基于FDTD的金纳米粒子消光特性仿真研究

王 波，姚孟智，高鑫馨，黄 玥，赵 栓，王 君(哈尔滨商业大学 轻工学院，哈尔滨 150028)

金纳米材料由于其独特的结构，及其与其他普通材料所完全不同的光学、电磁力学和力学特性，被广泛应用于通信、医学、化学、物理等不用领域.纳米粒子具有量子尺寸效应、表面效应等特性,在化学、物理和生命科学等领域展示了广阔的前景,倍受人们青睐.

金纳米粒子结构具有显著的局域表面等离子体共振[1-6](LSPR：Localized Surface Plasmon Resonance)效应，当光波入射到金属纳米结构时，在一定波长下，入射光子与纳米粒子表面传导的自由电子的震荡发生共振，在吸收谱上表现为明显的 LSPR吸收峰[7-9].贵金属纳米粒子对一定波长的入射会有很强的消光现象，在紫外-可见光区域对应明显的吸收光谱带，这种现象与贵金属薄膜的表面等离子体共振现象的产生机理类似，称为局域SPR现象[10]，当光波入射到纳米结构时，纳米粒子的表面传导电子分布收到扰动变得不均匀，且在库仑力的作用下不断振荡，在一定波长下，入射光子与这种振荡发生共振在光谱上形成LSPR吸收峰.

研究表明，吸收峰的位置除了与贵金属材料的种类及其纳米粒子的形状、尺寸、间距有关，还对周围介质极其敏感，因此可用于传感领域.此次试验，影响金纳米粒子仿真消光特性的因素有很多.周期、Mesh精度、半径、光源高度.介质都是影响其消光特性的重要因素.

1 仿真实验

1.1 仿真实验原理

FDTD方法是把Maxwell如下方程式：

(1)

在时间和空间领域上进行差分化.利用蛙跳式(Leapfrog algorithm)——空间领域内的电场和磁场进行交替计算，通过时间领域上更新来模仿电磁场的变化，达到数值计算的目的[11-12].用该方法分析问题的时候要考虑研究对象的几何参数，材料参数，计算精度，计算复杂度，计算稳定性等多方面的问题.其优点是能够直接模拟场的分布，精度比较高，是目前使用比较多的数值模拟的方法之一.

本项目基于时域有限差分方法(FDTD)[13-14]对金纳米粒子进行消光特性仿真分析.利用时域有限差分(FDTD)方法对其进行消光特性仿真分析，得出LSPR吸收峰与波长关系，为制备金纳米粒子提供依据.其中，光源高度对LSPR吸收峰与波长关系具有一定的影响.

1.2 实验环境

实验通过控制变量法固定某几项参数条件，改变其中一项以获得金纳米粒子与光源高度、Mesh精度、粒子半径、介质环境和周期大小之间存在的关系.如图1.为设置环境条件Mesh=1,R=10 nm,周期=30 nm，介质环境为水，光源高度H=100 nm所呈现的图像如图1所示.

图1 周期结构金纳米粒子仿真结构示意图

2 Au纳米粒子消光特性仿真结果及分析

2.1 光源高度对Au纳米粒子消光特性的影响

为了研究光源高度对Au纳米粒子消光特性的影响，针对所设置的半径为10 nm，Mesh精度为1；介质环境为水；周期为30 nm;波长长度则设定在400～700 nm范围内的纳米球实验操作为：固定其他参数值，只改变金属纳米粒子的光源高度h，分别将其设置为50、75、100、125、150 nm；来研究吸收峰峰值随光源高度改变而发生的变化.结果如图2所示

对图2的数据进行统计结果如表1所示.

图2 光源高度对Au纳米粒子消光性的影响

表1 光源高度与吸收峰及吸收率对应关系

研究表明,随着光源高度在50～150 nm(间隔25 nm)范围内增加，吸收率峰值基本保持不变，且均出现在波长长度为510.497 nm处.因此本文所设置的实验参数光源高度H统一采用100 nm.通过改变金纳米粒子的不同参数,还可以灵活地调整和放大这些增强的非线性光学效应.

2.2 Mesh精度对Au纳米粒子消光特性的影响

为了研究不同Mesh精度对Au纳米颗粒消光特性的影响，在时域差分法(FDTD)中固定其他参数值，只改变Au纳米粒子的Mesh精度设置，分别将其设置为1、2、3、4、5 nm；光源高度固定位100 nm；周期固定为30 nm；半径固定参数为10 nm；介质环境为蒸馏水；来研究吸收峰峰值随Mesh精度改变而发生的变化.仿真结果如图3所示.

由图像可分析出随着Mesh 精度改变，从1～5的增大，吸收率峰值基本保持不变.对图3的数据进行统计结果如表2所示.

图3 Mesh精度对Au纳米粒子消光性的影响

表2 Mesh精度与吸收峰及吸收率对应关系

根据实验结果，不难看出，当波长长度为510.497 nm时，其他参数不变，只改变Mesh精度的情况下，其吸光特性是不变的.

2.3 半径对Au纳米粒子消光特性的影响

为研究不同半径对金纳米颗粒消光特性的影响，固定其他参数值，只改变金属纳米粒子的半径，分别将半径设置为10、15、18、20、23 nm；波长长度设定在400～700 nm范围内；光源高度固定位80 nm；Mesh精度为2；周期设置为30；介质环境为蒸馏水；仿真结果如图4所示.

如图4所示，不难发现波长与半径的变化，当光源高度，介质，周期等参数固定时，吸收峰峰值随着半径大小的改变而发生的变化，但基本变化不大.对图4的数据进行统计结果如表3所示.

图4 半径对Au纳米粒子消光性的影响

表3 半径与吸收峰及吸收率对应关系

由此我们可以得出结论，随着半径的增大，吸收峰峰值也随之增大，即金属纳米粒子的消光特性也随之增强.并且在设定的半径数值范围内吸收峰峰值出现在波长范围在500～560 nm之间.而对比吸收峰峰值出现之后的数据不难发现，当入射波长较长，其数值远大于金纳米球的自身尺寸时，纳米金属球对光的消光效果会逐渐减弱几乎不存在.

2.4 介质环境对Au纳米粒子消光特性的影响

在探究金纳米粒子的光学非线性研究的介质环境对真仿结果消光特性的影响，经过对不同介质在不同环境密度时对真仿结果消光特性影响的结果分析，本文发现随着介质环境密度值的增大，吸收率峰值增大.

设置介质环境密度实验其目的在于分析不同介质环境对消光的影响.针对这个问题，我们选择了盐酸、蜂蜜、硝酸、硫酸、水这四种不同介质，并逐个对其进行了仿真实验探究，仿真结果如图5所示.

图5 介质环境对Au纳米粒子消光性的影响

本次实验的介质环境我们选择的分别是n=1(蒸馏水)、n=1.2(盐酸)、n=1.4(蜂蜜)、n=1.5(硝酸)、n=1.8(硫酸)，进而观察介质环境的不同对消光特性的影响，从而进一步对其进行分析固定其他参数值不变，波长长度则设定在400～700 nm范围内；光源高度固定位100 nm；Mesh精度为2；周期设置为30 nm；半径为固定参数10 nm；来研究吸收峰峰值随半径改变而发生的变化.对图5的数据进行统计结果如表4所示.

表4 介质环境与吸收峰及吸收率对应关系

由此我们可以得出结论，随着介质环境密度值的增大，吸收率峰值增大.即金属纳米粒子的消光特性也随之增强.并且在设定的半径数值范围内吸收峰峰值出现在波长范围在520～580 nm之间.

2.5 周期对Au纳米粒子消光特性的影响

设置改变周期的实验，是为了研究周期的变化对消光峰值波长的影响.进而可对消光特性的影响进行分析.

为考察不同周期对Au纳米颗粒消光特性的影响，我们在时域差分法(FDTD)中固定其他参数值，只改变Au纳米粒子的周期设置，分别将周期设置为30、35、40、45、50；波长长度则设定在400～700 nm范围内；光源高度固定位80 nm；Mesh精度为2；半径固定参数为10 nm；介质环境为蒸馏水；来研究吸收峰峰值随周期改变而发生的变化.

图6 周期对Au纳米粒子消光性的影响

对图6的数据进行统计结果如表5所示.

表5 介质环境与吸收峰及吸收率对应关系

由此可见：采用FDTD仿真方法, 研究了不同周期Au纳米球阵列的消光性质.结果表明, 从图像中我们可分析出随着周期p从30～50的增大，吸收率峰值在逐渐减小，且在每一个p值中吸收峰的最大值对应的波长也在逐渐减小，固定在波长510～530 nm之间.

3 结 语

此次实验以时域差分法(FDTD)通过麦克斯韦方程和多种参数设置模拟了Au纳米粒子光学非线性的晓光特性影响因素和变化趋势.通过建立Au纳米粒子的消光模型，分析了Au纳米粒子的周期、Mesh精度、半径、介质环境，光源高度等参数对 LSPR 共振曲线的影响即物质本身的消光特性的影响.结果表明，随着尺寸变化，出现红移[15]本文所实验的各种影响因素所导致的Au纳米粒子消光特性的变化均表明Au纳米粒子在各个领域都具有广阔的应用前景.