基于多重响应的钢渣超高性能混凝土组成优化设计研究

冯 元，余 睿，范定强,3，曾 敏，胡方杰，水中和，王思雨，刘康宁，谭珺辉，王武峰

(1.武汉理工大学，硅酸盐建筑材料国家重点实验室，武汉 430070；2.武汉理工大学材料科学与工程国际化示范学院，武汉 430070； 3.武汉理工大学材料科学与工程学院，武汉 430070；4.中铁建大桥设计研究院，武汉 430063； 5.中国铁建股份有限公司桥梁工程实验室，武汉 430063；6.中山市武汉理工大学先进工程技术研究院，中山 528400)

0 引 言

超高性能混凝土(ultra-high performance concrete, UHPC)同普通混凝土相比具有更高的强度、耐久性以及韧性，作为一种新型的水泥基复合材料在土木工程建设中展现出巨大的潜力和价值[1-2]。UHPC优异的机械性能和耐久性，归因于基体内部颗粒的最紧密堆积以及胶凝材料的大量使用，UHPC中水泥使用量约为900～1 100 kg/m3[3]，而每生产1 t硅酸盐水泥会排放出1 t CO2[4]，在造成生产成本剧增的同时带来了不小的环境负担，所以，在保证UHPC优异性能的前提下降低水泥用量以实现生态化成为了不可忽视的问题。

作为大宗废弃物之一的钢渣在我国的累计堆存量高达11亿t，但是综合利用率仅有约30%[5]，高堆存量、低利用率造成人力和土地资源的浪费。钢渣的矿物成分同水泥相似，具有胶凝材料的特性[6]，可以取代部分水泥生产低碳型混凝土。目前常用的是粒径较小的钢渣粉，其安定性不良效应较低且稳定性有所改善[7]，但在UHPC中的应用相对较少，且钢渣粉的活性低于硅酸盐水泥[8]，可能会降低UHPC性能，进一步制约钢渣在UHPC中可持续发展。虽有研究表明，一定量钢渣粉的掺入不会显著影响UHPC的性能[9-10],但是，大多数出发点都是期望钢渣粉替代UHPC中未水化的惰性水泥[11]，配比的设计更多是从物理的角度出发，无法反映UHPC内部的实际水化情况并及时预测强度和工作性能，也不能反映组分之间的相互作用对性能的影响，并且在寻求最优配比时缺乏准确性和高效性。

为解决上述问题，笔者将目光聚焦到D-最优化设计方法。其本质是模拟自变量与响应值之间的关系进行数据拟合并将配合比设计转化为数学模型[12-14]，用最少的试验次数在多自变量和多因变量之间建立明确的数学关系[15-16]。已有研究证明了D-最优化设计的优异预测能力、适用性和可靠性[17-18]，所以，为实现UHPC配比的精确设计以及多重响应分析，D-最优化设计是优选的配合比设计方法。

因此，为优化钢渣粉UHPC的配比设计，弥补UHPC智能化设计中钢渣粉的缺失，提高钢渣利用率，本研究将钢渣粉与D-最优化设计结合。首先将原料作为自变量，流动度、抗压强度作为响应值，利用D-最优化设计建立多变量和多响应之间的预测模型，进行多重响应分析；之后，以最大化降低水泥用量，提高钢渣粉掺入量为目的确定各原料之间的最佳掺量，设计出钢渣粉生态型UHPC。

1 实 验

1.1 试验原料

水泥为华新公司生产的P·II 52.5水泥，表观密度为3 144 kg/m3；钢渣粉采用炼钢厂废弃钢渣，表观密度为2 900 kg/m3，钢渣粉形貌如图1所示，颗粒尺寸大部分小于10 μm；石灰粉采用广东新玛特公司，白色粉末，表观密度为2 700 kg/m3；硅灰为艾肯公司生产的硅灰，蓝色粉末，表观密度为2 200 kg/m3，作为辅助胶凝材料的钢渣粉、石灰粉和硅灰同水泥化学组成如表1所示；细砂采用清洗后的普通河砂，表观密度为2 630 kg/m3；减水剂是江苏苏博特有限公司生产的高性能聚羧酸系减水剂，具有良好的相容性，可用于调节UHPC的和易性。

图1 钢渣的微观形貌Fig.1 Microstructure of steel slag

表1 水泥及钢渣粉的化学组成(质量分数)Table 1 Chemical composition of cement and steel slag power (mass fraction) /%

1.2 制备流程

(1)利用D-最优化设计得到基础配比，根据配比称量各原料；

(2)将水泥、石灰粉、钢渣粉、硅灰、细砂倒入搅拌机中慢搅90 s进行均匀混合；

(3)将约75%的水与减水剂混合后逐渐加入混合均匀的粉末中，低速中搅拌90 s；

(4)将剩余水倒入搅拌机中，快搅120 s；

(5)慢搅90 s后停止，倒入模具中成型，并在常温下养护28 d。

Note: OPC means ordinary Portland cement; SSP means steel slag powder; LP means limestone powder; SF means silica fume.

1.3 测试指标与方法

1.3.1 流动度

依照GB/T 2419—2005《水泥胶砂流动度测定方法》的要求测试流动度，将搅拌好的浆体倒入模具中，用铲刀刮去多余的部分以保证每次测定时浆体的体积相等，随后匀速垂直向上缓慢提起模具，让浆体自由下滑，刮净模具内壁的浆体，直至浆体停止流动时测量相垂直的最长边与最短边直径的平均值。

1.3.2 抗压强度

依照GB/T 17671—1999《水泥胶砂强度检验方法(ISO法)》的要求测试抗压强度，将每组3个40 mm×40 mm×160 mm试块切割成6份，设定加载速率为2.4 kN/s，测得施加的最大应力，求得平均值作为最终的抗压强度。

2 D-最优化设计模型的构建

利用D-最优化设计方法建立UHPC中各组分与响应值之间的数学关系，之后得出低水泥用量和高钢渣粉替代率的最优配比。

在混凝土配合比设计中，所有成分的比例之和为1，即假设混合物由q个组分组成，xi为各组分所占的比例，如式(1)所示：

(1)

但是由于组成成分的相互约束，各组成成分的比例(xi)存在上限(Ui)和下限(Li)，如式(2)所示：

0≤Li≤xi≤Ui≤1,i=1,2,3，…，q

(2)

在本试验中，以水泥、硅灰、石灰粉、钢渣粉、细砂、减水剂和水为自变量，以流动度、抗压强度为因变量。自变量取值范围如表2所示。

表2 D-最优化设计的变量及其取值范围Table 2 Variables and corresponding limits on D-optimal design method

Note: RS means river sand (0 mm to 0.6 mm); SP means superplasticizer; W means water.

同时，为建立多自变量与因变量之间的数学关系，使用在混合试验中被广泛应用的二次多项式对试验数据进行线性拟合，如式(3)和式(4)所示：

(3)

(4)

式中：E(y)为体系的响应值；βi表示对应项的系数；q为组分个数，即自变量的个数。利用各变量的范围，借助D-最优化设计的矩阵算法可以得到38组优化的试验配比。已有研究[10]表明，钢渣粉在28 d龄期即可达到充分的水化，且硬化浆体的孔隙结构在之后也没有明显改善，所以根据所得配比进行试验，测量流动度、以及28 d的抗压强度作为响应值，收集有关试验数据。之后建立自变量与响应值之间的数学模型来预测多变量对UHPC性能的影响，最终得到三维可视化图形来确定满足优异工作性能和抗压强度的低水泥用量的钢渣粉生态型UHPC配比。

3 结果与讨论

3.1 拟合模型的验证

根据构建的模型共得到38组试验配比，并通过试验测得各组工作性能(workability, WA)以及28 d的抗压强度(compressive strength, CS)，相关数据如表3所示。利用试验数据进行拟合的过程中，程序借助回归分析估算出了各项系数(βi)，得到最终的数学拟合方程，如式(5)和(6)所示，该拟合方程可以根据试验配比预测相应的工作性能和抗压强度，配比的预测值与实际值之间的拟合图形如图2和图3所示，表明预测值与实际值相近。

图2 工作性能的预测值与真实值Fig.2 Predicted and true value of workability

图3 抗压强度的预测值与真实值Fig.3 Predicted and ture value of compressive strength

表3 试验配比及响应值Table 3 Experimental ratios and corresponding responses

续表

E(y1)=-4 833.136 29x1+13 574.694 93x2+2 800.001 57x3+14 538.823 92x4-5 039.668 11x5- 380 246x6-23 212.959 99x7-10 723.590 00x1x2-5 748.819 69x1x3-14 416.411 52x1x4+ 8 611.184 17x1x5+434 151x1x6+35 714.827 31x1x7-27 348.450 77x2x3- 32 330.921 29x2x4-8 526.910 42x2x5+408 891x2x6-4 852.479 99x2x7- 22 795.562 88x3x4-540.359 19x3x5+400 055x3x6+34 549.000 30x3x7- 15 206.355 68x4x5+381 051x4x6+20 303.240 35x4x7+401 429x5x6+ 48 264.655 31x5x7+447 512x6x7

(5)

E(y2)=-4 560.339 95x1+1 468.469 91x2-2 675.412 13x3-20 432.991 67x4-1 284.034 24x5+ 16 471.760 54x6-27 485.241 72x7-3 827.801 53x1x2+2 951.758 79x1x3+20 318.938 62x1x4+ 2 926.956 80x1x5+102.384 17x1x6+51 352.280 55x1x7+2 728.590 36x2x3+ 12 508.358 92x2x4-4 719.937 00x2x5-25 299.731 07x2x6+47 611.957 55x2x7+ 20 286.618 90x3x4+988.530 42x3x5-16 913.152 63x3x6+44 293.608 20x3x7+ 22 224.868 34x4x5+10 884.262 01x4x6+62 278.586 36x4x7-15 587.850 56x5x6+ 40 594.652 97x5x7-1 479.979 22x6x7

(6)

拟合结果生成之后，进行方差分析(ANOVA)，利用拟合优度(R2)、多重因素校正系数(Adj-R2)、模型F和P值以及模型信噪比(adeq precision)来评价模型拟合的准确度，结果如表4所示，从两者的R2和Adj-R2对1的趋近程度来看，根据D-最优化设计的拟合结果具有高度的可靠性以及预测的准确性，大于4的信噪比进一步表明了预测模型的适用性。同时，该预测模型以二次多项式为基准构建，将多变量及变量之间的相互作用对响应值的影响考虑其中转化为数学模型从而保证了试验结果的准确性[18]。

表4 模型准确程度的评价结果Table 4 Evaluation results of the accuracy of the model

3.2 对工作性能的预测

以流动度为标准探究工作性能，图4反映了预测模型在特定的配比下各组分的增加和降低对工作性能的影响，图线越陡表示对工作性能的影响程度越大。可以看出减水剂和水对工作性能影响显著，分析原因认为,减水剂可以吸附水泥颗粒从而使水泥颗粒持续分散，提高了水泥的分散性进而影响流动性。钢渣粉和石灰粉的加入对混凝土的工作性能影响相似可在一定程度上增加UHPC的流动度，而硅灰则在很大程度上降低了工作性能，分析原因认为：钢渣粉具有泌水效应，且需水量小于同等质量水泥的需水量，使得水灰比确定时实际需水量减少流动度增加；硅灰具有较强的表面吸附性,增大混凝土黏度时还需要更多的颗粒表面润湿水，最终导致工作性能的降低。

图4 各因素对工作性能的影响曲线Fig.4 Influence curves of various factors on workability

借助图5中的3D曲线和等高线图可以进一步分析水泥、减水剂以及钢渣粉之间的交互作用对工作性能的影响。由图5可知3D曲线曲率较大且等高线存在椭圆形，说明减水剂与钢渣和水泥之间的交互作用对工作性能影响显著[19]，很可能是减水剂对流动度较强的影响程度导致；而钢渣粉与水泥之间曲线近似平行，表明两者之间的交互作用对工作性能的影响较小，分析认为是钢渣粉的组成及其在混凝土中的作用原理同水泥相似造成的。综合图4和图5可知，为提高工作性能可以在一定程度上增加钢渣粉和石灰粉的用量，借助石灰粉的“滚珠”效应以及钢渣粉对泌水量的增加来增强混凝土的流动性[20]。

图5 自变量对工作性能影响的3D曲面图及等高线图Fig.5 3D surface and contour plots of influence of variables on workability

3.3 对抗压强度的预测

图6为各因素对抗压强度的影响曲线，通过对图6的分析可以得出在一定配比基础上改变各组分的量对抗压强度的影响。由图可知，石灰粉对抗压强度影响很小，而钢渣粉以及硅灰对抗压强度的影响显著。抗压强度随钢渣粉的继续增加先增加后降低，随硅灰用量的增加持续增加，分析原因认为，钢渣粉的水化产物虽然和水泥水化产物相似，但是钢渣粉水化产物的活性和水化程度却低于水泥水化的产物，当钢渣粉掺量较小时对整体水化程度的影响不大，且钢渣自身硬度较大，未水化的钢渣粉可填补基体空隙，能在一定程度上提高抗压强度，但是随着钢渣粉掺量的进一步提升，钢渣粉已无法弥补水泥用量减少带来的强度降低，造成UHPC强度的显著下降。已有研究[10]表明当钢渣粉替代水泥的替代率不超过水泥质量分数的20%时对强度无负面影响，但当替代率达到30%以上时对抗压强度的负面影响不可忽略。硅灰对强度的提升则是因为它的火山灰效应改善了界面过渡区和作为超细掺合料的微填充作用降低了混凝土的孔隙率。

图6 各因素对抗压强度的影响曲线Fig.6 Influence curves of various factors on compressive strength

同时对3D曲面图和等高线图分析，如图7所示，3D曲面的扭曲程度较小，等高线图中无明显的椭圆，表明钢渣粉、水泥以及减水剂的交互作用对抗压强度的影响不大，同时，抗压强度最优值在AD连线的偏中点处，进一步验证抗压强度随钢渣粉和水泥用量增加呈现的非线性变化。综合考虑图6与图7可知，为提高生态型UHPC的抗压强度，可以优化水泥与钢渣粉的比例或是提高硅灰的含量。

图7 自变量对抗压强度影响的3D曲面图和等高线图Fig.7 3D surface and contour plots of influence of variables on compressive strength

4 基于多重响应钢渣生态型UHPC组成优化设计

建立各变量与响应之间的预测模型之后，可以通过改变各变量之间的取值以优化目标函数。基于响应曲面法(response surface methodology, RSM)的D-最优化设计所得到的最优解趋于满足各个响应的要求，同时也不过分倾向某一响应要求[21]，所以为了设计出工作性能优异的生态型UHPC,可以同时控制多个变量的用量，并保证多响应值的合理性，在一定范围内最小化水泥用量，实现钢渣粉的最大利用。

利用由Derringer和Suich[22]开发的总体期望函数，如式(7)所示，对一个或者多个响应值进行优化得到目标组合：

(7)

式中:n为优化的响应数；ri为函数di的相对重要性，取值从1到5，分别从最不重要到最重要；di为单独期望函数，范围在0到1之间，0表示完全不期望的反应，1表示完全期望的反应；D越接近于1表示响应值越接近于目标值。当任何一个反应或是功能超出了预期的范围，整个功能变为零，预期目标将无法实现。在条件设定中，单独期望函数di存在三种目标范围即最大、最小或是在范围内，通过设定响应值的目标范围来实现混合变量的优化，在本试验中，期望的响应值被定义为在范围内和最大，对应的单独期望函数方程式如式(8)和(9)所示：

(8)

(9)

式中:L为下限，U为上限，wti为给定响应的权值，在0.1到10之间变化，高于1则更强调目标，低于1则相反，Yi表示工作性能、抗压强度等响应值在不同原料配比下的取值。在执行数值优化时需要对所有变量和响应值设定目标范围。在本研究中，为实现UHPC的生态化并保证其优异的工作性能和一定的抗压强度，将水泥用量定为最小，钢渣粉用量定为最大，同时工作性能在260～300 mm范围内，抗压强度在120 MPa以上，如表5所示。

表5 生态型UHPC变量和响应值目标范围Table 5 Eco-type UHPC variables and value target range

之后根据设定的目标范围进行数值优化，图8和图9分别表示在设定范围内水泥、硅灰、钢渣粉和水泥、硅灰、石灰粉的可取值，结果表明，在一定的取值下总体函数的期望值高达1，可充分实现目标要求。最终得到5个不同的最优解(G1、G2、G3、G4、G5)，总体期望在0.94～1之间，各组分如表6所示，在优化配比中钢渣粉替代了30%的水泥使水泥用量降至471.6 kg/m3显著低于一般UHPC中所掺入的水泥平均用量(900～1 100 kg/m3)[3]，使水泥用量降低的同时提高了固废利用率，实现了UHPC的生态化。同时，优化的配比可使UHPC的抗压强度达130 MPa以上，远高于限定的最小值(120 MPa)。

图8 水泥、硅灰、钢渣可取区域Fig.8 Desirable area of cement，silica fume and steel slag

图9 水泥、硅灰、石灰粉可取区域Fig.9 Desirable area of cement，silica fume and limestone powder

表6 优化配比Table 6 Optimized ratios

5 结 论

(1)利用基于响应曲面法的D-最优化设计可构造出以工作性能、抗压强度作为响应值的预测模型，并可得到高精度拟合曲线。

(2)UHPC的工作性能预测模型拟合精度高，水泥、钢渣粉、减水剂之间的交互作用明显，减水剂和硅灰对工作性能影响程度较大；工作性能随钢渣粉和石灰粉用量的增加而提高，随硅灰用量的增加而减弱。

(3)UHPC的抗压强度预测模型拟合精度高，钢渣粉与水泥之间交互作用较低，钢渣粉和硅灰对抗压强度影响显著；抗压强度随硅灰含量的增加而增加，随钢渣粉掺量的变化存在一个最优值。

(4)通过控制变量和响应值的目标范围可以设计出水泥含量最低、钢渣粉含量最多的钢渣基生态型UHPC，实现钢渣粉替代30%的水泥，并保证抗压强度达120 MPa以上，工作性能可达260～300 mm。

(5)验证了D-最优化设计预测模型的准确性与可靠性以及钢渣粉回收制备UHPC的可行性，同时实现了多重性能响应下的UHPC配合比设计优化，丰富了生态型UHPC基础设计理论。