基于浅层直流电阻率模型的音频大地电磁静校正方法研究

陈 清，张 业，谢昭晖

(中铁第五勘察设计院集团有限公司,北京 102600)

1 引 言

音频大地电磁法探测频率范围在10～104Hz，工程勘察中深埋隧道通常采用音频大地电磁法对不良地质体进行探测[1-3]。静态效应是电磁探测领域难以避免的问题，它会影响地电信息分布特征，引起构造假异常，严重影响音频大地电磁资料解释的可靠性。

当前主要采用的大地电磁静态校正技术主要有：直接平移法、空间滤波法、相位换算法、TEM校正法、阻抗张量分解法、岩石电阻率校正法等[4-14]。

本文提出了在音频大地电磁法相同剖面上，利用直流电法获取浅层视电阻率信息。对直流电法数据进行反演得到浅层二维地电模型，在此模型基础上识别并剔除浅部不均匀体。提取音频大地电磁测点对应的一维直流电阻率模型进行正演计算，获得音频大地电磁响应曲线，建立直流电法数据和音频大地电磁数据的联系。以一维地电模型的响应曲线为参考依据进行静态校正。

2 静态效应阻抗分析

为了更直观地研究浅部电性不均匀体对音频大地电磁测深曲线的影响，可以用张量的形式来表示。在静态效应产生附加电场的影响下，总电场可写作：

E=E0+PE0

(1)

其中，E0是没有浅层电性不均匀体时的区域场；P表示浅层电性不均匀体对电磁场影响的张量，一般有九个要素，可表示为：

(2)

所以总电场可以表示为：

(3)

所以可以得出

(4)

一般认为静态效应对磁场的影响不大，所以在静态效应存在的情况下水平磁场可以表示为：

所以阻抗可以表示为

(5)

式中，C为静态效应常量，静态效应影响下的阻抗信息为无静态效应的阻抗乘以一个常系数，因此通过计算得到的视电阻率和相位变为：

(6)

(7)

在对数坐标系中，视电阻率取对数：

lgρ=lgρ0+2C

(8)

由此可见,静态效应使视电阻率在对数坐标系中增加了一个常数，曲线沿纵坐标上下偏移，而相位不发生变化[15]。

3 数值模拟与静校正分析

3.1 模型建立

设计三层地电模型，包含高阻、低阻静态体和低阻构造如图1，背景如下：0～100 m电阻率(ρ)为200 Ω·m、100～350 m电阻率为1 000 Ω·m、350 m以下为2 000 Ω·m。测点475下方设计25 m×10 m的低阻体，电阻率为10 Ω·m，测点725下方设计25 m×10 m的高阻体，电阻率为5 000 Ω·m。深度在100～500 m之间设计低阻模型模拟低阻破碎带，电阻率为50 Ω·m；其中测点600处低阻体上方无静态体。

3.2 音频大地电磁法数值模拟

利用有限元差分算法对模型进行二维音频大地电磁数值模拟，如图2可见静位移现象主要表现在YX模式中，视电阻率(ρs)剖面中低阻静态体处表现为直立的低阻异常，高阻静态体处表现为直立的高阻异常。而YX模式相对来说只在浅部表现为低阻。两个模式的相位(φ)均表现为三层电性特征。因此静校正主要在YX模式中进行，下文讨论的静校正方法也是以YX模式的数据为校正对象。

图2 视电阻率、相位拟断面Fig.2 Pseudo-section of apparent resistivity and phase

3.3 直流电法数值模拟

高密度电法数值模拟采用的有限元算法，进行二维模拟，由于高密度电法的有效数据分布呈倒三角形，因此将模型剖面扩展为1 190 m，设计120个电极，道间距为10 m。采用对于垂向电阻率变化比较敏感的温纳装置，有利于对地电模型进行分层，温纳装置可以在背景噪声较大的情况下进行探测[16]。对数值模拟结果进行有限元二维反演，反演结果如图3所示。由于高密度电法探测深度有限，对于深部低阻体表现不佳，但浅部分辨率较好，能很好地体现出浅表电性分布情况，两处浅表不均匀地质体得到很好反应，反演剖面整体上表现为由低阻到高阻的两层电性特征。

图3 高密度电法反演结果Fig.3 Inversion result of high density resistivity method

3.4 直流电阻率模型提取

为建立高密度电法数据与音频大地电磁数据之间的联系。通过提取高密度电法二维反演模型中对应AMT测点位置的一维模型，对该模型进行一维正演计算获得音频大地电磁响应曲线，以下简称参考曲线。一维模型提取过程中首先通过高密度电法反演剖面确定相对稳定电性层，选取图3中25 m以下模型数据，提取过程中为减少电性模型浅层局部的横向分布不均匀带来的影响，对模型横向上进行适当平滑后提取测点下方一维地电模型。图4为提取的一维模型。

图4 DC模型提取结果Fig.4 Extracted DC Model

利用大地电磁法层状介质的理论探测深度计算方法来确定频率范围。将多层介质通过一定方式等效成均匀半空间[17]。设有m层，每层电阻率分别为ρ1、ρ2、…ρm，厚度分别为h1、h2、…、hm，等效电阻率及厚度分别为ρt、ht。各层看作并联电路，有

(9)

ht=h1+h2+...+hm

(10)

深度为ht时对应的频率为

(11)

由此可得到层状模型响应曲线对应的最小频率。

同一坐标下绘制测点的参考曲线及对应的音频大地电磁二维模型响应曲线，如图5所示。测点425处两条曲线高频段有较好的重合性，该曲线受低阻静态体的影响较小。测点450、500、700及750均位于静态体两侧，受电性边界影响曲线向上或者向下偏移，而参考曲线更接近实际情况。测点475处于低阻静态体正上方，曲线整体向下偏移，而二维模型响应曲线未发生偏移。测点600处无静态体，两条曲线首支重合较好，与模型地电情况接近。测点725处于高阻静态体上方，曲线整体向下偏移，而二维响应曲线未发生偏移。总体来说，二维模型响应曲线静位移量随着测点逐渐远离静态体而减小。

图5 不同测点模型响应曲线Fig.5 Model response curve of different site

3.5 静校正量计算

由于实测数据中首支曲线受多种因素的影响，往往存在一定畸变。对首支曲线中所有频点视电阻率值取平均值，选取参考曲线和实测曲线首支频点重复部分视电阻率平均值的差值为校正量。以本文设计模型为例，利用式(7)计算得到的频点，取大于该频点的数据为参考值，计算校正量如表1所示。

表1 不同测点静校正量

3.6 校正结果

比较图6与图2(c)，可见校正后等值线剖面图连续性得到显著改善，同时保持了低频段相对低阻特征，静态效应的影响得到明显改善。由表1可知，每个测点校正量受参考曲线视电阻率平均值影响，且该值与实际层状模型电阻率值存在一定差异，这主要依赖于直流电法反演模型。获取可靠稳定的浅层直流电法模型是该校正方法的基础。

图6 YX模式DC模型静校正结果Fig.6 Static correction results of YX mode DC model

4 实例分析

川硐隧道位于贵州省铜仁市川硐街道境内，其进口端里程为D1K44+617，出口端里程为D1K51+960，全长7 343 m。隧道最大埋深约232 m，隧道洞身段，寒武系上统娄山关组白云岩,弱风化，隐晶质结构，中厚层状构造。选取DK48+550～DK48+900段开展探测试验工作。川硐隧道DK48+550～DK48+900段，浅表局部基岩出露，局部覆盖层较厚，无高压线等电磁干扰源，大地电磁数据稳定可靠，因此适合利用直流电法数据进行静态效应的识别与校正的适用性研究。

图7为DK48+450～DK49+000段高密度电法反演模型。基岩电阻率在2 000～10 000 Ω·m之间，局部电阻率较高，浅层电阻率横向分部不均。将高密度电法模型计算获得AMT响应曲线作为参考曲线，将参考曲线与实测曲线频点重复部分相对应视电阻率平均值的差值作为校正量。校正后进行反演计算，获得图8(b)所示结果。同时对原始曲线进行7点空间滤波校正结果进行反演，获得图8(c)所示结果。

图7 DK48+450～DK49+000段反演模型Fig.7 DK48+450～DK49+000 high density electrical inversion model

图8 YX模式反演剖面对比Fig.8 Inversion results of YX mode section

从图8中反演剖面可见，校正前数据的反演结果可见明显直立的假构造出现。七点空间滤波结果可见直立构造现象有所缓解，反演剖面在横向上做了圆滑，尤其是浅表电性分布特征发生较大变化，存在部分测点校正不足(DK48+875)，部分测点校正过量(DK48+650)的情况。DC模型校正结果则以浅部电性特征为依据，既保持了横向分布特征，同时静位移的校正量有了定量依据，校正结果更为合理。

5 结 论

基于浅层直流电阻率模型的音频大地电磁测深数据静态校正方法，提供了利用浅层直流电阻率模型识别和校正静态效应的方法和依据。为音频大地电磁法在工程建设领域探测不良地质体提供了更为可靠依据。

1)通过采用浅层直流电法探测获得可靠的电性模型，对浅表地层的电性分布情况有更为准确的认识，较好地识别出了不均匀体的空间分布。

2)利用正反演计算方法建立了直流电阻率模型和音频大地电磁观测数据之间的联系。对音频大地电磁数据静态效应识别和校正提供了量化依据。模型试验结果表明，合理的直流电阻率模型提取和校正能有效减少静态效应带来的影响。

3)利用直流电阻率模型获取的静态校正量相比空间滤波法而言更为准确可靠，在很大程度上缓解了校正过量和校正不足情况。但是只能将静态效应引起的振幅变化降低到一定水平，对于曲线形态的畸变无法校正。

4)直流电阻率模型的可靠性是该方法应用的前提，单点一维模型提取参数需要通过多次试验获得。在条件、地形允许的情况下，可增加直流电法工作，利用直流电成果进行大地电磁测深数据静态校正，提高大地电磁成果的可靠性。