时域反射法（TDR）检测锚杆长度计算方法与工程实践

邹学琴，袁志远，李志辉

（深圳市福田建设工程质量检测中心 深圳 518048）

1 时域反射法（TDR）基本原理

1.1 基本原理

时域反射法（TDR）是对高频率电子脉冲信号在一对平行电缆中传播时间的测量方法。根据传输线理论，在被测电缆上输入一脉冲电压，当发射脉冲在传输线线路上遇到故障时，由于该处阻抗的改变，而产生向测试端运动的反射脉冲，利用示波器记录下发射脉冲与反射脉冲的时间差T，即发射脉冲在测试端与故障之间往返一次所需的时间［1-4］。则故障距离Lx可由式⑴求得：

式中：V为电波在电缆中的传播速度（m/μs）；T为电波在故障与测试端之间往返一次所需的时间（μs）；Lx为故障距离（m）。

1.2 传播速度

在电缆的一端施加电脉冲后，由于电感和电容的作用，脉冲波从电缆的起始端到达终端需要经历一定的时间，即脉冲波在电缆中是以一定的速度传播的，该电波在电缆中的传播速度V为：

式中：Co为光速，Co=3×108m/s；εr为相对介电系数；μr为相对磁导率。

由式⑵可知，电缆中脉冲波的传播速度只与电缆绝缘材料的相对介电系数和相对磁导率有关，而与电缆的长度、结构、导体材料等无关。由于不同绝缘材料的介电系数差别较大，所以电波在不同绝缘材料的电缆中的传播速度不相同，而同一种绝缘材料电缆中的电波传播速度是恒定的常数。

1.3 特性阻抗

电缆可以用一个特性参数来描述电缆中电压与电流的对应关系，这个特性参数就是特性阻抗，又称波阻抗。把从电缆起始端的入射电压波U+与入射电流波I+之比定义为电缆的特性阻抗Zc，则Zc可表示为：

式中：L0为电缆线路单位长度的电感；C0为电缆线路单位长度的电容。

L0、C0除了与电缆所用的绝缘材料的介电系数和磁导率有关外，还与电缆的几何结构（如电缆的截面结构、绝缘层厚度、线芯与外护层间的距离等）有关。因此，不同种类、不同规格的电缆，其特性阻抗不同。

反射电压波U-和反射电流波I-的比值也等于电缆的特性阻抗Zc，两者的关系为：

1.4 脉冲波反射

电缆中脉冲波的传播情况是由电缆的线路阻抗决定的。当阻抗发生明显改变时，脉冲波到达阻抗变化处，会产生反射，即行波回送。Ux与Ix的比值等于终端（或阻抗变化处）的等效阻抗Zx，即：

脉冲波的反射强度可用发生反射的阻抗变化处的反射电压（电流）与入射电压（电流）之比来表示，这个比值称为反射系数P。电压反射系数Pu和电流反射系数Pi为：

可得出：

⑴Zx=Zc时，Pu=Pi=0，即反射系数为0，此时无反射波产生，线路上的电压和电流均不发生变化，也不发生反射，而是被Zx全部吸收。这样，线路终端的电压和电流和始端相同，只是在时间上略有延迟。

⑵Zx→∞时，Pu=1，Pi=-1，这种状态为开路状态。开路状态造成电压的全反射。反射波电压与入射波电压极性相同。开路端的实际电压是入射电压和反射电压之和，因此开路端电压是入射电压的2倍。由于Pi=-1，反射波电流与入射波电流大小相等，方向相反，开路端的实际电流是二者之和，因此开路端电流为0。

⑶Zx→0 时，Pu=-1，Pi=1，这种状态为短路状态，短路点的反射电压与入射电压大小相等，方向相反，其合成电压为0。由于短路点的电流反射系数Pi=1，反射电流与人射电流大小相等，方向相同。因此，短路点电流是入射波电流的2倍。

2 锚杆长度测试

TDR 技术近些年来在国内外开始用于锚杆长度测量，在锚杆杆体上预安装导线，与金属锚筋组成平行电缆，发射脉冲，在锚筋底端产生反射波，测量发射脉冲与反射脉冲之间的时间差及波速，从而计算出锚杆长度［5-8］。

锚杆施工时，将实心导线固定在钢筋侧，导线与钢筋一起安放至钻孔内后注浆，形成位于介质（水泥浆体）中的双导体，相当于同轴电缆。测试时，将连接线连接示波器及锚杆杆体和导线，得到反射波曲线，读取测试时间差，根据波速计算锚杆长度。

图1 锚杆长度测试示意图Fig.1 Diagram of the Anchor Length Test

3 不同介质对波速影响的试验

锚杆长度的计算结果，与波速直接相关。脉冲波的传播速度只与绝缘材料的相对介电系数和相对磁导率有关，因此，为得到锚杆的测试波速，分别在不同的介质中进行波速测试。

3.1 介质为空气时，钢筋和钢绞线的波速测试

分别对已知长度的6 m 钢筋、12 m 钢筋、40 m 钢铰线进行测试，已知钢筋和钢铰线长度，读取反射的时间，计算波速。杆体长度较短时，测试需采用高频的窄脉冲（2 ns），杆体长度较长时，测试需采用低频的宽脉冲（25 ns），杆体长度才能获得较为明显的测试曲线。取波形中首波后的第2个正向反射波的起跳位置作为测试的起始端，取波形尾部最大正向反射波的起跳位置作为测试的末端，读取时间差，根据公式V=2L/T，计算测试波速。

钢筋和钢绞线测试波形图如图2 所示，测试结果汇总如表1所示。

图2 钢筋和钢绞线测试波形图Fig.2 Test Waveforms of Steel Bar and Steel Strand

表1 钢筋及钢绞线波速测试结果汇总Tab.1 Test Wave Velocity Summary of Steel Bar and Steel Strand

从不同类型杆体和不同长度杆体的TDR 试验结果可以得出，在介质为空气时，杆体的测试波速取值在228～232 mm/ns之间，平均值约为230 mm/ns。

3.2 介质为空气时，锚杆（钢筋出露段）的波速测试

分别对6 m、9 m、12 m、18 m锚杆的钢筋出露段进行测试，已知钢筋（导线）长度，计算波速。由于该部分长度较短，测试应采用高频的窄脉冲（2 ns）才能获得较为明显的测试曲线。取波形中首波后的第2个正向反射波的起跳位置作为测试的起始端，取波形的前部分中最大负向反射波的起跳位置作为测试的末端，读取时间差，根据公式V=2L/T，计算测试波速。

锚杆（钢筋出露段）测试波形图如图3 所示，测试结果汇总如表2所示。从表2可以得出，由于该部分长度较短，测试波速较为离散，误差较大。在介质为空气时，杆体的测试波速取值在204～234 mm/ns 之间，可参考钢筋的波速平均值，即平均值约为230 mm/ns。

图3 锚杆（钢筋出露段）测试波形图Fig.3 Test Waveforms of Exposed Steel Bar

表2 锚杆（钢筋出露段）波速测试结果汇总Tab.2 Test Wave Velocity Summary of Exposed Steel Bar

3.3 介质为纯水泥浆体时，锚杆（注浆段）的波速测试

试验中分别对6 m、9 m、12 m、18 m 锚杆进行测试，已知锚杆长度，计算波速。由于注浆段的绝缘介质为水泥浆，若采用高频的窄脉冲（2 ns），信号衰减较快，很难识别注浆段的底部反射信号，应采用低频的宽脉冲（25 ns），信号衰减较慢，可获得明显的底部反射信号。脉冲信号从空气介质进入纯水泥浆介质中，信号产生负向反射，负向反射的起跳位置作为注浆段的起始位置。取波形前部分中最大负向反射波的起跳位置作为测试的起始端，取波形尾部最大正向反射波的起跳位置作为测试的末端，读取时间差，根据公式V=2L/T，计算测试波速。

第二，加强技术创新。主要包括劣质重油高效转化为轻质油品和化工原料技术、炼油化工一体化技术、清洁燃料生产技术、生物炼化技术、新型高效催化剂技术等。要加强技术储备，加快推进原油直接裂解制烯烃、柴油转化工原料（LTAG）、催化裂解多产烯烃及芳烃（DCC、CPP）、重油加工转化工（沸腾床、浆态床）等油转化技术攻关及推广。推动炼油与其他能源技术跨学科、跨领域融合，开展催化材料、生物质能、燃料电池、氢能等方面的技术储备。

锚杆（注浆段）测试波形图如图4 所示，测试结果汇总如表3所示。

图4 锚杆（注浆段）测试波形图Fig.4 Test Waveforms of Anchor Grouting

表3 锚杆（注浆段）的波速测试汇总Tab.3 Test Wave Velocity Summary of Anchor Grouting

从大量试验结果统计可以得出，锚杆的测试波速取值在84～96 mm/ns之间，平均值约为90 mm/ns。

4 不同测试条件重复性测试

4.1 不同龄期的重复性测试

分别对9 m、12 m、18 m 锚杆在注浆完成后至60 d内进行TDR 测试，测试结果显示整体波形基本一致，不同龄期的波峰大小稍有变化，反射脉冲波形的位置没有明显变化，对长度的判定无明显影响。因此，可以推定出注浆体的龄期（即注浆体的强度），对TDR测试结果没有明显影响，TDR 测试在水泥浆体初凝后即可进行测试。以18 m 锚杆为例：在注浆完成后1 d、14 d、30 d、60 d 龄期进行TDR 测试，不同龄期的锚杆测试波形对比如图5所示。

图5 不同龄期的锚杆测试波形对比图Fig.5 Test Waveforms of Anchor at Different Ages

4.2 不同脉冲宽度的重复性测试

分别采用2 ns、5 ns、10 ns、15 ns、20 ns、25 ns、100 ns脉冲宽度进行重复性测试，采用的脉冲宽度越大，反射脉冲的波幅越大。不同的脉冲宽度测试下，反射波的起跳位置基本一致，长度测试结果基本一致，对长度的判定无明显影响。不同脉冲宽度的锚杆（18 m）测试波形对比如图6所示。

5 锚杆长度计算方法

锚杆测试长度与波速密不可分，波速设定值的准确性直接影响锚杆长度的结果。应采用实际工程中已知长度的锚杆先校准波速，再采用该校准波速进行测试，可有效减小长度测试误差。

从图6中可以看出，采用不同的脉冲宽度，同一根锚杆的负向反射起跳位置是不同的，脉冲宽度越大，负向反射起跳位置向锚杆末端移动。如果直接采用负向反射的起跳位置作为锚杆注浆段的起始端位置，会导致长度测量的误差较大。因此，在锚杆长度测试的波形图中，取波形中首波后的第2个正向反射波的起跳位置作为测试的起始端，该起始端为锚杆出露钢筋的端头位置，再在锚杆长度计算公式中减去出露的钢筋段长度，可有效减小长度测试误差。

锚杆测试长度还需考虑锚杆上部出露的钢筋段长度，该部分长度未被水泥浆包裹，波速与介质为水泥浆体的相比较大，若采用水泥浆体的波速进行计算，容易产生较大的误差，计算中考虑这部分长度的波速采用空气中的波速，可有效减小长度测试误差。

分别考虑注浆段长度和脉冲传播速度，以及锚筋外露段长度和脉冲传播速度，可按以下公式计算校准锚杆的波速及测试锚杆的长度：

5.1 校准锚杆的波速为：

式中：V0为空气中的脉冲传播速度（mm/ns），可取230 mm/ns；Vi为第i根校准锚杆的脉冲传播速度（mm/ns）；Liw为第i根校准锚杆的锚筋外露长度（mm）；Li为第i根校准锚杆的固结体长度（mm）；△ti为第i根发射脉冲与反射脉冲的时间差（ns）。

5.2 测试锚杆长度为：

式中：Lc为受检锚杆固结体计算长度（mm）；Vm为校准波速（mm/ns）；Lw为受检锚杆的锚筋外露长度（mm）；△t为受检锚杆发射脉冲与反射脉冲的时间差（ns）。

6 工程实践

某边坡治理工程采用锚杆+格构梁支护，锚杆钻孔直径为150 mm，倾角为15°，锚杆杆体为3×7φ5 钢绞线，锚杆长度为18～26 m，注浆材料为纯水泥浆，采用42.5R 普通硅酸盐水泥，水灰比为0.5。现场测试时，校准锚杆和受检锚杆龄期为28 d。根据地质勘探报告，土层自上而下分别为：①素填土：稍湿～湿；②粉质粘土：可塑～硬塑；③全风化花岗岩：岩芯呈坚硬土柱状；④强风化花岗岩：岩芯呈半岩半土状；⑤中风化花岗岩：岩芯多呈块状。

本工程采用了英国雷迪1270A 线缆测试仪对锚杆长度进行检测，选择25 ns 为测试脉冲宽度，可获得良好的测试信号。

测试步骤如下：

⑴测试前清除锚筋及导线表面附着的浆体及氧化物等杂质，保证导电性能良好。

⑵选择1#锚杆和2#锚杆为校准锚杆进行测试，根据波形图（见图7），确定锚杆的起始位置和末端位置，读取反射时间Dt，按式⑼计算校准锚杆的平均脉冲传播速度，测试结果为88 mm/ns，如表4所示。

图7 校准锚杆测试波形图Fig.7 Waveforms of Calibration Anchor

⑶选择3#锚杆为受检锚杆进行测试，根据波形图（见图8），确定锚杆的起始位置和末端位置，读取反射时间Dt，采用校准锚杆的平均脉冲传播速度，设计长度为20 m，脉冲宽度为25 ns，平均脉冲传播速度V0=88 mm/ns，外露钢筋长度Lw=1.5 m，测量时间△t=0.478 ns，按式⑽计算受检锚杆的长度，测试锚杆长度为19.6 m。

图8 受检锚杆（3#锚杆）测试波形图Fig.8 Waveform of Test Anchor（3# Anchor）

《锚杆锚固质量无损检测技术规程：JGJ/T 182—2009》［9］及《水电水利工程锚杆无损检测规程：DL/T 5424—2009》［10］中锚杆长度检测采用声波反射法，锚杆的测试波速与锚固密实度相关，由于土层、含水率、材料和施工过程的差异，锚杆的锚固密实度差异较大，波速的差异直接影响锚杆的检测长度。

根据以上测试结果可知，该锚杆长度的测试误差为2%，检测精度远远高于国内其他锚杆长度检测方法，能够满足工程实际需要。

7 结语

本文通过对边坡锚杆、基坑锚杆、抗浮锚杆等近100 根锚杆进行TDR 长度测试的大量数据的统计，试验结果得到了介质为空气时锚杆（钢筋出露段）的测试波速为204～234 mm/ns，平均值约为230 mm/ns；介质为纯水泥浆体时锚杆（注浆段）的测试波速为84～96 mm/ns，平均值约为90 mm/ns。试验结果得出了不同龄期和不同脉冲宽度的测试条件对测试结果无明显影响的结论，推导出锚杆长度测试的计算公式：Lc=Vm（△t-2Lw/V0）/2，该计算公式中分别考虑了锚杆的钢筋出露段和注浆段的长度和波速，并成功在边坡锚杆的长度测试中应用，为时域反射法（TDR）在锚杆长度检测的推广应用提供了参考。