抽象型问题情境：为儿童数学高阶思维赋能

朱诚

【摘 要】随着课程标准的不断变化，从最初的大纲，再到四基，到现在的核心素养，教师对学生的数学高阶思维的培养越来越重视。文章从分析现阶段高阶思维有意关注的缺失出发，构建抽象型问题情境，促进高阶思维的生长;着力抽象问题情境，驱动高阶思维的提升;体验抽象型问题情境，引领高阶思维的开发;找寻能够提升高阶思维能力的方法，从而开展探索性、深度性、创造性的学习。

【关键词】抽象型问题情境 数学高阶思维 赋能

现在的数学学习往往是简单、重复、被动的学习，一般都是浅尝辄止，获得的都是表象性的数学知识、简单机械的操作，学生在数学学习中只能被动接受，缺少批判性思维，仅呈现出对低阶思维的培养。许多教师尝试着从问题情境入手来探索培养学生的高阶思维的方法，从目前的研究趋势来看，“问题情境”已经成为学校日常教学中一个比较重要的环节，针对问题情境现状，笔者在学校进行了一次调查问卷，一共发放问卷200份（面向3～6年级学生），回收问卷192份，回收率96%。其中，对小学数学教学中问题情境的创设方式满意及比较满意的占49%，对小学数学问题情境创设认为需要或比较需要的占68%，对小学数学教学问题情境创设使用频率希望每天都有或一周3次以上的占62.3%。由此可见，学生还是比较希望数学教学中有问题情境的创设，但对于问题情境的创设方式学生比较不满意，说明学生认为原有的一些问题情境可能不适合现阶段的数学教学。

要破解这个难题，笔者认为抽象型问题情境是一个很好的突破口。抽象型问题情境有助于学生将“做”和“学”紧密地结合起来，通过一定的数学操作、数学实验、数学思考，让学生能够在动手操作中协调手脑活动，经历充分的、真实的、完整的数学探究过程，不断地发现问题、提出问题、解决问题，引导学生开展深度实践合作，在此过程中学生能够进行交流、研讨、合作、分享、互学、思辨等数学活动，从而形成数学高阶思维。

一、解读意蕴：抽象型问题情境的内涵诠释

“抽象”一词具有两重性，既可以表示从情境中“提取”的过程，又可以表示从上述过程得出的概念。早期数学抽象常常被赋予“通过识别相似的特征产生更高的抽象水平”“脱离具体的情境”两大特征。学校关注对抽象的、脱离情境的概念的教学，认为“在脱离情境的环境下获得的知识更容易被应用到一般的情境中”。诺斯和霍伊尔斯提出“情境抽象”的概念并描述了学习者构建数学概念的过程。弗赖登塔尔提出的水平数学化与垂直数学化的概念分别与上述两种抽象对应。水平数学化从现实问题到数学问题的转化，是把情境问题表述为数学问题的过程。垂直数学化是水平数学化后进行的数学化，是从具体数学问题到抽象概念和方法的转化过程。

问题情境是指教师有目的、有意识地创设各种情境，促使学生去质疑问难。杜威曾提倡问题教学，其核心就是问题情境。课堂教学过程一般分为这样几个步骤：设置问题情景，确定问题或课题，拟定解决课题方案，执行计划，总结与评价。布鲁纳主张创设问题情境，他的问题教学法指出：“学习者在一定的问题情境中，经历对学习材料的亲身体验和发展过程，才是学习者最有价值的东西。”笔者认为，抽象型問题情境就是脱离具体情境模式，创设各种情境，促使学生去质疑问难的一种数学学习理论。

二、特征挖掘：抽象型问题情境的独特特征

（一）综合运用能力的生成

“教案”现在对于许多教师来说带来的更多是束缚，特别是对一些有十年以上教学经验的教师来说，他们往往对于教学中的每个例题、每个环节、每个活动都了如指掌，因此他们更偏向于自己的模块化教学，从而可能使整个课堂缺乏生长性。抽象型问题情境能够根据每个班级学生的不同学情特点，带来更具有生成性的课堂教学，进一步激发学生自主探究知识的积极性，从而实现课堂教学目标、确定教学内容、在动态生成中培养学生的高阶思维能力，同时，学生的主体性和自主性也得到了增强。

（二）创新能力的落地

创新能力就好比是一个圆的圆心，圆心决定着圆的位置，创新能力决定着学生高阶思维培养方向。提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题仅仅是一个数学技能的体现，而提出一个新的问题、新的可能性，或者从新的角度看待问题，这些都是学生高阶思维的体现，需要有创新的想象力。而抽象型问题情境的创设，依据知识的掌握、思维的训练、经验的积累这三方面来帮助学生提升创新能力。在学生进行自主研究之前，教师不需要过多地引导学生分析问题的难易程度与逻辑关系，可以让学生尝试在“黑暗中摸索与徘徊”，进而找到属于自己的“光明出口”，这就需要教师确立一种以学生为主体的教学观念。在创设抽象型问题情境的时候，我们其实就创设了一种尊重学生的气氛和环境，教师和学生双方关系由“师生”转变成“朋友”，把主动权交给学生，学生敢于充当“小老师”，生生互动，形成教师“不教”课堂。

（三）反省能力的突破

反省能力是小学数学批判性思维的一个重要组成部分，也是提升学生高阶思维发展的重要途径之一。学生在小学数学课堂教学过程中，针对数学知识学习的内容、形式和结果，都要及时进行反省。针对自己已经掌握的知识的反省，能不能做到一题多解、一题优解？教师要鼓励学生敢于提出自己的观点，让学生能够在不断思考、学习中获得发展、提高，以此促进学生高阶思维能力的提升。抽象型问题情境的创设，需要给学生提供良好的学习平台，让学生有积极探究、主动交流的发展空间，这样，学生才能有反省的余地，能沟通所学数学知识之间的内在联系和区别，更好地联系以前所学知识，旧知新用，只有不断盘活所学数学知识，才能真正促进学生高阶思维的发展。

三、剖析寻策：抽象型问题情境提升数学高阶思维的策略

（一）构建抽象型问题情境，促进高阶思维的生长

1.及时变奏促生长

目前，小学数学课堂教学中大多数教师还是依靠已有的教学经验或者是已有的教案进行模式化教学，对于课堂中出现的一些“意外”，许多教师选择无视或者以一句“我们以后再来研究”带过，这对于中高年级学生数学高阶思维能力的培养是不利的，其实在这个过程中蕴含着学生感兴趣的知识，教师要抓住这个契机，及时改变课堂节奏，将这些“意外”融入抽象型问题情境中，这样能够很好地促进学生高阶思维的生长。

比如，在教学“圆的认识”一课时，课堂一开始教师先让学生寻找生活中的“圆”，初步感知怎样的图形是圆，再让学生利用手中的工具来画一个圆，然后进一步认识这个圆，很多课堂的问题情境设定都是按照课本要求找一找圆中各个部分的名称，并在图中表示出来，并在小组中讨论：（1）在同一个圆中可以画多少条半径，多少条直径？（2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？（3）同一个圆的直径和半径有什么关系吗？（4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？我们会发现圆的研究问题都局限在同一个圆中，那么有学生就提出了这样的问题“老师，在等圆中，半径长度相等吗？直径是半径的2倍吗？”这就是一个很好的“意外”收获，我们可以重新构建抽象型问题情境，将学生提出的“等圆”情境加入其中，将等圆和同圆结合起来分析，这样，学生的综合运用能力能够得到扩展和生长。

2.立足无意助生长

小学生的心理特点决定了小学生在课堂上比较喜欢发表自己的观点这一现象的发生，因而，学生在课堂遇到了的一些困惑，或一些比较新奇的现象，都可能成为其在课堂上“无意插话”的驱动力，针对这类“插话”，好似是破坏了课堂教学秩序，实际是学生思维的碰撞，教师若能有效运用“无意插话”，将促成学生高阶思维的动态生成。

比如，在教学“解决问题的策略——转化”的时候，例题中出示了两个不规则图形，比较这两个图形面积的大小，通过课件演示发现两个不规则图形都能转化成规则的长方形计算面积，并发现面积大小一样，从而渗透转化这一解决问题的策略。接着让学生回顾曾经用过的转化策略，书本上列举了异分母分数加减法、圆面积公式推导、小数乘法，有些学生就在下面提出：“老师，是不是大多数图形面积计算公式的推导都是通过转化的策略发现的呢？”这样的“无意插话”有些教师会觉得是打断了课堂的节奏，然而我们换个角度来想，圆本来就是小学阶段平面图形认识的最后一个图形了，通过学生刚才的“插话”，我们可以根据小学阶段平面图形面积计算公式的推导，设置一个抽象型问题情境，长方形的面积是我们最早学习的平面图形的面积，它的公式的推导是通过数小方格的方法来转化的，通过长方形（正方形）的面积推导圆的面积，这是平面图形面积推导公式的一条路径;另一条路径是长方形（正方形）的面积——平行四边形的面积——三角形的面积——梯形的面积。学生这样一个“无意插话”，帮助我们把小学阶段的平面图形推导公式进行了整理和归纳，帮助学生形成良好的数学综合运用能力，有利于学生高阶思维的生长。

（二）着力抽象型问题情境，驱动高阶思维的提升

1.发掘资源，培养创新

现在的小学数学课堂，教师对于例题的重视程度不言而喻，许多教师都能创设问题情境、准备教具学具、积极引导学生重点突破例题，学生能够很好地掌握本课所学重难点，而对于一些教材中的习题就直接带过，忽视了教材习题的作用，其实充分利用好教材中的习题，挖掘习题所包含的要点，以及编题者的目的，能够促进学生创新意识的培养。

比如，在教学“用计算器计算”一课时，本课例题主要是让学生学会使用计算器，会利用计算器计算较复杂的数字，学生经过例题教学和练习，对于这部分内容基本能够完全掌握。而在后面的“练一练”中，有这样一题：111111÷37037=（   ）、222222÷37037=（   ）、333333÷37037=（   ）、444444÷37037=（   ）、666666÷37037=（   ）、999999÷37037=（   ），先用计算器计算前面三小题的得数，再根据规律填写出后面三小题的得数。这道题目就不单单停留在对于计算器的使用上，还需要学生能够根据规律填写出后面三小题的得数，在这里我们可以根据这题来设置一个抽象型问题情境，让学生利用计算器算出前面三小题后，引导学生来说说规律在哪，充分发掘出本题的内在资源，进行拓展延伸，培养学生的创新意识。

2.开放资源，训练思维

每次教学例题后面都有大量的配套练习题，这些练习主要还是围绕本课的例题去展开的，一般来说这些例题处于一个闭环状态，涉及的知识比较单一，形式比较单调，计算课一般后面都是以计算为主，这时候学生基本只要使用例题中已经学过的解题思路就能找到解题方法，这样对于学生的思维来说有一定的局限性，不利于学生创新思维的培养。而一些开放性习题资源的开发，就有利于激发学生的探究意识，开发学生的学习潜能，打破学生的定式思维，培养学生的创新思维。那么，我们就可以在教学过程中，设置一些抽象型问题情境，引导出一些开放资源，精心设计一些开放习题，使学生在解题过程中训练创新思维，提升创新能力。

比如，在教学“三位数乘两位数”一课时，课本后面的练习都是以计算为主，目的是提高学生的计算能力，提高计算的准确性。练习中针对算理的题目比较少，我们可以在问题情境中设计一個计算题：352×42，在计算时候先（）数位对齐，先算（）位上的（）乘352，再算（）位上的（）乘352，然后再相加。计算课的学习，算理的理解比算法的掌握更为重要，这样的练习往往比单纯的计算更为重要，更能开拓学生的高阶思维和创新能力。

（三）体验抽象型问题情境，引领高阶思维的开发

数学课堂教学过程中，教师比较注重形成性教学过程，避免过多的课堂教学暂停，所以对于学生对一些知识的质疑、批判更多的是采取忽视的方法，这样对于中高年级学生数学高阶思维的培养是非常不利的。教师应该通过抽象型问题情境，设置对应例题情境，组织学生大胆争议，在争议的过程中不断质疑、反省、思考、探索，弄清每一个过程之间的联系，学生只有在深度思考中质疑、反省才能更好地引领高阶思维的开发。

比如，在教学“认识三角形”一课时，对于三角形的一些基本特点：三角形有三条边、三个角、三个顶点。其实在低年级的学习中学生已经充分了解了，所以这对于学生来说并不是本课真正的重难点。那么教师在设置抽象型问题情境时，可以根据学情组织学生对本课内容大胆想象猜测：是不是有三个顶点就一定能围成三角形呢？学生对于这个问题很感兴趣，这时候可以让学生边操作边质疑。当学生发现：“在同一条线段上的三个点就不能围成三角形”时，教师就要鼓励学生动手验证这个想法，尝试着画一画在同一条线段上的三个点能不能组成三角形？最后及时反省，原来三角形的三个顶点不能都在一条线段上。通过教师对学生深度思考的引领，学生敢于质疑，发现问题、提出想法、验证问题、及时反省，这才是一堂高效的图形课，才能更好地引领学生高阶思维的开发。

抽象型问题情境区别于以前原有的生活情境、问题情境、游戏情境等，它更多地关注于学生本体，希望将课堂交还给学生，以学生为主体，教师更多地充当一个“引导者”，从而形成真正的“不教”课堂，看似将教师的作用无限减少了，但这样更能在课堂中有效地启发学生的高阶思维，引领学生沿着问题去思考、探究，更好地开放学生的高阶思维，促进高阶思维的生长，驱动高阶思维的提升。

【参考文献】

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[3]胡军，李建华.学生数学高阶思维形成的路径探索及教学建议[J].教学月刊，2020（1）.