库德式激光通信终端粗跟踪技术

白杨杨， 陈力兵， 孟立新， 张乐仪， 张立中

(1.长春理工大学 机电工程学院， 吉林 长春 130022； 2.长春理工大学 空地激光通信国防重点实验室， 吉林 长春 130022)

0 引言

随着信息数据的扩大和航天事业的发展，传统通信方式已经不能满足通信需求，激光通信以高速率、无频率干扰、抗干扰能力强以及传输距离远的明显优势引起广泛关注和研究[1-2]，日本、美国、欧盟等国家和地区在空间激光通信领域的研究取得了不少成果，已经走在了国际前列。为实现航天事业的现代化，根据我国航天装备体系发展规划，未来将建成“天上三网、地面一网、天地组网”的天地基信息网络体系[3-7]。

目前激光通信终端瞄准、捕获、跟踪(PAT)系统均采用粗精复合控制[8]，粗跟踪伺服系统指标决定了精跟踪系统对残差的抑制能力。库德式激光通信终端相对于十字跟踪架式和潜望式，有运动外包络小和后续子光路稳定性高等特点。国际上采用库德式的典型代表有：美国激光通信中继示范(LCRD)系统中的近地球卫星终端采用库德式结构[9]，跟踪精度未见描述；日本光学轨道通信工程试验卫星(OICETS)星计划期间，激光通信设备(LUCE)光学终端采用库德式结构，粗跟瞄系统跟踪精度优于520 μrad[10]. 国内在星载激光通信领域中多采用潜望式结构[11]，如哈尔滨工业大学采用潜望式激光通信终端搭载海洋2号地轨卫星完成了星地链路试验。

库德式激光通信终端较常规的十字跟踪架式或潜望式结构，兼具二者的优势，运动包络小且光学稳定性良好，同时很大程度上减小了负载的体积与质量，提高了负载的动态跟踪性能，但是也增加了跟踪控制难度。本文采用的库德式激光通信终端轴系安装误差经实测调试优于2″，对跟踪精度的影响较小，本文忽略其影响。重点讨论利用光学矩阵的方法，建立光束偏移与转台姿态的映射关系，优化控制模型，以提高和改善跟踪精度与运行稳定性。

1 库德式光通信终端的组成

传统的库德光路形式主要有一次成像形式、无焦形式、二次成像形式[5]，本文研究对象为二次成像型库德光路，库德式通信终端整体结构如图1所示。库德式激光通信终端的组成及坐标系如图2所示，其中Oxyz为粗跟踪机构坐标系，O0x0y0z0为天线口坐标系。信标光到粗跟踪探测器前需要经过遮光罩、卡式物镜、库德1镜、库德2镜、二次准直镜、库德3镜、库德4镜以及分光片等，最后经聚焦透镜进入电荷耦合器(CCD)相机成像。由图1和图2可以看出：方位轴系控制着库德2、3、4镜的运动，俯仰轴系控制库德1镜的运动；库德1镜与库德2镜均是45°角安装，在三维空间呈正交关系，以保证对三维图像目标的采集，但由此会引入光束的相对运动，使得控制算法比较复杂。因此本文建立CCD测角模型可以在一定程度上改善轴系相对运动带来的不稳定因素。

图1 库德式通信终端整体结构Fig.1 Overall structure of Coude-type laser communication terminal

图2 库德光路的组成及坐标系Fig.2 Composition and coordinate system of Coude optical path

2 光路传输矩阵建模

由图2可见，当粗瞄机构的两个45°平面镜处于平行状态，且由库德2镜中心指向库德1镜镜面中心的矢量与反射镜指向CCD中心矢量同向且平行时，令库德镜2中心指向库德镜1中心的矢量方向为粗瞄机构坐标系x轴，令沿望远镜主轴方向为粗瞄机构坐标系z轴，粗瞄机构坐标系y轴成右手系方向。确定了粗跟瞄机构的基本坐标系后，就可以对其进行建模分析。

2.1 天线口坐标系

对于探测单元CCD而言，测量得到的光斑位置信息反映的是入射光束矢量相对于粗瞄机构天线口法线方向的夹角，这里需要对终端天线口处的坐标系进行说明[6]。天线口入射光束矢量如图3所示，终端天线口法线出光方向为天线口坐标系z0轴正方向，库德2镜中心指向库德1镜中心的矢量方向，为天线口坐标系x0轴正方向，y0轴成右手系方向。使用φ和θ两个角度参数描述终端天线口坐标系下入射光线的角度，φ为入射光线与其在Ooy0z0平面投影间夹角，θ为投射与z0轴正方向夹角。

图3 天线口坐标系与入射光线角度Fig.3 Coordinate system of antenna port and angle of incident ray

2.2 入射光束传输矩阵

当信标光沿着z0轴垂直入射时，入射矩阵C1=[0 0 -1]，而通信过程中信标光进入卡式物镜中的方向是任意的，可通过旋转公式计算出任意角度入射光束：

C1=[-sinφcosφsinθ-cosφcosθ]，

(1)

式中：C1为粗跟瞄机构坐标系中入射光束的矢量。通信过程中，信标光经过通信终端内部接收光路并在CCD上成像后得到光斑位置，从而得到靶面入射光束矢量RCCD为

RCCD=GCCDC1,

(2)

GCCD=G7G6G5GtG4G3G2G1，

(3)

式中：G1、G2、G3、G4别为库德1镜、2镜、3镜、4镜的作用矩阵；G5为压电陶瓷振镜作用矩阵；G6为分光片1作用矩阵；G7为分光片2作用矩阵；Gt为望远单元的作用矩阵。平面反射镜的反射矩阵与其法线向量关系为

(4)

式中：Tn为反射矩阵；1为3阶单位矩阵；Nn为法线向量。由于G5、G6、G7为固定不变的平面镜，故其作用矩阵与反射矩阵Tn一致。

望远系统为平面透镜，设n为放大倍数，则其作用矩阵为

(5)

图3所示粗跟踪探测器靶面坐标是粗跟瞄机构坐标系的y轴和z轴，库德1镜相对于坐标系做绕z轴和x轴的旋转运动，库德2镜、3镜和4镜相对于坐标系做绕z轴的旋转运动，Gx为绕x轴旋转矩阵、Gz为绕z轴旋转矩阵，故库德结构的传输作用矩阵为

G4G3G2G1=GzT4T3T2GxT1，

(6)

式中：T4、T3、T2、T1为库德4镜的标准反射矩阵。

经计算可得CCD接收光斑矩为

(7)

式中：ηaz、ηel分别为方位轴与俯仰轴的姿态(相对正交位置转过的角度)。当信标光能投射入4 mrad的CCD视场时，φ、θ都是非常小的角度。CCD相机接收到光斑，得到脱靶量对应CCD接收光斑矩为

(8)

式中：F为粗跟瞄系统焦距；ym、zm为脱靶量。联立(7)式、(8)式，得信标光的入射角度为

(9)

3 光束跟踪控制模型

由第2节光学传输矩阵推导结果公式(9)式可知：在转台姿态一定的情况下，通过探测单元CCD输出的脱靶量可推知入射信标光相对于粗瞄机构天线口坐标系下的夹角θ、φ，但是这两个角度参量并不是使信标光与靶面中心重合而粗瞄机构所需调整的方位、俯仰角度。因此，为了得到通信终端的方位、俯仰调整角度，需要建立方位、俯仰调整角度与入射信标光线角度之间的数学关系。其中，俯仰位置调整时绕y轴旋转，故粗瞄系统的俯仰跟踪矩阵为

(10)

式中：ψel为俯仰电机需调整的角度。俯仰轴经调整后，方位轴由于耦合作用也发生变化，其z轴的方向余弦矩阵为α=[0 -sinηel-cosηel]T，绕z轴转动得到方位轴的调整跟踪矩阵为

(11)

式中：ψaz为方位轴电机需要调整的角度增量。经过俯仰轴和方位轴的调整后，信标光经过库德光路后应与CCD相机靶面中心重合，即存在RCCD=LazLelC1=[1 0 0]T，从而推得跟踪模型为

(12)

(12)式为系统的测角跟踪数学模型，可由CCD探测器输出的脱靶量及光栅编码器输出的转台姿态角度，通过模型得到方位、俯仰需要调整的跟踪角度。

4 粗跟踪实验验证

为了验证库德式光通信终端的CCD脱靶量粗瞄机构跟踪模型的正确性，在实验室条件下搭建光路，在光学平台上利用5 m平行光管进行实验验证。验证步骤分为以下三步：1)静态的指向定位实验，研究测角模型输出与实际定位角度偏差及规律，文献[11]只针对正交位置进行了模型计算精度测试，但由于系统一般工作在非正交位置，本文在此基础上增加了非正交位置模型计算精度测试；2)动态捕获实验，验证在视场范围内的模型跟踪的动态性能；3)扰动条件下的动态跟踪实验，设计基于模型- PID的控制算法，加入正弦扰动，测试在扰动下的跟踪精度。

4.1 正交零点位置静态定位精度验证

首先通过调整转台姿态使平行光管的出射激光垂直入射到通信终端接收CCD相机的视场中心(即天线口平面与CCD探测平面平行)，单独调整俯仰轴或方位轴姿态时，反映另一轴姿态的脱靶量输出基本无变化，此位置即为整个通信终端的正交零点位置。记录此时步进电机扰动台的位置，通信终端姿态数据，并取此时的ψaz=0°、ηel=90°，如图4所示。

图4 实验示意图Fig.4 Experimental schematic

通过上位机控制粗瞄机构小范围进行姿态调整，每次调整0.01°，转动范围是以正交位置为中心±0.05°. 记录每次相对正交零点的姿态角度和CCD平面内的脱靶量坐标。由采集到的数据利用模型即(12)式计算得到模型输出的调整角，并与实际通过上位机改变的旋转角进行对比，得到误差曲线并进行统计分析。图5～图7反映了仅方位轴转动、仅俯仰轴转动、方位轴和俯仰轴同时转动3种情况下的计算精度曲线。

图5 正交位置方位转动时计算精度Fig.5 Calculated accuracy when azimuth axis rotates at orthogonal position

图6 正交位置俯仰转动时计算精度Fig.6 Calculated accuracy when pitch axis rotates at orthogonal position

图7 正交位置方位、俯仰同时转动时计算精度Fig.7 Calculated accuracy when the azimuth and pitch axes rotate simultaneously at the orthogonal position

通过分析测试数据及其规律可知：在正交位置时，可以通过模型跟踪算法迅速准确地得到粗瞄机构跟踪光斑所需要调整的方位、俯仰角度。表1所示为正交位置静态跟踪测量结果。从表1中可知在正交位置的计算精度优于5 μrad.

表1 正交位置静态跟踪测量结果

4.2 非正交零点位置静态定位精度验证

为了验证模型在非正交位置的准确性，对方位轴和俯仰轴分别距离非正交位置近似对称的±5°、±10°、±15°位置(定义顺时针为正)进行实验并采集数据，绘制跟踪模型的曲线。首先调整步进电机转台，使粗瞄机构分别运转到-5°、-10°、-15°并记录此时位置。然后做与正交位置同样的角度调整实验，记录实验数据并绘制曲线。图8～图10分别表示非正交位置时仅方位轴转动、仅俯仰轴转动、方位轴和俯仰轴同时转动3种情况下的计算精度。

图8 非正交位置方位转动时计算精度Fig.8 Calculated accuracy when azimuth axis rotates at a non-orthogonal position

图9 非正交位置俯仰转动时计算精度Fig.9 Calculated accuracy when pitch axis rotates at a non-orthogonal position

图10 非正交位置方位、俯仰同时转动时计算精度Fig.10 Calculated accuracy when azimuth and pitch axes rotate simultaneously at a non-orthogonal position

观察图8～图10可知，对比正交位置的计算精度曲线，随着偏角的增大，测角模型的计算精度会稍微有所下降。表2所示为逆时针非正交位置静态跟踪测量结果。

表2 逆时针非正交位置静态跟踪测量结果

从表2中可知，在逆时针旋转0°～15°范围内，随着粗瞄机构终端姿态距离正交位置的偏离，均方根误差呈变大趋势，最大偏差值17 μrad以下，均方根误差优于9 μrad.

随后调整步进电机转台，粗瞄机构顺时针旋转5°、10°、15°，记录此时位置，如图11、图12和图13所示。

图11 非正交位置方位转动时计算精度Fig.11 Calculated accuracy when azimuth axis rotates at a non-orthogonal position

图12 非正交位置俯仰转动时计算精度Fig.12 Calculated accuracy when pitch axis rotates at a non-orthogonal position

图13 非正交位置方位、俯仰同时转动时计算精度Fig.13 Calculated accuracy when azimuth and pitch axes rotate simultaneously at a non-orthogonal position

观察图11～图13可知，对比正交位置的计算精度曲线，随着偏角的增大，模型的计算精度会稍微有所下降，对比逆时针旋转的情况，近似规律具有相似性。顺时针非正交位置静态跟踪测量结果如表3所示。

表3 顺时针非正交位置静态跟踪测量结果

从表3中可知，在顺时针旋转0°～15°范围内，随着粗瞄机构姿态距离正交位置的偏离，均方根误差呈变大趋势，最大偏差值13 μrad以下，均方根误差优于7 μrad. 通过以上实验结果可知，粗瞄机构测角模型的准确性会随着其偏离正交零点位置的角度增大而减小，但是从表1～表3中的综合对比可知，在一定转角范围内，系统模型计算精度最大值优于17 μrad，均方根误差优于9 μrad. 该误差包含系统的轴系误差、模型正交误差、模型解算误差以及控制系统误差等。

5 动态算法模型验证

5.1 系统控制策略设计

经过第4节实验验证模型的正确性后，可以针对测角模型，设计基于模型- PID的控制策略。

如图14所示，对于4 mrad×4 mrad的相机视场范围：当光斑进入视场时，采用基于模型自动跟踪法，通过调整通信终端的姿势，让光斑平滑的靠近视场中心位置；随着光斑向中心收敛，模型控制调节能力变弱，考虑到主次镜的相对运动较小，在50 μrad×50 μrad的PID跟踪区域内采用传统控制策略,最终构成模型PID控制策略。

图14 模型- PID控制策略Fig.14 Model-PID control strategy

5.2 系统硬件设计

基于永磁同步电机的库德式粗瞄机构伺服控制系统框图如图15所示，控制系统采用电流环、速度环和位置环的电机三闭环+模型跟踪光闭环的四环控制方案[12-15]。图15中，ys、zs为光闭环跟踪设定值，ω为光栅反馈速度量，i为电机电流。

图15 系统闭环结构图Fig.15 Structure diagram of system closed-loop

根据方案搭建合理的粗瞄机构动态实验环境。本文实验通过以色列电机驱动产品Elmo作为永磁同步电机的驱动元件，电机三闭环为整个系统的内环，由Elmo配套上位机软件在线辨识电机参数后，逐步设计三环调节完成电机的三闭环稳定控制。最后设计系统最外环的光闭环。光闭环控制的目标是为了通过调整粗瞄机构方位、俯仰两轴角度，使得平行光束在CCD探测器中形成的光斑与靶面中心重合，即CCD探测器的脱靶量输出zm=0 μrad、ym=0 μrad，并且需要此过程具备较好的实时性，这就需要对系统光闭环建立基于模型的PID算法。整个系统的期望是在行程范围内，俯仰方位轴在任意角位置处，光斑与靶面中心重合。结合(9)式、(12)式的推导可知，其等价于模型的输出，即电机调整角ψaz、ψel为0 μrad. 硬件的构成如图16所示。

图16 粗瞄机构硬件构成图Fig.16 Configuration diagram of coarse pointing mechanism hardware

5.3 捕获实验验证

动态捕获的是将通信终端的扫描得到的光束调整至视场中心，由于本文只讨论模型跟踪的动态性能，因此对扫描过程及扫描算法不做介绍，主要观测和研究视场范围内的模型跟踪算法对于任意位置光斑的捕获性能。首先将光斑移至视场边缘，然后执行捕获指令，捕获过程如图17所示。

图17 模型捕获过程Fig.17 Process of acquisition by model

实验结果显示，光斑从视场边缘大致呈匀变速直线向靶面中心收敛，且无超调。采集到的脱靶量数据如图18和图19所示。

图18 方位轴向脱靶量实时输出Fig.18 Real time output of miss distance along the azimuth axial direction

图19 俯仰轴向脱靶量实时输出Fig.19 Real time output of miss distance along the pitching axial direction

从图18和图19中可知，方位轴与俯仰轴均是由起始点匀变速向靶心运动，且运动曲线光滑无波动，相比于普通PID控制，运动特性平稳基本无超调，体现了采用测角模型设计跟踪算法的优势性。

5.4 动态跟踪实验验证

经过对库德式光路跟踪模型建模分析与实验，在伺服控制周期内，当光斑进入视场后，控制系统根据当前脱靶量与光栅当前位置控制转台两个轴系解耦运动，使光斑逼近目标跟踪位置，系统控制模型可近似为固定增益的光闭环模型。如图18和图19所示，光斑离目标点越近，收敛速度越慢，即模型跟踪能力越弱，在动基座扰动下，跟踪效果变差。

为解决此问题，将变收敛速度思路引入模型跟踪中，即根据当前跟踪误差通过PID控制模型收敛速度。

为了验证模型- PID的跟踪效果以及验证模型的动态跟踪精度和稳定性，模拟卫星激光通信中粗瞄机构对目标光束的动态跟踪，本文以方位轴跟踪测试为例验证系统的动态跟踪特性。考虑到光斑距离CCD靶面越近，两个轴系耦合性越弱，经过试验测试设定跟踪算法切换阈值为50 μrad.

从底部运动模拟台加入正弦扰动激励信号c(t)=0.1sin(2πft)，f=0.159 Hz，模拟粗瞄机构对动态光束的跟踪，分别选取正交位置及非正交一般位置做验证试验。图20和图21所示分别为系统在近似正交位置和非正交位置的跟踪误差曲线。

图20 正交位置跟踪误差曲线Fig.20 Tracking error curve at orthogonal position

图21 非正交位置跟踪误差曲线Fig.21 Tracking error at non-orthogonal position

分析图20可知：在动态跟踪的过程中，正交位置方位轴的动态跟踪误差标准差优于21 μrad(1 σ)，在非正交位置方位轴的动态跟踪误差标准差21 μrad，优于日本激光通信设备光学终端粗跟踪精度。跟踪算法稳定性好，满足激光通信50 μrad(1 σ)的需求，可以应用于实际的跟踪控制中。

6 结论

在卫星激光通信系统，PAT系统的快速、稳定性是保证激光通信的重要一环。本文通过库德镜式粗跟瞄机构通信终端进行展开分析，由于轴系旋转变化引起光路矩阵变化，使得跟踪问题显得十分复杂，故此分析光路结构的光学特性，建立光学系统的传输矩阵，并利用欧拉旋转坐标系变换，成功推出CCD测角模型后设计基于模型的跟踪算法，并结合模型在正交位置、一般位置以及静态、动态跟踪时的不同情况，设计并进行一系列PAT测试实验。实验数据表明，该测角模型在静态下的计算精度在17 μrad以下，均方根误差约为9 μrad以下。基于该测角模型的捕获过程无超调且能做到迅速准确地收敛于靶面中心。基于模型- PID控制策略对于正弦信号的跟踪误差标准差约21 μrad(1σ)，满足激光通信(50 μrad(1σ))于粗跟瞄系统精度的要求。

随着时间推移，卫星平台以及通信载荷自身特性会发生变化，模型- PID控制算法采用固定阈值切换已不是最优策略，自适应阈值平滑切换方法需要进一步讨论。