单循环加载过程中砂岩能量演化规律

凌志强，张天军，王建辉

(1.西安科技大学 安全科学与工程学院，陕西 西安 710054；2.陕西煤矿安全监察局 咸阳监察分局，陕西 西安 710000；3.陕西彬长文家坡矿业有限公司，陕西 咸阳 713500)

0 引 言

岩石是一种非均质、各向异性的天然物质，由随机分布的晶粒和裂隙组成[1]。在岩石热力学状态下的应力-应变关系在本质上并不能完全反映岩石的物理特征[2]，其中本构方程和强度理论显示了分析结果的不确定性，即岩石的离散性和应力-应变的可变性。研究表明在物理条件下岩石破坏的主要原因归结为能量转换[3]，岩石任一应力-应变状态都具有相对应的能量状态，从弹性阶段、塑性阶段至破坏阶段过程中，始终与外界存在着能量交换，不断地向外界释放能量，保持动态平衡[4-5]。在岩体到达极限应力前，主要表现为向外界吸收能量，到达极限应力之后则主要表现为能量的释放[6-7]。岩石的动力破坏便是内部弹性能在极限状态下迅速积累聚集和释放所产生的后果，过程由能量驱动最终导致岩体失去稳定[8]。

在岩土工程中，桥梁、公路及其基础、铁路、水库坝体等由于自然影响和施工干扰，存在周期性动荷载[9-11]。国内外学者越来越重视对周期性载荷作用下岩石的动力系统问题的研究[12-14]。若能通过分析岩石破坏能量的发展演变规律，建立基于能量变化机理的断裂理论，便能更清晰地了解岩石的破坏过程。

为研究岩石力学参数在损伤过程中的变化，学者们开展了大量的工作。GUO H J等通过进行岩石单轴加、卸载试验，研究应力应变曲线的滞回性，表明滞回能随负载线性增长，增加循环次数岩石强度会增强[15]。JI M等基于岩石强度统计服从对数正态分布的假设，建立单轴应力条件下岩石的损伤本构模型，通过对室内砂岩单轴压缩试验数据进行了数值拟合分析，验证了本构方程的合理性并确定了参数[16-17]。尤明庆，苏承东等对不同晶粒大理岩块进行了循环加卸载试验，研究了岩石的形变以及强度特征，经过循环加卸载过程试样强度的增加，弹性阶段加卸载的弹性模量基本一致，而在压实、屈服和损伤阶段耗能较多，其中软弱岩样在加卸载过程中消耗的能量较多[18-19]。徐建光等采用预制断续裂隙的方法，对类砂岩模型试样进行单轴循环加载试验，结果显示断续裂隙岩体的疲劳变形演化规律与完整体岩石基本相同，疲劳阶段的变形量与周期载荷上限在静态荷载-位移曲线峰值后区对应的变形量差别不大[20]。ZHANG Y等通过声发射观测研究了花岗岩的碎裂过程，对破坏过程中不同时间、不同应力条件下的声发射计数增量、声发射事件增量和单位时间的总弹性应变能变化规律进行了研究[21-22]。以上研究主要是对岩石在周期荷载作用下的力学参数的对比及分析，不能完全地反映能量导致的疲劳损伤累积效应和岩石破坏过程的本质。针对以上存在的问题，本文基于能量变化的岩石破坏理论，开展砂岩等加荷单循环加载试验，研究岩石破坏中的能量演化规律，以期对岩土类工程实践提供理论依据。

1 单循环加载过程中能量参数变化

在单循环加载试验中，通常用应力控制来设定上、下限应力，因试样在压缩过程中存在着塑性变形，在加载过程的曲线高于卸载过程的情况下会出现残余变形，故滞回曲线是不会闭合的。能量在岩石的变形破坏中消耗散失并释放。在单循环等加载荷下，负荷阶段比卸载阶段大，岩石在负荷中弹性变形，在卸载阶段恢复，一部分能量消耗掉。但是在等加荷过程中设定的下限应力处，岩石的部分能量既未耗散也未释放，而是存储起来。

在以前的负荷循环中，为合理计算能量参数，忽略残余应变，设定滞回圈曲线为一个封闭的环，加载、卸载过程中岩石与外部之间温度没有区别。加载、卸载曲线下方的面积积分分别为外力做的总功和岩石的弹性应变能，两者相减为耗散能，即滞回圈的面积。这种计算方法简单并且容易操作，广泛应用于各种实验。但是通过研究滞回曲线，可以发现这种方法仍然存在缺点。

在循环加卸载过程中滞回环曲线是不闭合的。曲线BCDE的能量是既没有释放也没有耗散，而是存储起来，这是以往的计算所忽略的问题(图1)。

图1 循环加卸载滞回环曲线

在加载和卸载过程中，上、下限应力与极限应变不在同一处，存在滞后效应，在以往的计算分析中，未考虑这个因素(图2)。

图2 岩样的加卸载过程中的应力-应变曲线

2 等加荷循环加载试验

2.1 试验方案

试验所取细砂岩岩样来自陕西彬长矿区，常温下纵波波速约为4 300 m/s，平均密度2.01 g/cm3。平均单轴抗压强度为45 MPa岩样制备的标准，满足国际岩石力学学会(ISRM)标准要求，试样的规格为φ50 mm×100 mm(图3)。

图3 细砂岩试件

试验采用SANS材料试验系统，加载速率为1 kN/s，10 kN为一个循环，按照10→15→10→25→10→35→10→45→10→55kN的方式加载直至试件达到破裂失稳，试验过程按照设定控制程序完成(图4)。

图4 SANS实验系统

在考虑卸荷点时，鉴于获得较多的滞回环曲线和减少试验时间，选择以10 kN为一个循环，这样就能够得到6到9个卸荷点，可以用来计算弹性能和耗散能，以进一步求得岩石的存储能和修正的耗散能。在循环加卸载试验中，先后完成了20多个试样的试验。大部分岩样会在等加荷条件下进行到6～9个循环左右后发生破坏。

2.2 能量参数计算修正

从图5中可以看出，岩样应力-应变曲线存在明显的滞后效应，分析应力-应变的滞后效应和残余应变对能量参数的影响，取一个循环进行详细的分析(图6)。循环过程中当达到应力上限极值A时，应变继续增加至上限极F点，开始卸载至应力下限极值E点，应变继续减小至下限极值G点，滞回环也是处于没有闭合的状态，存在明显的应力-应变滞后效应和残余变形。

图5 循环加卸载应力-应变曲线

图6 循环加卸载滞回环曲线

岩样在加载过程中，岩样的应力和应变随着时间的推移而不断增大，当达到预定应力A点时，岩样的应变继续增加至F点但应力逐渐减小。岩样的卸载过程中，岩样的应力和应变在逐渐地减小，当应力减小至E点时，由于滞后效应应变继续减小至G点，此时应力逐渐增大。

若要对循环加卸载过程中的能量进行准确计算，滞后效应和残余应变的影响不可忽略。常规的应变能密度计算方法为[23-25]：加载曲线下的面积积分为外力做的总功U；卸载曲线下方的面积积分为岩石释放的弹性变形能Ue；由总功U减去岩样的弹性变形能Ue和岩样的存储能量Us，即为耗散掉的能量Ud，即为FEGBA曲线部分的面积，其中Us为BGHC曲线部分面积；加卸载阶段外力所做的总功U总体一致。考虑到滞后效应和残余变形后，根据情况计算耗散掉的能量替代滞回圈连接起来做近似计算。对于循环中的能量参数进行重新定义，AFJCBA图形围成的面积为总功U，AFJHGEA围成的面积为岩石试件的弹性变形能Ue，FEGBAF图形围成的面积为耗散能Ud，BGHC图形围成的面积为存储能Us，存储的能量Us则是考虑了残余变形和滞后效应，在以往的计算中由于忽视存储能Us将会导致岩石的耗散能偏大。

2.3 结果分析

根据上述能量参数计算修正方法对试验数据进行了处理(表1，图7)。

图7 细砂岩循加载的能量参数关系曲线

表1 循环加卸载各能量参数变化

岩样在循环加卸载阶段，压力所做的总功、岩石内部的弹性能和耗散能随着循环次数的增加不断增大，岩石所存储的能量变化不大。岩石循环加载过程中弹性能与耗散能的变化表明岩石既非理想的完全弹性体又非完全塑性体，具有弹性和塑性之间的性质。

考虑应力-应变滞后效应和残余变型，岩样修正耗散能占常规方法计算耗散能的1/5～9/10，修正后计算得到的耗散能要比以往的计算方法要小。当岩样接近破坏的时候，内部的微裂纹、微孔隙可充分摩擦发育岩样的耗散能逐步增加，存储的能量变化不大，故2种耗散能数值比较接近，但在初始的加卸载阶段，2种耗散能有明显差别，不能忽略掉这部分存储的能量，否则会造成各能量参数变化的极大误差导致耗散能偏大，弹性变形能与耗散能之比偏小，能量耗散率偏大。

岩样耗散能引起内部损伤并且岩样的损伤是不可逆的，导致残余应变随着循环加卸载次数增加而逐渐减小，即认为循环加卸载过程中岩石中不可逆变形的发生和累积是造成岩石破坏的直接原因。伴随残余应变的增长，修正后的耗散率整体出现增大，利用二次函数对其进行拟合，具有较高拟合度(图8)。

图8 单次循环加载能量修正耗散率与残余变形曲线

对岩样单循环加载过程中的耗散率和损伤变量进行了统计分析(图9，图10)，单循环能量耗散率与损伤变量的整体趋势相似，说明加卸载的能量消耗密切联系着岩样的损伤。当循环次数接近6次时出现了塑性变形，岩样进入了加速破坏阶段，轴向强度约为峰值的60%～70%，并且岩石的损伤开始愈加剧烈，单循环能量耗散也在逐渐增大。

图9 单次循环加载能量修正耗散率曲线

图10 损伤变量曲线

3 结 论

1)常规应变能密度计算方法未考虑因岩样的残余变形和滞后效应而存储在岩石内部的能量，计算得出的岩石的耗散能偏大，据此提出修正耗散能的计算方法。

2)岩样修正耗散能占常规方法计算的耗散能的1/5～9/10，修正后计算得到的耗散能要比常规计算方法要小。

3)试验过程中当循环接近6个时，岩样产生塑性变形，进入加速破坏阶段，轴向强度约为峰值的60%～70%，能量耗散率与损伤变量变化趋势相似，说明加卸载的能量消耗密切联系着岩样的损伤。