浮冰碰撞下船体板塑性动力响应预测方法

蔡伟，朱凌*,3，毕璐泽

1 武汉理工大学 高性能舰船技术教育部重点实验室，湖北 武汉 430063

2 武汉理工大学 交通学院，湖北 武汉 430063

3 高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240

0 引 言

极地资源开发、航道运输以及科考成为当今世界各国关注的热点话题。随着全球气候变暖，北极冰川加速融化，致使浮冰，特别是冰山逐渐增多，给航行于冰区的船舶结构安全带来了巨大挑战。极地船舶在冰区航行时难免会受到浮冰的碰撞，在一些极端冰碰载荷作用下，船体结构易出现塑性变形甚至是破坏断裂，从而导致人员伤亡、货物泄露、环境污染等问题以及沉船事故。因此，有必要开展冰碰载荷作用下船舶结构动力响应评估方法的研究，探讨冰体碰撞作用下船体结构的塑性变形损伤问题。

对于船−冰碰撞结构动力响应问题，目前主要采用实船测试法、模型实验法和数值分析法。Gagnon 等[1]和Ritch 等[2]针对加拿大海岸警卫队的 Terry Fox 号破冰船开展冰山碰撞试验，研究其艏部碰撞压力和冰山碰撞力，并结合有限元计算结果进行了预测分析。Kim 等[3]对水池中的冰体与板架模型开展了碰撞试验研究，分析了板架的塑性变形情况及碰撞力。闫梦娇等[4-5]针对楔形冰撞击船体板开展模型试验，分析了碰撞力以及船体板模型的塑性变形情况。有限元方法是常见的数值分析法。Liu 等[6]采用LS-DYNA 软件，基于开发的各向同性弹塑性冰材料模型，开展冰山与船艏结构碰撞动力响应数值模拟，分析了结构的变形损伤及能量吸收情况。张健等[7]采用非线性有限元软件对整船−冰碰撞进行数值模拟，研究了船舶肩部与冰体在不同碰撞角度下结构的动态响应。Zhu 等[8-9]基于简化的冰撞船体板模型，开展浮冰碰撞下船体板的动态响应数值仿真，分析了冰体破坏对船体板塑性变形的影响。Cai 等[10]提出一种类似岩土/混凝土的冰数值材料模型，开展冰体与船体板碰撞的数值仿真，发现实验结果与数值结果吻合较好。

然而，在浮冰碰撞下的结构动力学响应快速评估方面，目前尚未有成熟的理论解析方法。为此，本文将基于能量分析方法和刚塑性理论方法，提出一种简化的近似解析方法，用于快速预测浮冰碰撞下船体板的塑性变形，从而为极地船舶结构设计提供参考。

1 船−冰碰撞能量分析方法

在冰体与结构相互碰撞的过程中，冰体和结构均会因各自的变形和破坏吸收碰撞能量，两者之间吸收能量的比例大小取决于冰体与结构的相对强度。图1 给出了冰体与结构相互碰撞过程中的碰撞力−位移曲线。图中，Fm为最大碰撞力，wp为船体板最终的永久塑性变形值， δm为浮冰的最大破碎长度。在碰撞过程中，船体板会发生弹塑性变形，碰撞结束后，船体板所吸收的弹性能量均会被释放，因而会存在一个回弹现象。为此，根据能量守恒定律，冰体与船体板碰撞的能量耗散方程可以写为

图1 冰体/船体板的碰撞力−位移曲线Fig. 1 Impact force-displacement curves of ice-hull interaction

在冰体破坏能量吸收方面，许多学者[11-13]采用冰体挤压的压强−面积关系来推导碰撞力−位移关系，从而通过积分得到冰体变形破坏吸收的能量。假设冰体的挤压压强与接触面积的关系式为

下面，将以形状为楔形的浮冰为例来计算冰体在碰撞过程中的碰撞力以及能量吸收大小。楔形冰的几何形状如图2 所示，图中， θ为楔形冰前端夹角，Wnom为碰撞过程中的冰体宽度，h为浮冰的高度或者厚度，也可用tice表示。

图2 楔形冰几何形状Fig. 2 The geometry of ice wedge

根据图2 所示几何关系，可以得到楔形冰在碰撞过程中接触面积的变化关系式为

由式（3）可以得到楔形冰在碰撞过程中的碰撞力的表达式，即

由式（4）可以得到楔形冰在碰撞过程中的能量吸收的表达式，即

2 冰碰载荷下船体板动力响应刚塑性理论分析方法

基于刚塑性理论方法，Zhu 等[14-17]提出了在反复的刚体碰撞下船体结构的动力响应解析式。在此基础上，本文考虑冰体破坏对系统碰撞能量吸收的影响，对浮冰碰撞下船体板的动力响应理论方法进行研究。由Cai 等[10]给出的楔形冰撞击船体板的模型试验，将船体板在楔形冰碰撞下的变形模态简化为如图3 所示的变形模态，其中，船体板的长度和宽度分别用L和B表示。由刚塑性模型的假设可知，船体板在质量撞击下的变形模式是由多条直铰线划分而成的刚性区域组成，如图3所示。这些铰线将船体板划分为4 个刚性区域，分别为I ～ IV。船体板的塑性变性能主要集中在这些塑性铰线处。船体板的塑性动力响应方程[18]可以写为

图3 船体板塑性变形模态Fig. 3 Plastic deformation mode of hull plate

图4 矩形截面的屈服条件[18]Fig. 4 Yield condition of rectangular section[18]

为了考虑冰体变形破坏对结构碰撞能量吸收的影响，引入了因冰体破坏带来的损失速度参数Vi。假设冰体吸收消耗的能量与因冰体破坏的损失动能的关系为

3 解析方法与有限元数值计算方法对比

为了验证所提解析方法的可靠性，选取了6 组算例，采用解析方法和有限元方法计算了浮冰碰撞下船体板的动力响应，如表1 所示。在进行有限元计算时，采用ANSYS/LS-DYNA 软件对浮冰和船体板碰撞进行数值模拟，其中冰体材料采用Cai 等[10]提出的近似岩土/混凝土冰材料模型（*MAT_78, MAT_SOIL_CONCRETE），船体板材料分2 种：一种为刚性材料，采用MAT_020，MAT_RIGID 材料模型；另一种为弹塑性材料，采用MAT_003，MAT_PLASTIC_KINEMATIC 材 料 模型。船体板材料的密度为7 800 kg/m3，杨氏模量为206 GPa，屈服强度为235 MPa，泊松比为0.3。针对算例1，采用有限元方法对浮冰撞击刚性墙进行数值模拟，可以得到冰体碰撞时间历程中每个时刻所对应的碰撞力和冰体破碎长度。冰体与刚性墙碰撞时的接触面积An(δ)可以表达为

表1 浮冰与船体板碰撞计算算例Table 1 Calculation cases of ice floe impact with hull plate

冰体在与刚性墙碰撞过程中接触的平均压强Pav可以通过式（19）计算得到。

式中，F为冰体与刚性墙碰撞过程中的碰撞力。通过式（18）和式（19），可以得到平均压强Pav与接触面积An(δ)的有限元计算结果，如图5 所示，并通过拟合得到压强−接触面积的关系式为

图5 冰体碰撞过程中的平均压强与接触面积的数值计算结果Fig. 5 Numerical results of average pressure and contact area in the ice impact process

综上所述，结合式（20）、式（6）、式（7）和式（15）、式（16），可以计算得到冰体破坏长度、船体板最大塑性变形、最大碰撞力以及能量吸收情况。平均压强与接触面积的关系式P-A与冰体本身的材料特性、冰体接触面积范围以及冰体几何特征有关，本文得到的P-A关系式（18）适用于Cai 等[10]提出的冰材料数值模型以及表1 所示的冰体几何模型。图6 所示为有限元计算结果与理论解析方法计算结果的对比。由图可见，随着冰体初始碰撞速度V0的增加，船体板的变形、碰撞力以及能量吸收均在逐渐增加。由图中对比结果还可知，采用解析方法得到的计算结果与有限元计算结果大致吻合，说明所提解析方法基本上可以实现对浮冰碰撞下船体板的动力响应进行预测；但是，在碰撞力、冰体破坏长度和冰体能量吸收方面，理论预测结果与有限元计算结果还存在一些差异，其主要原因在于计算冰体碰撞力和冰体能量吸收所采用的是基于拟合得到的P-A曲线简化能量分析方法，而且对冰体能量耗散及整个碰撞能量分布方面的预测结果存在较大误差。此外，目前使用的刚塑性方法很难对结构的弹性能量进行预测，且因忽略了材料的弹性效应影响，这也会对所提解析方法的预报精度产生影响。

图6 有限元计算方法与解析方法结果的对比Fig. 6 Comparison of results between finite element method and analytical method

4 结 语

本文基于冰体破坏能量分析方法以及刚塑性理论方法，提出了浮冰碰撞下船体板动力响应近似解析方法，该方法可以对浮冰碰撞下船体板的塑性变形、碰撞力及能量吸收进行快速预测。以楔形冰撞击船体板为例，本文选取5 种初始碰撞速度下的计算算例分别研究了其对冰体的破坏长度、碰撞力和船体板塑性变形以及能量吸收的影响规律，并对有限元数值计算结果与理论解析方法预测结果进行了对比。经对比发现，采用本文所提解析方法得到的计算结果与有限元计算结果吻合较好，可以对浮冰碰撞下船体板的动力响应进行快速预测。