中考数学文化类试题现状与改进策略——基于2016—2020年浙江省中考数学文化类试题分析

王心宇，欧 桥，韩祥临

(1.湖州师范学院 教师教育学院，浙江 湖州 313000；2.湖州师范学院 理学院,浙江 湖州 313000)

0 引 言

教育部在《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》中首次从考试命题的角度明确要求增强试题中数学文化的渗透，这对数学教育落实立德树人根本任务、发展素质教育具有重大意义.而高考作为教育改革的风向标，对初中数学教育有明显的导向作用，由此引发了数学教育界对中考数学试题中数学文化内容的广泛关注.目前，已有的研究主要以试题内容的赏析和类型统计分析为主，少数涉及渗透方式、提问策略和价值观念等内容.现有文献虽然揭示了中考数学命题逐年重视数学文化渗透的大趋势，但对其渗透特征、变化特点与改进方向的探讨还略显“后劲不足”.本文对2016—2020年浙江省中考数学文化类试题进行较全面的统计与分析，并针对出现的问题提出试题编制的改进策略.

1 研究设计

1.1 构建分析框架

数学文化是由“文化”和“数学本身”两部分组成的.国内的数学教育研究者主要从系统、课程、学科交叉等角度探讨数学文化的内涵，并通常采用列举的方式阐述定义，如目前学术界较为认同顾沛给出的定义.虽然不同学者有不同的切入点，但都毋庸置疑地认可数学文化内容的广泛性，其既重视数学自身的形成和发展，又强调数学对个人思想、价值观念等方面的影响.

1.2 确立分析指标

1.2.1 情境特征

本文根据情境与数学知识的融合程度将试题的情景特征分为4个层次[1]：纯数学情境、外在型、内在可分离型和内在不可分离型，并借此考查数学文化在试题中的运用水平.纯数学情境指以纯数学形式给出问题；外在型指情境只作内容介绍，不涉及数学；内在可分离型指情境用以掩饰数学问题，仅运用数学知识解决数学问题，情境与数学可分离；内在不可分离型指情境内容是数学问题的一个有机组成部分，不可分离，运用数学知识解决具体的情境问题.

1.2.2 价值特征

综合章勤琼[2]、唐恒钧[3]等的研究成果，结合2016-2020年浙江省中考数学试题的实际情况，得到试题的3类价值特征：工具价值、思维价值、人文价值.工具价值指数学为其他学科、生活、生产提供语言和工具，强调应用性和基本技能的熟练；思维价值指数学是思维的载体，强调抽象、系统、理论知识和数学思维方法；人文价值指数学具有文化力量和文化相关性，强调德育和对真、善、美的体验与理解，通常(但不仅限于)以社会时事和传统文化为素材.

1.2.3 数学特征

数学核心素养是适应个人终身发展和社会发展需要的具有数学特征的思维品质和关键能力[4].本文借此考查试题的“数学化”程度，参考董林伟[5]、喻平[6]和朱先东[7]等制定的更符合初中数学学习的水平标准，结合实际情况将六大数学核心素养分为A、B、C三个递进水平，并分别赋以1、2、3权重.具体见表1.

表1 数学特征的水平划分

首先根据数学特征水平划分方案，经多次斟酌取得确切的标定结果.再采用加权平均值对每份试卷中数学文化试题的各个核心素养水平进行统计，其计算公式为：

总而言之,高血压左室肥厚伴左心衰竭患者临床中使用心脏彩超检查的效果突出,可以有效的为患者进行心功能分级,临床中具有很高的应用价值,值得推广使用。

其中，di(i=1,2,3,4,5,6)依次为数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析6大数学核心素养的统计分值；nij为第i个因素的第j水平在该份试卷数学文化试题中所占的分值，总和为该份试卷数学文化试题的总分；dij为第i个因素在第j水平的权重.最后取6大数学核心素养统计分值的平均数，得到每份数学试卷的数学特征水平.

2 结果与分析

2.1 数学文化类试题的题数与类型变化

对2016-2020年浙江省中考数学试卷进行统计，发现数学文化类试题共360道，其在试卷中的比重呈逐年上升趋势，2019年达到最高，约占34.46%(图1).从图1和图2发现：以日常生活为背景是数学文化类试题的一大传统，近50%的数学文化类试题归于此类，但近年来有明显下降态势；数学史、数学与科学技术、数学游戏三类试题的比重呈线性上升态势；数学与人文社会、数学与艺术体育两类试题的比重相对较少，且变化不稳定，没有明显倾向.值得注意的是，图3明显反映出近年来浙江省中考数学文化类试题与社会时事的紧密度不断下降，并不像预期的与社会热点紧密结合.

图1 数学文化类试题在中考试题中的占比变化Fig.1 The proportion change of mathematicalcultural test questions in the senior high schoolentrance examination

图2 不同类型的数学文化类试题在中考试题中的占比变化Fig.2 The proportion change of different types ofmathematical cultural test questions in the seniorhigh school entrance examination

图3 数学文化类试题中涉及社会时事的题数变化Fig.3 The change of the number of questions related to social and current affairs in mathematical culture

可见，随着政策对文化的倾斜，数学文化已走进中考数学试题，且从类型变化趋势看，数学文化类试题的类型分布不断趋于平衡，但试题命制中对社会时事的忽略应引起重视.

2.2 数学文化类试题的情境特征变化

由图4可见：数学文化在试题中的融入水平较高，且以内在可分离型的融入方式为主，比重为31.94%(2020)～46.67%(2019)；其次是内在不可分离型，比重为21.33%(2019)～37.31%(2016).但2019年这两种融入方式的数学文化试题的比重出现了突变，深入研究发现,这与数学与艺术体育类试题骤然减少有关.除2019年以外，总体上这两种融入方式的数学文化类试题的比重都呈下降趋势.纯数学类试题的比重不断上升，这与数学史类试题的增多息息相关.外在型试题的比重没有出现意料中的逐渐下降趋势，反而稳步上升.

图4 数学文化试题的情境特征变化Fig.4 Changes of situational characteristics ofmathematical culture test questionss

2.3 数学文化类试题的价值特征变化

从图5可知，近年虽然工具价值类试题的比重略呈下降趋势，但仍占主导地位，这也从另一个角度反映出中考数学命题对数学在现实生活中应用价值的强调.思维价值类试题居于次位，总体呈上升趋势，这意味着数学文化的融入不再是单纯片面的背景介绍，已逐渐开始重视数学本身的内在逻辑，这与上述数学文化试题类型分析中数学与科学技术、数学史和数学游戏类试题的比重上升一脉相承.人文价值类试题的比重并不稳定，没有像预期的那样逐年攀升，且2020年比2019年还下降了10%.可见，数学文化类试题的编制对文化价值的关注仍有待提高.

图5 数学文化试题的价值特征变化Fig.5 Changes of value characteristics ofmathematical culture test questions

2.4 数学文化类试题的数学特征变化

由图6可知，数学文化类试题的数学特征呈不断上升态势，与数学文化类试题的思维价值变化趋势一致，说明数学文化类试题的编制已开始重视对学生高层次思维的考查.试题难度的加大也给教师们以启示：数学文化的教学不仅仅是简单的背景介绍，更应从历史和生活的角度揭示知识的来源和去向，衔接古今，注重知识的融会贯通与举一反三，以避免学生做题时的不知所措.

图6 数学文化试题的数学特征变化Fig.6 Changes of mathematical characteristics of mathematical culture test questions

基于上述分析发现，目前数学文化类试题的编制仍有以下几点需要改善：数学文化类型的分布有待均衡；试题与社会时事的联系有待加强；情境与数学知识的融合程度有待提高，即内在不可分离型试题的数量有待增加；试题的人文价值和思维价值有待突显.

3 数学试题的编制构思

3.1 多样选材，均衡分布数学文化类型

为改变当前数学文化类试题过分偏重数学与日常生活类试题的现状，以均衡试题中数学文化的类型，试题的编制应认识到数学文化素材的丰富多样性，并进一步扩大选材范围.如：雕塑里的黄金分割、编织中的图形变换等都与几何密不可分；乐曲中的声波、科学实验中的变量关系等都离不开函数问题；古代算筹、秦九韶算法等数学史料也极适用于数与代数的考查.将上述材料揉入试题编制中，可大大提高数学与人文社会、数学与艺术体育和数学与科学技术3类数学文化类试题的比重，使试题的情境特征更趋均衡.

3.2 融入时事，落实立德树人根本任务

试题的编制应正确认识并解决当前数学文化类试题对社会时事关注不够的问题.在数学教育中融入时事热点，一方面可以拉近数学与社会的距离，更好地展现数学教育形态；另一方面也是在数学学科中落实立德树人根本任务的重要方法之一.因此，试题的编制应与时俱进，突破掷骰子、种花、买门票等旧情境，多结合诸如社会主义核心价值观、民族精神、生态文明、国家发展等社会热点，创设更新颖的题目.在这一方面，湖州市中考试卷十分值得学习，近年的命题接连以“两山理论”“学习新思想，做好接班人”、网课满意度作为情境，始终紧随社会热点.

例2017年丽水市中考数学试卷第20题以“彻底剿灭劣V类水”这一生态保护措施为素材，用数据统计方法记录污水治理的实施过程，采取传统的双图互补呈现方式的同时，还设置了开放的评价题，既考查学生不同层次的数据分析能力，又引发学生对环境保护这类社会问题的深度思考，是一道很好的示范命题.

3.3 贴近生活，增加内在不可分离型试题

通过对试题情境特征的分析，发现内在不可分离型试题的比重从2016年的37.31%下降至2020年的31.94%，而外在型试题的比重从2016年的12%上升至2020年的23.61%.可见，数学文化在试题中的运用水平呈下降趋势.PISA测试经验告诉我们，可以通过学生在不同现实情境下解决实际问题的表现来评价他们的学习结果[8].因此，内在不可分离型试题是中考试题中不可或缺的一部分.针对当前数学文化运用水平较低的问题，数学文化类试题的编制应多从社会生活中深挖数学问题，尽可能地使学生在逼真的活动中经历数学工具的应用和问题的解决[9].

例(2018·绍兴)利用二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图7是某个学生的识别图案，黑色正方形表示1，白色正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，图7第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，序号为0×23+1×22+c×21+1×20=5，表示该生为5班学生.请你画出表示6班学生的识别图案.

图7 某个学生的识别图案Fig.7 Recognition pattern of a student

二维码识别系统已深入疫情防控、支付、身份识别等生活的方方面面.学生认识二维码产生的数学原理、经历画出识别图案的过程，就是以数学为工具认识世界、解决实际问题的过程.此处的情境问题即数学问题，两者不可分，是内在不可分离型试题编制的典范.

3.4 融入传统，增添人文价值和思维价值

融入中华优秀传统文化不失为解决“试题的编制如何在不牺牲工具价值和思维价值的前提下增加人文价值”这一问题的好办法.如《九章算术》以解决生产、生活中的实际问题为目的，因出入相补、更相减损术等多个极具思维价值的内容而流传千古，同时也是增强文化自信的重要媒介之一.在数学文化类试题中恰当地融入这些具有历史厚重感的传统文化内容，不仅能提升试题的人文价值，还能兼顾工具价值和思维价值，是不可多得的价值集合体现.

例欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为30 mm的圆面，中间有边长为1 cm的正方形孔.随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计)，则油滴入孔中的概率为________.

此题虽然设置简单，但其以欧阳修的文学作品为素材，将文理相联系，体现了数学充盈历史气息的人文价值和衡量古人技艺的工具价值(人们运用数学概率判断事情的难易程度)，是编制其它试题时需要学习的.

3.5 牢抓本质，稳步提升数学特征水平

稳步提升数学特征水平并不是要否定基础题，而是要进一步改进目前数学文化类试题整体偏向基础的现状.为编制出更有深度的数学文化试题，应拒绝“为文化而文化，为创新而创新”，应讲究“德才兼备”.如在统计与概率题中设置基于数据判断的开放题，考查学生从情境中获取信息并作出合理假设的数据分析素养；基于数学模型设置从特殊到一般的探究题，培养学生类比已有经验解决新问题的逻辑推理素养等.

例(2019·温州)如图8，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a-b)=a2-b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2.若点A、L、G在同一直线上，则S1与S2的比值为____________.

图8 例图Fig.8 Illustration

该试题结合了《几何原本》中对(a+b)(a-b)=a2-b2的探究记载和教材中平方差证明的图形，抓住了数学公式的本质原理，渗透了数形结合和面积转换的思想，综合考查了学生的逻辑推理素养和几何直观素养，突出了对学生数学能力的重视，十分值得借鉴.

4 结 语

本研究的目的是探究当前中考数学文化类试题的现状，并由此提出相应的改进策略，帮助改进数学文化类试题的编制.本文的研究对象为浙江省中考数学文化类试题，研究维度为情境特征、价值特征和数学特征，其研究结果还存在一定的局限性.因此，研究者还可以选择全国多地的中考数学试卷为研究对象，从其他维度分析数学文化类试题，并归纳其特征，探索提升试题内涵的途径，为我国的初中教育质量检测提供参考.