固体火箭发动机多层结构参数变化对Lamb波的影响

郭旭飞，韩 焱

(1 中北大学信息探测与处理山西省重点实验室，太原 030051；2 吕梁学院，山西吕梁 033001)

0 引言

固体火箭发动机作为导弹武器的动力装置，通常工作在复杂环境和高载荷状态下，其壳体结构大部分为多层粘接结构，在壳体/绝热层/包覆层/药柱间的各粘接界面经常产生脱粘、强度弱化等缺陷，界面粘结性能的优劣会对发动机结构安全性产生巨大影响。国内外火箭、导弹发射失败的原因有不少是由发动机界面弱化或脱粘造成的[1]。同时，固体火箭发动机药柱在燃烧的过程中，通过监测药柱厚度的变化可间接预测发动机工作的状态[2]。

超声导波[3]拥有多种频散特性和传播模态，它的传播模式和频散特性与多层结构各层之间的界面特性密切相关，故利用导波可以对固体火箭发动机壳体的界面特性及推进剂厚度进行估计[4]。全局矩阵法常被用来研究层状结构复合板的导波频散特性[5]。然而，在求解多层结构导波特性时存在漏根、稳定性差等不足，同时不能应用于任意截面导波特性的求解[6]。半解析有限元法由于计算精确、高效，且可用于任意截面波导，得到了越来越多的关注[7-8]。基于半解析有限元法数值求解兰姆波在多层结构中的频散特性，计算了固体火箭发动机多层结构界面间粘结质量变化对导波频散特性的影响，随后分析了药柱厚度发生改变对导波频散特性的影响，为利用低频超声导波预测固体火箭发动机壳体结构界面粘接质量及药柱厚度变化情况提供理论依据。

1 理论基础

半解析有限元法(SAFE)[9]假设波导沿着导波传播方向的尺寸明显大于其他方向的尺寸。仅需在波导介质的截面上进行有限元离散，在沿波导介质传播方向的位移采用简谐波振动的形式表示，采用有限元法对介质截面离散后，依据哈密顿原理[7]推导导波传输的波动方程，然后求解方程特征值得到波数与频率的关系，进而采用数值法绘制频散特性曲线。假定应力波传播方向z位移场为简谐振动，则xoy截面的位移场振幅可用时空谐波函数描述为：

(1)

N(y,z)q(e)ei(kz-ωt)

(2)

式中:

(3)

q(e)=[Ux1Uy1Uz1Ux2Uy2Uz2…UxnUynUzn]T

(4)

式(3)和式(4)中，n表示每个元素的节点数。依据哈密顿原理，采用标准有限元方法对单元矩阵组装，进而得到传输介质的波动方程[7]:

(K1+ikK2+k2K3-ω2M)QU=0

(5)

式中:K1,K2,K3表示刚度矩阵;M表示质量矩阵;Q表示系统自由系数;U表示节点位移矢量。文中不考虑介质的衰减和损耗，此时K1,K3为对称矩阵，K2为非对称矩阵，M为对称矩阵。同时，可引入辅助矩阵来抵消式(5)中的虚部。这个辅助矩阵T中与uy和uz相关的元素均为1，与ux相关的元素均为虚部i，即对角矩阵T的表达式为：

(6)

式(5)特征值问题的最终形式为：

(7)

cp=ω/k

(8)

2 粘接质量变化对频散特性的影响

多层结构模型如图1所示，为表征胶层粘接性能强度的改变对兰姆波频散特性的影响，这里将粘接层看作弹性固体薄层，胶层性能的变化通过改变其密度和弹性模量来实现。由于介质中纵横波的速度与弹性模量和密度密切相关，因此改变胶层纵横波的速度来体现其质量的变化。分别研究钢层与绝热层，绝热层与包覆层，包覆层与药柱之间胶层质量的降低对兰姆波频散特性的影响。胶层质量变化时，其余层参数保持恒定，且包覆层、药柱与绝热层的材料参数相同，该模型的材料参数见表1[3]。

图1 考虑胶层影响时固体火箭发动机多层结构示意图

表1 不同粘结层性能的参数

图2为不同界面3种胶层质量的下降曲线，随着胶层的质量变差，频散特性曲线整体向左漂移，且高阶模态兰姆波漂移更明显，而低阶模态兰姆波漂移不明显。这与采用全局矩阵法[3]研究的结果一致,这一漂移特征为评价层状粘接结构的性能提供了理论指导。

图2 钢层/包覆层/药柱粘结质量变化频散曲线对比

3 不同药柱厚度的频散曲线分析

固体火箭发动机药柱在燃烧的过程中，燃面的监测至关重要，通过监测燃面的变化可以间接判断火箭发动机工作的状态。采用半解析有限元法求解药柱厚度发生变化时,层状结构频散特性的变化规律。研究的多层结构如图3所示，图中的虚线表示药柱不同的厚度。多层结构材料参数如表2[10]所示。图4中，每幅图有两种不同厚度的频散曲线。

图3 不考虑胶层影响时固体火箭发动机多层结构示意图

表2 固体火箭发动机多层结构介质参数表

当药柱厚度分别为250 mm, 200 mm和100 mm时，频散特性曲线如图4(a)和图4(b)所示，此3种药柱厚度的频散曲线重合。图4(c)为药柱厚度分别为100 mm和90 mm时的频散曲线，相比于药柱厚度为100 mm的频散特性，药柱厚度为90 mm所对应的频散曲线整体向右漂移。因此，对于固体火箭发动机多层结构，当药柱的厚度大于100 mm时，其频散特性不再发生改变，而药柱厚度减小到约为90 mm时，其频散特性曲线整体向右漂移。

图4 不同药柱厚度的频散曲线对比

为了进一步研究壳体结构的药柱逐渐减小至消失时，频散特性的变化规律，接下来设置药柱的厚度从90 mm逐渐减少为0，频散曲线变化规律如图5所示。

图5 不同药柱厚度的频散曲线对比

从图5中可以看出，随着药柱厚度逐渐降低，频散曲线整体向右漂移，同时兰姆波模态阶数逐渐减少，且各模态兰姆波相速的大小变化明显，即可以利用不同模态波频散特性的变化预测药柱厚度的变化。图6和图7分别为对称模态S0波和反对称模态A0波的变化曲线，可以看出对于同一药柱厚度，S0波的相速随着频率的增大逐渐减小，最后趋于某一稳定值。而同一频率，随着药柱厚度减小，S0波的相速度呈增大趋势。当药柱厚度较大时，S0波相速度比较接近,而A0波变化规律与S0相反。因此，可以根据兰姆波整体的变化预测药柱厚度的变化，也可以利用其中某一模态波的变化预测药柱厚度的变化。

4 结论

利用半解析有限元法，求解了固体火箭发动机壳体结构的频散特性，研究了壳体结构参数变化对Lamb波的影响，主要结论为：

1)多层结构壳体的界面粘接质量下降时，频散曲线整体存在向左漂移的现象。

2)固体火箭发动机药柱厚度的变化会导致频散曲线发生变化，可以用这一特性预测药柱厚度变化的规律。

该研究可为利用超声兰姆波对固体火箭发动机进行监测提供理论参考依据，特别是药柱厚度变化的频散规律。