FSAE方程式赛车的新型悬架动力学设计方法

李中豪　贾诗昊　刘哲　陈冠荣

摘 要：本文以吉林大学吉速电动方程式赛车悬架设计为基础，主要介绍方程式赛车悬架动力学的新型设计方法。对于悬架的刚度阻尼匹配，在分析减震器示功图的基础上，结合数据采集系统，考虑赛车在赛道中减震器的速度，计算得到阻尼比调节范围，进而选取合适阻尼比下的防倾杆。

关键词：悬架设计;悬架刚度匹配;减震器

中图分类号：U469.696文献标识码：A文章编号：1003-5168（2021）15-0108-03

Abstract： Based on the suspension design of Jilin University Formula Racing car， this paper mainly introduces the new design method research based on the suspension dynamics of Formula E racing car for college students. For the suspension stiffness and damping matching， based on the analysis of the shock absorber indicator diagram， combined with the data acquisition system， considering the speed of the shock absorber in the race track， the damping ratio adjustment range table was calculated， and then the anti roll bar under the appropriate damping ratio was selected.

Keywords： suspension design;suspension stiffness matching;shock

本文所述FSAE方程式賽车的悬架设计主要以发挥轮胎性能及操纵稳定性为主要目标，通过分析数据，调整并确定动力学设计目标，注重计算与试验相结合，使刚度阻尼匹配与设计目标相吻合。

1 设计目标

赛车悬架的设计主要分为运动学设计及动力学设计。而进行悬架的动力学设计，需要进行悬架的刚度阻尼匹配。首先要选定目标悬架偏频，然后分别确定传递比大小、轮边弹簧及第三弹簧磅数、防倾杆尺寸等。之后，通过分析减震器的示功图，并结合数据采集系统所采集的数据，依据相应公式计算即可得到对应减震器的阻尼比调节范围表，进而选取合适阻尼比下对应的传递比与弹簧刚度，使车身姿态变化导致的减震器速度尽量在低速阻尼区间内。

2 悬架动力学设计

2.1 悬架偏频的选取

偏频与悬架的软硬、汽车的操纵稳定性和平顺性密切相关。对于不同用途的汽车，悬架的偏频选取是不一样的。偏频低、悬架偏软、低刚度能更好地缓冲路面冲击，整车平顺性更好;偏频高、悬架偏硬、高刚度能更好地控制整车重心，整车操稳性好。

由于方程式赛车的比赛激烈，空套提供的负升力较大，需要具备较快的响应速度与较强的操纵性能。偏频较大，且应保证前高后低，以保证出弯速度。因此，FSAE赛车悬架偏频的选取范围为3～5 Hz[1]。

2.2 刚度阻尼匹配计算流程

赛车对轮胎附着性能的利用程度、转向特性以及车身行驶的姿态很大程度上取决于悬架的刚度。悬架刚度匹配计算流程如图1所示。

悬架刚度匹配计算流程具体为：首先根据过往赛季的经验值，以提高响应速度为目标，同时兼顾空气动力学对底盘的要求，即可初定悬架偏频数值，进而进行刚度阻尼的匹配。之后，初定传递比的数值，根据计算得到的阻尼比选取合适的弹簧，然后再调整传递比。最后，根据气动性所确定的侧倾角度初定侧倾梯度的数值，然后计算得到总的侧倾角刚度，并得到防倾杆所提供的侧倾角刚度，以设计防倾杆的尺寸。

2.3 悬架线刚度计算

悬架线刚度为悬架受到的垂向载荷与车轮中心相对于车身位移的比值。悬架的轮心刚度计算公式为：

式中：[fs]是簧上质量的固有振动频率;[ms]是簧上质量，kg;[kw]是轮心刚度，N/mm。悬架的线刚度可以看作由轮胎刚度[kt]（N/mm）与轮心刚度通过串联弹簧公式所得到的，由此可求得悬架线刚度[ks]（N/mm）。接着，由式（2）计算出悬架的临界阻尼[Cc]（N·s/m）。

2.4 传递比的确定

通过分析赛车高速避障测试所收集的数据，截取蛇形绕桩等典型工况，对位移曲线进行0.05 s滤波处理后求导，再根据传递比，推导出赛车在赛道上受到道路激励时轮跳速度为70 mm/s左右。通过传递比公式，可推导出车轮上跳速度。图2与图3的最后一栏即为根据初定传递比计算而得到的减震器速度曲线。由图可知，减震器在不受道路激励时的速度为50～70 mm/s。

再初定传递比为前悬1.1，后悬1.07，并结合预估减震器速度及阻尼特性表，通过力与速度之比可计算出相应的阻尼系数[C]（N·s/m），再由式（3）得出对应阻尼比，最后，由式（4）确定相应的弹簧磅数。

这里需要注意由于轮跳而引起的传递比变化所造成的影响。由于使用定刚度弹簧，故轮心刚度与侧倾刚度的变化取决于传递比的变化。为保证操纵稳定性，以确保前后侧倾刚度分配的稳定性，要求传递比的变化尽量小。这就需要优化摇臂的设计目标，以保证尽量小的传递比变化。

表1为结合减震器示功图与采集的数据所得到的低速阻尼压缩与回弹时不同档位所对应的阻尼系数。

2.5 悬架侧倾角刚度的确定

悬架侧倾角刚度是指侧倾时（车轮保持在地面上），单位车厢转角下，悬架系统给车厢总的弹性恢复力偶矩。由于很多时候弹簧所能提供的角刚度无法满足要求，因此需要增设防倾杆机构。此时，悬架的侧倾角刚度为弹簧和防倾杆所能提供的角刚度之和。

计算思路为：首先，确定整车侧倾梯度（含轮胎），并根据侧倾梯度算出所需的整车总侧倾角刚度[kΦ]（N·m/deg）;之后，分别计算整车总的载荷转移和前后悬之间的载荷转移，并根据前后悬载荷转移与前后悬侧倾角刚度的关系计算出数值;最后根据总的侧倾角刚度关系计算出所需防倾杆侧倾角刚度。

以前悬为例，防倾杆与弹簧可看作并联，且与轮胎串联，则根据弹簧串/并联公式，可分别计算出前后悬防倾杆所需侧倾角刚度[3]。

3 结语

本文通过明确设计目标及仿真验证设计方法，建立合理的物理模型，匹配不同工况下的减震器档位，最终完成悬架的刚度阻尼匹配设计。

参考文献：

[1]赖锦雄，周绍鹏，刘诗汉，等.FSAE方程式赛车悬架系统设计与仿真研究[J].汽车实用技术，2020（7）：54.

[2]MILLIKEN W F，MILLIKEN D L. Race Car Vehicle Dynamics[M].New York：SAE International，1995：673-685.

[3]余志生.汽车理论[M].3版.北京：机械工业出版社，2000：141.