《JJG168—2018立式金属罐检定规程》中几何法罐底底量的计算方法

王松武

〔威海威洋石油公司 山东威海 264205〕

底量表作为储罐容量表的主要组成部分，其准确度能否达到罐容表不确定度要求，将影响整个罐容量表的准确度。《JJG168-2018立式金属罐检定规程》(以下简称《规程》)中底量的检定介绍了容积比较法和几何法两种检定方法。本文对几何法底量计算公式进行推导，对其存在的偏差问题进行分析验证并给出解决方法。

1 罐底为规则几何底的底量计算

《规程》中介绍的是不规则底的底量计算公式，在此先介绍一下规则圆锥罐底容积计算方法，并举例计算罐底任意一点的底量。规则几何底可看成一个标准的圆锥体，其上任一点对应的底量可看成圆柱体减圆台(圆锥)的体积，如图1所示，其阴影部分体积计算公式为：

图1 规则底量容积示意图

(1)

式中：H为罐底最高点，m；R为罐基圆半径，m；R2为圆台上半径，m；h为罐底任一点相对于下计量基准点高度,m；h0为下计量基准点相对于罐底低点高度。

例如：某罐基圆半径R=4.514 m，罐底高点H=0.067 m，下计量基准点h0=0.007 m，π≈3.14159。根据公式(1)求任一高度h的底量容积，计算结果如表1，对其数字修约形成底量表[1-2]。

表1 底量计算结果

2 罐底为不规则几何底底量的计算

现实中罐底设计时一般按照坡度为15:1 000的锥形底设计。由于在施工和使用过程中基础不均衡下沉而导致罐底凹凸不平，其结构一般中间高四周低。以下主要进行不规则罐底量算法公式的推导。

2.1 测量点的确定及标高测量

测量点是在罐底确定等面积同心圆周长(I，II，III…，m)和相邻夹角相同的半径(0-1，0-2，0-3，…，0-n)的交点[3](详见JJG168-2018)。

设R为基圆半径，罐底由内向外的m个圆环的半径分别为：

将水准仪架设在罐底中心点附近，如图2所示[4]，用标高尺直立于各测量点、罐底中心点和下计量基准点，由水准仪读出标尺读数，记录各测量点标高Bm,n，B0，B基。

图2 测量点标高示意图

2.2 底量计算公式推导

为了公式推导易于理解和推算，先计算各同心圆圆周上的测量点标高Bm，n的算术平均值Bm，然后再计算出Bm、B0、B基相对罐底最低点的实高hm(m=1…m)，h0，h基，设R为罐基圆半径，罐底凹和凸两种情形下各圆环体积见图3。

图3 各圆环体积

根据图3所示，各阴影部分体积(即各圆环对应的容量)由内向外分别为：

式中罐底如图3(a)V11为0，如图3(b)V12为0。

……

以上各项相加得罐底量容积[5]：

(2)

对于任一编表高度hd(相对于下计量基准点高度)对应罐底交点d，如图4所示，d点相对于罐底最低点高度为hd+h基，其相对于同心圆测量点hm高度为:

图4 任一点对应容积局部示意图

h=hd+h基-hm

(3)

将h基-hm=Bm-B基代入(3)式 得h=hd+Bm-B基

从图4可以看出：当hd+Bm-B基>0时，Bm对应的罐底点在d点之下，其对应的圆环阴影部分体积是高度hd编表的一部分；当hd+Bm-B基≤0时，Bm对应的罐底点在d点之上，其对应的圆环阴影部分体积不是hd高度编表的一部分剔除。设自定义函数：

把自定义函数和同心圆个测量点算术平均值公式代入(2)式可得规程中的公式：

(4)

其中：

ΔVB为罐底容量，高度hd的函数；

hd为编制底量表液位高度(区间为下计量基准点至罐底最高点)；

R为罐基圆半径；

B0,iB1,i…Bm,i为各测量点标高；

B基为下计量基准点标高；

F(hd,Bm,n,B基) 为自定义函数；

Fm(hd,Bm,i,B基)=

当m=1时用下式计算：

(5)

3 算法分析及改进

3.1 算法分析

根据自定义函数的定义，公式(5)的函数条件语句B0，i+hd≤B基则其第一项为0，公式(5)可简化为：

利用公式(6)计算得底量数据如表2所示。

表2 底量计算结果表

对照表1和表2数据可以看出，表2计算的数据在同心圆之间时数据存在较大的偏差。

3.2 算法的改进

3.2.1 自定义函数中变量的修改

公式(4)的自定义函数测量点标高Bm,i，m作为变量使用容易产生概念混淆，对于任一确定的被测量罐其对应的等分圆个数为定值即m是常量。这里把测量点标高定义为Bj,i(j=1…m,i=1…n)。

3.2.2 算法的改进

通过上面分析验证发现，编表高度hd在同心圆周上时，这时公式(4)的计算结果正确，当hd在j和j-1圆环之间时如图5所示，其体积是使用πR2/m采用比例内插求得(在图5是Sa+Sb对应的体积)而非线段a所对应的圆环体积(Sa)。下面修改公式(4)的自定义函数来对这部分体积进行修正。

图5 局部容积放大示意图

当测量点圆环个数m>1且hd不在第一圆环上时，相邻两圆环周长可以认为近似相等设为L，由图5两相似三角形可得：

a线段对应的圆环面积为S=aL。

由公式(3)可知h=hd+Bj-B基hj-1-hj=Bj-Bj-1代入上式得：

重新定义自定义函数：

从函数的定义可看出ΔVB是从j+1圆周开始计算容积的设为VB，漏掉了一部分容积，设这部分容积为Vx，则罐底容量为：ΔVB=VB+Vx。其中Vx的取值如下：

当m=1时加上求和公式可用下面公式计算：

利用上式计算结果如表3所示。

表3 底量计算结果表

对比表1、表2和表3的计算数据可看出，经过修正后的表3的计算数据更接近表1的计算数据(真值)，达到了修改的目的。上面对修改后公式的验证虽然是采用m=1特例来验证的，但修正公式是按照一般性通用公式来推导的，适用于任何锥形底(或类锥形底)罐底量的计算。

4 结束语

通过储罐检定几何法计算公式的分析推演，找出计算结果存在偏差的原因，并对该算法计算结果局部存在偏差的问题给出修正方法。通过修正数据偏差提高了底量表的准确度，使计算结果更加准确与合理。虽然计算过程有点繁琐，但利用计算机编程很容易实现。