基于进化差分算法的整流二极管高频特性建模

张 成,孙逸群,周孟夏,刘兴发,颜 伟,裴亚康,王永安

(1.南京师范大学南瑞电气与自动化学院,江苏 南京 210023) (2.中国电力科学研究院有限公司武汉分院电网环境保护国家重点实验室,湖北 武汉 430074)

在科学和信息技术高速发展的背景下,半导体技术在近二三十年得到了十分迅猛的发展. 它的发展和应用给人们带来了福祉,尤其是在通信、高速计算、大容量信息处理、电子对抗以及武器装备的微型化、智能化等方面. 这些对国民经济和国家安全至关重要的领域出现了巨大的改变,受到了人们的欢迎和重视.

整流二极管是一种用于将交流电转变为直流电的半导体器件并广泛应用于射频、微波等电路中,其通常包含一个PN结,有正极和负极两个端子,二极管最重要的特性就是单向导电性[1-2]. 整流二极管主要用于各种低频半波整流电路例如开关电源电路中的整流电路. 张楠等提出了PN结二极管射频等效电路[3],其将PN结二极管工作情况分为导通与截止两种情况并分别进行等效电路建模. 闫大为等还对肖特基二极管的正向电流运输及其低频噪声行为展开了研究[4]. 国外学者也对PN结二极管所使用的材料对其影响做了研究[5-8]. 但对二极管高频特性研究甚少,因此,需要对整流二极管高频特性进行建模.

图1 整流二极管高频等效电路模型Fig.1 High frequency equivalent circuitmodel of rectifier diode

1 二极管模型及寄生参数提取

1.1 二极管高频电路拓扑

在电路中二极管都被认为是理想器件,但在实际应用中需要考虑各种寄生参数的影响. 整流二极管高频等效电路模型如图1所示. 其中Cp、Rp、Lp分别为整流二极管的寄生电容、寄生电阻及寄生电感.D1则为理想二极管.

因此,整流二极管的阻抗可以表示为

(1)

s=jω,

(2)

ω=2πf.

(3)

式中,Rp、Lp、Cp为二极管寄生参数,s为复数频率,ω为角频率,f为频率.

1.2 整流二极管寄生参数提取

本文使用罗德施瓦茨公司的ZVL型VNA做信号输入及接收的设备,频率测量范围为9 kHz～3 GHz. 测试之前,首先需要对设备进行校准,完成校准工作后,进行阻抗测量,得到整流二极管阻抗幅频特性曲线.

本文研究的对象是整流二极管,将其两端引脚分别焊在接口处的接地引脚和中心引脚,如图2所示.

图2 寄生参数提取示意图Fig.2 Schematic diagram of parasitic parameter extraction

图3 二极管截止阻抗曲线Fig.3 Cut-off impedance curve of diode

实测采样点个数设为500个,测试频率为9 kHz～300 MHz. 二极管在9 kHz～300 MHz频率范围内的阻抗幅值曲线如图3所示.

2 基于DE算法估算阻抗RLC参数

2.1 DE算法的优化准则

本文选用差分进化算法对二极管寄生参数进行估算. DE算法是一种并行直接搜索算法,对候选总体进行随机操作:从随机选取的初始种群开始,主要操作过程包括选择、交叉和变异. DE算法的流程图如图4所示.

图4 DE算法流程图Fig.4 DE algorithm flow chart

采用差分拟合方法拟合二极管模型的等效参数Rp、Lp、Cp等.Z是待优化参数的原始函数,并用VNA测量阻抗Zx为样本,取9 kHz～1 GHz中500个不同频率的数据.

将问题转化为使拟合阻抗与实际阻抗的差值最小,具体为x1,x2,x3,…,xD对应于要优化的参数,在这里为Rp、Cp、Lp. 根据文献[9-11]中DE算法参数的选择原则,本文中DE算法的相关参数

(4)

DE算法具体的应用过程如下:

第1步:初始化参数

(5)

式中,NP为种群大小. 本文考虑数据量和处理精度等因素将其设为100,xi(0)指总体中第0代的第i个个体,xj,i(0)指第0代的第i个个体的第j个基因. rand(0,1)表示0到1之间的随机分布数.

第2步:变异操作

DE算法以实际值参数向量作为每一代的种群,以种群中两个个体的加权差值作为中间个体,即差向量. 然后将差向量加到第三个个体上产生突变,

vi(g+1)=xr1(g)+F(xr2(g)-xr3(g)).

(6)

式中,F是诱变因子,F=0.8,xi(g)是g代种群的第i个个体.

第3步:交叉操作

交叉操作是指按照一定的规则将当前种群中个体的某些组成部分与突变个体的相应组成部分进行交换,从而产生交叉种群.g代种群|xi(g)|及其变异量{vi(g+1)}的交叉运算为

(7)

式中,jrand是[1,2,3…,D]中的随机整数,CR是交叉概率,CR=0.7.

第4步:选择操作

如果下一代个体的目标函数小于当前个体的目标函数,则下一代个体将取代当前个体.

(8)

第5步:收敛判别操作

设x(g+1)中的最优个体为xbest(g+1),当DE算法运行到预定次数或所选的优秀个体小于某个设定值时,操作即可结束,预估结果为Rp、Cp、Lp的最优值. 如果没有收敛,则返回第2步,再次进行变异、交叉和选择.

2.2 整流二极管阻抗建模分析

为了验证差分进化算法的优越性,分别采用差分进化算法和遗传算法对整流二极管的等效电路参数进行优化. 文献[12-14]采用遗传算法对等效电路参数进行优化,文献[15-17]指出遗传算法(genetic algorithm,GA)在精度和速度上优于随机搜索、最小二乘法等传统方法. 前人已经提出了遗传算法的相关原理和等效电路参数优化的具体方法. 为了使DE算法和GA算法的比较公平,GA算法中的种群大小和交叉率与DE算法的参数设置相同,分别为100和0.7. 优化的初始值也与DE算法一致. 二极管阻抗信息采用VNA(Rohde &Schwarz ZNB8)提取. 由于二极管是单端口设备,所以只使用VNA的端口1进行测量. 具体测量步骤如下:首先,使用校准套件(Rohde & Schwarz ZV-Z121)对测量系统(VNA和连接线)进行校准. 校正包括短路校正、开路校正及50 Ω标准阻抗校正. 将二极管焊接在SMA端口上. 最后将校准后的测量系统连接到与二极管焊接的SMA接口上完成测量. 将二极管直接焊接在SMA接口上,没有任何其他元件或电路. 然后,采用差分进化算法和遗传算法对二极管模型的等效参数进行优化. 二极管阻抗幅值拟合结果如图5和表1所示.

图5 二极管截止阻抗拟合仿真Fig.5 Cut-off impedance fitting simulation of diode

表1 二极管模型参数值Table 1 Parameter values in the diode model

图6 二极管仿真电路Fig.6 Simulation circuit of diode

由上述仿真结果可以发现,在9 kHz～30 MHz范围内DE算法对于二极管截止阻抗幅值的拟合结果明显要优于GA算法,更加接近实测值. 最终二极管基于DE算法与GA算法的等效R、C、L参数对比如表1所示.

3 二极管高频模型动态特性仿真分析

在电路仿真软件中构建如图6所示的电路,其中在二极管施加一50 V交流方波激励,其Vpeak=50 V,Vdc=0 V,Freq=200 Hz,并在二极管后端串联一值为50 Ω的负载. 二极管动态特性仿真结果如图7所示,当方波激励为50 V时二极管正向导通,导通时其电流应达到最大,其电压应为0 V. 方波激励为-50 V时二极管反向截止,截止时电流应为最小,其电压应为-50 V. 由图7(a)、图7(c)可知,所建立的二极管电路模型基本符合上述分析. 但从图7(c)中发现有电流反冲现象,通过查阅整流二极管数据手册可知其具有反向特性且反向恢复时间Trr=1.5 μs(如图7(b)所示). 因此,图7(c)中出现的电流反冲现象也与实际相符合. 该整流二极管的伏安特性曲线如图7(d)所示,通过仿真得到的伏安特性曲线如图7(e)所示. 通过两者比较,仿真结果与实际结果基本相符. 所以,该模型能基本反应二极管特性.

图7 二极管动态特性仿真结果Fig.7 Diode dynamic characteristics simulation results

4 结论

本文提出了一种基于DE算法的整流二极管高频建模方法,首先通过 VNA设备提取了整流二极管截止时高频阻抗特性. 然后基于DE算法进行整流二极管高频特性建模,同时遗传对比了DE算法与遗传算法的拟合结果. 结果表明:DE算法在9 kHz～30 MHz频率范围内拟合精度比GA算法更优,DE算法运行速度也比GA算法更快. 然后通过仿真得到二极管正向导通电压约为0 V,二极管反向截止电压50 V,仿真结果也出现了反冲电流现象,初步认定是其反向恢复特性所致,基本与二极管导通关断特性相符,验证了模型及参数的准确性.