正交预处理波束指向抗干扰算法研究

孙伟玮，王馨悦

（1 海军装备部，西安 710068；2 西安微电子技术研究所，西安 710054）

0 引言

卫星导航技术经过多年的技术累计及功能性能提升，已经在各行各业中得到广泛应用。

卫星导航以其覆盖方位广和不受天气等因素影响的特点，逐步替代其他导航方式。因卫星信号到达地面的信号强度较弱，为提高导航设备的稳定性，导航设备会增加抗干扰功能。

对于单天线接收设备可以增加窄带抗干扰功能，但为了抑制宽带及多个干扰情况，导航设备会设计成阵列抗形式，通过阵列信号处理，从空域、时域和频域[1-3]等方面抑制干扰信号。

自适应调零抗干扰算法[4]可以对干扰进行较好的抑制，但自适应调零抗干扰算法不会对卫星信号进行增强；波束指向抗干扰算法[5]可以将波束主瓣指向卫星方向，主瓣增益可以提高接收卫星信号强度，提高卫星导航接收机收星载噪比，同时通过阵列天线输出功率最小化约束，达到抑制干扰的目的。最小方差无失真响应（Minimum Variance Distortion -less Response，MVDR）波束形成算法是最经典的算法。但该方法采用块处理方式，要计算相关矩阵及求逆，不易在工程上实现。本文提出正交预处理波束指向抗干扰算法，通过数据预处理实现波束指向，通过自适应调零处理实现干扰抑制，算法计算简单，消耗资源量小，可用于工程实践中。

1 信号模型

一个M阵元的圆阵，接收到k个远场干扰信号，噪声信号为高斯白噪声，期望信号为1 颗卫星信号。

如图1 所示，阵元分布在半径小于半波长圆上，以圆心为零点，建立三维坐标系，方位角θ为入射信号投影到水平面与x轴的夹角，俯仰角φ为入射信号与xoy平面的夹角。

以圆心阵元为参考点，则阵列接收信号如式（1）所示：

式中，S0为卫星信号；J0为干扰信号；L1为卫星信号个数；L2为干扰信号个数；AS为卫星信号阵列流型；AJ为干扰信号阵列流型；“H”表示共轭转置；n(t)为零均值高斯白噪声；x(t)向量为阵列接收数据。

阵列输出信号如式（3）所示：

2 算法描述

2.1 正交变换预处理

正交变换预处理的目的是实现波束指向功能，同时不影响处理后数据的相关性。本文选用正交变换方式，变换矩阵构建如下：

（1）由波束指向向量构建正交变换矩阵B

由波束方向信息及阵列排布信息得到期望信号阵列流型如式（4）所示：

式中，ai(i=1,2,…,M)表示信号入射到第i个阵元与第1 个阵元的距离差引起的相位差。

以a为矩阵B的第1 列，其它M-1 列以列基向量填充，构建M×M矩阵B。

列基向量为Ei=［0,0,…,1,…,0］T，1 的位置在向量的第i个位置上。

最终，正交变换矩阵为B=［a,E2,…,EM］。

（2）计算正交变换矩阵[6]

将矩阵B按列划分为b1,b2,…,bM个列向量组。

令β1=b1，β2=b2+kβ1，k为第2 列向量正交化因子。为使得(β2,β1)=0，(·, ·)表示内积，即：

式中，k为：

则：

令β3=b3+k1β1+k2β2，同样，k1,k2第3 列向量正交化因子。为使(β3,β1)=0，(β3,β2)=0，则可以得到：

于是：

不失一般性，其它第i列向量的正交化向量如式（10）所示：

再令：

则γ1,γ2,…,γN是一组与b1,b2,…,bN等价的标准正交向量组。

可以证明，以C=［γ1,γ2,…,γN］作为预处理矩阵[6]，达到波束指向提取及数据正交分解的目的。

2.2 抗干扰处理

（1）信号处理框图

抗干扰算法使用自适应调零方法，如图2 所示。

C矩阵第一列使用γ1与接收数据处理的输出为C矩阵的后M-1 列与数据处理的输出为则：

使用最小均方误差准则可得最优加权向量[5]如式（13）所示：

式中，γ1处理输出为指向波束；

输出为自适应调零输出。因为抗干扰权值计算中需要进行相关矩阵求逆，计算量大，不便于实际应用。

根据最小均方误差算法（Least-Mean-Square algorithm，LMS）的递推方法，可以得到权值的迭代计算公式如式（14）所示：

式中，e(n)为式（12）；μ为迭代步长。迭代计算时，设置w(0 )=0。

阵列抗干扰输出为e(n)。

2.3 正交预处理波束指向抗干扰算法实际应用流程

算法在实际应用中需要考虑通道不一致性对波束指向的影响，需要对阵列通道的幅相误差进行校正，通道校正可使用外辐射源的自适应均衡方法，校正完成后，校正系数作用于每个通道上，校正完成后的数据进入正交基预处理及后续的抗干扰模块，所有通道采用相同的处理步骤，延时相同。因为正交预处理中正交变换需要计算乘法、除法等运算，可以在设计时离线计算完可用空域的所有正交预处理矩阵，通过查表的方式直接读取正交矩阵。

正交预处理迭代抗干扰处理流程如图3 所示。

图3 中，数据完成ADC 采样后进行通道幅相校正，根据波束指向信息读取正交预处理矩阵，实现数据预处理，处理完输出信号仍然是M路，阵列自由度不变，通过自适应调零迭代方法完成抗干扰功能，输出误差信号。因为阵列自由度为M-1，计算的正交矩阵是根据每一个方向计算得到，波束只能指向一个方向。

2.4 资源量分析

采用LMS 迭代方式权值计算及加权输出的计算量为2M次乘法运算和2M-1 次加法运算（存储正交预处理矩阵会增加一定的存储资源），远远小于MVDR 矩阵求逆计算权值的M3 量级计算量。

3 仿真与验证

3.1 算法仿真

仿真7 阵元阵列布局形式，正交预处理波束指向抗干扰算法的干扰抑制性能进行仿真分析。仿真阵列的阵元布局图如图4 所示。

圆半径为半波长，阵元均匀分布，干扰信号功率为-65dBm，入射方向为（30°，145°）；期望信号功率为-130 dBm，入射方向为（80°，60°）；噪声为高斯白噪声，功率为-100dBm，卫星信号频率为1575MHz，带宽为2MHz。波束指向期望信号方向，分别仿真直接使用MVDR 算法和正交预处理波束指向抗干扰算法的波束指向效果及抗干扰性能。仿真结果如图5所示。

仿真结果中MVDR 算法和正交预处理波束形成抗干扰算法均在期望方向上形成指向，在干扰方向上形成零陷，零线深度大于-65dB，可完全抑制干扰信号。

3.2 实物测试

采用7阵元北斗接收天线，半波长布阵，如图6所示。使用正交预处理波束形成算法，波束指向11号北斗卫星，接收机收星情况如图7所示。

图7的波束指向收星可以看到，波束指向卫星载噪比明显增强，达到波束增强目的。

4 总结

本文研究了正交基数据预处理的波束指向算法，通过对数据正交基预处理，将波束指向和辅助对消数据分离，通过使用自适应调零方法完成干扰抑制，对于不便计算的分解部分通过查表的方式实现，整个算法实现简单、资源量小，适用于算法硬件实现。通过仿真比较所提方法和MVDR 算法的性能及实物测试设备波束指向功能，验证了所提算法。