机械产品小样本可靠性评估与更新方法

傅惠民， 李子昂， 付越帅

（北京航空航天大学 小样本技术研究中心， 北京 100191）

0 引言

随着产品服役时间的延长和可靠性的提高， 大型机械产品可靠性试验时间越来越长、试验费用越来越高，导致工程上难以承受， 特别是有的大型机械产品根本无法进行整机可靠性试验， 如何对这类大型机械产品进行高置信度的可靠性评估是当前亟待解决的难题[1]。 为此，在文献[2，3]的基础上，本文进一步提出一种机械产品小样本可靠性评估与更新方法，成功解决了上述问题。

1 对数正态分布可靠性评估方法

设某机械产品整机由m 个相互独立的子系统串联而成，各子系统寿命t 均服从对数正态分布，即对数寿命x=lgt 服从正态分布，其可靠度函数分别为

1.1 标准差未知情况下整机可靠性评估

根据式（4），各子系统置信度为γ 的可靠度单侧置信下限RLi为

2 Weibull 分布可靠性评估方法

设某机械产品整机由m 个相互独立的子系统串联而成，各子系统寿命t 均服从Weibull 分布，其可靠度函数为

2.1 整机可靠度评估

根据文献[3]中定理1 可知，由m 个相互独立的子系

2.2 整机可靠寿命预测

3 对数正态分布可靠性更新方法

设机械产品整机对数寿命x=lgt 服从均值为μ、标准差为σ0的正态分布，其中标准差σ0为已知常数。

3.1 整机置信度更新

3.2 整机可靠度更新

3.3 整机可靠寿命更新

4 Weibull 分布可靠性更新方法

设机械产品整机寿命t 服从形状参数为α0（已知），特征寿命为β 的两参数Weibull 分布。

4.1 整机置信度更新

4.2 整机可靠度更新

4.3 整机可靠寿命更新

5 仿真算例

设某大型机械产品由两个不同的子系统串联组成，各子系统的对数寿命分别服从均值和标准差为 （μ1，σ1）=（6.2，0.12），（μ2，σ2）=（6.3，0.15）的正态分布，则该产品整机在R=0.999 处的对数可靠寿命真值xR=5.8057。

首先，对两个子系统的对数寿命进行随机抽样，得到第i 个子系统的试样数ni、 样本均值xi和标准差si分别为：（n1，x1，s1）=（3，6.22，0.07）和（n2，x2，s2）=（3，6.29，0.10）。然后，根据式（12）进行迭代计算，求得该机械产品整机置信度γ=0.9、可靠度R=0.999 的对数可靠寿命单侧置信下限xRL，γ=5.0801。

从上述计算结果可以看到， 对于无法进行整机试验的大型机械产品， 本文方法可以根据其子系统的试验结果得到与整机对数可靠寿命真值xR=5.8057 较为接近的对数可靠寿命单侧置信下限xRL，γ=5.0801。

6 结论

本文小样本可靠性评估方法能够根据子系统试验数据对其整机可靠性进行评估， 解决了大型机械或机电产品无法进行试验时其可靠性评估和寿命预测的难题。 而小样本可靠性更新方法既可以根据整机试验结果或外场使用数据， 对由子系统试验数据得到的整机可靠性进行更新； 也可以根据外场使用数据对出厂时由整机试验结果得到的可靠性进行更新； 进而还能够根据新的外场使用数据对之前的整机可靠性更新结果进行实时更新。