基于等效数值-CRITIC法的边坡稳定性评价

宋 啸，罗应杉，李晓辉，王 浪

（1、中建四局华南建设有限公司 广州 510665；2、中建隧道建设有限公司 重庆 401320）

0 引言

边坡稳定性问题一直是困扰土木工程行业的重要难题，很多工程都或多或少与其相关，因此精确地评价边坡的稳定性，不论是对工程的造价，还是对工程周围人民的安全都有重要意义。边坡稳定性的影响因素种类繁多，综合考虑有地质因素和工程因素，其中大部分因素都具有随机性、模糊性等特点，而且同一影响因素对于不同的边坡，其影响程度可能也不相同。为了保证边坡工程的顺利施工，必须对其稳定性进行合理的评价。

目前边坡稳定性分析方法主要有2 大类：定性分析和定量分析方法。陈源等人［1］以神经网络的原理为基础，提出了一种基于Quickprop 算法的评价方法；王润生等人［2］提出了可拓理论支持下的高陡边坡稳定性分析方法；刘华伟［3］通过对理想点法的优化，引入新的权重变化公式，提出了权重可变化的理想点分析法；李梅［4］将灰色关联分析和层次分析法结合在一起，并对灰色关联分析作出了改进，提出了2种方法综合在一起的稳定性评价方法；谢全敏等人［5］将功效系数法与因子分析法相结合，建立了基于因子分析-功效系数法的预测模型。此外还有集对分析［6］、模糊综合评价［7］、蒙特卡罗法［8］等边坡稳定性分析方法。上述分析方法极大地推动了现代边坡工程的发展，但在实际应用时都有其局限性，如采用神经网络或者专家系统时，在现实条件的限制下，很难建立庞大的边坡样本库来进行推理；采用理想点或者集对分析方法时，难以考虑影响因素的不确定性；采用功效系数法时，各评价指标的界限值则要根据当地具体环境来选取。因此，寻找新的边坡稳定性评价方法十分有必要。

等效数值法是将各个评价指标转化为同一种形式，即去量纲化，转化后的评价指标数值都在（0，1）之间，转化后的数值称为等效数值［9-10］。该方法原理和计算过程简单，利用Matlab 软件可以很快捷地进行数据分析，在工程现场实际应用时容易实现。目前，该方法已经成功应用于围岩稳定性评价［11］、地下开采矿岩稳定性评价［12］、岩爆烈度预测［13］等领域，并取得了良好的效果。本文将等效数值法引入边坡稳定性评价当中，选取7 个具有代表性的影响因素作为评价指标，建立了基于等效数值法的边坡失稳预测模型，并将该模型应用于实际案例进行分析。

1 基于等效数值法的边坡稳定性评价模型

1.1 边坡稳定性等效数值评价法原理

1.2 判别准则

通过以上计算，可得到各个边坡样本在不同稳定性等级下的综合等效数值，则按以下原则评价其稳定性：如果第j个边坡样本的fjt为最大，则第j个样本代表的边坡稳定性等级为t级。

2 基于等效数值法的边坡稳定性评价指标体系

2.1 选取评价指标

指标体系的确定是边坡稳定性评价的基础，在建立合理的指标体系时，尤其要考虑对边坡稳定性影响程度较大的因素。边坡失稳的原因主要有2 个方面：①边坡自身的原因，决定边坡破坏的影响程度；②外在原因，促使或加速边坡的破坏。具体来说，内在因素是组成边坡岩体的性质，如边坡高度、坡角、内摩擦力和粘聚力等；外在因素包括风化作用、水的影响和人类的活动等。在上述分析的基础上，结合文献［14-15］，本文选取岩石质量指标I1、岩体完整性指标I2、地应力I3、粘聚力I4、内摩擦角I5、坡高I6以及日最大降雨量I7，这7 个对边坡稳定性影响较大的因素，作为边坡稳定性评价指标。

2.2 建立边坡稳定性等效数值评价法分级标准

以上述7 个影响因素来构建评价指标体系，采用5 级分类，将边坡稳定性分为5 级，即稳定（Ⅰ）、较稳定（Ⅱ）、基本稳定（Ⅲ）、不稳定（Ⅳ）、极不稳定（Ⅴ）这5 个等级。刘磊磊等人［14］给出了这7 个评价指标的分级标准，如表1所示。

在表1中，各评价指标的分类标准是一个区间，基于等效数值法原理，各个评价指标的分界值可以认为是前一稳定性级别到后一稳定性级别的过渡数值，类似模糊边界，这样在每个区间取中间值，即可得到边坡稳定性等级指标界限值，如表2所示。

表1 边坡稳定性评价指标与分级标准Tab.1 Evaluation Index of Slope Stability and Classification Standard

表2 边坡稳定性指标界限值Tab.2 The Limit Value of Slope Stability Index

3 基于CRITIC法确定指标权重

3.1 CRITIC法［16］简介

CRITIC 法是Diakoulaki 最先提出的一种处理多元准则的赋权方法，在处理多指标对象时，该方法以指标类间的对比强度和指标间的冲突性的来评估各指标的客观权重。其中，对比强度表示同一指标在各个评估样本间取值的差距大小，通过标准差形式表现，标准差与样本包含的信息量成正比，越大代表各样本间差距越大；指标间的冲突性以相关系数表示，如果2 个指标具有较强的正相关，表示这2 个指标的冲突性较低。

3.2 CRTIC法确定权重步骤

⑴数据处理，将原始数据按以下进行变准化处理，以消除量纲的影响：

式中：Zij为标准化指标值；xij为指标原始值；maxxij和minxij分别为指标i的最大值和最小值。

⑵考察第i个指标生成向量Xi的标准差Si，以评价指标间的变异性，标准差的值用来量化指标类间的对比强度。

⑶利用Matlab 计算指标向量Xi和Xk之间的线性相关系rki，利用式⑶评价指标间的冲突性。

式中：Wi为第i个指标的权重（i=1，2，3，…，m）。

4 工程应用

4.1 工程概况

工程1：正安至习水高速某边坡P1所在区域降雨较多，雨季日最大降雨量平均能达到120 mm，坡高和坡角分别为46 m和64°，坡体主要成分是砂岩和泥岩，且存在软弱夹层，是倾向与边坡倾向相近，是典型的潜在不稳定边坡。

工程2：重庆市巴南区龙洲湾大桥处某边坡P2、P3于褶皱带和向斜构造中，周围的地层主要由变质岩组成，岩层主体由于被断层破坏而呈向斜构造，且向斜形态不够完整，日最大降雨量高达344.8 mm。

本文选择此3 个典型边坡P1、P2、P3作为评价样本［2］。以下为3个边坡各指标相关数据，如表3所示。

表3 边坡稳定性指标数值Tab.3 The Numerical Value of Slope Stability Index

4.2 实例等效数值法计算与评价

限于篇幅，这里仅给出边坡样本P1等效数值边坡稳定性评价模型的计算过程。

⑴以P1各指标数据构建样本数列fi1（i=1，2，3，4，5，6，7），即fi1=（72，15，0.44，0.024，12，46，120）

⑵以边坡稳定性各指标分类标准值构建被比较数列ft（t=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ），即

⑷采用CRITIC 法可求得各评价指标信息量及客观权重，如表4所示。

表4 各指标信息量及权重Tab.4 The Index of Information Content and Weight

⑸由式⑵可求得综合等效系数f1t（t=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ），计算结果为：f1t=（0.494 1，0.522 0，0.565 3，0.618 1，0.733 2）。

由此可知，综合等效系数fiⅤ最大，由此判定边坡样本P1的稳定性等级为Ⅴ级，即极不稳定。

采用同样的方法，可以求得样本P2、P3的综合等效系数。所有案例边坡稳定性评价结果如表5所示。

表5 各边坡的评价等级Tab.5 The Evaluation Grade of Slope

从表4 可以看出：本文方法给出的评价结果与实际情况基本是相符的，且与其他方法得出的结果相差不大。本文对样本P3产生误判的原因可能是因为该边坡介于Ⅱ级和Ⅲ级之间，因为样本P3对于第Ⅱ级和第Ⅲ级稳定性的综合等效系数分别为0.599 和0.612，对于这种情况，可根据现场要求的安全级别决定边坡稳定性等级。由此可见本文所建模型对于边坡稳定性的预测精度与其他方法相当，说明该模型是可行的。边坡稳定性的等效数值-CRITIC 法评价模型具有计算原理简单，在工程现场易于实现的特点。为以后的边坡工程提供了一种新的稳定性评价方法。

5 结论

⑴本文将等效数值法和CRITIC 相结合引入边坡稳定性评价中，基于前人研究成果，结合等效数值法原理，建立了岩体性质和外部环境相结合的综合评价指标体系，提出了基于等效数值-CRITIC 法的边坡稳定性评价模型，为以后的边坡稳定性提供了一条新的评价途径。

⑵CRITIC 法确定权重原理简单，即考虑了各指标间的冲突性，又考察了指标间的变异程度对权重的影响，有助于筛选指标，避免了指标权重确定的主观性，结果更加可靠。

⑶基于等效数值-CRITIC法的边坡稳定性评价模型应用于边坡稳定性评价，其计算过程简单，通过Mat⁃lab很容易实现，以综合等效系数大小作为边坡稳定性等级划分的依据，结果简单明了，便于人们理解。本文研究成果可作为一种新方法，用于边坡稳定性评价。