砂岩微观孔隙特征及饱水度对纵波波速的影响研究

代久生

(中国铁建昆仑投资集团有限公司 四川成都 610095)

1 引言

随着超声波无损探测技术越来越成熟，在采矿、岩土、地下工程以及石油、天然气矿产勘查等各个领域中得到广泛的应用。超声波测试技术具有无损、便宜、操作简单等优点，而且能够对采矿、地下工程施工安全进行预测，对工程具有重要意义[1－2]。岩石纵波波速不仅受孔隙度、密度、饱水度等宏观因素的影响，岩石的微观孔隙结构对其也有一定的影响。Bryant[3]通过不同孔隙几何体和孔隙结构的干燥岩样研究孔隙结构对纵波波速的影响，提出一种简洁方法来定量孔隙几何和孔隙结构。Prakoso等[4]通过不同孔隙几何体和孔隙结构的干燥岩样研究了孔隙结构对纵波波速的影响。大量既有研究已表明，超声波和铸造薄片技术可有效从微观角度揭示纵波和横波波速与岩石类材料孔隙度的相关性，一般孔隙连通度差、颗粒间溶孔和较大颗粒的孔隙度较差会形成较低的砂岩速度。Li等[5]利用低温液氮吸附技术测试了不同等级的煤样品，并结合声波速度测量研究了纳米级的孔隙微观结构特征对煤样声波速度的影响。Han等[6]通过选取孔隙度范围从2%到30%研究了孔隙度对纵波波速的影响。Knight等[7]1529－1532研究了岩样自吸、风干对弹性波波速影响。邓涛等[8]通过研究饱水后大理岩波速演化特征，利用入绕射系数完善了Wyllie[9]41－70公式。由此可见，为探究饱水作用对岩石物理性质的影响，既有研究及大量学者对此进行了关注并奠定了良好基础。但是这些岩样的孔隙度大都是在5%以下或15%以上，很少有人对孔隙度为10%左右的低渗岩石进行研究。Kahraman[10]341研究了岩石的饱水和风干与其波速的关系，但41组岩样实验中仅有3组试验为低渗岩石，且没能对其进行系统分析且未考虑岩样中大、中、小与微孔隙结构特性对纵波波速的影响。

以低渗砂岩为试验材料，设计了两组对比性试验，通过全自动压汞试验机及断铅试验，测试低渗岩样的孔隙结构特性及纵波波速，基于试验结果分析孔隙分布特征及纵波波速演化特征。根据毛管压力与孔隙半径饱水的速度进行低渗岩样纵波波速变化规律的理论分析。

2 试验材料及方案

2.1 岩样制备

试验材料选自贵州黔东南低渗砂岩，尺寸为D×H＝50 mm×100 mm的标准岩样，并保证试样端面不平行度不大于0.01 mm；基于波速测试剔除差异性显著的岩样。通过烘干法测试岩样干重，直到相邻两次质量差不超过后一次称量的0.1%，认为此时的饱水度为0%，再次对岩样干密度过大或过小进行剔除，以降低试验误差。

基于邓华锋等[11]1625－1631试验经验，不同饱水度岩样的制取过程可概括为:(1)自由饱水，在此期间内不定时测试岩样质量与纵波波速；(2)当岩样质量微小变化时，对岩样进行强制真空抽气饱水，当真空饱水强度达到0.10 MPa时分别在相同间隔时间内测试岩样的纵波波速。

2.2 试验设备

主要通过压汞试验和断铅试验进行分析，试验设备如图1所示。压汞试验设备为9510全自动压汞仪，可用于砂岩的孔径分布、真密度、堆密度以及孔结构特征。自动压汞仪，如图1a所示，其工作压力为414 MPa，测孔范围为30～1 000 μm。断铅试验设备为SAEU2S-1016-4型声发射系统，如图1b所示，最高采集频率为10 MHz，采集精度为16 bit，可监测岩样破裂的声发射数及能量演化特征。

图1 试验设备

2.3 试验方案

(1)压汞试验

根据孔隙半径及进汞压力可将孔隙分为大、中、小与微孔隙四种，空隙半径分界点分别为7.4 μm、0.74 μm及0.074 μm，故进汞压力为0.01～0.1 MPa、0.1～1 MPa、1～10 MPa 和10～400 MPa，对应的大、中、小与微孔隙的孔隙半径范围分别为7.4～74 μm、0.74～7.4 μm、0.74～0.074 μm 和 0～0.074 μm。

微观孔隙结构特征分布为多样性与单一性，其依据大小孔隙的分布特征认为某孔隙类别所占体积最大百分数为50%以上时表现为多样性:

式中，m为岩样孔隙的多样性程度；a为孔隙类别所占体积最大百分数。

四种孔隙类型中某一孔隙最大占有总孔隙的比例不大于50%为孔隙单一性:

式中，u表示为岩样孔隙的单一性程度。

根据上述计算原理，基于压汞试验分别对两组不同微观孔隙结构特征的砂岩进行孔隙分布规律研究，孔隙多样性与单一性砂岩试验岩块分别为20块和15块，对其依次进行压汞试验。

(2)纵波波速测试

根据相关测试方案，通过断铅试验对砂岩试样进行纵波波速测试。主要测试步骤为:①探头紧贴岩样确保两探头在同一条垂线上，探头间距为70 mm；采用黄油作为耦合剂，确保信号接收通畅，断铅为0.50 mm的HB铅笔。②考虑到周围环境噪声影响，声发射噪声门槛值设置为40 dB，采样间隔时间为400 μs，闭锁时间为 600 μs，峰值间隔时间为 200 μs。断铅测试纵波波速原理示意图，如图2所示。

图2 纵波波速测试示意

图2中，O为断铅位置，θ1和θ2为纵波传播路径与试样边界夹角(°)，L1和L1＋L2分别为断铅位置到传感器K1和K2的水平距离(mm)。D无限趋近于0时，可认为声发射源与传感器处于同一水平位置。若假设t1、t2分别为传感器K1、K2接收到到达信号的时间，则纵波波速表达式为:

3 试验结果与分析

3.1 孔隙分布特征

通过压汞试验测试大、中、小与微孔隙体积，进而计算各自所占总孔隙体积的孔隙比例。对于第1组岩样孔隙分布特征，大孔隙、中孔隙、小孔隙及微孔隙区域内体积范围分别为26.21%～27.55%、34.34%～37.20%、28.12%～30.62%、6.07%～8.75%。由此可见，第1组岩样的孔隙类别分布呈现多元性，即包括了大、中、小、微孔隙。

基于测试结果，第1组岩样S1～S6的孔隙半径与某一孔隙半径区域体积百分比关系，如图3所示，基于式(1)计算的砂岩孔隙多样度分别为37.37%、37.16%、36.16%、36%、35.23%、33.76%。由图3a可以看出，基于压汞试验测试的大、中、小、微孔隙得压汞数据以及孔隙呈从小到大的连续分布。

图3 孔隙半径区域体积百分比

由图3b可知，第2组岩样(H1～H4)的孔隙类型主要是大、中孔隙，大孔隙区域内体积范围为67.4%～75.1%，占体积比例均值为71.25%；中孔隙区域内体积范围为20.9%～25.6%，占体积比例均值为23.675%；而小、微孔隙所占比例较少。第2类砂岩的单一度分别为34.8%、39.2%、42.6%和52.6%。两组岩样总进汞饱和度偏差范围分别在2.5%、4.5%左右，可知岩样储层均质性能比较优良。

3.2 纵波波速演化特征

基于砂岩岩样的密度及波速测试，干燥与完全饱水状态下两组岩样的密度、饱水后纵波增加量、含水率以及纵波波速，见表1。

表1 岩样密度、含水率和纵波波速

由表1可知，第1组岩样饱和后岩样的纵波波速增大17.44%～29.18%，孔隙度分布范围为9.6%～13.6%。第2组岩样经饱水后，其纵波波速增大19.60%～24.89%，孔隙度分布范围为4.7%～5.2%。由此可知，第2组岩样的纵波波速增加量相比较第1组增加量的范围更大。

对两组岩样纵波波速进行归一化处理，即vj/V表示不同饱水度下的纵波波速归一化值，vj为不同饱水度下所测的纵波波速，V为岩样完全饱和时所测纵波波速。饱水过程中岩样纵波波速与饱水度关系曲线，如图4所示。对于多样性孔隙岩样，为更好表现其纵波波速随饱水度变化关系，对其进行多项式拟合，其拟合度系数均大于0.85。

图4 饱水过程中岩样纵波波速与饱水度关系曲线

从图4a拟合曲线能够看出，多样性孔隙岩样随饱水度的增加，纵波波速变化规律明显分为三个阶段，快速增加－稳态变化－急剧增加，这与邓华锋等[11]1626的研究成果及Kahraman[10]341试验结果一致。饱水度为0～30%时，纵波波速增加趋势明显，岩样归一化的波速相对于干燥状态增加近9%。饱水度为30%～70%时，纵波波速变化比较平稳，相比较于第1阶段的波速出现了上升趋势，与干燥状态下波速相比略有上升。饱水度为70%～100%，岩样的纵波波速迅速达到最大值，相比第2阶段的纵波波速增加15%左右。

从图4b拟合曲线能够看出，对于单一孔隙岩样，纵波波速随饱水度增加呈先缓慢减小后急剧增大两个阶段，这与Knight等[7]1530试验结果一致。饱水度为0～75%时，纵波波速缓慢减小，相比干燥时纵波波速的减小幅度为6.9%；饱水度为75%～100%时，纵波波速急剧增加趋势，相比最小纵波波速其增加幅度为29.30%。

由以上分析可知，对于多样性砂岩，随孔隙多样度与饱和度的增加，其纵波波速变化呈现明显的三个阶段变化；对于单一性砂岩，随孔隙单一度与饱和度的增加，其纵波波速变化却表现出先降低后增大的两个过程，演化规律发生显著变化。由此可知，岩样微观孔隙结构特征对岩样纵波波速具有显著影响，其差异性特征与内部微细观裂隙结构特征及孔隙度有关。

4 基于毛管模型对纵波波速演化特征的讨论

以上分析可知，两组砂岩在不同饱水度下的纵波波速显著性差异，利用既有理论时间平均方程[9]41－70、自治理论[12]382－384对该现象进行详细讨论，对于第1组砂岩，孔隙度为10%左右，时间平均方程[9]41－70在孔隙度为5%～15%内的结果不甚理想。而自治理论[12]382－384没有考虑到孔隙结构特征对饱水度的影响，也是不适用于第1组现象的解释。为此，本章基于毛管模型解释第1组的试验现象，毛管模型如图5所示。

图5 毛管模型

基于单一类型孔隙的第1组岩样试验结果可知，饱水度增加到70%之前，其纵波波速随之减小，而大于80%时纵波波速急剧增大。参考既有试验结果[11]1625－1631，对第2组岩样试验数据进行回归分析得到:

式中，Vmax为饱水时的纵波波速(km/s)；v为不同饱水度下的纵波波速(km/s)；S为饱水度(%)。

进行归一处理后可得:

式中，f(S)为归一化的饱水函数；w为归一化后的纵波波速(无量纲)。

多样性砂岩是由大、中、小、微孔隙组成，因此要考虑各个孔隙阶段对饱水的贡献程度，即各类孔隙所占的体积比。令大、中、小、微孔隙的体积比分别为a、b、c、d，则多样性砂岩的纵波波速归一化处理与饱水度的关系为:

各类孔隙体积比的关系为:

式中，n为各孔隙占总孔隙的比值；Sa、Sb、Sc、Sd分别为大、中、小、微孔隙的饱水度(%)；f(Sa)、f(Sb)、f(Sc)、f(Sd)分别为大、中、小、微孔隙的归一化纵波波速饱水度函数。

岩样自由饱水时，其岩样所承受的毛管压力为:

式中，Pc为毛管压力 MPa；σ为水－气界面张力(MPa)；r为孔隙半径(μm)；θ为接触角(°)。

根据毛管压力公式可知，毛管压力大小只与毛管半经和接触角有关；既有研究普遍认为，接触角由矿物颗粒成分决定，为唯一值。对于大、中、小、微孔隙的毛管压力，取其半径均值，则各类孔隙所受到毛管压力为:

式中，Pcb、Pcm、Pcs、Pcm′分别为大、中、小、微孔隙的毛细压力均值(MPa)；Vcb、Vcm、Vcs、Vcm′分别为饱水速度均值(km/s)。

在多孔介质中水是先迅速填充小孔隙然后在毛管压力的作用下填充大孔隙。因此，各孔隙在同一时间的饱水度存在差异。

岩样在饱水过程中，假设在相同时间内的饱水度只与饱水速度有关，则可得:

式中，S为饱水度(%)；V为单个孔隙体积(mm3)；V′为饱水速度(km/s)；L为孔隙长度(mm)。

依据已完全饱水的孔隙来计算其他孔隙的饱水度，其孔隙完全饱和的表达式为:

孔隙部分饱和的表达式为:

由上式联立可得:

由式(15)可知，孔隙饱水速度和孔隙的半径成反比，继而可得:

假设微孔隙阶段近似为线性变化，则认为孔隙分布是连续的。岩样纵波波速归一化处理为:根据压汞试验可知，压汞可测的最小半径为0.001 6 μm。式(17)中，r′为此半径大小的所有计算所取半径完全饱和，f(r)为孔隙半径与压汞体积比的关系式。由于本试验的饱水度的70%为分割点，可将函数划分为两个方程，则用r＝10r′/7来区分半径。为此，将压汞数据中代入式(17)可得表2，表中wi表示第Si砂岩的归一化纵波波速，ri为第Si砂岩的孔隙半径。

表2 小孔隙压汞数据

从表2中可知，孔隙半径、饱水度随着孔隙半径的增大，纵波波速逐渐增大；当孔隙半径达到0.34 μm左右时波速增加缓慢；当孔隙半径为0.07～0.34 μm左右时，砂岩的纵波波速增幅有所减缓，这是由于岩样的小孔隙体积比分布不相同所致。随着孔隙半径继续增大，砂岩纵波波速快速增大，达到一定值时，趋于平稳发展。

由于本试验在饱水度为70%左右时，饱水度增加甚微，采取强制真空抽气饱水。则在1个大气压下真空饱水时，其大孔隙及中孔隙毛管压力分别表示为式(18)、式(19)。

此时，由于Δpcb>Δpcm，则大孔隙砂岩的饱水速度快。由于大孔隙体积所占较大而且饱水度低，因此，在强制真空饱水阶段，前期纵波波速会有所下降，然后急剧上升。此阶段与试验的第3阶段相吻合。

5 结论

(1)第1组砂岩的孔隙类别分布呈现多样性，其大、中、小及微孔隙的孔隙多样度分别为37.37%、37.16%、36.16%、36%、35.23%、33.76%；第 2 组砂岩孔隙具有单一性，其孔隙单一度分别为34.8%、39.2%、42.6%和52.6%。

(2)多样性孔隙岩样的纵波波速随饱水度增加经历了“快速增加、稳态变化、急剧增加”三个变化阶段。饱水度为0～30%时，纵波波速快速增加；饱水度为30%～70%时，纵波波速呈稳态发展；饱水度为70%～100%时，纵波波速急剧增加。单一性岩样的纵波波速先缓慢减小后急剧增大，饱水度分界点近似为75%。

(3)基于岩石毛管模型以及毛管压力方程分析了自由饱水状态砂岩的孔隙饱水速度。基于试验数据建立了纵波波速与饱水度的关系式。孔隙半径、饱水度随着孔隙半径的增大，纵波波速逐渐增大；当孔隙半径达到0.34 μm左右时，纵波波速增加缓慢；随着孔隙半径继续增大，砂岩纵波波速快速增大，达到一定值时，趋于平稳发展。