹塑性时程分析和静力弹塑性Pushover分析方法。动力弹塑性时程分析结果较为详尽可靠，但建模复杂、计算量大，易受本构关系与荷载时程选取的影响，在工程实践中未大范围普及。静力弹塑性Pushover分析是一种评估结构受荷能力的简化分析方法，具有原理简单、易于计算、对简单规则结构计算精度较高的优点，且符合基于性能的抗震设计思想，得到了《建筑抗震设计规范》（GB 501011—2016）和《混凝土建筑抗震鉴定与加固》（ATC40）等抗震设计规范的推荐，以及充分的理论研究与广泛的工程应用。基于以上优势，部分学者使用静力弹塑性Pushover方法评估风电结构的抗震性能。2010年，NUTA E等[4]对1.65 MW陆上风机进行了静力弹塑性Pushover分析，评估了该风机在两处加拿大陆上风电场中的地震易损性，其侧向加载模式为前3阶振型组合分布模式，但数值模型中没有考虑桩—土相互作用。2014年，KIM D H等[5]考虑桩—土相互作用，对5 MW海上风机进行了地震易损性分析，使用非线性弹簧单元模拟桩—土相互作用，使用动力时程分析和静力弹塑性Pushover分析（顶部位移控制模式）获取了风机的地震易损性曲线，比较两种分析方法的结果，发现基于位移的Pushover分析是获得易损性曲线的合理方法。2016年，ASAREH M A等[6]基于ABAQUS平台建立了单桩基础海上风机的有限元模型，使用该数值模型进行了静力弹塑性Pushover分析，侧向加载模式为顶部位移控制法，并建立了结构易损性曲线。2017年，MO R等[7]研究了考虑不同荷载条件的单桩海上风机地震易损性，使用OPENSEES开发了单桩基础海上风机的有限元模型，用温克勒地基梁模拟桩—土相互作用，对该风机进行了动力弹性分析和静力弹塑性Pushover分析，侧向加载模式为顶部位移控制法，并分析了地震易损性。

静力弹塑性Pushover分析方法中，选择合适的侧向加载模式是控制结果准确性的关键因素。但上述研究均采用顶部位移控制或结构振型控制的侧向加载模式，无法充分反映风机结构在地震作用下的受荷特征，且部分研究没有考虑桩—土相互作用，存在较大的局限性。因此，本文基于建筑结构与地下结构的Pushover分析方法，建立适用于单桩基础海上风机支撑结构的整体Pushover分析方法，并基于ABAQUS有限元平台，建立整体三维动力数值分析模型，对建立的Pushover分析方法的准确性进行评估，在此基础上开展了海上风电支撑结构抗震性能相关影响因素的参数分析，为海上风电领域的抗震能力评估技术发展提供借鉴。

1 Pushover分析方法

静力弹塑性Pushover分析是一种静力非线性计算方法，基本原理为：将结构所受到的水平环境激励等效为具有某种侧向分布模式的荷载，并按这种侧向分布模式对结构进行单调增加的水平静力加载，使结构经历从弹性阶段到塑性阶段再到屈服乃至最终破坏阶段的非线性响应全过程，进而对结构的受荷能力进行评估[8]。采用静力弹塑性Pushover分析方法分析结构受荷能力的具体步骤如下。

（1）建立结构的数值模型；（2）对结构施加竖向荷载，考虑结构所受的重力等竖向激励作用；（3）选择合适的侧向加载模式，按这种模式对结构进行单调增加的水平静力加载，直至结构破坏或达到预定的目标位移或目标应力；（4）建立结构的性能曲线，分析结构的受荷能力。

由于海上风机支撑结构分为泥面以上部分与桩埋置部分，地震荷载经由地基施加于结构，泥面以上部分与桩埋置部分的荷载环境差距较大，需要使用不同的侧向加载模式。本文根据两个部分的受力特点，使用质量比例分布模式对结构泥面以上部分进行水平静力加载，使用地下结构Pushover法对桩埋置部分进行水平静力加载。

1.1 泥面以上部分侧向加载模式

风机属于“倒立摆”结构，顶部位移往往是结构运动的控制参量。基于这一特性，目前单桩基础海上风机Pushover分析的研究多使用顶部位移控制侧向加载模式，即侧向加载的荷载为作用于结构顶部的集中力。但是，该侧向加载模式反映的实际上是风机结构在风场中所受的气动荷载产生的侧向作用力，不能合理反映结构在地震作用下的侧向惯性力，并不适用于分析结构的抗震性能。

质量比例分布模式[9]将水平荷载沿结构高度h的分布F(h)与结构质量沿结构高度h的分布成正比，即：

式中：ΔF(h)为每个加载步中加载于结构高度h处的侧向荷载的增量；m(h)为结构在高度h处的线密度；M为结构总质量；ΔVb为每个加载步中结构基底剪力的增量。质量比例分布模式直接反映了结构在地震作用下所受的侧向惯性力，对于抗震性能评估，这种侧向加载模式更为合理。因此，本文使用质量比例分布模式作为风机结构泥面以上部分的侧向加载模式。

1.2 桩埋置部分侧向加载模式

与泥面以上部分不同，风机结构埋置于地基中的桩基础部分与地基之间存在着相互作用，地基对地下结构的约束作用不可忽略。在对桩埋置部分进行Pushover分析时，水平侧向荷载的施加方式应能反映出地震作用下桩基与各土层惯性力的分布特征，分布形式应能反映出地震作用下桩基与各土层的位移状况。刘晶波等[10]提出的地下结构Pushover方法可较好地解决以上两点问题，其基本思想是对土—地下结构体系进行Pushover分析时，通过对各土层和地下结构分层施加水平惯性加速度来实现在整个计算模型中施加单调递增的水平惯性体积力。其相关研究[10]的计算模型包括了桩—土接触面为曲面的情况，因此，对桩埋置部分使用此方法是合理的。本文采用地下结构Pushover方法进行海上风机结构埋置地下部分的分析。

1.3 实现方法及计算过程

整体的Pushover侧向加载模式如图1所示，固定底部基岩面，土体随深度均匀划分为多层，对每层的所有数值单元逐级施加不同强度的水平加速度，使支撑结构泥面以下的部分形成倒三角形的梯度荷载分布模式。泥面以上部分使用质量比例分布模式施加侧向荷载。ABAQUS中的数值单元已反映不同高度下结构的质量分布，因此，统一对泥面以上的结构施加与土体表层相等的加速度幅值。计算过程中，逐级增大土体表层的加速度幅值，直至结构或土体丧失承载能力。为实现土体的逐层剪切运动而设置捆绑边界[11]。

图1 整体Pushover分析模型

2 模型的建立与校核

2.1 单桩基础海上风机结构参数

风机结构选用美国可再生能源实验室（National Renewable Energy Laboratory，NREL）开发的5 MW标准海上风机[12]，表1给出了结构的材料参数。塔筒直径与壁厚由底到顶线性渐缩，塔筒与单桩均为Q345钢。为考虑忽略的外漆、螺栓、焊缝和法兰，塔筒的有效密度由典型值7850 kg/m3调整为8500 kg/m3，并扩大30%塔筒 壁厚[12]，单桩壁厚0.06 m，直径6 m。

表1 NREL 5MW风机结构参数

2.2 场地参数取值

为使数值计算具有工程实践意义，总结东部海域风电场地质参数特点[13]，假设场地参数。地基简化为3层，分别为淤泥质黏土、粉质黏土、粉砂，具体的岩土参数见表2，单桩埋入深度为30 m。

表2 岩土参数

2.3 单桩基础海上风机整体三维数值模型

对海上风机—单桩—桩周土进行精细化分析，基于ABAQUS有限元平台建立了三维数值模型。图2为模型示意图，包括上部结构、塔筒、桩过渡段、单桩基础和场地土[14]。将扇叶、轮毂等上部结构以质量块方式设置于塔顶，并根据文献[12]确定机舱与转子的重心位置以模拟上部结构的重力偏心效应。桩埋置部分为壳单元，单元类型为4节点四边形有限薄膜应变线性减缩积分单元（S4R）,自由式划分技术。为简化计算，塔筒以及单桩泥面以上部分为梁体，单元类型为2节点空间线性梁单元（B31）。桩与塔筒为弹塑性材料。场地边界取合理尺寸[15]以消除边界效应。

图2 整体三维数值模型

土体为实体单元，单元类型采用8节点六面体线性减缩积分单元（C3D8R），假定为符合Mohr-Coulomb破坏准则的弹塑性材料。桩—土相互作用采用接触对模型，表面采用小滑移主从接触算法。桩的刚度远大于土体，因此，将桩的内外表面定义为主面，桩周土接触面与桩内土接触面定义为从面[16]。切向行为采用允许表面相对运动的罚摩擦系数法，系数设为0.4，法向行为采用硬接触。固定模型底部边界，模型两侧设置MPC捆绑边界[11]。

2.4 数值模型校核

数值模型建立后，有必要进行校核。HOKMABADI A S等[17]在伊朗南部进行原比例单桩模型试验研究海上风机单桩在海洋土中的性能，使用重型张力系统对四种型号单桩进行水平加载。本文使用其中一个试验桩的结果验证数值模型侧向位移的有效性。表3和表4为单桩和土体参数。桩长34 m，桩径为1.778 m，壁厚25.4 mm，埋入深度14 m，桩顶下5 m处进行5次递增式侧向加载。图3给出了模型计算与试验结果的对比，表5给出了桩顶位移的有限元模拟值的相对误差，由结果可知，加载初期误差较大，随荷载逐渐增大，计算值和试验值误差逐渐减小直至稳定在12%左右，说明数值模型计算结果与实测值吻合较好，模型计算侧向变形合理。

表5 模拟值误差

图3 桩顶荷载—位移曲线

表3 Hokmabadi试验桩参数

表4 Hokmabadi场地参数

在考虑地震荷载的情况下，既有研究很少考虑单桩与桩土的相互作用[6-7]。为了研究桩—土相互作用对支撑结构动力特性的影响，本文对风机泥面以上结构（塔筒、机舱和转子）进行模态分析，表6给出了模拟结果与NREL风机标准模态[12]的对比，可见与数值模型较为吻合。对包含单桩与土体约束的全系统风机结构进行模态分析，结果列于表6，可见全系统风机模型的自振频率显著减小。因此，单桩与桩土相互作用对海上风机的动力特性影响较大，计算时需考虑。

表6 自振频率对比

3 两种方法的对比分析

3.1 动力时程分析模型的建立

海上风机—土体动力时程分析模型如图4所示，整体模型底部边界固定，约束前后端面的法向运动，两侧边界设置为捆绑边界，利用ABAQUS中的“MPC”节点自由度耦合约束功能，将土体有限元模型同高度处的边界节点捆绑在一起作一致的运动[18]。输入水平加速度时程，使结构产生惯性力。该方法忽略了波在介质中的传播效应，将基岩运动产生的水平动力加速度以惯性力的形式直接施加在基岩上部土体和结构各个节点上，以模拟各质点的振动效果。

图4 动力时程分析模型

3.2 对比分析

HAIDERALI A等[19]利用三维数值软件对同一埋深下不同直径的单桩基础水平位移进行分析，结果表明，水平荷载下大直径单桩的桩身会围绕某一点转动，当桩身的泥面处的转动限制在0.25°时，其水平承载力比水平极限承载力小53.5%～83.4%。挪威船级社（DNV）规范给出，外部荷载作用下桩周土的塑性变形将导致桩的转动，这种转动效应根据单桩在泥面处的转角（以下简称泥面角）进行量化。因此，泥面角是衡量海上风机受荷能力的重要参数指标，可用来量化结构的水平方向响应。本文使用泥面角作为Pushover分析的参数指标。

WANG P等[20]研究了海上风机在风荷载、波浪荷载和地震荷载共同作用下的响应，发现风和波浪荷载引起的海上风机结构的加速度响应明显小于地震作用引起的结构加速度响应，海上风机结构的加速度主要是由地震作用引起的。因此，本文忽略风荷载与波浪荷载以简化数值计算。动力时程分析选取Kobe波作为输入地震动，研究不考虑竖向地震动。Kobe波的水平加速度—时程曲线如图5所示。

图5 Kobe波水平加速度时程

对Kobe波进行调幅，水平地震动调幅至峰值加速度分别为0.1～1g的地震波，分别将上述不同幅值的地震波输入模型，进行动力时程分析，每次分析得到的泥面角峰值如图6所示。将结果进行拟合可知，两者存在非线性关系。

图6 泥面角峰值与加速度幅值的关系

动力时程分析过程中，提取泥面角峰值所对应的模型沿支撑结构轴向的水平加速度分布形式，图7分别展示了0.1 g、0.2 g、0.3 g、0.4 g情况下的提取结果，Pushover法所施加的水平加速度分布形式也同时绘于图中，比较可知，动力分析过程中，模型达到响应峰值时，其沿轴向的水平加速度分布形式与Pushover法基本吻合。

图7 水平加速度分布形式

4 性能曲线的参数影响性分析

弹塑性Pushover分析的目的是为了获得结构的性能曲线，从而对结构的抗震性能进行评估。性能曲线反映了结构从弹性阶段到塑性阶段进而到屈服甚至破坏的非线性响应的全过程。对结构施加逐级增大的荷载，结构的宏观响应也逐级增大，以结构响应为横坐标，施加的荷载值为纵坐标，形成非线性响应曲线，即结构的性能曲线。

为了开展海上风电支撑结构抗震性能相关影响因素的场地参数分析，合理假设单层土体，改变土体参数进行计算。一般情况下，对于砂土而言，弹性模量与内摩擦角会显著影响其土性，而对于黏土，弹性模量与粘聚力会显著影响其土性，因此，本文通过改变以上参数进行参数影响分析，假设16组地基参数，如表7所示。

表7 场地影响分析参数

分析结果如图8到图11所示。由结果可知，对于砂土，随着弹性模量的增大，相同加速度量级下的泥面角逐渐减小，且减小速度不断下降，从而使性能曲线的斜率逐渐增大；随着内摩擦角的增大，相同加速度幅值下的泥面角逐渐减小，且减小速度逐渐下降，性能曲线的斜率逐渐增大。内摩擦角对性能曲线线性阶段几乎没有影响。分析认为，摩擦角作为Mohr-Coulomb破坏准则的重要参数，在土体弹性阶段的影响很小，随着土体进入塑性阶段，其影响逐渐增大。

图8 弹性模量对性能曲线的影响（砂土）

图9 摩擦角对性能曲线的影响（砂土）

图11 粘聚力对性能曲线的影响(黏土)

对于黏土，随着弹性模量的增大，相同加速度幅值下的泥面角逐渐减小，且减小速度不断下降，从而使性能曲线的斜率逐渐增大；随着粘聚力的增大，相同加速度幅值下的泥面角逐渐减小，且减小速度逐渐下降，性能曲线的斜率逐渐增大。粘聚力也是Mohr-Coulomb破坏准则的重要参数，因此，同样对性能曲线的线性阶段几乎无影响。

图10 弹性模量对性能曲线的影响(黏土)

5 结 论

本文基于建筑结构和地下结构Pushover分析方法，建立适用于单桩基础海上风机支撑结构的整体Pushover分析方法。基于ABAQUS有限元平台，建立整体三维动力数值分析模型，对建立的整体Pushover分析方法的准确性进行评估，并开展了海上风电支撑结构抗震性能相关影响因素的参数分析。分析结果表明：（1）动力分析过程中，动力分析模型达到响应峰值时，其沿轴向的水平加速度分布形式与整体Pushover法的水平加速度分布形式基本吻合。这说明，整体Pushover法可以近似代替单桩基础海上风电支撑结构在地震过程中发生峰值响应时的应力分布，整体Pushover分析方法评估单桩基础海上风电的抗震性能具有一定的可靠性；（2）对于砂土地基，弹性模量与内摩擦角的增大均会导致性能曲线斜率的增大；对于黏土地基，弹性模量与粘聚力的增大均会导致性能曲线斜率的增大；内摩擦角与粘聚力对砂土与黏土的性能曲线的线性阶段几乎无影响。