空间平滑MUSIC算法的相干信源DOA

郑 超 杨志强

(四川九洲空管科技有限责任公司 四川绵阳 621000)

0 引言

空间谱估计是阵列信号处理中的重要领域，想要得到信号的波达方向(DOA)，就要得到信号的空间谱。由于实际空间环境中多径传播等因素的影响，存在大量的相干信号源。当信号源完全相干时，阵列接收数据的协方差矩阵的秩降为1[11]，就会导致信号子空间维度数小于信号源数目，对于一般的DOA估计算法，如MUSIC算法，由于信号源子空间与噪声子空间相互渗透影响，所以不能对相干信号源进行有效的分辨测向[1]，利用平滑MUSIC算法可以解决传统MUSIC算法不能估计相干信号源的问题。

1 MUSIC算法原理以及仿真分析

1.1 MUSIC算法原理

若接收信号为窄带，以线阵为例，信源和天线阵列是在同一平面，入射到天线阵信号的数目为K，以来波方向θK(k=1,2,…,K)入射M根天线，阵元间距为d，如图1所示[2]。

图1 均匀线阵

假设入射到天线阵列的信号向量为s(n)为

s(n)=(s1(n),s2(n),…sK(n))

(1)

均匀线阵的阵列相应矢量为

(2)

方向矩阵为

A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]

(3)

阵列接收到信号为入射到天线阵列单元信号的总和，所以有[3]

x(n)=a(θ1)s1(n)+…a(θK)sK(n)

(4)

在现实环境下存在加性噪声，因此阵列接收信号表示为

x(n)=As(n)+v(n)

(5)

式(5)中，x(n)为阵列的接收数据向量，A是阵列的方向矩阵，s(n)为空间信号向量，v(n)是白噪声向量。接收信号向量的空间相关矩阵可表示为[4]

R=E[x(n)xH(n)]=ARsAH+σ2I

(6)

对R进行特征值分解，设λ1,λ2,…,λM为特征值，u1,u2,…,uM是对应的特征向量。特征值中与信号有关的λ1,λ2,…,λK，其余M-K特征值是与噪声有关的，由此定义噪声子空间的概念[5]

G=[uK+1,uK+2,…,uM]

(7)

MUSIC的谱估计可以表示为[6]

(8)

MUSIC谱函数中的K个峰值位置，就是信号入射的天线阵方向θK。

1.2 MUSIC算法仿真分析

首先用Matlab构建三路非相干信源，仿真采用8天线阵子，进一步仿真MUSIC算法，仿真参数如表1所示。

表1 实验条件

在表1的条件下，用Matlab仿真给出了MUSIC测向结果，结果如图2所示。

图2 MUSIC算法仿真

图2中，上图信源为3路非相干信源，下图信源中方向10°和方向30°为相干的信源。根据图2的仿真结果可知，MUSIC算法可以有效地分辨测向非相干信源，但是不能有对相干信源进行有效地分辨测向。

2 平滑MUSIC算法原理及仿真分析

目前相干信号源的处理算法可以分为两类：第一类是降维处理算法，第二类是非降维处理算法。其中，空间平滑算法、矢量奇异值类算法、矩阵分解类算法为第一类方法；Topelitz类算法、改进MUSIC算法和基于特征空间的DOA估计算法为第二类处理方法[7-8]。

（x）通过加权集结算子将子组Ey（y=1，2，…，10）群决策矩阵y=1，2，…，10）转化为组E群决策矩阵D=（dij）m×n（i1，2，...，10，j=1，2，3，4，y=1，2，…，10）。

2.1 空间平滑MUSIC算法原理

空间平滑MUSIC算法专门为解决相干而提出的一种超分辨算法，该算法只适合于均匀线阵。空间平滑算法利用子阵平滑恢复数据协方差矩阵[9]，主要有：

1)前向平滑MUSIC算法(FSS)；

2)后向平滑MUSIC算法(BSS)；

3) 双向平滑MUSIC算法，即修正的空间平滑MUSIC算法(MSS)。

空间平滑技术是将等距线阵分成若干个重叠的子阵列，子阵列协方差矩阵相加后取平均取代原来的Rs[10]。将M元的等距线阵用滑动方式分成L个子阵，每个子阵列有N个单元。定义第l个前向子阵的输出为[9]

(9)

其中AM为N×K维的方向矩阵，其列为N维的导向矢量aM(θi)(i=1,2,…,K)。

(10)

所以，第l个前向子阵的协方差矩阵为[9]

(11)

定义前向空间平滑协方差矩阵为

(12)

同理可得后向空间平滑协方差矩阵为

(13)

前后向平滑协方差矩阵为[11]

(14)

2.2 改进空间平滑ISS-MUSIC算法原理

在传统的平滑空间基础之上，首先把全部子阵接收数据的自相关矩阵进行互相关处理，然后对其加和平均可获得等效空间平滑矩阵[6]，该方法先修正了信号协方差矩阵，再利用修正之后的空间平滑矩阵进行DOA估计。改进后的空间平滑算法拥有更好的分辨力。改进ISS算法的等效空间平滑矩阵为

(15)

(16)

2.3 算法性能分析

由以上原理分析可知，改进的空间平滑ISS-MUSIC能够更多地增加等效平滑空间中的信号信息，同时降低了噪声的影响[6]。在利用信息的角度来看，常规的平滑MUSIC利用了L子阵的自相关信息，ISS-MUSIC利用了L2个加权互相关矩阵，且进行了两次加权，充分利用了接收信息，因此，ISS-MUSIC利用了更多的运算和接收信息，实现了在低信噪比下性能的提升。

2.4 空间平滑MUSIC算法仿真分析

在表1的条件下，10°和30°信源采用相干信源，用Matlab仿真给出了双向平滑MSS-MUSIC测向结果和传统MUSIC算法的对比结果，如图3所示。

图3 MSS-MUSIC算法和MUSIC算法仿真(相干信源)

图3中，实线为MSS-MUSIC算法仿真结果，虚线为MUSIC算法仿真结果，根据图3可知，MSS-MUSIC算法可以有效地分辨相干信源。

MSS-MUSIC算法和ISS-MUSIC的对比仿真如图4和图 5所示。

图4 MSS-MUSIC算法和ISS-MUSIC算法仿真(相干信源)

图5 MSS-MUSIC算法和ISS-MUSIC算法仿真(相干信源)

图4中虚线为ISS-MUSIC，实线为MSS-MUSIC算法仿真结果，根据结果可知，在相干信源的情况下，MSS-MUSIC算法和ISS-MUSIC算法都可以达到较好的分辨测向。采用MSS-MUSIC算法进行 DOA 估计形成的谱峰高度要比ISS-MUSIC算法形成的谱峰低，且MSS-MUSIC算法的谱峰尖锐程度也要比ISS-MUSIC算法的要粗。图5中ISS-MUSIC算法在不同信噪比下的估计误差也明显小于MSS-MUSIC算法。因此可以认为ISS-MUSIC算法处理相干信源的性能要比MSS-MUSIC优越。

3 结束语

在DOA领域中，传统的MUSIC算法可以精确地对波达方向进行估计，但其针对完全相干的两个信源时，MUSIC出现的弊端非常明显，甚至完全失去分辨能力[1]。采用平滑空间MUSIC相干源的超分辨算法，针对性解决MUSIC算法对相干信源估计失效的问题，且改进的ISS-MUSIC算法更优越。