充分供水条件下垂直线源灌入渗模型简化研究

王术礼

摘要：为了定量预测和分析充分供水条件下垂直线源灌土壤入渗特性，基于HYDRUS-2D模型，设置了144种模拟情景，模拟得到了9种土壤在不同线源直径和线源长度条件下的累积入渗量。采用Philip入渗公式对模拟数据进行拟合，从而获得吸渗率和稳渗率。在此基础上，研究了吸渗率和稳渗率与灌溉参数间的关系，建立了考虑线源渗水面积和饱和导水率的充分供水垂直线源灌土壤累积入渗量简化计算模型。最后，利用试验数据验证了简化入渗模型的准确性。结果表明：同一土質的吸渗率与稳渗率均随线源渗水面积的增大而增大，且吸渗率与线源渗水面积符合线性函数关系，稳渗率与线源渗水面积符合幂函数关系。土壤累积入渗量的简化计算模型的统计指标EMAE与ERMSE分别介于1.57～2.05 L与2.38～2.88 L之间，ENSE≥0.92，计算值与实测值一致性较好，简化计算模型预测效果较好，可初步实现仅通过饱和导水率Ks这个物理参数来预测充分供水垂直线源灌的入渗量。

关 键 词：垂直线源灌;吸渗率;稳渗率;入渗模型;HYDRUS-2D

中图法分类号：S275

文献标志码：A

文章编号：1001-4179（2021）09-0119-07

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.09.019

0 引 言

中国西北地区干旱少雨，不利于植物的存活与生长，而垂直线源灌是一种适宜于深根系植物的灌水技术，它是将底部密封、管壁开孔的塑料管垂直置入土壤中，通过管壁多处灌水孔直接向植物根系部位供水，具有过流面积大、灌水均匀度及效率高、适应性强以及具备水肥一体化的条件等特点[1-2]。然而，如何科学高效地使用垂直线源灌对于提高水分利用效率以及干旱区植物存活率至关重要。

入渗模型是评价灌溉水分入渗能力的常用手段，而准确估计入渗模型参数是灌溉系统优化设计的关键，为此，许多学者对其进行了研究。曾辰等[3]在不同初始含水率条件下研究了垂直线源灌土壤累积入渗量和湿润体特性，发现累积入渗量与初始含水率符合二次函数关系，Philip模型能够描述垂直线源灌土壤入渗特性。范严伟等[4-5]研究发现垂直线源灌土壤入渗特性主要受土壤质地、线源直径和线源长度影响。程慧娟等[1]分析了不同线源长度条件下的充分供水垂直线源灌土壤湿润体特性，得出地下垂向和水平向以及地表湿润距离均与t0.5符合线性关系。李淑芹等[6]通过HYDRUS-2D 软件模拟分析了充分供水垂直线源灌土壤含水率分布特征，并利用试验进行了对比验证，发现土壤含水率受线源直径和线源长度的影响较大，土壤类型、线源埋深以及初始含水率均对湿润体特性有一定的影响，但线源埋深主要影响湿润体的分布位置，对湿润体的体积与形状影响较小。虽然许多学者对垂直线源灌进行了大量研究，但建立的入渗模型较复杂，参数较多，而且在灌溉工程中往往需分情况考虑不同土壤条件进行参数设计[7]。因此，建立一种参数较少、适用性较广的垂直线源灌简化入渗模型显得尤为必要。

基于此，本文利用HYDRUS-2D软件，设置144种模拟情景，模拟研究多种土壤质地条件下不同线源直径和线源长度的累积入渗量，并采用Philip入渗公式对模拟数据进行拟合，从而获得吸渗率和稳渗率，在此基础上，研究吸渗率和稳渗率与灌溉参数间的关系，进而建立垂直线源灌简化入渗模型，并采用试验数据对模型进行验证，以期为定量预测垂直线源灌土壤入渗特性，进而提高水分利用效率提供理论参考。

1 材料及方法

1.1 室内试验

室内试验用于验证基于数值模拟构建的充分供水条件下垂直线源灌入渗模型的准确性，其试验土壤为取自甘肃省兰州市七里河区的粉壤土和甘肃省武威市民勤县的砂壤土，试验装置如图1所示。试验土壤的参数饱和导水率Ks采用定水头法测定。试验时，分别选取直径3 cm、线源长度20 cm，直径3 cm、线源长度30 cm，直径5 cm、线源长度20 cm和直径5 cm、线源长度30 cm的灌水器。试验过程中记录不同灌水时长对应的刻度，进而换算为入渗量。

1.2 数学模型

1.2.1 基本方程

假设土壤均匀和各向同性，则水分从充分供水垂直线源灌的灌水器渗出后向四周扩散的过程可认为是轴对称的二维入渗过程，充分供水垂直线源灌土壤水分运动的控制方程可用Richards方程[8]表示。即

式中：z为垂向坐标，且规定z向下为正;r为径向坐标;K（h）为土壤非饱和导水率，cm/min;t为入渗时间，min;θ为土壤含水率，cm3/cm3;h为压力水头，cm。

式（1）中的θ、h和K（h）可通过van Genuchten-Mualem（VG-M）方程[9-10]拟合得到。即

1.2.2 模拟方案

充分供水垂直线源灌是一种适宜于深根系植物的灌水技术。确定适宜于垂直线源灌的简化入渗模型可提高水分利用效率以及干旱区植物存活率。考虑模型的普适性，本研究选取9种具有典型代表的土壤，且每种土质设置4个线源长度（15，20，25 cm和30 cm）和4个线源直径（3，4，5 cm和6 cm），模拟方案共计144组。模拟开始前，土壤含水率根据设定好的土壤初始含水率确定，线源埋深取为40 cm，灌水定额依据文献[11-12]确定，即40 L。土壤的VG-M模型参数取自Carsel等[13]与李淑芹等[6]的研究，如表1所列。

1.2.3 初始和边界条件

图2为模拟不同建模场景所考虑的初始和边界条件。在144组模拟方案中，初始条件均按土壤初始含水率设置。边界条件具体为：上边界AH为干土层，蒸发量较小，且在模拟时不考虑降雨的影响，故按零通量边界设置;下边界FG不受灌水的影响，按自由排水边界设置;左边界EF垂直线源灌灌水器中心入渗面，按零通量面设置;灌水器底部ED密封，按零通量面设置;塑料管壁AB因无水量交换，按零通量面设置;灌溉结束时，灌溉水分未到达右边界HG，故按零通量面设置;渗水面边界BD为充分供水方式，按定水头边界处理[4，6]。

1.2.4 模型求解方法

在对上述模型进行求解时，考虑到田间实际状况和计算结果精度的要求，选取宽度为50 cm、深度为100 cm的有限元计算单元，利用HYDRUS-2D软件[14]进行求解。求解时，时间步长取0.1 min，空间步长取1 cm，模拟历时由灌水定额（40 L）决定。对土壤剖面利用Galerkin有限元法进行空间离散，对时间利用隐式差分格式进行离散。

1.3 拟合公式

Philip入渗公式在轴对称二维入渗过程中具有较高的精度，应用较广泛[15-16]。因此，本研究采用Philip入渗公式定量分析充分供水条件下垂直线源灌土壤水分入渗过程，具体公式如下：

I=St0.5+At（4）

式中：I为累积入渗量，cm3;A为稳渗率，cm3/min;S为吸渗率，cm3/min0.5;t为时间，min。

1.4 误差分析

为了评价简化入渗模型的性能，选取平均绝对误差EMAE、均方根误差ERMSE和纳什效率系数ENSE3个指标进行统计分析。EMAE和ERMSE越接近0，ENSE越靠近1，表示计算值与实测值差异越小，模型性能较好。EMAE、ERMSE和ENSE的具体公式如下[17]：

2 结果与分析

利用公式（4）对9种土壤的累积入渗量的模拟值进行拟合，将拟合得到的吸渗率S与稳渗率A列于表2。

2.1 确定吸渗率S

为了直观表达线源渗水面积SA与吸渗率S之间的关系，绘制出图3。

由图3可得，线源渗水面积SA与吸渗率S之间为线性关系，且决定系数R2不小于0.95。因此，线源渗水面积SA与吸渗率S之间的关系可表示为

进一步对图3中拟合回归线的表达式的常数项（即a2）分析可知，除砂土外，其余土壤的拟合参数a2的波动不大。由表2可知，与其他土壤的稳渗率A相比，砂土的稳渗率A较大;砂土的稳渗率A与吸渗率S差值不大。结合公式（4）分析可知，影响充分供水垂直线源灌条件下砂土的累积入渗量的主要因素为稳渗率A。基于此，参数a2的值可取除砂土外其余8种土壤拟合回归线函数的常数项的平均值，即18.05。则公式（8）可进一步简化为

结合表2对图3中拟合回归线表达式的一次项的系数（即a1）分析可知，一次项的系数随饱和导水率的增大而增大，具体关系如图4所示。

由图4可知，拟合参数a1与土壤饱和导水率Ks之间符合幂函数关系，其决定系数R2为0.95。基于此，公式（9）可进一步表示为

2.2 确定稳渗率A

为了直观表达线源渗水面积SA与稳渗率A之间的关系，绘制出图5。

由图5可得，线源渗水面积SA与稳渗率A之间为幂函数关系，且决定系数R2不小于0.96。因此，线源渗水面积SA与稳渗率A之间的关系可表示为

式中：b1与b2为拟合参数。

进一步对图5中拟合回归线的表达式的指数项（即b2）分析可知，9种土壤的拟合参数b2的值波动不大，在0.49～0.56之间，为简化计算，取平均值0.52。则公式（11）可进一步简化为

结合表2对图5中拟合回归线表达式的系数分析可知，幂函数的系数（即b1）随饱和导水率的增大而增大，具体关系如图6所示。

由图6可知：拟合参数b1与土壤饱和导水率Ks之间符合幂函数关系，其决定系数R2为0.97。基于此，公式（12）可进一步表示为

2.3 充分供水垂直线源灌简化入渗模型建立

基于上述分析，将公式（10）和公式（13）代入公式（4）中得充分供水垂直线源灌简化入渗模型，表达式具体如下：

公式（14）中只包含1个待定参数Ks中。因此，只需要确定土壤饱和导水率Ks即可对充分供水条件下的垂直线源灌累积入渗量进行预测。

3 模型评价

为进一步检验充分供水垂直线源灌累积入渗量简化模型的性能，利用实测值对模型进行评价。绘制充分供水垂直线源灌土壤累积入渗量的实测值与简化入渗模型计算值对比图（见图7）。并采用公式（5）～（7）对实测值与计算值进行统计分析，分析結果列于表3。将定水头法测定的土壤饱和导水率代入公式（14），得到粉壤土I=（1.24×0.008 10.33SA+18.05）t0.5+（12.27×0.008 10.82S0.52A）t;

砂壤土I=（1.24×0.061 30.33SA+18.05）t0.5+（12.27×0.061 30.82S0.52A）t。

由图7和表3可见，土壤累积入渗量简化模型的计算值与实测值吻合较好，EMAE和ERMSE接近0，ENSE非常靠近1（ENSE≥0.92），模型预测效果较好。但仍有一定误差，这可能是在建立土壤累积入渗量简化模型时仅考虑了土壤物理参数Ks，而实际上土壤入渗特性还和参数θs、n和α有关[18];另外，将定水头法测定的Ks值（一维入渗方式）直接应用于垂直线源灌（轴对称二维入渗方式）也会存在一定的误差。因此，后期应进一步研究三维入渗条件下饱和导水率的测定方法及应用。但需要说明的是，本模型的验证试验为室内试验，其只能说明模型在室内试验条件下预测效果较好，而模型能否在实际中应用，模型计算值和田间实测值的差别误差有多大，还需通过进一步研究来完善简化模型的参数。

4 结 论

本文利用HYDRUS-2D软件模拟了9种土壤在不同线源渗水面积（线源直径、线源长度）条件下的累积入渗量，并采用Philip入渗公式拟合获得吸渗率S和稳渗率A，在此基础上，研究吸渗率S和稳渗率A与灌溉参数间的关系，进而建立了垂直线源灌的简化入渗模型，并利用试验对模型进行了验证，得到了以下结论。

（1）相同土壤质地条件下，吸渗率与稳渗率均随线源渗水面积的增大而增大，但吸渗率与线源渗水面积符合线性函数关系，稳渗率与线源渗水面积符合幂函数关系。在此基础上，分析了拟合参数的变化规律，发现线性函数的常数项与幂函数的指数项均波动较小，为了简化计算，均取了平均值;而线性函数一次项的系数、幂函数的系数均与土壤饱和导水率符合幂函数关系。基于此，建立了考虑线源渗水面积和饱和导水率的充分供水垂直线源灌土壤累积入渗量简化计算模型。

（2）利用试验数据对简化入渗模型的性能进行了评价。结果表明：充分供水垂直线源灌土壤累积入渗量的简化计算模型的计算值与实测值基本吻合，一致性较好，且模型本身较简单，可初步实现仅需土壤物理参数饱和导水率Ks即可预测充分供水垂直线源灌入渗量的可能。

参考文献：

[1] 程慧娟，王全九，白云岗，等.垂直线源灌线源长度对湿润体特性的影响[J].农业工程学报，2010，26（6）：32-37.

[2] 王永杰，王全九，苏李君，等.极端干旱区垂直线源灌方式对葡萄生长及水分利用效率的影响[J].干旱地区农业研究，2012，30（3）：63-69.

[3] 曾辰，王全九，樊军.初始含水率对土壤垂直线源入渗特征的影响[J].农业工程学报，2010，26（1）：24-30.

[4] FAN Y W，HUANG N，GONG J，et al.A simplified infiltration model for predicting cumulative infiltration during vertical line source irrigation [J].Water，2018，10（1）：89.

[5] 范严伟，邵晓霞，王英，等.垂直线源灌土壤湿润体尺寸预测模型研究[J].农业机械学报，2018，40（10）：336-346.

[6] 李淑芹，王全九.垂直线源入渗土壤水分分布特性模拟[J].农业机械学报，2011，42（3）：51-57.

[7] 范严伟，马孝义，王波雷，等.膜孔灌土壤湿润体水分分布与入渗特性数值模拟[J].农业机械学报，2008，39（11）：35-41.

[8] RICHARDS L A.Capillary conduction of liquids through porous mediums[J].Journal of Applied Physics，1931，1（5）：318-333.

[9] VAN GENUCHTEN M T.A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils[J].Soil Science Society of America Journal，1980，44（5）：892-898.

[10] MUALEM Y.A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous media[J].Water Resources Research，1976，12（3）：513-522.

[11] 张陆军，汪有科，辛小桂，等.山地枣树涌泉根灌适宜布置方式研究[J].灌溉排水学报，2010，29（1）：27-31.

[12] 张陆军，汪有科，辛小桂，等.山地梨枣树涌泉根灌适宜布置方式与灌水量研究[J].西北农林科技大学学报（自然科学版），2010，38（3）：211-217.

[13] CARSEL R F，PARRISH R S.Developing joint probability distributions of soil water retention characteristics[J].Water Resources Research，1988，24（5）：755-769.

[14] IMU°NEK J，VAN GENUCHTEN M T，EJNA M.The HYDRUS software package for simulating the two-and three-dimensional movement of water，heat，and multiple solutes in variably saturated media，technical manual，version 1.0[M].PC Progress：Prague，2006：241.

[15] LI Y B，FAN Y W，LIU Y，et al.Influencing factors and simplified model of film hole irrigation[J].Water，2017，9（7）：543.

[16] FAN Y W，GONG J G，WANG Y，et al.Application of Philip infiltration model to film hole irrigation[J].Water Supply，2019，19（3）：978-985.

[17] MORIASI D N，ARNOLD J G，LIEW M W V，et al.Model evaluation guidelines for systematic quantification of accuracy in watershed simulations[J].Transactions of the ASABE，2007，50（3）：885-900.

[18] 王志濤，缴锡云，韩红亮，等.土壤垂直一维入渗对VG模型参数的敏感性分析[J].河海大学学报（自然科学版），2013，41（1）：80-84.

（编辑：黄文晋）