无砟轨道CA砂浆层病害探地雷达检测及三维正演模拟

舒志乐，朱思宇，张华杰

(1.西华大学 土木建筑与环境学院，四川 成都610039；2.中国航空油料集团有限公司 西南公司，四川 成都610202)

进入21世纪，我国经济与科技飞速发展，高速铁路在我国公路交通中扮演着越来越重要的角色[1]。无砟轨道以其稳定性好、耐久性强、使用寿命长、维修工作量少等显著优势，在国内外高速铁路中得到了广泛应用。然而，在长期的列车荷载以及复杂的外部环境作用下，无砟轨道结构中最薄弱的CA砂浆层会出现空洞、脱空等病害，这些病害将直接影响列车运行的安全[2−4]。目前我国对于无砟轨道CA砂浆层的病害检测与影响分析还处于发展阶段。战家旺等[5]以CRTSⅠ型板式无砟轨道结构CA砂浆层为研究对象,采用冲击荷载作用下轨道板的动刚度变化指数作为评估指标,进行了CA砂浆层粉化和局部脱空病害评估研究；廖红建等[6]运用探地雷达技术对高铁无砟轨道结构进行了二维正演模拟分析；吴斌等[7]以路基上双块式无砟轨道为研究对象,建立了考虑混凝土开裂的钢筋与混凝土相互作用有限元力学模型,并编制了相应的计算程序；REN等[8]研究了CA砂浆层在列车荷载作用下，不同初始弹性模量时的黏弹性变形规律。当前，对于结构的无损检测的方法主要有：冲击回波法即利用钢球敲击混凝土表面，会形成瞬间应力脉冲，在混凝土内部形成以球面波形式的应力波，包括纵波、横波和表面波。冲击回波法主要利用纵波(P波)来进行无损检测，当P波到达不同的界面会发生反射产生瞬态共振，撞击点附近的接收装置记录反射信号，通过对时域分析和频域分析得出结构层间厚度和内部缺陷状况[9]；超声波法即声波在不同介质中传播时会发生畸变，通过对超声波的相位分析可得到结构中不同介质的分布；另外还有回弹法、红外热成像法等，而探地雷达相较于其他无损检测方法来说具有便捷、高效、抗干扰能力强、对环境要求较低等优势[10]。其原理是收发天线通过发射与接收的反射波信号来推断检测目标内部的不同介质体的方位、大小、埋深等物理性质[11]。此外，目前国内外对于探地雷达信号的解译通常基于二维的图谱来进行，虽然可以大致获得目标的埋深，但无法了解目标的形状大小以及空间位置。综上所述，就目前而言,国内外对于无砟轨道CA砂浆层的病害研究还不成熟，因此，本文运用探地雷达无损检测的方法，设计无砟轨道板的试验物理模型，基于时域有限差分法(FDTD)的算法，建立地电模型，进行雷达探测的三维正演模拟，通过正演模拟与物理试验相结合的方式对无砟轨道CA砂浆层的病害进行探测与研究。

1 物理模型的制作

根据无砟轨道的整体结构，本次试验模型制作流程依次为选取路基，铺设碎石层，铺设底座板，埋设CA砂浆层及其病害，铺设轨道板。

首先在选定路基的上方铺垫碎石层，碎石层的长约4 400 mm，宽约2 600 mm(两边略宽于轨道板)，如图1所示。底座板选取的是一块预制的钢筋混凝土板，其内部钢筋的布置与轨道板中钢筋的布置一致。使用10 t级的吊车将该底座板放置于铺设好的碎石层的正上方。

图1 铺垫碎石层Fig.1 Bedding gravel layer

根据《水泥乳化沥青砂浆暂行技术条件》：水泥乳化沥青砂浆中水泥用量在250～300 kg/m³，水灰比不大于0.90，乳化沥青与水泥的比值不小于1.40。按此要求对乳化沥青砂浆进行拌制，所选材料为乳化沥青和水泥含量60%的砂浆干粉料(包括各自添加剂)。然后进行CA砂浆层的浇筑，在砂浆层上设置不同大小的圆形空洞，空洞材料选为PVC管的横截面，这是因为PVC管管壁很薄，在探测过程中可以忽略不计，并且其介电常数与混凝土接近。空洞病害直径分别为200，160，110，50和25 mm，如图2所示。在设置好所有试验病害后，用拌制好的乳化沥青砂浆进行浇筑，根据规范要求，对砂浆进行为期7 d的养护以使其能达到符合要求的强度。在进行必要的养护之后，使用吊车将预制好的轨道板铺设在乳化沥青砂浆层的正上方，完成无砟轨道模型的制作，如图3所示。

图2 CA砂浆层及其病害布置图Fig.2 CA mortar layer and its disease layout

图3 无砟轨道模型整体图Fig.3 Overall view of ballastless track model

2 基于有限差分法的探地雷达三维正演模拟

2.1 时域有限差分法三维数值模拟的基本原理

YEE[12]提出了时域有限差分法，首次将电磁场空间离散化，在Maxwell公式中，将中心差商代替场量对时间和空间的一阶偏微商，通过在时间和空间中的递推,从而得出场的分布，形式如下：

其中，H为磁场强度；E为电场强度；μ为磁导率；ε表示介电常数；σ表示电导率；ρ为磁阻率。将式(1)和(2)改写成电场与磁场的分量形式，形式如下：

式(3)～(8)为时域有限差分法的一阶偏微商公式。而在空间网格里，这6个公式替换成了中心差商形式，首先建立中心差商网格空间：

在空间内任意一函数F(x,y,z,t)在时刻为nΔt时可表示为：

其中，Δx,Δy,Δz分别为x，y，z方向上的空间步长，Δt为时间步长。以中心差商替换一阶偏微商，形式如下：

式(11)和(12)为时域有限差分法的中心差商形式，只要确定了电场与磁场的初始值，就可以得到整个电场与磁场在不同时间下的分布情况。

2.2 无砟轨道模型的三维正演模拟及分析

通过Matlab编制的软件，建立一个类无砟轨道三维正演的地电模型，为了更好地模拟实际探测的情况，在模型中设置了双层钢筋和不同大小的空洞，以探讨在数值模拟过程中，钢筋存在的情况下，不同空洞大小对雷达检测效果的影响。如图4所示，模型整体的尺寸为2 m×2 m×2 m，空洞埋深1 m，第1层钢筋埋深为0.1 m，第2层钢筋埋深为0.6 m，钢筋直径设为0.02 m。空洞的直径分别为5，10，20和40 cm。由于乳化沥青砂浆的成分和轨道板及底座板的混凝土结构的构成成分相似，故介电常数大小设置相同为9。电导率为0.001，空气的介电常数设为1，电导率设为0，激励源为Ricker子波，天线频率为1 600 MHz，划分网格步长为0.002 5 m，设置时窗为7 ns。

图4 地电模型示意图Fig.4 Schematic diagram of geoelectric model

图5 为在相同埋深下，4种不同大小空洞模型的电磁波能量分布的波场快照三维立体切片图。可以观察到在存在钢筋的混凝土结构模型中，处于不同视角下不同大小的空洞对电磁波能量反射的情况。对比以上4张图，首先可以观察到纵向的上半切片顶部及中部有着明显的双曲线信号，每个信号代表着设置在顶部的每一根钢筋；在纵向的下半切片以及横向切片中可以看到，4种不同大小的空洞的回波信号较为完整，切片图中不仅可以辨别出空洞的基本方位，而且空洞的大小与大致形状均能有效识别，并且随着空洞的不断增大，空洞的信号的能量也在明显的增强，电磁波的能量逐步扩大到与介质边界相融并最终被边界吸收。

图5 空洞的三维切片图Fig.5 Three-dimensional slice of the cavity

3 物理模型试验测线布置及探测结果分析

本文第2节根据时域有限差分法所编制的程序对无砟轨道的探地雷达地电模型进行了三维正演模拟，其结果表明探地雷达对无砟轨道CA砂浆层的病害可以进行有效的探测，因此本节将利用探地雷达对物理模型进行病害探测，进行技术的验证。

3.1 无砟轨道模型测线的布置

如图6所示，每条测线均设置于预埋空洞的中线位置。为了保证检测结果的准确性，实验过程中对每条测线进行正反方向2次检测，仪器从下向上为正向检测，从下向上为反向检测。图7为物理模型在测线上的钢筋与病害分布情况，如图7所示，CA水泥砂浆层高度设置为200 mm，厚度设置为40 mm，每一纵向设置了2个大小相同的空洞。

图6 空洞病害分布以及测线位置Fig.6 Cavity disease distribution and survey line location

图7 无砟轨道物理试验模型Fig.7 Physical test model diagram of ballastless track

3.2 探地雷达参数设置

本次试验采用美国SIR3000型探地雷达，探测天线使用1 600 MHz天线，时窗设置7 ns。空间步长2.5 mm，采样点数512，扫描率为120 Scans/s，扫描数为250 Scans/m，雷达发射波形为Ricker子波，探测方式为剖面法。

3.3 探测结果分析

选取空洞大小为200 mm测线分析，从图8所示，在雷达剖面图中可以看到，在埋深为0.03 m处出现了大小形状相同的双曲线信号，对应着轨道板内部的钢筋，双曲线的弧顶位置则为钢筋的分布位置。在检测图像中可以看到图8(a)中坐标为(0.03,0.4)和(0.3,0.4)处出现了较为明显的信号特征，根据CA砂浆层的埋设方位，初步判断这2个点为空洞的大致方位。再根据反向测线的图8(b)，这时空洞信号的坐标分别为(0.7,0.4)和(0.4,0.4)，对比正反测线的2组信号特征，可以判定这2点为200 mm空洞病害所处的位置，但2处空洞、信号特征出现了明显的差异。经分析，这是由于钢筋的电导率过大，探地雷达所发射的电磁波首先会在轨道板处的钢筋界面产生大幅度的衰减与绕射，而由空洞病害所反射回探地雷达的电磁波，还会在轨道板处再次发生一次衰减与绕射，这就大大影响了空洞病害信号的完整性，位于横坐标为0.03 m的病害，因其上方钢筋间距太小，导致回波信号在很大程度上受到了抑制，反观位于正向测线横坐标为0.3 m处的空洞，其上方钢筋间距远大于位于正向测线横坐标为0.03 m处的钢筋间距，电磁波所受到的衰减较小，所以其空洞的信号特征较为明显。

图8 空洞直径为200 mm时正向测线和反向测线雷达图Fig.8 Radar diagrams of forward and reverse survey lines when the cavity diameter is 200 mm

对比其余4张直径大小不同的空洞雷达波形，如图9所示，因为轨道板内部的结构基本相同，所以主要的差别来源于不同大小的空洞所带来的回波信号的差异。从图9可以看到直径为200，160，110，50和25 mm的空洞，随着直径的逐渐缩小，空洞的回波信号成减弱趋势。

图9 空洞直径不同的雷达图Fig.9 Radar chart with different hole diameters

4 结论

1)通过对无砟轨道地电模型的三维正演模拟可知：三维模拟不仅可以辨别出空洞的基本方位，而且空洞的大小与大致形状均能有效识别；随着病害空洞直径的增加，电磁波的能量波逐步扩大，空洞的回波信号的能量明显的增强，并最终与介质边界相融被边界吸收。

2)通过探地雷达对无砟轨道物理模型的CA砂浆层的病害的检测可知：随着病害空洞直径的逐渐缩小，空洞的回波信号成减弱趋势；由于钢筋网的存在，影响了空洞的信号特征，设置正反探测路线，能够准确的识别出处于钢筋网环境下的病害的位置。

3)正演模拟结果验证了物理模型试验结果的正确性，物理模型试验与正演模拟的方法能够很好地为实际高速铁路工程无砟轨道CA砂浆层的病害探测提供技术支持和理论依据。