云南一次典型降雹过程的冰雹微物理形成机理数值模拟研究

刘春文 郭学良 段玮 李辰 尹丽云

1 云南省人工影响天气中心，昆明 650034

2 中国科学院大气物理研究所，北京 100029

3 云南省气象科学研究所 昆明 650034

1 引言

云南位于低纬高原地区，地形地貌复杂，天气气候特殊（秦剑等, 1997; 陈宗瑜, 2001; 许美玲等,2011），由强对流天气过程产生的冰雹灾害，给农业生产造成了严重损失。通过开展人工防雹保护露天农作物顺利生长已成为重要的防灾减灾科技手段，而对冰雹生成和发展进行准确的预报和识别是保证人工防雹有效性的重要前提（Adams-Selin and Ziegler, 2016; 段玮等, 2017）。由于冰雹云形成与演变过程复杂（Doswell III, 2001; 蔡淼等, 2014; 范皓等, 2019），目前的观测手段难以满足对其动力、热力和微物理过程的观测（Battan, 1975; Anderson et al., 2011; Skripniková and Řezáčová, 2014），云模式数值模拟的最大优势在于能够以高时空分辨率将云内各种微物理过程与宏观动力、热力过程实现有机结合，可模拟研究冰雹云的宏、微观结构、演变特征和形成机理。

在强对流云体中，冰雹的形成与雹胚类型、数量，过冷水含量和上升气流强度密切相关。已有的研究表明，雹胚主要来源于霰、冻滴（Macklin,1977; Knight, 1981; Knight and Knight, 2001）。雹胚的不同来源会影响冰雹的形成和增长过程（Knight and Knight, 1970）。雹云中霰胚和冻滴胚的占比数因地区而异，与雹云的云底温度有较好的相关性，云底温度高则冻滴胚占比大，这是因为云底温度高有利于暖雨过程和过冷雨滴的形成，或与雹胚再循环有关（Knight, 1981）。对美国国家冰雹研究试验（NHRE）1972～1974 年期间收集的科罗拉多州东北部高原冰雹过程分析发现，雹云中主要是霰胚，只有20%雹胚是来源于冻滴，而催化云中的冻滴胚占比数要高于非催化云（Knight et al., 1974; Knight and Knight, 1979）。我国江苏大冰雹中以霰粒为雹胚的占70%，新疆的小冰雹中冻滴胚约占52%（王鹏飞和李子华, 1989）。陕西咸阳（胡朝霞等, 2003）和华北（刘术艳等，2004）冰雹过程中，雹胚主要为冻滴。青藏高原东部玛曲地区冰雹过程中雹胚主要是霰胚（胡朝霞等,2007a），德国南部慕尼黑1990 年6 月的一次混合型雹暴中，冻滴与霰粒在数量上基本相同（胡朝霞等, 2007b）。陈宝君等（2012）对美国堪萨斯州2000 年6 月的一例典型超级单体风暴模拟研究表明，在风暴发展早期有少量霰胚出现，但对冰雹形成贡献不大，在风暴成熟期，雹胚主要来源于雨滴的冻结。郭欣等（2019）的冰雹分档模拟显示，北京大冰雹胚胎的主要来源以冰晶与过冷雨滴碰撞造成的异质冻结过程为主。

累积带模型是冰雹增长的重要概念模型，也是当前我国开展人工防雹的重要依据。Sulakvelidze et al.（1967）就冰雹的增长提出累积带模型：在0°C 层以上存在过冷雨滴的高含量区。周玲等（2001）对1997 年7 月发生在陕西咸阳地区的一次降雹过程模拟表明，雹云中存在过冷雨水累积区，其出现在最大上升气流之上，冰雹生长在此累积区内。胡朝霞等（2003）利用改进的三维参数化冰雹云模式，对1999 年7 月发生在陕西咸阳地区的一次强冰雹天气过程模拟发现在雹云初期存在过冷雨水累积带。马振骅（1977）根据北京地区对冰雹云的雷达观测分析指出，至少在某些风暴的云体中上部的雨水累积带是确实存在的。郭欣等（2019）利用三维冰雹分档模式对北京一次大冰雹过程模拟发现在冰雹云-35°C～-10°C 层存在含量达12～16 g kg-1的高过冷雨水累积区。但NHRE（Foote and Knight, 1979）观测的多个冰雹过程中很少发现存在过冷雨水累积区，即使存在，对冰雹的增长贡献也不大。郑国光（1987）对新疆地区的冰雹过程分析后也提出过冷雨水累积区是否存在的讨论。陈宝君等（陈宝君和肖辉, 2007）对美国对流降水协作试验（CCOPE）期间的1981 年8 月一次雹云过程进行模拟，未发现有过冷水累积带存在。胡朝霞等（2007a）利用三维参数化冰雹云模式，对青藏高原东部玛曲地区1998 年7 月的一次冰雹云过程模拟也发现在雹云中存在过冷雨水累积带，但维持时间很短。

云南属于低纬高原地区，夏季受午后太阳照射加热易出现地面热扰动触发局地对流，加之云南地形地貌复杂，局地对流受地形抬升作用，在适合天气背景下，这类局地强对流易快速发展增强为强度大、云体高的雹云（周泓等, 2014），但对这类低纬高原夏季雹云的微物理形成机理研究很少。鉴于雹胚类型和过冷雨水累积区研究对于人工防雹催化作业的重要性（Young, 1977; Knight, 1981），本研究采用中国科学院大气物理研究所建立的冰雹分档云模式（郭学良, 1997），对云南2016 年7 月11日一次典型降雹过程进行了数值模拟，通过对该冰雹过程的冰雹微物理形成机理研究，揭示和认识低纬高原夏季雹云的特征，对提高人工防雹催化作业技术有重要作用。

2 降雹实况与天气形势

2016 年7 月11 日在云南的昆明、曲靖、玉溪、红河、昭通和文山等多地出现雹灾，近2 万亩的农经作物受灾，其中，位于玉溪市红塔区的玉屏村，在15:00～16:00（北京时，下同）出现降雹，降雹持续时间5 min，冰雹最大直径10 mm，农经作物受灾640 余亩，绝收360 余亩。分析降雹前500 hPa环流形势可以看到（图1），2016 年7 月11 日14:00 588 dagpm 等值线西伸至124°E 附近，青藏高压范围缩小但稳定维持在105°E 的云南东北部，随着副热带高压西进北抬，与青藏高压之间的高空槽发展加深，槽后干冷空气沿青藏高压东南侧向云南中东部地区入侵。700 hPa（图略）上孟加拉湾北部为低压中心，低压东侧西南急流明显，高温高湿能量源源不断向云南输送，温度场上，云南中东部850 hPa与500 hPa 温度差T850-500≥ 30°C，形成上层干冷、下层暖湿的垂直结构，不稳定层结加大，为此次强对流天气过程提供了有利的中尺度环境场。

图1 2016 年7 月11 日14:00（北京时，系统）天气环流形势，粗黑实线为低压倒槽线，橙色实线为500 hPa 高度场（单位：dagpm），箭头为500 hPa 风场（单位：m s-1），阴影为850 hPa 与500 hPa 温度差T850-500（单位：°C）Fig. 1 Synoptic situation at 1400 BJT (Beijing time) on July 11, 2016. Thick black solid lines indicate the inverted trough with low pressure and orange solid lines indicate the height field of 500 hPa (units: dagpm), arrows indicate the wind field of 500 hPa (units: m s-1), and the shaded areas are the temperature difference between 850 hPa and 500 hPa (T850-500; units: °C)

图2 是利用中尺度模式WRFV4，采用三层嵌套，选用KSAS 积云对流参数化方案（Han and Pan, 2011）、Morrison 2-moment 云微物理显式方案（Morrison et al., 2009），以分辨率为1°×1°，时间间隔为6 小时的NCEP 再分析资料作为模式初始场和侧边界条件，模拟时间为2016 年7 月10日08:00 至12 日08:00，模拟获得的2016 年7 月11 日15:00 玉屏村（24.21°N，102.52°E）处的模拟探空曲线。15:00 玉屏村上空0°C 层位于5.8 km高度，-20°C 层位于9.1 km 高度，湿对流有效位能（CAPE）为1270 J kg-1。低层（750 hPa 附近）相对湿度大，中层（700～400 hPa 间）相对干冷（图2a）。600 hPa 以下经向风（U）和纬向风（V）都出现波动（图2b），造成近地面为西南风，700 hPa层为偏西风，500 hPa 以上纬向风（V）转为偏西风并随高度不断加强，造成500 hPa 层附近由西南风逆转偏南风，400 hPa 层为偏东风。风向随高度逆转，说明有冷平流存在。低层饱和、中层干冷，加之风向逆切变冷平流的存在，将有利于风场和水汽的辐合和进一步的抬升。综合而言，大气垂直层结是有利于在该地区出现对流天气的。

图2 昆明2016 年7 月11 日15:00 的玉屏村处模拟探空曲线：（a）温度廓线（T，实线）和露点温度廓线（Td，虚线）；（b）风廓线（实线为U 分量，虚线为V 分量）Fig. 2 Atmospheric sounding curves from the simulation at 1500 BJT (Beijing time) on July 11, 2016, Kunming: (a) Temperature profile (T, solid line) and dew point temperature profile (Td, dashed line), (b) wind profiles (U-wind, solid line; V-wind, dashed line)

3 冰雹分档模式及模拟设置

本研究采用的模式（郭学良, 1997; 郭学良等,2001a, 2001b）的动力学框架是一组时变、非静力以及可压缩的完全弹性方程组，模式将水成物划分为云水、雨水、云冰、雪团和霰/冰雹，再利用Berry（1967）提出的指数分档法将霰和冰雹划分为21 档（粒子直径约100 μm～7 cm），微物理过程考虑了云水、雨水、云冰、雪团和霰/冰雹等云中主要水成物的核化、凝结/蒸发、冻结/融化、凝华/升化、自动转化、连续碰并、冰晶丛集/繁生以及贝吉隆过程等。模式对侧边界的法向速度采用辐射边界条件，其它预报量在侧边界的值可通过求解预报方程获得。模式的上下边界取为刚性边界，并在上边界附近增加一定厚度的波吸收层来抑制深厚系统所激发的重力内波在这一强稳定层内的垂直振荡。模式采用标准交错网格和时间分离技术，以及选用模拟域随风暴移动技术。

模拟采用热泡启动方法触发对流的产生。模拟域的范围为36 km×36 km×19 km，水平格距为1 km，垂直格距为0.5 km，大时步长为5 s，小时步长为0.25 s，积分时间为80 min，热泡扰动位温取为2.5°C。模拟采用2016 年7 月11 日15:00 WRF中尺度模式输出探空数据作为冰雹模式初始场。

4 模拟结果与观测对比

为检验冰雹模式对云南2016 年7 月11 日冰雹过程的模拟能力，将模式输出与观测实况进行比较。昆明C 波段多普勒雷达（25.05°N，102.58°E；2482 m）观测，造成此次玉屏村雹灾的对流云体于14:56 在距昆明雷达站94 km 偏南方向，距玉溪市23 km 西南方向开始出现，随后向偏东方向移动发展，至15:08 回波增强至44 dBZ，回波高度达8.9 km，15:13 最强盛，回波顶高达17 km，50 dBZ强回波达9.5 km 高度，随后回波开始减弱下降。模拟在5 min 有回波出现（超过5 dBZ），11 min模拟回波顶高达6 km，回波强度已达56 dBZ，21 min模拟回波最强达59.8 dBZ，回波顶高达16 km，55 dBZ强回波达9.5 km 高度，随后回波开始减弱下降。图3 是2016 年7 月11 日15:13 昆明多普勒雷达观测与模式模拟21 min 输出雷达回波的沿西南向的垂直剖面图。从图3 比较来看，实况观测与模拟的回波最强盛期，回波顶高差1 km，考虑到实况观测的垂直剖面图是由14 层PPI（Plan Position Indicator）扫描插值获得，其回波顶高存在插值分辨误差。因此，实况观测的17 km 高度与模拟的16 km 高度应该可以认为是相符的。强回波的高度上，实况观测的50 dBZ回波顶高9.5 km，与模式55 dBZ强回波顶高一致。两者相差5 dBZ，考虑到实况观测的探测距离衰减引起的误差，两者强回波的高度也可以认为是相符的。但两者在回波的水平尺度上存在差异，模拟垂直剖面宽度约18 km，而实况观测垂直剖面仅约14 km，相差约4 km。从时间上比较，实况回波14:56 开始生成，至15:13 最强盛，从回波出现至最强，形成时间仅17 min。模拟回波从5 min 出现至21 min 最强，形成经历了16 min。实况回波与模拟回波的演变时间大致相同，回波顶高上实况的略大于模拟的，强回波高度上模拟的要大于实况的，回波水平尺度上模拟要大于实况的，综合之，模拟回波与实况回波基本一致。

图3 2016 年7 月11 日15:13 昆明（a）多普勒雷达观测与（b）模式模拟的21 min 雷达回波垂直剖面分布Fig. 3 Vertical distributions of reflectivity factor (a) observed by Kunming Doppler radar at 1513 BJT and that (b) simulated by hail model at 21 min on July 11, 2016

从降水实况看，玉溪市玉屏自动气象站2016年7 月11 日的降水从15:09 开始至15:49 结束，降水主要集中在15:14～15:22，9 min 累积降水11.5 mm，其中15:15 和15:21 降水1.7 mm（降水强度为102 mm h-1）。模拟降水从12 min 时出现，至68 min 结束，降水强度最大出现在31 min，为129 mm h-1，模拟的降水强度略大于观测实况值。图4 是2016 年7 月11 日红塔区玉屏自动站14:50～16:10 之间的实况观测的分钟降水强度与模拟输出最大降水强度的变化对比图，图4 中实线为自动站观测降水强度值（单位：mm h-1），虚线为模式输出最大降水强度值（单位：mm h-1）。以实况雷达回波为参照，将模拟过程与实况过程在时间上进行对应，实况是15:09（19 min）出现降水，模拟是15:02（12 min）出现降水。实况最大降水出现在15:15（25 min），而模拟最大降水出现在15:21（31 min）。从时间上看，模拟产生降水早于实况降水，而模拟的最大降水时间则晚于观测的最大降水时间，模拟输出降水持续58 min，实况观测降水持续39 min。从最大降水强度看，模拟最大降水强度为129 mm h-1，而实况最大降水强度为102 mm h-1，模拟的最大降水强度大于实况的。从累计降水量上看，模拟最大累计降水为19.6 mm，红塔区玉屏自动站在此过程观测降水为14.2 mm。对比实况降水与模拟降水，总体来看，模拟较好地再现了此次降水的形成、演变过程。对于模拟中出现降水时间早于观测以及模拟降水持续时间大于观测的情况，可能由两方面的原因引起，一是自动站的位置与回波的强降水区的对应可能不一致，以及实况降水云体处于移动中，二是模拟的误差（如初始场、物理过程）等原因。进一步比较分析发现，实况观测降水呈双峰型，而模拟降水是单峰形，说明实况对流云体的变化比模拟的要复杂。

图4 2016 年7 月11 日玉屏自动气象站观测的分钟降水强度（单位：mm h-1）与模式输出最大降水强度（单位：mm h-1）变化对比Fig. 4 Comparison of the temporary variations of precipitation intensity (units: mm·h-1) in one minute observed by Yuping automatic weather station and the maximum precipitation intensity (units:mm·h-1) output by the model on July 11, 2016

2016 年7 月11 日约15:00 在玉屏村出现降雹，实况观测到降雹持续5 min，降雹最大直径10 mm，但实况记录中无降雹的具体起止时间。对模拟输出雹/霰粒子9～15 档（即粒子直径1.38～9.85 mm）在近地面层的变化与分布进行分析，以比较实况降雹与模拟降雹。图5 是模拟近地面层9～15 档雹/霰最大数浓度变化时序图与地面降雹分布平面图，从图5a 可以看出，26 min 时，9～13 档雹/霰粒子均在地面层出现，13 档（5.11 mm）即冰雹档，其数浓度仅为4×10-4m-3，至30 min 增大至10.7 m-3，34 min 减小至8.6×10-4m-3，35 min 进一步减小至4.3×10-7m-3，从26～35 min，可视为5.11 mm冰雹降雹的开始与结束，共10 min。32 min 时14档（7.10 mm）冰雹在地面层出现，其数浓度仅6.8×10-12m-3，33 min 增大至9.1×10-7m-3，34 min时15 档（9.85 mm）冰雹在地面层出现，其数浓度为6.5×10-11m-3，35 min 降下为6.6×10-23m-3。以26～35 min 为降雹时段，则7.10 mm 冰雹降雹4 min（32～35 min），9.85 mm 冰雹降雹1 分钟（34 min）。图5b 是地面降雹平面分布图，图中灰色阴影区是5.11 mm 冰雹26～35 min 降雹分布区，绿实线区是7.10 mm 冰雹降雹分布区，红实线区是9.85 mm 冰雹降雹分布区，从图5b 可以看出，5.11 mm 冰雹的分布区远大于7.10 mm 和9.85 mm的冰雹分布区。从降雹的持续时间和降雹的分布区大小都表明此次降雹过程是以5.11 mm 冰雹为主，较大冰雹降落产生于降雹过程的后期，7.10 mm 和9.85 mm 冰雹的落区并未出现在5.11 mm 冰雹的降雹中心区。此次降雹过程实况观测冰雹最大为10 mm，降雹5 min，模拟冰雹直径的大小比实况的是一致的。在降雹持续时间上，模拟结果为10 min，考虑到实况观测到10 mm 大小冰雹，说明实况观测点处于较大冰雹的降落区，而模拟9.85 mm 冰雹的落区是处于5.11 mm 降雹分布的东南边沿区，这一区域5.11 mm 冰雹的降雹开始要晚。9.85 mm 冰雹分布区的5.11 mm 冰雹的降雹开始于29 min，止于35 min，持续时间为6 min，与实况其本一致。综上，数值模拟比较好地模拟出了降雹这一实况。

图5 2016 年7 月11 日模拟的近地面层9～15 档雹/霰粒子（a）最大数浓度在24～40 min 期间的变化与（b）降雹浓度水平分布。图5b 中绿色线和红色线分别表示直径为7.10 mm 和9.85 mm 的冰雹数浓度分布区，灰色阴影为5.11 mm 的冰雹数浓度分布区Fig. 5 (a) Temporal evolution of the modeled maximum number concentration during 24-40 min and (b) horizontal distribution of hail/graupel in 9-15 bins at the near-surface on July 11, 2016. The green line in Fig.5b is the number concentration of hailstones in diameters of 7.10 mm, red line is for 9.85 mm, and the shaded area is for 5.11 mm.

5 模拟结果分析

5.1 雹云垂直气流速度

云中垂直上升气流速度是表征云发展状况的一个重要参量。研究表明（许焕斌等, 2006），云中上升气流如要支撑雹胚长大到1～2 cm 以上，气流上升速度应大于15 m s-1，Miller et al.（1990）对蒙大拿州迈尔斯附近观测到的超级单体风暴诊断出上升气流值超过40 m s-1。对模拟上升气流速度沿Y=18 km 进行最大值计算，图6 是模拟最强上升气流与下沉气流速度时间变化。从图6 可以看出，在热泡的扰动作用下，上升气流迅速增强，2 min 上升气流速度仅为2.4 m s-1，7 min 就增强至11 m s-1，14 min 增强到最大，为28.7 m s-1。其上升气流速度比樊明月等（2013）模拟获得的上升气流速度要快要强（22 min，24.2 m s-1），比刘术艳等（2004）模拟结果（27 min，33.9 m s-1）和付丹红等（2003）模拟结果（18 min，48 m s-1）要快但弱。从强上升气流区的位置来看，14 min 最大上升气流区约位于-40°C～-50°C 上层区。从14～18 min，最大上升气流速度为维持期，随后开始减弱，至31 min减弱至9.7 m s-1。上升气流速度的迅速增强和迅速减弱，说明对流发展快，衰减也快。在上升气流速度不断增强的同时，下沉气流也开始被激发。下沉气流的增强与减弱并不与上升气流速度的增强与减弱同步，下沉气流至23 min 最大，为13.5 m s-1，其后开始减弱。使用最大上升气流速度Wmax和对流有效位能（CAPE）关系式（Cotton et al., 2010）：

图6 2016 年7 月11 日模拟的最大上升和下沉气流速度时间变化。图中实线为最大上升气流速度，虚线为最大下沉气流速度Fig. 6 Time evolution of the simulated maximum updraft and downdraft. The solid line indicates the updraft, and the dashed line indicates the downdraft on July 11, 2016

对2016 年7 月11 日15:00Wmax进行计算。模拟探空CAPE 为1270 J kg-1，计算出Wmax为50.4 m s-1，云模拟得到的最大上升气流速度为28.7 m s-1，约为其二分之一。在模式模拟中，由于垂直气压梯度力扰动、雨水与雹/霰固态降水下曳等因素共同影响，理论计算值应减缩50%左右（Bluestein, 1993）为25.4 m s-1，与模拟值大致相近。

5.2 雹胚产生机理

模式系统对雹/霰胚的生成考虑了5 个方面：（1）雨水在温度低于-40°C 时匀质冻结核化为雹/霰胚生成率（HNUrg，文中用到的云模式变量英文缩写见表1）；（2）过冷雨滴概率冻结为雹胚生成率（GNUrg）；（3）冰晶碰冻雨滴形成雹胚生成率（FRrg）；（4）雪团凇附或雪团间碰并形成霰胚生成率（Rgaut）；（5）雪团碰冻过冷雨滴形成霰胚生成率（CLrsg）。图7 是雹/霰胚产生时序图与高度—时间变化分布图，图7a 是10～35 min雹胚粒子最大生成率时间变化。从图7a 可以看出，此次降雹过程的雹胚主要来自GNUrg 和FRrg，即过冷雨滴冻结为雹胚（GNUrg）和冰晶碰冻雨滴形成雹胚（FRrg），虽然也有Rgaut 型雹胚出现，但其量级相对于GNUrg 和FRrg 小约2 个量级。GNUrg在7 min 开始产生，仅为2.0×10-13g kg-1s-1，FRrg 从11 min 开始产生，为2.4×10-5g kg-1s-1。随后GNUrg 和FRrg 快速增长，GNUrg 14 min 时增长最大，为0.02 g kg-1s-1，FRrg 15 min 增长最大，为0.008 g kg-1s-1，比较增长最大值，GNUrg是FRrg 的2.5 倍。虽然也有Rgaut 型雹胚出现，但出现的时间和量级都要比GNUrg 和FRrg 短和小，7～30 min Rgaut 型雹胚仅在13 min、14 min 时出现，且生成率低于5.0×10-5g kg-1s-1。GNUrg 在14 min 开始下降，FRrg 在15 min 开始下降，FRrg的下降速度要快于GNUrg，FRrg 的下降速度呈现波动。FRrg 至21 min 时已低于10-3g kg-1s-1量级，GNUrg 至32 min 也低于10-3g kg-1s-1量级。

表1 文中符号的物理意义Table 1 List of Symbols

图7b 是GNUrg、FRrg、qr 和qi 的最大值的高度—时间分布（这里的最大值是求其分析量的同一高度上所有格点上的最大值）。从图7b 可以看出，qr 分布在11.5 km 以下，qi 分布在9.0 km 以上，GNUrg 在12～31 min 分布于8～12 km 高度，FRrg 在12～20 min 分布于9.5～12 km 高度。qr 强中心区分布于9.0 km 以下，而qi 强中心区在10 km以上，虽然GNUrg 和FRrg 都位于过冷雨水区，但qi 分布偏高，是造成FRrg 型雹胚生成数远少于GNUrg 型雹胚生成数的主要原因。综合图7ab)来看，虽然FRrg 与GNUrg 大致相当，但在分布范围上GNUrg 要远大于FRrg。计算12～32 min 的GNUrg 和FRgr 总量，GNUrg 和FRrg 分别约占95%和5%，因此，此冰雹过程的雹胚主要来自过冷雨水冻结核化过程的转化。这一结果与国外冰雹个例的相关研究（Knight et al., 1974; 胡朝霞等,2007b; 陈宝君等, 2012）和我国其他地区的研究（王鹏飞和李子华, 1989; 胡朝霞等, 2003, 2007a; 刘术艳等, 2004; 郭欣等, 2019）结果比较，在雹胚来源和冻滴胚胎所占比例方面有明显差异。本模拟分析表明，云冰和过冷雨水的分布高度和分布范围影响雹胚来源及其比例。云南地处青藏高原东南侧，靠近孟加拉湾和南海两个热带海洋，夏季受印度西南夏季风和东亚副热带夏季风的影响，此次天气过程，孟加拉湾西南暖湿气流（图1）为云南地区提供了丰沛的水汽，过冷雨滴的概率冻结成为冰雹胚胎的比例高，应该与云南地区夏季充足的水汽来源有关。

图7 模式模拟的雹/霰胚（a）最大生成率时序图与（b）高度—时间分布：（a）GNUrg、FRrg；（b）qr、qi 与GNUrg、FRrg。（a）中黑实线、红实线分别代表GNUrg、FRrg（单位：g kg-1 s-1）。（b）中黑实线代表GNUrg，红实线代表FRrg，单位：10-3 g kg-1·s-1；绿虚线代表qr，蓝虚线代表qi，单位：g kg-1Fig. 7 Time sequence of the simulated hail/graupel embryo production rates and altitude-time distribution: (a) The maximum GNUrg (black solid line), FRrg (red solid line), units: g kg-1 s-1; (b) height-time variation distribution of the maximum qr (green dotted line, units: g kg-1), qi (blue dotted line, units: g kg-1) and GNUrg (black solid line, units: 10-3 g kg-1 s-1) and FRrg (red solid line, units: 10-3 g kg-1 s-1)

冰雹分档模式（Farley and Orville, 1986）的优势在于可以分档观察不同大小雹（胚）的生长变化。图8 是分档（1～13 档）雹/霰最大数浓度的时间变化。图8 中在13 min，1～9 档（粒子直径0.10～1.38 mm）雹/霰粒子开始出现，但雹/霰粒子相对较少；14 min，10 和11 档（1.91 mm、2.65 mm）雹/霰粒子开始出现；16 min，12 和13 档（3.68 mm、5.11 mm）雹/霰粒子开始出现。比较图7 和图8，虽然雹/霰胚生成率在7 min 已发生，但雹/霰粒子数浓度在13 min 才发生，说明如果雹/霰胚生成率太小（小于10-5g kg-1s-1量级）并不能有效形成雹/霰胚粒子。雹/霰胚粒子出现后，其数浓度快速跃升，如第6 档（0.52 mm）雹/霰胚粒子数浓度由13 min 的0.93 m-3跃升至15 min 的111.03 m-3，18 min 达500.03 m-3，是分档增长最快的。22 min第5 档（0.37 mm）雹/霰胚粒子达535.06 m-3，是分档的最大数浓度。1～13 档的数浓度增长基本呈正态分布（图略），中间档次增长快些，两端增长慢些。对雹/霰数浓度累计（模式所有点上的雹/霰数浓度累加），其累计增长也是基本呈正态分布，最大为第7 档（0.72 mm）。

图9 是1～13 档雹/霰最大数浓度的高度分布时序图，其中图9a 为1、2 档雹/霰最大数浓度的分布变化图，图9b 至图9l 分别为3～13 档的雹/霰最大数浓度的分布变化图。从图9 可以看出，雹/霰粒子在-40°C 层附近生产，数浓度最大值与分布范围都呈现出逐档增大又减小的变化，但各档雹/霰粒子在高度上的分布变化不尽相同。1～4 档（粒子直径0.10～0.27 mm），即图9a 至图9c 中的雹/霰粒子主要呈现出向上层发展，高度增至16 km，-80°C 层附近，下向仅延伸至8 km，-20°C 层附近，强中心基本处于-40°C 层上下。5、6 档（0.37 mm、0.52 mm），即图9d 和e 中的雹/霰数浓度最大，向上向下发展也强，向上达-80°C 层附近，向下达0°C 层附近。从第7 档（0.72 mm），即图9f 开始，雹/霰数浓度的最大值逐渐减小，雹/霰粒子分布强中心也明显向下层延伸，而且向上发展的高度也开始下降，至第13 档（5.11 mm），即图9l 雹/霰粒子分布总体已处于-40°C 层以下。从各档雹/霰粒子在高度上的发展变化看，较小雹/霰粒子易向上层发展，较大雹/霰粒子易向下层发展，这可能与过冷水分布区内上层较小的雨水粒子多，而下层较大的雨水粒子多，以及不同大小雹/霰粒子的下落未速度差异有关。综合各档雹/霰粒子的高度-时间变化来看，-40°C 层以上有利于较小雹/霰粒子的生产，但较小的雹/霰粒子难于下落到0°C 层以下；适宜的雹/霰粒子大小（直径）较有利于雹/霰粒子的生产，本模拟过程中，大于0.3 mm 与小于3 mm 的雹/霰粒子易于生产（数浓度在200 m-3以上）。图8、图9 中13 min 开始出现雹/霰粒子，并在16 min 就有第13 档雹粒子（5.11 mm）出现，鉴于此次过程的雹/霰胚主要来源于冻雨滴，可能的情况是有较大雨滴被直接冻结成雹/霰胚。在模拟过程中，在4 min 就开始出现雨水，随着上升气流的加强，雨水区顶高也不断升高。由于大雨滴易于破碎，自然界很少能观测到大于6 mm 的大雨滴，实验室中得到雨滴自发破碎的临界半径是4.3 mm，而自然界中雨滴在半径3～3.5 mm 时就会自发破碎，雨滴的自发破碎阻止了大于直径6 mm 的大雨滴冻结成雹/霰胚情况的出现，上升气流超过3 或4 m s-1，可产生直径为5 mm 的雨滴（梅森, 1979），5 mm大小的雨滴随着上升气流的增强和升高被输送到-30°C 层附近的高度上，就可能被冻结成大雹/霰胚。综合分析雹/霰胚粒子开始出现的时间和冰雹（第13 档雹粒子）的出现时间，我们认为大雨滴冻结是此过程冰雹生产快的主要因素。

图9 模式模拟（a）1、2 档和（b-l）3～13 档雹/霰数浓度（填色，单位：m-3）高度—时间分布Fig. 9 Height-time distribution of the simulated number concentration (shaded, units: m-3) of hail/graupel embryos in (a) 1 and 2 bins, (b) 3-13 bins

5.3 雹胚增长机理

雹/霰胚碰并过冷云水、过冷雨水是冰雹的主要增长方式。本模式系统冰雹的增长考虑了：（1）雹/霰碰并过冷云水增长（CLcg）、（2）雹/霰碰并过冷雨水增长（CLrg）、（3）雹/霰碰并雪团增长（CLsg）、（4）雹/霰碰并云冰增长（CLig）、（5）雹/霰的凝华/升华（VDgv）等过程，也考虑了雹/霰融化过程向雨水的转化（MLgr）。对12～32 min 的CLcg、CLrg、CLsg 和CLig 的比含量进行累计（模拟区所有格点逐时间累加）为总碰并量，其中CLcg 占99.9%以上，说明该次冰雹过程的冰雹增长主要是通过CLcg 过程实现冰雹的增长。虽然CLrg 和CLig 过程对冰雹的增长也有贡献（其总碰并量小于0.1%），但远小于CLcg 的贡献，而CLsg过程的贡献非常小，可忽略。

为进一步分析不同大小雹/霰粒子的CLcg 碰并过冷云水的差异，对CLcg 按雹/霰粒子分档进行最大值统计，图10 是10～35 min 的3～13 档的最大CLcg 的变化时序图。1、2 档（0.10 mm、0.14 mm）CLcg 为零，说明该两档雹/霰粒子的CLcg 未发生，CLcg 仅在3～13 档发生。总体上，CLcg 随雹/霰粒子直径的增大而增大，每档的CLcg 变化都伴随有跃升，随后减弱。从CLcg 最大增长量来看，第3 档（0.19 mm）CLcg 小于10-5g kg-1s-1，第4 档（0.27 mm）CLcg 小 于10-4g kg-1s-1，5、6 档（0.37 mm、0.51 mm）CLcg 小于10-3g kg-1s-1，7～11 档（0.72～2.65 mm）和13 档（5.11 mm）CLcg 小于10-2g kg-1s-1，而12 档（3.68 mm）CLcg可达10-2g kg-1s-1为最大，第3 档（0.19 mm）CLcg 增长量较之第12 档（3.68 mm），相差103量级。从各档CLcg 变化看，小于0.3 mm 的雹/霰粒子，CLcg 增长量在10-4g kg-1s-1以下，而大于1.5 mm 的雹/霰粒子CLcg 的增长变化相近，CLcg增大并没有随着雹/霰粒子直径的增大而一直增大。为进一步分析比较雹/霰粒子对云水、雨水的分档碰并特征，对CLrg 的分档碰并进行分析发现，12～32 min，CLrg 在1～13 档都有发生，而CLcg仅在3～13 档间发生，且CLrg 的分档碰并是随雹/霰粒子直径的增大而明显增大的，这也是与CLcg不同的。因此，CLcg 和CLrg 不仅在碰并总量差异大，而且两者在碰并机理也是有差异的，但两者差异大的主要还是表现在CLrg 碰并效率远比CLcg 的低。CLrg 碰并效率很低，是否是造成模拟中冰雹较实况小的因素，有待进一步研究。

图10 模拟时间10～35 min 的3～13 档雹/霰粒子碰并过冷云水增长率(CLcg)最大值的时间变化Fig. 10 Time evolution of maximum growth rate through collection of supercooled water by gaupel/hail (CLcg) in 3-13 bins for the simulation time 10-35 min

为分析Sulakvelidze et al.（1967）定义的累积带的分布与变化特征，图11 给出了模拟过程沿雹云中心（X=18 km，Y=18 km）的12～17 min 上升气流速度与雨水混合比随时间的高度变化。从12～17 min，随着雹云的发展，0°C 层高度略有下降，-25°C 层高度出现起伏，-25°C 层高度12～14 min 上升，而后下降。雹云中心（X=18 km，Y=18 km）的气流最大上升速度从12 min 的22.3 m s-1增大到17 min 的27.9 m s-1，同时，气流最大上升速度的所在高度由12 min 的6.9 km 升高到17 min的10.5 km，雨水混合比（qr）的最大值由12 min的10.8 g kg-1增大到17 min 的19.9 g kg-1。图11中以阴影方式表示12～17 min 过冷水和累积带的高度分布与数量大小，灰色阴影区代表过冷水区，浅蓝色阴影区代表累积带区。从图11 中可以看出，随着0°C 层的下降、qr 的增大与抬升，冷过水区随之增大。图11a 和b 中，由于-25°C 层高度基本处于qr 的顶高，因此累积带区没有出现。图11c）至图11e)，随着qr 的增大与抬升，以及-25°C 层高度的下降，累积带开始出现并加厚。图11f 即17 min，由于上升气流强中心的快速上升，上升气流衰减线明显抬升并超过-25°C 层高度，基本达到qr 顶部，累积带以上升气流衰减线来界定，累积带基本减弱消失。虽然从13～17 min 都有累积带阴影区，但13 min 和17 min 的阴影区太小，因此，仅15～16 min 可视为有累积带存在，即累积带存在时间仅2 min。图12 是模拟14～17 min 雹/霰数浓度（Ng）与雨水混合比（qr）分布垂直剖面图（X=18 km）。从图12 可以看出，14～17 min，雹云发展迅速，过冷水区随着-40°C 层的抬升而升高，Ng 快速增大，由14 min 的138 m-3增大到17 min 的2099 m-3，Ng 中心区位于-40°C 层附近，并随着-40°C 层上升而抬升。为考察累积带对不同大小雹/霰粒子增长的作用，图12 中给出了直径大于2.0 mm，即11 档（2.65 mm）以上的雹/霰粒子数浓度分布（图中绿色等值线区）。从图12a）可以出，14 min 大于2.0 mm 雹/霰粒子开始出现，但其数浓度仅为0.1 m-3，其生成区在Ng 中心大值区。15 min，大于2 mm 雹/霰数浓度值快速增大，达8 m-3，但其中心区明显与Ng 中心区分离而偏向下方，在-25°C 层附近。16 min，大于2.0 mm 的Ng值增大至68.5 m-3，其中心区位于-25°C～-30°C高度层间。17 min，大于2.0 mm 雹/霰粒子的数浓度增大至148.8 m-3，其中心区仍位于-25°C～-30°C 高度层间。综合图11 和图12，累积带在15 min、16 min 存在，累积带内的过冷水区自下而上减弱，而较大雹/霰粒子处于累积带下部，可以获得较多的过冷水，有利于较大雹/霰粒子的增长。因此，累积带的存在有利于较大雹/霰粒子的增长，由于累积带存在时间较短，对雹/霰胚粒子增长虽有一定贡献，但并不起决定性作用。

图11 沿雹云中心（X=18 km，Y=18 km）的模式时间（a-f）12～17 min 上升气流速度和雨水混合比廓线分布。黑实线为雨水含量，绿实线为上升气流速度，灰色阴影区为过冷雨水区，浅蓝色阴影区为累积带区；黑虚线、蓝虚线分别为0°C、-25°C 层所在高度位置，绿虚线为最大上升气流速度所在的高度Fig. 11 Profiles of the updraft and rainwater mixing ratio at hail cloud center (X=18 km, Y=18 km) during stimulation time 12-17 min. The vertical axis is the height (units: km), the low horizontal axis is updraft (units: m s-1), and the upper horizontal axis is rainwater mixing ratio (units: g kg-1). The black solid line is the profile of the rainwater content, and the green dashed one is the profile of the updraft. The gray shaded area is the supercooled rainwater and the shallow blue shaded area is the accumulation zone. The horizontal black and blue dashed lines are the heights of 0°C and -25°C,respectively. The horizontal green dashed lines are the heights with the maximum updraft

图12 模式模拟时间（a-d）14～17 min 雹/霰数浓度（Ng）与雨水混合比（qr）垂直剖面（X=18 km）分布。图中水平黑色虚线为温度等值线（单位：°C），彩色阴影区为Ng 分布（单位：m-3），蓝色等值线为qr 混合比（单位：g kg-1），绿色等值线为直径大于2.5 mm 的Ng（单位：m-3）Fig. 12 Simulated vertical profiles of hail/graupel number concentration (Ng) and rainwater mixing ratio (qr) during stimulation time (a-d) 14-17 min(X=18 km). Black dashed lines correspond to the temperature (units: °C). The color shaded area is the distribution of Ng (units: m-3), the blue solid lines represent the rainwater content qr (units: g kg-1), and the green solid lines represent the Ng (units: m-3) with a diameter greater than 2.5 mm

6 结论与讨论

通过三维冰雹分档模式对云南2016 年7 月11日一次冰雹过程的微物理形成机理进行了模拟研究，得到如下结论：

（1）模拟结果表明，此次降雹过程的雹/霰胚主要来源于冻滴，雹/霰胚主要通过过冷雨水的概率冻结而形成，过冷雨水的高度分布不利于冰晶碰冻雨滴型雹/霰胚的产生。雹/霰胚粒子的产生，多数集中在0.3 mm 至3.0 mm 大小间。大雨滴的冻结是冰雹胚胎（5 mm）形成的主要来源。整个雹胚产生过程中，GNUrg 和FRrg 生成总量分别为95%和5%，因此，此冰雹过程的雹胚主要由过冷雨水冻结核化过程的生成。这一结果与国外和我国其他地区的结果比较，在雹胚来源和冻滴胚胎所占比例方面有明显的差异，过冷雨滴的概率冻结成为冰雹胚胎的比例很高，这应该与该地区充足的水汽来源有关。

（2）雹胚的增长主要通过碰并云水过程实现，雹胚的增长跃升快，直径小于0.3 mm 的雹/霰粒子难以增长；较小雹/霰粒子易于向上层发展，而较大雹/霰粒子易于向下层发展。

（3）过冷水累积带有利于较大雹粒子的增长，但因强上升气流中心区的快速提升，导致过冷水累积带存在时间较短，过冷水累积带对雹/霰胚的增长有一定贡献，但并不是决定性因素。

从本个例冰雹的模拟结果看，过冷雨滴的冻结是冰雹胚胎的主要来源，在人工防雹作业中应尽可能早地消耗过冷雨滴的量，由于冰雹云早期的上升气流不强，通过作业使过冷雨水冰晶化，快速下落融化，达到消减冰雹的目的。因此，冰雹云的预报和冰雹产生区的早期识别对人工防雹非常重要。