特例学习法在高等数学学习过程中的应用

徐品 桑晓勤

摘 要：本文首先介绍了高等數学的几大难点，然后特例学习法相对于常规学习方法的优势，最后分内容板块介绍了特例学习法的实际应用。该论文对于高校学生的高等数学学习有很好的借鉴意义。

关键词：高等数学 特例学习法

1 引言

高等数学现在几乎是各大高等学校理科专业的必修课，其内容之多、难度之大让很多同学感到头疼。仅仅是一个极限的定义就足以让很多同学望而却步，断了学好数学的信心。之后的种种极限、几种连续收敛中千丝万缕的联系就像缠成一堆的线团难以理清，更不用提微分中值定理的千变万化、傅里叶级数的弯弯绕绕，每一项内容都足以让人消化几周时间。对学生来说，为了不挂科就已经很为难;要想名列前茅、拿奖学金甚至考研考上心仪的大学，高数这道坎似乎是横在他们面前的一座难以跨越的大山，捧起高数书，看到的都是熟悉的文字，但是却不理解每句话的确切意思。那一页页排版精美的文字，本是知识的浪花，对很多学生来说确实催眠的神药，每当捧起它读上几分钟，睡意便悄然而至。

高等数学虽然难学，但又不得不学。“不想当将军的士兵不是好士兵”，既然到了大学，就应当趁着大好青春，学好本领，提升自我，让自己在以后的学习生活中不畏艰难，立于不败之地。让高数从不会到会的过程是一次自我升华的过程、是一次自我蜕变。学好了高数，学习能力必然得到极大的锻炼，以后碰到陌生事物也能会快地上手，学习起来不再那么困难;学好了高数，心理承受能力必然有很大的提升，有高数的痛苦学习过程，学生的心理可承受阈值大大提高，在以后的生活中，碰到困难时便不会被轻易打倒，毕竟生活中的困难和学习高数的困难相比并不见得更难。由此可见，高数学习不仅对本门课程的考试有很大意义，还对以后的学习生活有非常积极的影响。

高数对于很多学生来说，学习难度大。一方面是他们数学基础差，另一方面则是学习高数的方法出了问题。英文中有句话概括了好的学习方法应该是什么样：The way they work because they make you work. 这句话翻译过来就是一个方法有效果是因为它让你工作。不管什么学习方法，它如果能让你的身体和思维动起来，那它就是好的学习方法。本文基于这一理念提出特例学习法。

2 特例学习法介绍

特例学习法的具体操作方法是利用特殊例子来学习某个事物。高等数学的一大难点在于知识点多而且难于理解，我们希望在高数学习中，死记硬背的知识点尽可能地少，而且利于记忆。高等数学中有很多的定义和定理，如果每一个定义、定理都找不同的例子学习，那我们将需要非常多的例子，那样与我们的初衷有所背离。我们的目的是用尽可能少的例子来学习尽可能多的知识点。这样一来，我们需要记的例子比较少，而且只需要在这些例子细细琢磨，便能从不同的知识点去学习我们的特例，而且也加深我们对所学知识点的理解。因此，我们这种特例学习法地优点在于：（1）需要记忆地东西少;（2）可从不同地知识点看待特例，使学习地同学更加熟悉那个特例，进而更加理解不同知识点地异同点与联系;（3）同一特例地反复学习有助于学习的同学更好地培养对数学学习地信心，因为越来越熟练。

3 特例学习法在高等数学学习中的具体应用

在本节中，我们选取的特例是下面，我们将从序列、函数、微分中值定理、不定积分、级数方面展示怎么利用这一特例学习高等数学。这些知识的分析说明都将以该特例或者该特例的变形为例子。

3.1 特例学习法学习序列极限

我们首先会议序列极限的定义[1]：

设为一数列，如果存在常数，对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正整数，使得当时，不等式都成立，那么就称常数是数列的极限，或者称数列收敛于，记为，或者。

上述定义一般称为序列极限的定义，该定义对于数学专业和非数学专业的学生在理解上都有一定的难度。为了让该定义更好理解，我们用来说明该定义的例子应该足够简单。在这一小节中，我们的例子为.

这个例子可以看成是函数的离散化情形。即我们的序列为.接下来，我们用这个例子对序列极限的定义做出说明：

取常数对，对任意给定的正数（不论它多么小），令，其中[  ]代表向下取整（例如，[1.5]=1，此函数具有性质），当时，有，从而有，也就是.由序列极限定义可知0.

3.2 特例学习法学习函数

在函数学习中，有两大难点，一个是连续函数，一个是一致连续函数。这两大难点均涉及到定义、判定及其性质。在这一节中，我们选取的特例是.对于连续函数，我们选取该函数的定义域为，对于一直连续函数，我们选取该函数的定义域为.

3.2.1 连续函数

4 总结

在本文中，我们利用特例说明了特例学习法在高等数学中的学习中的应用，该方法具有简单好记，趣味性强的优点。

参考文献：

[1] 同济大学数学系.高等数学（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014.07.

[2] 华东师范大学数学系.数学分析（第四版）[M]. 北京：高等教育出版社，2011.05.