逆断层错动下ECC衬砌结构非线性力学响应分析

丁祖德，肖南润，文锦诚，李晓琴，任志华

(1. 昆明理工大学 建筑工程学院，云南 昆明 650500；2. 云南公路科学技术研究院，云南 昆明 650051)

我国已探明活动断裂超过495条，在西部山区大量的隧道建设中，穿越活动断层已成为不可避免的事实[1]。断层活动不仅引发地震，而且沿断层隧道破坏也最为严重，活动断层区隧道将面临断层活动和强震的严峻挑战[2]。震害调查发现，衬砌垮塌均发生在错动断层隧道中[3−4]。因此，国内外学者围绕断层错动下隧道结构的力学响应、错动破坏机理进行了深入的探讨[5]。熊炜等[6−7]采用数值分析方法，分别探讨了正断层、逆断层错动下山岭隧道衬砌的受力变形特征，得到了正断层错动下衬砌的3类破坏模式，分别为直接剪断型、拉张−挤压型、拉张−挤压与剪切组合型。逆断层错动对主动盘内隧道的影响范围远大于被动盘，边墙处最易发生拉剪破坏。基于模型试验，刘学增等[8−9]指出，断层错动下衬砌破坏以弯曲张拉、剪切及其组合为主，且破坏模式与断层错动形式及断层倾角有关。王道远等[10]通过试验指出逆断层黏滑错动具有显著的区域性特点，活动盘侧衬砌以拱顶受压屈服失效为主，固定盘侧衬砌结构以拱顶受拉、仰拱受压屈服失效为主。为了减轻黏滑错动下隧道的破坏程度，国内外学者还设计了多种抗错减震结构体系，研究了抗减错结构的力学响应规律。如ZHAO 等[11−12]分别采用纤维塑性混凝土、钢筋增强橡胶作为柔性接头，研究了带接头衬砌结构的错动响应特征。结果表明：接头有效地减少了衬砌段之间的最大相对位移，通过接头的自适应性变形，减轻了结构的错动破坏。上述研究成果表明，黏滑错动下隧道结构处于复杂受力状态，而且其破坏模式与断层特征及运动形式、衬砌结构类型密切相关。目前在常规结构和抗减错结构的错动力学响应研究中，主要集中在断层特征、减错缝及柔性接头等方面，较少关注衬砌节段性能的提升[13]。纤维增强水泥基复合材料(ECC)因其优异的韧性、抗拉强度、抗断裂能力和耐久性而受到广泛关注[14−15]，已应用于桥梁和建筑结构抗减震领域[16]。然而，目前尚未见ECC 衬砌抗错性能的相关研究报道。基于此，本文依托某穿越活动断层隧道工程，开展断层错动下的常规钢筋混凝土(RC)衬砌和ECC 衬砌力学响应的数值模拟研究，探讨断层位错量、断层倾角、断层宽度等因素对结构力学响应的影响规律，对比分析2种衬砌结构的抗错性能，为ECC 在跨断层隧道中的应用提供参考依据。

1 工程背景及方案

1.1 工程背景

本文计算依托穿越小江断裂带次级断层的格巧高速某公路隧道，隧道长3 463 m，最大埋深约372 m。隧道初期支护由钢筋网、I20a 工字钢拱架及C25 喷射混凝土组成，厚27 cm；二次衬砌为厚60 cm 的C30 钢筋混凝土。隧道断面如图1 所示。隧道穿越断层为逆断层，断层走向84°，倾向174°，倾角60°～65°，断层上盘奥陶系中统巧家组砂岩夹泥岩，下盘为泥盆系中统海口组砂岩，断层破碎带宽度10～20 m。

图1 隧道断面示意Fig.1 Schematic diagram of tunnel section

1.2 计算方案

已有研究表明，逆断层错动位移、断层倾角及断层宽度均会影响隧道结构的力学响应。为分析断层特征参数对衬砌错动响应的影响规律，本次设置了RC 衬砌和ECC 衬砌2 种类型，分别考虑3 种断层倾角和断层宽度，具体计算方案如表1 所示。以依托工程为基础模型工况，断层宽度20 m，断层倾角60°。其他工况仅改变表中列出的相应参数。

表1 计算方案Table 1 Calculation scheme

2 计算模型

2.1 计算模型建立

根据依托隧道资料，建立隧道错动模拟计算模型见图2。计算模型包括上、下盘岩体、断层破碎带及隧道结构等部分。为简便，取模型尺寸为长250 m，宽80 m，高100 m，考虑深埋情况，取隧道埋深为50 m。初支采用27 cm喷射混凝土层代替，按实体单元建立。二次衬砌分别考虑ECC 衬砌和RC 衬砌，衬砌厚度取为60 cm。钢筋内置于混凝土实体单元内，为提高计算效率，环向和纵向主筋均按面积等效原则对钢筋直径和间距进行了适当简化，如图2(b)所示。不考虑隧道衬砌与围岩间的黏结滑移作用。采用库伦摩擦模型来模拟岩体与断层破碎带之间的接触行为，取切向摩擦因数为0.3[17]。模型顶面自由，约束四周法向位移，在下盘岩体及断层破碎带底部设置固定约束。断层错动模拟的实现过程为：1)初始地应力场平衡；2)隧道开挖与支护；3)沿断层倾角方向对上盘(主动盘)岩体底部施加强制位移来模拟逆断层错动。计算时，通过逐步增大错动位移，以衬砌完全破坏，计算不收敛时对应的上一计算错动量作为结构所能承受的极限错动位移量。

图2 三维计算模型Fig.2 Three dimensional calculation model

2.2 材料模型

1) ECC和混凝土模型

本次计算衬砌结构分别采用C30钢筋混凝土衬砌和ECC 衬砌。其中，ECC 材料的力学行为选用混凝土塑性损伤模型(Concrete Damaged Plasticity，CDP)来描述。CDP 模型基于弹塑性损伤理论，通过单轴拉伸和压缩下的应力−应变关系来描述材料的应变软化特征，采用损伤变量来反映材料受损程度，可较好反应ECC材料的非线性行为。

ECC受拉应力−应变关系可表示为[15]：

式中：σt0，εt0分别为ECC 单轴抗拉屈服应力及屈服应变；σtp，εtp分别为ECC 单轴抗拉峰值应力及其峰值应力对应的应变；σtu，εtu分别为ECC 单轴抗拉极限应力及其极限应力对应的应变。

ECC受压应力−应变关系可表示为[18]

式中：Ec0为ECC的初始弹性模量；εc0.4为ECC应力达到40%极限强度时对应的应变值；σcp，εcp分别为ECC 单轴抗压峰值应力值及其抗压峰值应力对应的应变值；σcl，εcl分别为ECC 压应力−应变曲线转折点处的应力值和应变值；σcu，εcu分别为ECC单轴抗压极限应力值及其极限应力对应的应变值。

根据Sidoroff 的能量等价原理确定塑性损伤模型中的损伤因子，其表达式为[19]：

式中：k=c表示受压，k=t表示受拉；dk为损伤变量；E0为ECC 初始弹性模量；σk为ECC 应力；εk为ECC 应变。本文计算为单调加载，刚度恢复权重因子wc=1，wt=0。

依据已有试验[14−15]并结合已开展的ECC材料力学性能试验成果[20]，根据式(1)和式(2)，得到ECC应力−应变曲线见图3(实线部分)。本次计算中，取ECC 的弹性模量为15 GPa，泊松比为0.2，重度为19 kN/m3。ECC 损伤模型力学参数分别如表2所示。

图3 混凝土材料拉伸和压缩应力−应变曲线Fig.3 Tensile and compressive stress-strain curves of concrete materials

表2 混凝土材料力学参数Table 2 Parameters of concrete materials

为便于与ECC 对比，混凝土材料本构模型同样采用CDP 模型。参考混凝土结构设计规范[21]，确定C30混凝土弹性模量为30 GPa，泊松比为0.2，重度为24 kN/m3，详细力学参数见表2，应力−应变曲线如图3(虚线部分)所示。

2) 钢筋模型

衬砌内的钢筋按理想弹塑性模型计算，弹性模量为200 GPa，泊松比取0.3，抗拉强度为400 MPa。钢筋采用Embedded 约束内置于混凝土实体单元内。

3) 喷射混凝土及岩体模型

喷射混凝土层按弹性模型考虑，岩体、断层破碎带采用M-C模型模拟，材料参数见表3。

表3 材料参数Table 3 Materials parameters

3 断层错动下隧道衬砌力学响应分析

3.1 断层错动位移

以依托工程为例，不同错动位移下2种衬砌仰拱沿线位移分布见图4。图中，D表示错动位移量，Du表示极限错动位移量。由图4可知，逆断层错动下2种衬砌沿纵向的变形分布表现为“S”形。上盘岩体中的衬砌在围岩错动作用下向上移，变形量较大；下盘岩体中的衬砌变形量较小，上盘范围内隧道变形受错动位移的影响明显大于下盘。隧道衬砌变形区域主要集中在断层及其临近区域，远离错动面后，衬砌位移逐渐趋于稳定。错动位移量增大，隧道衬砌变形范围也随之增大。相同错动位移下，2 种衬砌位移分布基本一致。RC 衬砌和ECC 衬砌的极限错动位移量分别为28 cm 和104 cm，后者所能适应的变形量是前者的3.7倍。

图4 不同断层错动位移下衬砌仰拱沿线位移分布Fig.4 Displacement distribution along the lining invert under different fault displacement

典型错动位移下2 种衬砌损伤分布如图5 所示。从图5 可看出，在逆断层错动下，2 种衬砌损伤分布规律基本一致，具体表现为：衬砌损伤主要分布在断层及临近断层的隧道上盘，下盘范围内衬砌损伤较小。极限错动位移下的衬砌压损伤沿纵向表现为斜向分布，分布范围广，但严重损伤区域少，主要集中在仰拱处。拉损伤沿纵向同样呈斜向分布，分布区域主要位于边墙至拱肩范围以及仰拱处，分布集中且损伤程度高，如边墙至拱腰区域约1/3的损伤值超过0.9。但两者衬砌损伤分布范围和适应错动性能明显不同，相同错动位移下，如错动位移为28 cm 时RC 衬砌已达到极限状态，而ECC 衬砌仅在边墙处出现局部损伤。当ECC 衬砌达到极限状态，其损伤分布范围明显大于极限状态下的RC 衬砌，但损伤程度要更低一些，RC 衬砌损伤破坏区域更集中，ECC 衬砌具有更好的耐损伤能力。逆断层错动下，2 种衬砌破坏均以典型部位压坏和拉裂为特征，沿纵向斜分布，表现为压剪和拉剪破坏模式。

图5 典型错动位移下衬砌损伤分布云图Fig.5 Cloud chart of lining damage distribution under typical staggered displacement

通过以上分析可知，边墙处受拉损伤最严重，仰拱处受压最不利，沿纵向提取边墙和仰拱处的拉损伤和压损伤数据如图6所示，进一步分析断层错动对衬砌损伤的影响规律。

从图6中可以看出，衬砌典型部位损伤以错动面为中心，沿纵向向两侧扩展，且损伤局部化特征明显。断层错动位移增加，2 种衬砌的损伤峰值和分布范围不断增大。错动位移达到14 cm 时，RC 和ECC 衬砌仰拱最大压损伤值分别为0.092 和0，边墙最大拉损伤值分别为0.74和0.5。错动位移增大到28 cm 时，RC 和ECC 衬砌仰拱最大压损伤值分别为0.97 和0.06，损伤分布范围分别为80 m和29 m；边墙最大拉损伤值分别为0.95 和0.75，损伤分布范围分别为18 m 和16 m。此时RC 衬砌仰拱、边墙部位分别已受压和受拉破坏。而ECC衬砌受压损伤还较小，受拉损伤也未达到破坏值。相同错动位移下ECC 衬砌典型部位的损伤值及分布范围远小于RC衬砌。

图6 衬砌典型部位损伤分布曲线Fig.6 Damage distribution curve of typical parts of lining

为减少衬砌损伤对结构应力状态影响，选取衬砌拱肩部位进行应力分析，拱肩沿线主应力分布见图7。

图7 衬砌拱肩主应力分布曲线Fig.7 Principal stress distribution curve of lining shoulder

由图7 看出，衬砌拱肩最小主应力为压应力，最大主应力以拉应力为主。在断层错动下，断层带内及邻近的隧道衬砌有明显应力集中现象。在未达到混凝土峰值应力前，随错动位移的增加，衬砌拉、压应力值及应力影响范围随之增大，加大了衬砌应力受错动的影响程度。当衬砌达到极限状态，应力值较之前反而有下降现象，但应力集中区域最大，说明此时衬砌混凝土处于峰值后应力状态。相同错动位移下，RC 衬砌拱肩压应力值和分布范围明显大于ECC 衬砌，而拉应力值较ECC 衬砌小。RC 衬砌拱肩拉应力值随错动位移的增加而降低，而ECC 衬砌则表现为先增大后较小。这是由于在较小错动位移下(D=14 cm)，RC衬砌就已产生明显的拉损伤，处于峰值后应力状态，而此时ECC 衬砌仍处于弹性状态。RC 衬砌更早达到拉、压应力峰值，所以呈现出不同的拉应力变化规律。

3.2 断层倾角

不同断层倾角下2种衬砌极限错动位移对比如图8 所示。当断层倾角(α)为45°至75°时，ECC 衬砌处于极限状态时的损伤分布见图9。

图9 不同断层倾角下ECC衬砌损伤分布云图Fig.9 Cloud chart of ECC lining damage distribution under different fault dip angle

从图8 可看出，2 种衬砌的极限错动位移均随断层倾角的变大呈非线性减小。断层倾角从45°增至60°，ECC 和RC 衬砌极限错动位移分别减小了33 cm 和10 cm；从60°增至75°，降低幅度增加，大分别减小了51 cm 和16 cm。这说明断层倾角越大，衬砌破坏越集中，受断层的影响越明显。上述3 种断层倾角下，ECC 衬砌极限错动位移是RC衬砌的3.6～4.4 倍，而且倾角越大，2 种衬砌的极限位移比越大，ECC 衬砌抗错断性能的优势更加明显。

图8 不同断层倾角下衬砌极限错动位移统计Fig.8 Statistics of limit displacement of lining under different fault dip angle

由图9可知，不同断层倾角下，衬砌压损伤最严重部位为仰拱处，拉损伤以边墙至拱肩范围为主。断层倾角未改变衬砌严重损伤部位的分布，但随着断层倾角增加，衬砌压损伤分布范围明显变窄，而且，拉损伤分布区域发生变化。断层倾角由45°变至75°，衬砌压损伤分布范围变窄了约60 m。当断层倾角为75°时，上盘内衬砌拱顶范围出现明显拉损伤，而仰拱拉损伤区域有所减小。可见，断层倾角的增大加快了衬砌局部范围内的损伤破坏，使得破坏区域更集中，衬砌受错动剪切破坏特征明显。

3.3 断层宽度

3 种断层宽度下衬砌极限错动位移值见图10。由图10 看出，隧道衬砌所能适应的极限位移随断层宽度的增加有所增大。因为断层破碎带对衬砌的约束能力比上下盘岩体要弱，相同变形下受到的约束反力更小，有利于衬砌适应变形性能的发挥。相同断层宽度下，ECC 衬砌极限错动位移值是RC 衬砌的3.4～3.7 倍，ECC 衬砌的变形适用性更优异。

图10 不同断层宽度衬砌极限错动位移统计Fig.10 Statistics of limit displacement of lining understaggered motion with different fault width

不同断层宽度下ECC 衬砌损伤分布见图11。图11 中F表示断层宽度大小，由图11 可知，当断层破碎带变宽，极限位移状态下ECC 衬砌的损伤区域变大，衬砌损伤主要沿断层与上盘的交界面向两侧扩展。断层宽度为40 m 时，衬砌损伤分布范围为断层宽度为0 m 时的1.2 倍。进一步分析发现，断层宽度的变化主要影响衬砌损伤分布范围，没有改变衬砌损伤分布特征和破坏模式。

图11 不同断层宽度下ECC衬砌损伤分布云图Fig.11 Cloud chart of ECC lining damage distribution under different fault width

4 结论

1)ECC 衬砌和RC 衬砌在逆断层错动作用下呈现出基本一致的变形及损伤分布规律。衬砌变形沿纵向呈“S”形分布。衬砌损伤范围主要分布在断层破碎带及临近断层的上盘区域，上盘范围内隧道变形及损伤受错动位移的影响明显大于下盘。极限错动位移下，衬砌压损伤分布范围广，拉损伤主要位于边墙至拱肩范围，均沿纵向呈斜向分布。衬砌破坏以典型部位压坏和拉裂为特征，表现为压剪和拉剪破坏模式。

2)相同错动位移下，相较于RC 衬砌，ECC 衬砌损伤分布范围更小，损伤程度更低。2 种衬砌均达到极限状态时，RC 衬砌损伤破坏区域更集中。ECC衬砌的抗错断性能明显优于传统衬砌。

3) 衬砌极限错动位移随着断层倾角的增加呈非线性减小，压损伤分布范围明显变窄，拉损伤分布区域发生变化。断层倾角的增大加快了衬砌局部范围内的损伤破坏，使得破坏区域更集中，降低了衬砌抗错断性能。不同断层倾角下ECC 衬砌极限错动位移是RC衬砌的3.6倍以上。

4) 衬砌极限错动位移和损伤分布范围在断层宽度变大后有所增加，断层宽度的变化会影响衬砌抗错断能力和损伤分布范围。在0～40 m 断层宽度时，ECC 极限错动位移值是RC 衬砌的3.4～3.7倍。

5) 本文主要从数值模拟角度分析了ECC 衬砌的抗错断性能，结合高韧性水泥基复合材料的跨断层隧道抗减错结构体系设计、抗错断室内试验及现场测试等还有待深入研究。