浅谈分类讨论思想在小学三年级数学中的渗透

林莉娜

一、 分类讨论思想概述

分类讨论是对问题所给的对象不能进行统一研究时，需要按某个标准把问题出现的所有可能情况进行分类讨论，综合每种情况下相应的结论，从而使问题得以解决。分类讨论思想实际上是把复杂问题化整为零，把终极目标分成一个个小目标，逐个击破，最终再反思整合，从而解决问题。正确有序的分类，能够克服思维上的片面，让问题解决更加地完整、严密。

分类讨论的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的，（2）一次分类按一个标准，（3）分类讨论应逐级进行。分类讨论首先要明确分类的对象，接着明确分类的标准，进行合理的分类，必要时每一类再进行分级，检验是否每一类都符合，最后归纳作出结论。也可以在进行合理分类后作适当的检验，删除一些不符合的情况，简便解题过程。应用分类讨论思想解决问题必须保证分类科学，标准统一，做到不重复，不遗漏，并力求最简。

二、 分类讨论思想的作用

新课程目标改为四维目标：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，更加强调了数学思考以及问题解决，独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。分类讨论作为一种重要的思想方法，分类讨论的标准不同，问题解决的方法就多样化，对发展思维能力，提高创新意识和数学核心素养都有着举足轻重的作用。

在一年级的时候学生已经有了分类的知识经验，知道生活中把一样的东西放在一起就叫分类，正如 “物以类聚，人以群分。”根据不同的标准，可以有不同的分法。在小学三年级以后数学解决问题的难度逐渐提升，学生分类讨论能力也要相对应地提高。

《义务课程标准》指出：课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。分类讨论思想作为数学中一个重要的数学思想，在后续的中学阶段也占据着重要的地位。在各个阶段的学习中，知识方法的积累是呈螺旋上升的趋势，从小学开始循序渐进地培养学生利用分类讨论思想有条理地、严密地、完整地思考问题并解决问题，培养缜密的思维能力。学生学习数学的终极目标是会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言去表达现实世界，要达到这个目标关键在于数学思想及数学方法。

三、 教学实例

在数学的学习中适当的解题是数学思想以及数学方法习得的过程。知识形成的过程从提出到解决都需要一定的数学知识和数学思想方法。下面仅以小学三年级为例：

例1.李奶奶家的长方形的菜地长10米，宽7米。如果一面靠墙围篱笆，篱笆需要多少米？

【分析】：该题重点考察学生对于长方形周长的灵活运用。由于题目没有说明哪边靠墙，问题也没有关键词“至少”，此时需要分类讨论：①长边靠墙：只需计算一长两短，即10+7×2=24（米）;②短边靠墙：只需计算两长一短，即10×2+7=27（米）。

由于三年级的学生刚接触长方形、正方形周长计算的实际问题，往往看到题目会立马算导致漏算其中一种情况。在解题之前先进行分类讨论，这样不漏不重复。在课堂上多次出现类似需要进行分类讨论的情境，长此以往，培养学生数学分类讨论思想。

例2.用0、1、2、3能组成多少个没有重复数字的两位数？

【分析】：三年级的学生在二年级数学广角——搭配（一）已有了搭配问题的经验，但三年级学生知识能力有限，仍有少部分学生会出现漏写或重复的情况。此时渗透分类讨论思想，学生比较分类讨论的解法与之前的解题方法，体会分类讨论的优点，不漏不重复、简洁明了。

分类讨论：

（1）0在十位上：01、02、03;

（2）1在十位上：10、12、13;

（3）2在十位上：20、21、23;

（4）3在十位上：30、31、32;

逐类讨论0、1、2、3分别在十位上可以组成哪些两位数，分类讨论完学生可以一目了然地发现第一类情况并不符合——0不能在十位上，需要删除这一类，只有3种情况：（1）1在十位上：10、12、13;（2）2在十位上：20、21、23;（3）3在十位上：30、31、32。一共：3+3+3=9（种）。

例3.小涛、小明、小丽和小华四人报名参加学校元旦文艺汇演，站一排进行小组唱，小明担任领唱，不能站在最左边，有多少种站法？

【分析】：分类讨论某一情况，必要时再进行分级。把复杂的问题分而治之，各个逐级击破，最后再综合归纳。

小明不能站在最左边，那么分类讨论情况如下：

（1）     、小明、     、     ;

再任选其中一名同学确定站的位置，进行分级的分类讨论。

①小涛站在最左边，即小涛、小明、     、     ：2种

②小涛站在从左数起第三个位置，即     、小明、小涛、     ：2种

③小涛站在最右边，即     、小明、     、小涛：2种

一共：2+2+2=6（种）

（2）     、     、小明、     ;

①小涛站在最左边，即小涛、     、小明、     ：2种

②小涛站在从左数起第二个位置，即     、小涛、小明、     ：2种

③小涛站在最右边，即     、     、小明、小涛：2种

一共：2+2+2=6（种）

（3）     、     、     、小明;

①小涛站在最左边，即小涛、     、     、小明：2种

②小涛站在从左数起第二个位置，即     、小涛、     小明：2种

③小涛站在从左数起第三个位置，即     、     、小涛、小明：2种

一共：2+2+2=6（种）

总共：6+6+6=18（种）

例4.下图中有多少个长方形？

【分析】：由于此图比较复杂，如果学生没有按照一定的分类标准进行讨论的话，往往会出现数着数着就数错了或者数漏、数重复了。在此类题型中多次训练学生掌握分类谈论的原则及方法，为以后进一步深。

化分类讨论思想奠定基础。

由1个单一长方形组成的长方形的分类标准，以此递推在此过程中学生了解到并不是每一种情况都适合，需要删除某一些情况，使解题过程更加地简便。

分类讨论：

（1）由1个长方形组成：6个;

（2）由2个长方形组成：7个;

（3）由3个长方形组成：2个;

（4）由4个长方形组成：2个;

（5）由6个长方形组成：1个;

总共：6+7+2+2+1=18（个）

问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。数学思想方法的培养和建立是数学概念建立，数学规律发现以及数学问题解决的核心所在。在小学的各个阶段中，长此以往遵循過程性、反复性、系统性的渗透原则，渗透数学分类讨论思想，有助于提高学生的学习效率，激发学生学习数学的兴趣，发展学生的数学核心素养。