桥面跳车冲击过程下车-桥系统动力响应分析

杨 帆，刘修平，刘焕举，黄纲领

(1.天水师范学院 土木工程学院，甘肃 天水741000；2.河北工程大学 土木工程学院，河北 邯郸056038；3.中国公路工程咨询集团有限公司，北京100097)

桥面跳车是车辆在通行过程中，由于桥面上障碍物的存在导致高差而使车辆发生起跳和冲击的一种现象。跳车产生的冲击荷载不仅会影响到桥台、支座和伸缩缝等构造物的损坏，还会影响行车安全，引发交通事故[1-2]。因此，车辆跳车问题长期以来受到众多学者和管养部门的广泛关注[3-5]。

现有跳车研究大部分集中在成因分析和防治措施方面，部分研究中借助试验手段研究跳车引起的桥梁冲击系数变化及驾驶舒适程度[6-7]。蒋应军等[8]归纳了路桥过渡段不均匀沉降类型并对成因分析，结合桥头搭板设计方法提出了跳车综合防治技术；潘晓东等[9]通过调查统计和驾驶行车实验研究了跳车对驾驶舒适性的影响；龙关旭等[10]基于模型修正的单跨下承式混凝土系杆拱结构研究了行车速度和障碍物高度对桥梁跨中振动加速度的影响。试验法虽然可靠、准确，但需人力、物力以及交通管制等费用的大量投入，开展成本较高，且难以获取跳车冲击过程中的车桥作用力变化的规律及驾驶员位置处的振动特性，因此，数值模拟法成为了研究跳车冲击的主要手段。张丽芳等[11基于5 参数的车辆模型分析了行车速度及桥面沉降差对简支桥梁冲击效应的影响]；周子骥等[12]以1/4简化的车辆模型和有阻尼简支梁桥为对象，建立可模拟跳车冲击过程的车桥耦合振动分析模型；樊建平等[13]考虑轨道周期和随机不平顺情况，研究了单轴车过简支梁的跳车行为和动力特性。

由于车辆模型的建立以及车-桥耦合振动系统的求解在数学和力学上有一定难度，跳车冲击过程中的车-桥系统动力响应分析多是基于单梁模型和简化的车辆模型，研究结果对其他类型的车-桥系统参考价值有限。为此，本文基于21 自由度的4 轴整车力学模型和障碍物几何模型建立跳车冲击过程中的车-桥耦合模型，以4跨连续钢桁桥为研究对象，分析跳车冲击过程中的车-桥系统动力响应。

1 跳车过程中的力学分析模型

1.1 车辆动力模型

车辆动力模型的建立是车桥耦合振动分析的基础，为了更好地反映车辆悬挂参数对车桥的动力特性的影响，车辆多被模拟为弹簧-阻尼-质量模型[14-15]。以4轴整车动力模型为例，图1给出了所建立的整车动力模型，整个车辆可以分成9 个刚体部件：1 个车体、8 个车轮，车体具有竖向、横向、点头、侧滚和摇头共5个自由度，每个车轮具有竖向、横向共2个自由度，因此，4轴8轮车型具有独立自由度个数为21，整车的刚度、阻尼和质量矩阵可由达朗贝尔原理推导得到。

图1 4轴整车动力分析模型

以z方向振动为例，1/2车体动力学平衡方程为：

车辆左侧车轮动力学平衡方程为：

式中：i=1～4，为车辆轴数；KvuLi、KvlLi分别为第i个轴左侧上、下层弹簧刚度；CvuLi、CvlLi分别为第i个轴左侧上、下层弹簧阻尼；Zvr、Yvr、θvr、φvr、φvr分别为车体的竖向、横向、点头、侧滚和摇头位移；Li为第i个轴距离车体质心处的长度，ZivaL为第i个轴左侧车轮的竖向位移；rLi和ZbLi分别为第i个轴左侧车轮位置处的路面粗糙度和桥面处的竖向位移；Fvz为车体z方向所受的外载；Mvr为车体质量；MivaL为第i个轴左侧车轮质量。

同理可推导车体及车轮其他方向的动力学方程，车辆模型中对应的悬挂参数的具体数值可依据《中国汽车车型手册》和中国工业与信息化部颁布的《车辆生产企业及产品公告》确定。

1.2 障碍物几何模型

障碍物模型采用公路桥梁荷载试验规程(JTG/T J21－01－2015)[16]中所给出的障碍物信息建立桥面跳车障碍物几何模型，以此作为桥面跳车行为的激励源，几何轮廓如图2 所示。正常行驶段的车辆位移激励由路面粗糙度提供[15]。在整个跳车过程中假设障碍物为刚体且不发生任何平动、转动以及压缩变形。则沿着车辆前进方向，障碍物提供的位移激励和速度激励分别为：

图2 跳车过程中的车-桥耦合模型

式中：r为路面竖向位移激励˙为竖向速度激励；x为车轮作用在障碍物上的纵向位置，d≤x≤d+l；h为障碍物最高点，距离桥面约为5 cm～7 cm；l为障碍水平长度，约为30 cm；V为行车速度；d为障碍物距离桥头的长度。

2 车-桥系统耦合振动方程

2.1 力学耦合关系

根据结构动力学理论，车桥耦合系统的动力方程可表示为：

式中：M、K、C、Z、F分别为质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵、竖向位移以及车桥间的作用力，下标v、b分别表示车辆和桥梁子系统。

车辆行驶过程中，在车轮始终与桥面接触的假设前提下，桥梁振动引起的桥梁竖向位移将引起车辆减震系统、悬挂系统的变形，路面粗糙度的存在也会引起车桥耦合体系运动形式的改变。因此，车桥间的作用力是关于车桥系统各自位移、速度、加速度以及外界激励等变量的函数，当外界激励源仅为路面粗糙度r时，车桥作用力表达为：

联立式(5)与式(6)，可建立车辆与桥梁两个子系统之间的力学耦合关系。

2.2 动力学方程求解

采用全过程迭代法将桥梁有限元模型和车辆模型分离以求解车桥耦合动力方程[17-18]。将路面粗糙度作为初始激励，计算车桥作用力时程，将计算的车桥作用力时程输入商用有限元软件中进行桥梁运动状态的求解，得到的桥梁运动状态后配合插值系统获取接触点的位移和速度，并与路面粗糙度叠加作为新的激励，再次计算车桥作用力时程，前后两次的车桥作用力时程满足收敛准则定时，可认为迭代终止。桥梁子系统的动力学方程由ANSYS求解，车辆子系统动力学方程通过newmarkβ法求解，迭代公式为：

全过程迭代的优点在于延用了车桥分离迭代的思路，桥梁子系统的建模、计算和求解可在通用商业有限元分析软件如ANAYS，ABAQUS 等中进行，耦合分析过程可以人为参与调控，及时控制更新。全过程迭代法的计算效率较时步迭代法高，一般进行少数几步的迭代即可收敛，有研究表明[18]全过程迭代的求解次数仅为时步内迭代法的20 %～40 %左右。

2.3 适用性验证

以某20 m 标准简支T 梁为例开展跳车工况测试，以验证所建立分析系统的适用性，结构标准断面及有限元模型见图3，有限元模型中采用Beam4 单元模拟主梁及虚拟横梁，虚拟横梁力学参数确定借助梁格分析理论，并基于静载试验数据对初始限元模型进行修正[19]。

图3 20 m 简支T梁模型

跳车试验过程中障碍物尺寸选择两种，即高度5 cm与高度7 cm，摆放位置均为桥梁跨中，采用30 t四轴车汽车作为试验车辆，以5 km/h、10 km/h 和15 km/h的速度行驶过障碍物，同时采用加速度传感器测试中梁跨中断面加速度响应。

跳车过程中桥梁的结构动力响应观测以竖向为主，限于篇幅，以5 cm障碍物5 km/h跳车工况为例，为有效减少高频随机噪声与振动信号混合，对原始振动信号采用五点三次平滑法[20]分段进行处理，图4为实测加速度时程与所建立分析系统分析结果的对比，图中4 个加速度响应密集区域分别对应于车辆四个轴通过障碍物的瞬间。可见，0～7 s 内桥梁结构跨中竖向振动加速度很小，这是因为当桥面平整度较好，车辆行驶速度较慢时，桥上移动车辆荷载作用相当于拟静力加载；7 s之后车轮驶过障碍物并跳车，桥梁跨中竖向振动加速度显著增大。图4 表明中梁跨中加速度实测结果与理论分析结果吻合良好。其它高度及车辆行驶速度下的计算加速度峰值和理论值的对比如表1所示。

图4 跳车过程中的竖向振动加速度曲线对比

表1 不同工况下的竖向振动加速度峰值

从表1可见，随着速度和跳车高度的增加，除了部分点出现跳跃现象外，桥梁跨中竖向振动加速度的峰值随之增大，且计算值和理论值的最大相对误差不超过6%，说明所建跳车分析系统的适用性。

3 原型桥梁信息

为进一步研究桥面跳车过程下车桥系统的动力响应特征，以4 跨连续钢桁桥为原型桥梁。桥面宽6.0 m，标准跨径9 m，桥面系主体结构由厚度1 cm的Q235 钢材路基箱组成，主体受力由8 片16 Mn 的贝雷梁承担，底部横梁由双槽钢搭接。考虑到薄壁箱截面存在翘曲与剪切变形的特性，纵、横向杆件采用beam 188来模拟，其他竖、斜杆均采用link 10杆单元模拟。有限元模型如图5，贝雷片上部与路基箱刚接，下部每隔9 m 与2 片槽钢刚接，每片槽钢底部设置3 个固定支座。将第1 跨跨中和第2 跨跨中上弦杆处设置为响应观测点，研究跳车全过程中杆件应力和位移时程的变化情况。

图5 数值分析模型

4 跳车冲击作用下车-桥系统动力响应分析

4.1 车桥接触力时程

桥梁结构在桥头伸缩缝或引道处常出现不均匀抬高或沉降现象，车辆驶过容易发生颠簸震荡，将障碍物放置于桥头作为跳车激励源，研究车辆驶过障碍物时车-桥系统的动力响应特性。在路面粗糙度选取为“很好”的前提下，选取单车车速为20 km/h～50 km/h、车速步长为10 km/h的4种工况进行分析，限于篇幅，此处仅给出20 km/h的速度下，四轴车前、后轮的接触力的时程，具体结果如图4所示。

由图6可知，在0～2.5 s时间段内，前轮(第一个轴)与桥面出现即将脱离的情况，前轮此时的接触力接近于0，在后轮(第4个轴)通过障碍物之前，受前轮激励的影响，后轮的接触力浮动值约为1.2，后轮通过瞬间对前轮也产生了类似的影响。相比正常行驶，前、后轮接触力浮动值分别约为2.2和2.1。说明在车辆驶过障碍物的过程中，车桥作用力变化剧烈，且车辆前后轮的接触力相互影响。

图6 车桥作用力时程

4.2 行车舒适性评价

当汽车以较大的加速度振动时，人的负荷强度也会迅速增加，因此，车辆座位处的加速度的幅值是衡量人心理生理负担的重要指标[21]。行车舒适性指标一般分为7个等级，该指标计算公式[4]为：

式中：aω(t)为瞬时加权加速度幅值；τ为持续平均积分时间，这里τ取1；t为时间积分变量；t0为瞬间时刻。

车辆最大瞬时振动加速度值(Maximum transient vibration value，MTVV)与驾驶舒适性的关系见图7，以20 km/h车速为例，图8、图9分别为正常行驶、发生跳车时驾驶位置处的振动加速度时程。

图7 MTVV与舒适性关系

图8 正常行驶

图9 跳车

由图5 可知，当MTVV 小于0.315 m/s2时，基本不影响驾驶舒适性，当其值大于1.15 m/s2时，将出现较为明显的不舒适感。

由图8 至图9 可知，正常行驶中，车体竖向加速度为振幅0.2 m/s2的周期振动，发生跳车时，车体振动较为明显，时程曲线的峰值位置刚好为4 个车轮的过障碍物的时刻，车辆经过桥头后，车体开始做有阻尼的衰减振动。

表2 进一步给出了不同工况下驾驶位置处的MTVV的统计结果。

表2 驾驶位置处的MTVV

由表2可以看出：在20 km/h～50 km/h的车速区间内，正常行驶过程中，驾驶处竖向振动加速度均小于0.315 m/s2，未出现不适的驾驶体验；跳车后驾驶位置处的MTVV 均大于1.15 m/s2，说明跳车后出现了较为明显的不舒适的驾驶体验。同时，不舒适体验随车速的增加呈现先增后减的趋势，30 km/h速度跳车时的驾驶体验最差，之后，随着车速的增高，通过障碍物时间变短，车轮动量变小，从而跳车引起的振动减弱。

4.3 桥梁动力响应与峰值分析

桥梁动力响应反映了跳车冲击过程中结构的受力性能变化规律，选用应力和位移两个响应指标，计算跳车过程中2 个观测点(图3 所示)的响应时程。以20 km/h速度跳车为例，图10、图11分别为2个测点采用车桥分析系统及影响线静力加载计算得到的位移和应力时程，表3 给出了不同车速下的响应峰值统计结果。

图10 位移响应时程

图11 应力响应时程

由图10 至图11 可知，相比于影响线加载，距离跳车位置较近的测点1 处的动力响应在前2 s 内变化剧烈，跳车发生后，跳车引起的冲击效果仍然持续了将近1 s，测点2距离跳车位置较远，位移和应力的变化幅度相对较小。表3所示

表3 4种工况下的响应峰值

由表3可知，在行车速度区间20 km/h～50 km/h内，随车速的提高，测点处的应力响应峰值逐渐增大，位移响应峰值则呈现为先大后小再大的趋势，计算可以发现，10 km/h 间隔内应力最大增幅为9.70 %，位移最大增幅为9.3 %，介于20 km/h～30 km/h 之间，说明30 km/h 车速下跳车会引起最为不利的桥梁位移响应。

5 结语

以21自由度的车辆模型和4跨连续钢桁桥为对象，编制跳车过程中的车-桥耦合分析系统，为跳车导致的桥面动力荷载识别和驾驶舒适度评价等提供了有效的分析途径，通过分析得到以下主要结论：

(1)跳车过程中车桥作用力变化剧烈，相比正常行驶，跳车瞬间车桥作用力约变化2.0 倍，车辆前后轮的接触力相互影响；

(2)跳车引起的驾驶不舒适性体验并非随车速的增加而增强，而是在某一速度下跳车驾驶体验最差，之后随着车速的增加而有所改善；

(3)当车辆行驶速度介于20 km/h～50 km/h时，随着车速的增大，跳车冲击所造成的观测点动应力水平增大，而位移响应峰值呈现先增后减的趋势，位移响应对应的最不利车辆行驶速度为30 km/h。