浅谈如何通过深度学习发展小学生的空间观念

金锡聪

一、问题来源

义务教育教科书·数学·二年级上册第69页例3“解决问题”

二、问题描述

“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际事物，想象出物体的方位和相互之间的位置关系”是空间观念的重要表现之一。可一直以来，学生空间观念的发展效果不尽如人意，在低年级表现为二维与三维图形沟通转化不到位。例如，在这节“观察物体”的解决问题教学中：感性经验与思维表象契合性的缺失，导致学生依据正方形视图逆向联想相应立体图形时，除了正方体就难以寻得其它符合条件的立体图形了;操作时机与顺序的把握不准，导致了学生空间思维断层，阻碍了空间观念的建立;逻辑分析推理的缺位，导致二维与三维图形的沟通转化浅层化，感性经验难以上升为理性空间思维。

三、问题分析

小学阶段人教版《观察物体》相关教材内容编排呈螺旋递进的特点（如图1所示）。

所观察的物体从实物个体到单个几何体，再到几何组合体，遵循由简单到复杂、由具体到抽象的原则。从根据图形判断单一物体到判断组合物体，体现对想象、推理要求的逐步提高。聚焦观察物体（一）单元内容，与例1相比，例2从观察物体到观察立体图形，具有一定的抽象性，但三维向二维的转化是其共同点;例3由单个平面图形联想到相应的立体图形，实现从二维到三维的转化，侧重于推理进行的沟通转化。分析学生学习中存在的问题，不难发现教师教学中存在的问题：

1.忽视感性经验和表象的支撑。依据正方形视图猜测立体图形的环节中，绝大部分学生只具备调用正方体的表象进行猜测，而对于其它特殊立体图形（长方体、圆柱）的感性经验和表象，学生是缺乏的。教学中，教师往往是直接让学生进行猜测，却忽视猜测所需的思维支撑，导致学生由于缺乏感性经验的运用和表象思维基础，最终无法寻得完整结果。

2.缺乏对操作时机和次序的关注。本节课重点是空间观念的发展，当中自然离不开直观操作的辅助。但教学中，教师过分依赖直观操作，忽视对“何时”引导学生操作，以“何种次序”展开操作的思考，导致学生缺失抽象、想象的契机，进而造成空间思维浅层化、紊乱化。

3.缺乏分析推理逻辑的引导。为了让学生直观地知悉与平面视图对应的立体图形，教师往往采用直观操作演示（或引导学生自主操作）为学生寻得答案，导致了学生空间思维始终只停留在例1要求的“操作观察”感性层面上。

四、思考与建议

为解决这一问题，教师可以从学生年龄特点和认知规律出发，组织开展集观察操作、想象推理、沟通转化于一体的深度学习活动，让学生真正亲历问题的发生、发展、解决过程，从而建立空间观念。

（一）观察想象，沟通二维与三维的联系，发展空间观念

获得不同维空间的相互转换能力，是学生空间观念建立的标志。其中二维与三维图形的相互转换是本节课的重难点所在。其实现途径有：一是看立体图形，画平面图形;看平面图形，想立体图形。

1.换位观察：看立体图形，画平面图形，实现三维向二维的转换

本课教学难点是依据立体图形某个面的视图，推理与视图对应的立体图形。学生的学习目标指向是寻求一个符合条件的立体图形。为解决这一难点，需唤醒学生观察实物的感性经验，提取脑中相关表象。可分两个层次组织学生分别从正面、左面、上面对熟悉的立体图形进行观察，并画出相应视图（如图2、图3所示）。

借助信息技术动态呈现标准长方体演变成特殊长方体（有一组对面是正方形）、标准圆柱（长长的）演变成特殊圆柱（矮矮的）的过程，让学生经历从“标准”到“非标准”的观察想象，把立体图形引入平面图形，再由平面图形复位到立体图形，深化平面图形与立体图形关系的认识。

2.猜测想象：看平面图形，想立体图形，实现二维向三维的转换

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对空间观念描述提到的“想象”一词非常重要，而二维向三维的转换，是对空间思维提出的更高要求。

第一层次：基于正方形视图，想象正方体

学生对不同二维视图与三维图形之间对应关系的表象中，要数“正方形——正方体”这一对关系最为深刻。教师只需通过问题：“看到正方形，你脑海里第一时间会浮现出什么立体图形？”的引导，便能引出与之对应的“正方体”，“请说说你是怎么判断的？”引导学生表达出：正方体方方正正，每个面都是正方形。实现二维与三维的转换。

第二层次：基于正方形视图，想象长方体、圆柱

追问：除了正方体，还可能是别的立体图形吗？激发相关感性经验与立体图形表象的回忆与提取。其思维逻辑如图4所示。

（二）操作验证：沟通二维与三维的联系，提升空间观念

实践操作是培养学生空间观念的重要手段。但其实施要注意把握时机和次序。在“看立体图形，画平面图形”和“看平面图形，想立体图形”活动后是实践操作开展的重要时机，借助实物操作对所“画”所“想”进行验证。如采用“转物观察法”从正面、左面、上面依次对长方体、正方体、圆柱、球进行观察，并以所画图形与实物对比验证;采用“轉物观察法”按正方体、标准长方体、非标准长方体、标准圆柱、非标准圆柱、球的顺序观察，并以图片与实物对比验证。在亲历观察、对比的实践活动过程中验证思维成果的正确性，沟通二维与三维的对应关系，实现空间观念的提升。

（三）分析推理：沟通二维与三维的联系，深化空间观念

空间观念的深化，离不开分析推理。开展理据分析、逻辑推理是实现二维与三维沟通、转换的必由路径。在“看立体图形，画平面图形”环节中，当学生完成了不同方位的视图后，引导观察表格，分析推理：如果视图是正方形，与之对应的立体图形可能是正方体、长方体、圆柱;如果视图是长方形，与之对应的立体图形可能是长方体、圆柱;如果视图是圆形，与之对应的立体图形可能是圆柱、球（如图5所示）。

在依据正方形视图推测与之对应的立体图形过程中，引导学生感知如下逻辑推理过程：以视图作为分析推理起点——以立体图形外形特征为推理依据——以视图和立体图形转换为推理过程——得到推理结论，过程如图6所示。

总之，要实现空间观念发展这一目标，在遵循学生年龄特点和认知发展规律的基础上，以学生已有生活经验和知识经验为起点，有序组织学生亲历观察想象、操作推理、沟通转化等深度学习的过程，是行之有效的必由之路。