凹槽导体上的表面等离激元SPPs传输特性研究*

濮荣强， 黄文平

(①芜湖职业技术学院信息工程学院，241003，芜湖市;②安徽皖仪科技股份有限公司，231088，安徽省合肥市)

0 引 言

紫外段的光波从空气里入射到导体上，除部分光被反射，导体同时也对紫外段的光波进行了宽带吸收,而产生了表面等离激元SPPs，SPPs在导体表面产生了亚波长约束可形成强电场，其有超衍射、敏感传播面上的细微变化、磁响应增强等特色性能[1-2].

横电TE模式的光波无法在分界面上感应出极化电荷，实现SPPs传输只能是横磁TM模式的光波，特征是当紫外段的导行波频率ω接近导体的渐近频率ωsp时，SPPs可产生最强电场约束，通常导体的渐近频率ωsp处于紫外光波段外，因此导体的微波段并不存在SPPs模式；但如在导体上刻蚀周期排列、特征尺寸均在mm级一维凹槽，则可在微波段产生溅射化的人工SPPs[3-4].

人工SPPs采用结构化谐振代替了耦合型谐振，使其渐近频率ωsp降低至微波段，可将入射导行波的能量束缚在亚波长范围内进行面上传播，使横向电磁场能量呈指数衰减，如再变动周期凹槽的格式，使其色散曲线在传输光锥以外进行右下偏移，从而调整了波导的传播常数kx可实现SPPs传输[5]，其特色可制造出线间串扰较低的SPPs 型微带传输线；SPPs可实现高集成度的微波段光刻技术，被应用65 nm CMOS芯片制造工艺，而与普通微带传输线相比：SPPs 传输线的线间串扰在220 GHz至325 GHz频段内可以降低19 dB[6-7].

这里采用Maxwell电磁场方程组，对紫外段的光波在导体传播面上产生表面等离激元SPPs机制、刻有一维周期亚波长凹槽导体上的微波段SPPs色散特性进行了推导计算与仿真，仿真出了三维亚波长凹槽同轴波导场分布，研究了在符合波矢匹配条件下，可把微波段的入射导行波，通过导体的亚波长周期凹槽变为SPPs传输，实现了微波段能量的转换.

1 传播面上的等离激元SPPs产生机制

当导行波从光密介质Ⅰ区入射到与光疏介质Ⅱ区交界传播面上见图1，这里具体推导导体表面等离激元产生的机制如下.

图1 光密介质Ⅰ区与光疏介质Ⅱ区交界传播面

图1的入射TM模式场分布如下

可设Ⅰ区与Ⅱ区的切向磁场Hy分布为

Hy1=Ae-pxxeiβzeiωt,Hy2=Beqxxeiβzeiωt.

(1)

(2)

在微波段里，这里相对介电常数ε2是外场频率ω的函数且是复数，电介质一样透射和反射电磁波，不产生焦耳热.

如I区为空气ε1=1，Ⅱ区为导体ε20，当导行波从光密介质I区入射到与光疏介质Ⅱ区,为使交界面上产生表面波的最大化溅射，需ε2=-1而使β≫k0，但SPPs的波数与非紫外段导行波的波数显然失配，入射导行波在导体表面上很难激发溅射的SPPs.

2 刻有一维周期凹槽导体上的人工SPPs

如在导体表面刻蚀周期性孔洞，因为降低了导体的等离子体频率； 这样引入的导体一维周期凹槽型波矢匹配结构，可在微波段产生人工表面等离激元SPPs，实现表面模式的高度局域化和亚波长约束.

当以TM模式的导行波入射到宽为a、深为h、间隔为d的一维周期凹槽导体表面上,见图2(a)，具体推导如下.

图2(a) 宽为a、深为h、间隔为d的一维周期凹槽

入射TM模的导行波可规范化为

第n阶衍射级的反射导行波为

尽管一维周期凹槽里存在各阶衍射级反射模的叠加，但n=0的基模场相比其他高阶模场强大，因此这里只保留基模场而忽略其他高次衍射级的反射场，则一维周期凹槽导体表面上电场与磁场第0阶衍射级的镜像反射率ρ0[9]：

(3)

如把一维周期凹槽导体等效为均匀但各向异性、厚度为h的介质如图2(b).

均匀但各向异性、厚度为h的介质，对TM模式导行波的镜像反射系数

如R=∞，则(εxkz+k0)-(k0-εxkz)e2ik0h=0.

两边同时乘e-ik0h， 可化简得出均匀但各向异性、厚度为h的介质波矢kx色散特性

(4)

比较(3)、(4)式可以看出：

图3 宽为a、深为h、间隔为d的一维周期凹槽 ω(kx)色散性能

即在导体表面刻蚀了一维亚波长凹槽周期结构，改善了导体的介电性质，当导行波的频率ω接近导体SPPs的渐近频率ωsp时，SPPs 具有很强的场约束性； 通过对导体表面结构几何参数a、h、d的裁剪变动，可支持微波段的SPPs传输、实现亚波长约束;此结构实现了波矢匹配，可将λ(mm)≫a(μm)的入射导行波能量进行表面约束，实现kx→∞的SPPs传输，入射导行波通过波导的亚波长一维周期凹槽转化为人工SPPs.

3 导行波在三维凹槽同轴波导上的SPPs场分布

图4 三维凹槽同轴波导

为满足波矢匹配，刻蚀周期化的三维亚波长凹槽同轴波导见图4,如工作频率在1 GHz 、三维凹槽尺寸a=50 mm、r=50 mm、h=100 mm，采用COMSOL仿真出其传输波矢kx随ω变化的截面场分布如图5，图5(a)是三维凹槽同轴波导的纵向场分布、图5(b)是三维凹槽同轴波导的横向场分布、图5(c)是三维凹槽同轴波导的剖面场分布.

(a)纵向场分布 (b)横向场分布 (c)剖面场分布图5 三维凹槽同轴波导的截面场分布

3幅图直观反映了腔体内部的导行波到 SPPs 的分布过程:腔体内部的导行波转化为 SPPs， 场强从腔体内到腔表面的反映颜色，由蓝变红增加； 当凹槽深度h增加，kx也变大，可将腔体内部的导行波更紧束缚在导体表面传输，而开放部分只有较少的能量耗散，使腔体内部的导行波变为腔表面强化约束的 SPPs ；因此通过在三维同轴波导内导体上，刻蚀轴向对称且周期分布的亚波长凹槽，可把导行波转换为SPPs 传输.

4 总 结

这里微波段的周期凹槽SPPs波导，会实现如下优越性能：结构尺寸简易、横向电磁场能量呈指数衰减而适合集成，因此可很好地满足微波段SPP功能器件的芯片级集成要求；微波段基于SPPs的机制，为这些器件的整体优越性能实现提供了设计的自由度，它不仅极大地增强了SPPs的场约束，还弱化一些不利于器件功能的边角SPP效应，与可见光SPP功能器件相比，微波段的SPP器件具有显著的创新特色.

人工表面等离激元超材料,采用了结构化谐振代替了耦合型谐振，使其渐近频率ωsp降低至微波段、损耗也变小，在微波段操控表面波，可作为微波集成电路的长距离弯折传输线.但普通的无源微波段器件，无法提供诸如线性放大、非线性倍频以及非互易等特性，难以支撑起相关应用，SPPs的线性放大及二次谐波的产生需引入有源器件;采用微波常用的未封装芯片并使用绑定线，可将人工表面等离激元的金属结构与有源芯片相互连接，从而形成有效的电通路以维持器件正常工作.

到中红外波段，金属表面SPPs共振激励对环境介质的敏感性已大大降低，金属的介电系数在中红外波段绝对值已很大，其SPP传感的灵敏度大为降低；但当中红外光入射到由光天线周期排列构成的超表面(metasurface)时，因SPPs的局域共振效应，反射光谱的谷底位置变得对环境介质十分敏感；除中红外波段传感应用外，SPPs有光超常传输、完美吸收、聚焦、束准直(Beam collimation)等应用；但是目前大部分工作只是把可见光波段直接应用到中红外波段，其性能表现明显地比可见光波段逊色.

人工—自然SPPs(HSPPs)在理论与实验上都展示了中红外波段的亚波长约束效应，其通过引入亚波长尺寸微结构来改造金属的介电性质，以实现中红外SPPs的强共振激励及实现相关微型化器件应用；此外通过渐变波导的宽度，也展示了中红外波段HSPPs的超聚焦效应，HSPPs器件在设计上具有更大的自由度，容易获得整体性能的提升；因此基于亚波长结构金属表面支持的HSPPs及相关器件的应用研究，是中红外研究领域充满前途的研究方向，将有力推动中红外SPP技术向实际应用迈进.