公里尺度区域变分同化中引入大尺度约束的影响研究

王瑞春 龚建东 王皓

1 国家气象中心，北京 100081

2 中国气象局数值预报中心，北京 100081

1 引言

随着高性能计算机的不断发展，水平分辨率在1～4 km 的公里尺度区域数值预报系统（Numerical Weather Prediction system, 简称NWP）近年来发展迅速（Gustafsson et al., 2018）。由于中小尺度系统生命史短、误差增长迅速、可预报性差，发展好相应的公里尺度资料同化系统（kilometer-scale Data Assimilation system, 以下简称km-DA）及时更新模式预报轨迹十分重要（Sun et al., 2014; Yano et al., 2018）。

在km-DA 发展研究中，大尺度环流分析能力不足是制约其效用充分发挥的重要瓶颈之一（ Guidard and Fischer, 2008; Gustafsson et al.,2018）。其原因主要源于以下几个方面：（1）模式范围限制以及侧边界条件带来的误差；（2）km-DA 的框架设计和资料应用更加侧重中小尺度；（3）km-DA 发展时间尚短，框架发展和卫星资料应用等方面滞后于全球同化系统（Guidard and Fischer, 2008）。然而，大气运动本身是多尺度共同作用的结果，大尺度环流分析能力不足会使得同化预报循环过程中误差不断累积，影响系统整体性能。

相比于区域NWP，全球NWP 主要关注中长期天气系统的模拟和预报，大尺度环流的描述能力要好得多。为此，许多区域系统常采用所谓的局部循环（Partial Cycling）的运行方式，也即同化预报循环过程中每隔一段时间引入全球模式场降尺度冷启系统（徐枝芳等, 2013; Benjamin et al., 2016;Milbrandt et al., 2016）。这样的方式虽然能通过重置大尺度环流消除循环过程中累积的误差，但同时也丢失了宝贵的中小尺度信息（Schraff et al.,2016）。为此，业务局部循环中常引入一段时间的预热，也即在循环流程提供业务产品之前，让其先通过几次同化预报循环spin-up 出合理的中小尺度信息（Benjamin et al., 2016），这显然大大增加了计算消耗。

为了能将全球NWP 在大尺度环流模拟方面的优势与区域NWP 在中小尺度环流模拟方面的优势更好的结合，研究者们开发了多种融合方案。这些融合方案大致可以分为两类：第一类融合操作独立于区域同化模块，在同化分析之后（或之前）将区域模式场与全球场相融合（简称“独立融合方案”；Hsiao et al., 2015; Yue et al., 2018; 庄照荣等, 2018;Yang et al., 2019; Feng et al., 2020）。第二类是在区域变分同化框架中引入全球大尺度环流信息，将其作为一种独立的约束信息引入到最优化分析框架中（简称“变分融合方案”）。与独立融合方案相比，变分融合方案与资料同化最优控制理论相结合，减少了融合方案的经验性，并同观测资料的同化应用联系到一起，可以促进雷达径向风等空间代表性十分局地的资料应用（Guidard and Fischer, 2008;Dahlgren and Gustafsson, 2012; Dahlgren et al., 2016;Vendrasco et al., 2016）。Guidard and Fischer（2008）将法国全球数值预报系统的分析场作为约束信息引入到ALADIN（Aire Limitée Adaptation Dynamique développement International） 同 化 框 架 中。Dahlgren and Gustafsson（ 2012） 和Dahlgren et al.（2016）在上述方法基础上做了进一步简化，并将其应用到了欧洲高分辨率再分析项目中，以避免再分析过程中大尺度环流的漂移。Vendrasco et al.（2016）在WRFDA（Data Assimilation system of the Weather Research and Forecast model）中引入NCEP-GFS 分析场，改善了大尺度环流分析，还促进了雷达资料的同化应用。

本研究在我国自主研发的GRAPES（Global/Regional Assimilation and Prediction System）区域公里尺度三维变分同化系统（GRAPES km-3DVar）中引入基于变分融合的大尺度约束方案，研究其对公里尺度同化预报的影响，并希望借助该方案进一步提高系统整体同化预报性能。考虑到前述国内外研究多是基于个例试验或者局部循环方案展开，未进一步分析引入大尺度约束后是否能帮助系统实现完全循环（Full Cycling，即同化预报循环过程中不再采用全球场进行冷启）。而如果能采用完全循环方式运行，就可以在更好保留中小尺度信息的同时减少预热的计算消耗，因此本文数值试验同时分析了大尺度约束对局部循环和完全循环运行的影响。另外，已有研究只评估了有、无大尺度约束对于同化预报的影响，而约束中不同变量所起作用的大小尚不明确。为此，本研究针对公里尺度NWP 十分关注的定量降水预报，进一步对比分析了大尺度约束中不同变量的作用大小。

文章结构如下：第1 节为引言；第2 节给出采用变分融合方案引入大尺度约束的理论推导和实施方案；第3 节通过数值试验分析大尺度约束对公里尺度预报的影响，并对比局部循环和完全循环运行结果的差异；第4 节通过敏感性试验分析了大尺度约束中不同变量对定量降水预报的影响；最后第5节给出全文小结。

2 大尺度约束的引入

2.1 GRAPES 公里尺度系统介绍

本研究基于我国自主研发的GRAPES 区域3 km 系统开展，该系统是基于区域10 km 系统（黄丽萍等, 2017）发展而来。在该系统中，非静力大气预报模式水平分辨率为3 km，垂直层次为50 层（模式顶为10 hPa），陆面过程采用Noah 模型。预报模式包含主要参数化方案：RRTM（Rapid Radiative Transfer Model）长波辐射方案（Mlawer et al., 1997）、Dudhia 短波辐射方案（Dudhia,1989）、 WSM6（ WRF Single-moment 6-class Microphysics）微物理方案（Hong and Lim, 2006）、改进的MRF（Medium-Range Forecast）边界层方案（Hong and Pan, 1996; Lock et al., 2000）、Monin-Obukhov 近地面层方案等（Pielke, 2013）。

公里尺度系统的同化方案采用GRAPES 3 km 3DVar，它是基于GRAPES 全球区域一体化变分同化系统（张华等, 2004; 庄世宇等, 2005; 薛纪善等,2008）发展而来。基于该一体化系统，全球采用四维变分同化4DVar 选项（Zhang et al., 2019），区域采用3DVar 选项（马旭林等, 2009）。在将一体化系统应用到公里尺度分辨率时，我们对其做了一系列针对性研发，包块框架改进、参数统计、以及时空稠密观测资料的应用等。本文主要给出在同化框架中引入大尺度约束的研究结果，其它方面的研究将另文给出。

采用上述GRAPES 公里尺度系统，本文设定的模式区域如图1 所示，水平位置为（20°N～40.1°N，100°E～127°E），东西方向格点数为901，南北方向格点数为671。

图1 本研究选取的模式范围示意图（黑色框线区域：20°N～40.1°N，100°E～127°E）Fig. 1 Model domain (within the black box: 20°-40.1°N, 100°-127°E) in this research

2.2 大尺度约束方案推导

与经典变分目标函数相比，公式（3）中增加了大尺度约束项JL，以帮助公里尺度区域同化框架更好的描述大尺度环流。

2.3 大尺度环流信息的获取

目标泛函公式（3）中，大尺度信息xL来源为与区域数值预报系统相耦合，提供侧边界条件的全球数值预报场。GRAPES 3 km 区域模式可以采用不同的全球模式作为侧边界驱动，本研究选用与当前业务运行系统一致的NCEP GFS（以下简称GFS）作为耦合场（水平分辨率0.5°，垂直层次26 层）。本研究中，xL中包含的变量为水平风场（u,v）、温度场T和相对湿度μ。

为了使得xL更好反映大尺度环流信息，需要对全球变量场做低通滤波。对于滤波截断波长的选择，我们从以下几个方面考虑。首先，受模式时间积分方案，水平、垂直耗散机制等因素的影响，数值模式实际有效分辨率为其水平格距的5 到7 倍（Skamarock, 2004; 郑永骏等, 2008）。当前GFS动力框架水平分辨率为13 km，其能有效分辨的最短波长应为65～91 km。其次，根据采样定理（Boggess and Narcowich, 2009），研究采用的0.5度GFS 场能分辨的最短波长为1.0°（2 倍格距）。综合以上两点，对GFS 全球变量场做低通滤波的截断波长应不小于1.0°。

在以上理论基础上，本研究通过试验测试了不同的截波方案，包括：T106（“T”表示三角形截断，106 表示截断波数，下同）、T85 和T63 等，对应的截断波长分别为1.125°、1.39°和1.875°。个例和批量试验结果表明，采用T106 截断的低通滤波场效果最好。图2 给出了不同截断波数情形下，各变量场在滤波前后的差异示例。从图中可以看出，T106 截断一方面滤除了原场中的高频扰动，另一方面未像T85 和T63 滤波那样过于远离原有形势场。综合以上考虑，本研究选用T106 作为低通滤波截断波数，也即在xL中保留波长大于1.125°的波动。这里的设置与Vendrasco et al.（2016）选用的1.0°的截断以及Dahlgren et al.（2016）使用的115 km 的截断十分接近。

图2 2019 年6 月10 日12:00（协调世界时，下同）700 hPa 上，位于28°N 的GFS（Global Forecast System）分析场（a）u、（b）v、（c）温度T 以及（d）相对湿度μ 在不同截断的低通滤波前后的对比示意图。黑色为原始场，红色为T106 截断，深蓝色为T85 截断，浅蓝色为T63 截断Fig. 2 Difference before and after low-pass filtering of GFS fields at 700 hPa for (a) u, (b) v, (c) temperature T, and (d) relative humidity μ at 28°N,valid for 1200 UTC June 10, 2019. Black for the original field, red for T106 truncation, dark blue for T85 truncation, and light blue for T63 truncation

2.4 大尺度环流信息的误差给定

在公式（3）目标泛函中，新增JL项还需确定大尺度环流信息的误差协方差矩阵L。为简化计算，这里与Vendrasco et al.（2016）和Yang et al.（2019）等研究一致，将其简化为对角阵，也即暂不考虑误差的空间相关以及不同变量误差之间的交叉协相关。对于矩阵L对角线上的误差标准差值，本研究采用NMC（the National Meteorological Center）方法进行统计。具体的，采用预报到同一时刻，预报时效分别为24 h 和48 h 的GFS 场的差值作为误差近似样本。生成样本的时间段为2018 年7 月，为减小日变化对统计结果的影响，每日生成四次样本（00:00、06:00、12:00、18:00；协调世界时，下同），共计124 个样本。

图3 给出了统计得到了大尺度环流信息中四个变量误差标准差的垂直廓线。风场误差标准差的最大值约为3 m s-1，位于200 hPa 附近的西风急流轴区域。温度场误差标准差在整层介于0.5～1.0 K 之间，两个极大值位于在近地面925 hPa 以及对流层高层。相对湿度误差标准差最大值位于对流层中上层，数值在20%左右。这些统计得到的误差标准差的量值和结构与Kleist and Ide（2015b, 2015a）对于NCEP GFS 分析和预报误差的诊断结果相近。

图3 大尺度环流信息（a）u、（b）v、（c）温度T 以及（d）相对湿度μ 的误差标准差的垂直廓线Fig. 3 Vertical profiles of standard deviation of the error of large-scale information: (a) u, (b) v, (c) temperature T, and (d) relative humidity μ

3 大尺度约束的影响

3.1 试验设计

为了充分利用时空稠密观测资料，更好捕捉和预报中小尺度系统，公里尺度数值预报一般均采用快速同化预报循环更新的方式运行（Gustafsson et al., 2018）。本研究数值试验也采用与业务一致的3 h 同化预报循环，循环流程如图4 所示。在试验中，GRAPES 3 km 3DVar 同化目前所有业务可用的常规和非常规资料，包括探空报、地面报、飞机报、船舶报、云导风、雷达径向风、风廓线雷达、地基GPS（Global Positioning System）大气可降水量、GNSSRO（全球导航卫星系统掩星）资料、FY4A 红外水汽资料等。在此基础上，采用云分析系统基于雷达反射率和卫星云产品更新模式水物质变量信息，并引入数字滤波滤除同化噪音。为了验证引入大尺度信息弱约束后对公里尺度变分同化的影响，进行了为期一个月的批量试验，试验时段为2019 年6 月10 日至2019 年7 月10 日。该试验时段为长江流域梅雨期，图1 所示模式范围内降水频繁。

图4 数值试验同化预报循环流程示意图Fig. 4 Scheme of the analysis and forecast cycle for numerical experiments

引言中提到，为了克服km-DA 对大尺度环流分析能力的不足，业务运行方案中常采用局部循环的运行方式，也即每隔一段时间采用全球数值预报场降尺度冷启驱动系统。图5a 给出了采用全球场降尺度冷启驱动GRAPES 3 km 模式时，动能谱随预报时长的变化情况[动能谱计算方案参见郑永骏等（2008）]。可以看到，预报初始时刻中小尺度能量明显缺失，需要大致9 个小时的spin up 才能达到合理水平。因而局部循环情形下，系统需要一段时间预热。在预热阶段，同化分析场仅做短时预报，提供下一次同化所需背景场，不做更长时间的业务预报。这就意味着，局部循环在很多时候需要维护两组同化预报循环（一组进行预热，一组业务运行）。美国1 h 间隔快速循环更新系统RAP（Rapid Reflash）就引入了6 h 预热流程（Benjamin et al., 2016），这大大增加了计算消耗。图5b 给出了GRAPES 3 km 系统在降尺度冷启后做4 次同化预报循环（同化间隔3 h）后暖启模式的情形，初始时刻动能谱在中小尺度表现要好得多。因而，能否通过引入大尺度约束减少局部循环冷启频率，甚至实现完全循环运行也是本文研究的重点之一。

本研究分别在局部循环和完全循环情形下，对比分析了大尺度约束对公里尺度循环同化预报的影响，两种循环方式见图6 所示。局部循环情形下，系统在每日00:00 由GFS 6 h 预报场降尺度提供背景场启动同化，进行3 h 同化预报循环，至每日12:00 同化分析后做24 h 预报，试验Pctl 和Pbld（表1）分别为该情形下的无约束和有约束试验。完全循环情形下，系统从2019 年06 月10 日00:00开始由GFS 预报场降尺度启动，进行3 h 同化预报循环直至2019 年07 月10 日12:00，并取每日12:00 分析场做24 h 预报，试验Fctl 和Fbld（表1）分别为该情形下的无约束和有约束试验。这里之所以选择对比12:00 的24 h 预报，目的是从一个比较好的控制试验出发，更加充分的研究和分析大尺度约束对于公里尺度同化的影响。对于试验Pctl 而言，一方面，通过从00:00 开始的五次同化和四次3 h短时预报，已经能充分spin up 出较为合理的中小尺度信息（见图5）；另一方面，与进一步循环到15:00、18:00 等时次的模式场相比，12:00 受大尺度误差累积相对较小（这可以从下文Pctl 和Fctl试验结果对比中清楚看到）。

图5 （a）降尺度冷启与（b）经4 次同化暖启情形下GRAPES 3 km 模式动能谱随预报时长的变化Fig. 5 Simulated kinetic energy spectra for different forecast lengths derived from the GRAPES 3-km model with (a) downscaling cold start and (b)warm start after four assimilation cycles

图6 数值试验采用的局部循环（上方）和完全循环（下方）方式示意图Fig. 6 Scheme of the partial cycle (top) and full cycle (bottom) for numerical experiments

表1 大尺度约束影响试验设置Table 1 Large-scale constraint experiment descriptions

四组试验所用观测完全一致，设置差异总结于表1 中。对于有约束的Pbld 和Fbld 试验，这里与Guidard and Fischer（ 2008） 和Vendrasco et al.（2016）研究一致，在00:00、06:00、12:00 和18:00 采用全球分析作为大尺度约束，而在03:00、09:00、15:00 和21:00 这些没有全球分析的时刻采用GFS 3 h 预报场作为大尺度约束。

3.2 形势场检验

为了考察引入大尺度约束对大尺度形势场分析预报的影响，图7 给出了试验时段内12:00 同化背景场（上一时刻分析的3 h 预报场）中风场、温度场和湿度场与探空观测相比（背景场减去观测）的标准差和偏差情况。由于风场两个分量——u、v与观测对比结论十分相近，图中只给出了u对比结果。根据图7，相比于无约束的试验，引入大尺度约束的两组试验的形势场的标准差有明显减小，这在Pbld 和Pctl 的对比，以及试验Fbld 和Fctl 的对比中均表现一致。对于风场而言，改进在整个对流层表现均十分显著；对于温度场和湿度场而言，改进在对流层中下层表现更为明显。Guidard and Fischer（2008）在其研究中也报告了类似的结论。而从与观测对比的偏差来看，引入大尺度约束后对于风场的偏差影响较小；温度场在对流层低层与观测相比数值略偏低；相对湿度在对流层中高层与观测相比数值偏高。初步研究表明，这里偏差的变化，一方面可能与大尺度约束引入的GFS 本身偏差特征导致，另一方面也与探空观测本身的误差特征有关。例如，郝民等（2015）研究指出我国L 波段探空湿度资料存在明显偏干现象。

在利用探空观测检验基础上，我们还将各个试验的分析预报结果与欧洲中期数值预报中心的ERA5再分析资料（水平分辨率25 km）进行了对比。图8以700 hPa 为例，给出了逐6 h 对比的均方根误差结果。从图中可以明显看出，引入大尺度约束之后，形势场各个变量的分析预报都得到了明显改进。对流层其它层次上的结果与这里700 hPa 结果类似。

进一步地，对于均没有大尺度约束的局部循环Pctl 和完全循环Fctl 试验，Pctl 的形势场误差明显更小，不同变量的情形均是如此。这也是许多业务中心选择局部循环，定时采用全球场降尺度冷启重置大尺度环流的重要原因（Hsiao et al., 2012）。但正如前面所讨论的，由于冷启会存在spin-up 问题，系统需要增加额外的循环进行预热。而从图7和图8 中可以看到，对于形势场而言，引入大尺度约束之后的完全循环试验Fbld 的结果显著好于无约束的局部循环Pctl，并且已与有约束的Pbld 的结果十分接近。这就为在业务中实现完全循环的运行，更好的保留中小尺度信息的同时避免额外计算消耗提供了可能。

图7 2019 年6 月10 日至7 月10 日的12:00 同化背景场中（a、d）u 风、（b、e）温度T、（c、f）相对湿度μ 与探空观测值相比的标准差（第一行）和Bias 偏差（第二行）的整层平均廓线。试验设置见表1Fig. 7 Averaged standard deviation (STD, top line) and bias (bottom line) of the forecast background against the radiosonde observations verifying daily 1200 UTC from June 10, 2019, through July 10, 2019, for (a, d) u, (b,e) T, and (c, f) μ. Table 1 shows the experiment settings

图8 700 hPa 上各试验的分析和预报结果与ERA5 再分析资料相比的均方根误差：（a）u、（b）v、（c）T、（d）q。试验设置见表1Fig. 8 Horizontal averaged root mean square error (RMSE) for analysis and forecast results of different experiments compared with ERA5 reanalysis data at 700 hPa for (a) u, (b) v, (c) T, and (d) specific humidity q. Table 1 shows the experiment settings

3.3 定量降水检验

对于高分辨率公里尺度系统而言，地面定量降水预报一直是关注的重点。图9 给出了四组试验逐6 h 累积降水的TS 和Bias 评分，检验资料为国家基本气象站的地面降水观测。这里将6 h 累积降水划分为5 个量级：小雨（>0.1 mm）、中雨（>4.0 mm）、大雨（>13.0 mm）、暴雨（>25.0 m）、以及大暴雨（>60.0 mm）。从图中可以看出，相比于无约束的Pctl 和Fctl 试验，两组有约束的Pbld 和Fbld 试验的TS 评分均有明显提高，与形势场检验相互印证。Bei and Zhang（2007）基于1998 年梅雨期降水个例的研究表明，模式初值中的大尺度误差对降水预报的不确定性贡献很大，减小大尺度误差可以明显提高降水预报评分。本研究一个月的批量试验结果进一步证明了该结论。

在公里尺度数值预报系统的研发和业务运行中，经常容易出现的一个问题是短时预报偏强，空报明显（ Herman and Schumacher, 2016; Tong et al.,2016; Seo et al., 2018）。该问题与观测、同化方案以及模式物理过程等多种因素相关。而从图9 的Bias 评分对比可以看出，试验Pbld 和Fbld 两组引入全球大尺度约束的方案可以显著减小预报在0～12 h 降水中的空报现象。这也从侧面说明，通过改进同化分析不断提高模式初值的合理性，将是解决降水空报问题的重要途径之一。

图9 逐6 h 检验的地面累积降水TS 评分（左侧）和Bias 评分（右侧），从上至下依次为0～6 h、6～12 h、12～18 h 和18～24 h 的累积降水评分，检验资料为地面气象站观测值。试验设置见表1Fig. 9 TS (threat score; left column) and Bias score (right column) calculated against rain gauges of surface stations for 6 h cumulated rainfall from top to bottom for 0-6 h, 6-12 h, 12-18 h, and 18-24 h forecast. Table 1 shows the experiment settings

此外，与形势场检验结果相一致，引入大尺度约束后完全循环试验Fbld 的降水评分得以显著改善，TS 和Bias 评分结果均好于Pctl 和Fctl 试验，并与引入约束的局部循环试验Pbld 的结果相当。

3.4 近地面要素检验

图10 进一步给出了针对不同试验2 m 温度和10 m 风场的分析预报的检验情况，检验资料同样为国家基本气象站的观测值。从图中可以看到，不管是局部循环还是完全循环，引入大尺度约束的两组试验的近地面温度和风场的分析和预报误差均明显减小。此外，与前面结论相一致的是，引入大尺度约束的完全循环试验（Fbld）对近地面要素的分析预报能力与有约束的局部循环试验（Pbld）相当。

图10 逐6 h 检验的地面（a）2 m 高度的温度、（b）10 m 高度的u 风、以及（c）10 m 高度的v 风的均方根误差结果，检验资料为地面气象站观测值，试验设置见表1Fig. 10 Horizontal averaged RMSE for analysis and forecast results of different experiments compared with surface observations for (a) T2m (2 m-height temperature), (b) u10m (10 m-height u), and (c) v10m (10 mheight v). Table 1 shows the experiment settings

4 定量降水预报敏感性试验

前述试验中，大尺度约束中包含了水平风场、温度场和湿度场，引入后对形势场、定量降水、以及地面要素的分析和预报均有正贡献。进一步试验表明，对于形势场和近地面要素而言，引入对应的大尺度变量约束对于该变量场的分析和预报最为重要。例如，引入大尺度u、v变量约束对于改进风场分析和预报最为重要。而对于多种因素共同影响的定量降水而言，不同变量的影响如何，本节通过敏感性试验进行诊断分析。

4.1 敏感性试验设计

根据前述试验结果，相比于局部循环，完全循环中的大尺度约束的重要性更加凸显。因此，这里针对不同变量重要性的敏感性试验也采用完全循环的运行方式。具体的，在表1 中有约束的完全循环试验Fbld 基础上，分别剔除风场、温度场和湿度场约束。不同敏感性试验的差异如表2 所示，试验其它设置与3.1 节所述相一致。

表2 敏感性试验设计，√表示大尺度约束中包含该变量场，×表示不包含Table 2 Sensitivity experiment descriptions: “√” indicates that the large-scale constraint includes the variable field,and “×” indicates that it does not

4.2 月平均检验

图11 给出了敏感性试验一个月降水的TS 和Bias 评分情况。综合各个时段TS 评分来看，包含风场、温度场和湿度场全部变量约束的Fbld 的降水评分最高，说明不同变量约束的引入均能提高系统总体降水评分。与之相比，剔除不同约束的敏感性试验如果评分下降越多，说明该变量约束对于定量降水预报越重要。根据图11，大尺度湿度场约束对降水的提高最为重要，其对不同时间段的降水均有正贡献，且在0～6 h 的短时临近降水中作用更加明显。温度场对于6 h 之后较长时间预报降水评分也有明显作用，而风场的作用相对稍小。这可能与湿度初值与降水的关系更为直接，而温度场需要通过模式动力和物理过程相互作用才能最终影响降水（曾智琳等, 2019; 张景等, 2019; 张文龙等,2019）有关。Schlüter and Schädler（2010）；Yang and Smith（2018）；刘晶等（2019）等基于重点个例的研究也表明大尺度湿度场和温度场的初值对于高分辨率模式的降水预报十分重要。

根据图11 给出的敏感性试验降水Bias 评分的情况，大尺度湿度场约束对于改进降水预报的偏差作用明显。对于前12 h 的降水，剔除大尺度湿度场约束后，空报现象明显增加。此外，图中也可以看出温度场和风场约束对于改善前6 h 的降水空报也有一定作用，其它时刻作用较小。

图11 逐6 h 检验的地面累积降水TS 评分（左侧）和Bias 评分（右侧），从上至下依次为0～6 h、6～12 h、12～18 h 和18～24 h 的累积降水评分。试验设置见表2Fig. 11 TS (left column) and Bias score (right column) calculated against rain gauges of surface stations for 6 h cumulated rainfall from top to bottom for 0-6, 6-12, 12-18, 18-24 h forecast. Table 2 shows the experiment settings

4.3 个例分析

图12 给出了批量试验中的一个典型个例——2019 年6 月16 日12:00 起报的24 h 累积降水分布。如图12 所示，无约束的完全循环试验Fctl 的降水预报与观测实况相比存在较大差距。Fctl 试验对于从湖南北部到湖北东南部的大范围暴雨区存在明显漏报，而广西北部则出现暴雨空报，且长三角附近的小雨也存在漏报现象。与之相对比，引入大尺度约束的完全循环试验Fbld 的降水预报效果显著提高，前述暴雨的漏报和空报现象均有明显改善，且长三角附近小量级降水预报也更加接近观测。而从三组敏感性试验的降水结果来看，剔除风场变量约束的NoUV 的结果与Fbld 试验相比变化较小，但暴雨的区的范围相比观测有所扩大。剔除温度约束的NoT 试验的变化也较小，但广西西北部的零散大雨和暴雨预报与观测相比有所减弱。而剔除湿度约束的NoRH 试验降水变差最为明显，大量级降水的漏报和空报均显著增加。

图12 2019 年6 月16 日12:00 至17 日12:00（a）地面观测实况和（b-f）不同试验预报结果的24 h 累积降水量（单位：mm）。试验设置见表1 和表2Fig. 12 (a) Observed and (b-f) different experiments forecast accumulated rainfall (units: mm) from 1200 UTC June 16, 2019, to 1200 UTC June 17,2019. Tables 1 and 2 show the experiment settings

图13 进一步给出了该个例中不同试验的比湿场初值（同化分析场）与ERA5 再分析资料的对比情况。从图中可以看出，该时刻我国西南地区700 hPa 存在一个大范围的高湿度区，极大值位于湖南、贵州、云南以及广西北部地区。同时，该地区还存在很强的西南—东北向水平风场，将水汽向湖北东南部地区输送。无约束的试验Fctl 的比湿初值在上述湿度极大值区出现了明显的干偏差，可能导致了图12b 中湖南北部以及湖北东南部地区暴雨的漏报。进一步的，Fctl 试验的比湿初值在江西北部地区也存在很强的干偏差，其与偏北的气流相结合也可能导致湖北东南部的暴雨漏报。此外，Fctl试验在广西地区出现了明显的湿偏差，可能导致了该地区暴雨空报现象。引入大尺度约束的Fbld 试验的湿度偏差显著减小，使得其降水预报更加接近实况。而对于三组敏感性试验结果而言，它们的湿度偏差相较于Fctl 试验均有所减小，说明引入不同变量的大尺度约束均能不同程度改进湿度分析，从而改进降水预报。这其中，剔除湿度场约束的NoRH 试验的湿度偏差与Fctl 最为接近，这也导致图12 中其降水预报的空间分布更加远离实况。这与之前月平均试验分析结果相一致，说明大尺度湿度场约束对于提高公里尺度系统定量降水预报十分重要。

图13 2019 年6 月16 日12:00 700 hPa（a）ERA5 再分析资料比湿场（阴影，单位：g kg-1）和水平风场（矢量，单位：m s-1）分布以及（b-f）不同试验同化分析的比湿场与ERA5 结果的差值（单位：g kg-1）分布。试验设置见表1 和表2Fig. 13 Distributions of (a) specific humidity (shaded, units: g kg-1) and horizontal wind (vectors, units: m s-1) from ERA5 reanalysis, and (b-f) the distribution of differences (units: g kg-1) between the analysis specific humidity from experiments and ERA5 result at 700 hPa at 1200 UTC June 16,2019. Tables 1 and 2 show the experiment settings

5 小结

公里尺度同化系统大尺度环流分析能力不足会使得同化预报循环过程中误差不断累积，影响系统整体效果的提升。本研究在GRAPES 3 km 3D-Var框架中通过变分融合技术引入大尺度约束，帮助系统在分析好中小尺度信息的同时能更好维持大尺度环流场。研究在变分目标泛函中增加大尺度约束项，将经低通滤波（截断波数T106）后的全球大尺度水平风场、温度场和湿度场信息引入到同化分析中去。研究通过2019 年6 月10 日至7 月10 日一个月的连续试验，验证分析了大尺度约束分别在局部循环和完全循环（循环中间无冷启）情形下，对GRAPES 公里尺度系统同化和预报的影响。并在此基础上，通过敏感性试验研究分析了不同大尺度约束变量对定量降水预报的贡献大小。研究主要得到以下结论：

（1）大尺度约束引入之后，可以改进同化预报循环过程中大尺度形势场的分析和预报，风场、温度场和湿度场均有所改进，逐6 h 累积降水预报评分提高，降水空报显著减少，2 m 温度和10 m风的误差也明显减小，且正效果在分析和预报各时段内均有所表现。这样的改进在局部循环和完全循环中均有较好体现。

（2）引入大尺度约束后的完全循环结果不仅明显优于无约束的完全循环结果，也好于无约束的局部循环结果，并与有约束的局部循环结果相当。这为在业务运行中使用完全循环，进一步简化公里尺度系统同化预报循环流程，避免冷启带来的中小尺度信息丢失和计算消耗提供了很好的基础。

（3）不同变量的大尺度约束对于改进降水预报均有不同程度的正贡献。这其中，大尺度湿度场约束对降水预报最为重要，其对提高降水TS 评分（尤其是前6 h 的临近预报），减小降水空报均有明显作用；大尺度温度场对于提高6 h 之后的较长时间降水预报的TS 评分重要，且对改进临近降水空报也有一定贡献；大尺度风场约束的作用相比而言稍小。

包含本文大尺度约束方案的GRAPES 3 km 3DVar 在不同试验情形下均表现出了较好的改进效果，已于2020 年6 月在中国气象局数值预报中心GRAPES MESO 5.0 系统中实现业务运用。不过，目前业务化方案仍采用了局部循环方案，进一步工作中有必要基于本研究结果对完全循环方案做进一步研究。此外，现有方案中针对全球场的低通滤波采用了固定阈值，未能随层次以及不同的天气流型变化。Feng et al.（2020）最近在将全球和区域短期预报场做动力混合时，提出了一种基于天气流型动态确定滤波系数的方案，改进了预报效果。下一步工作中也将在这方面做进一步细化研究。

致谢 感谢中国气象局数值预报中心张林博士、庄照荣博士、黄丽萍博士、以及邓莲堂博士等针对本研究做的十分有益的指导和讨论。