大口径火炮发射动力学创新设计

米粮川，杨洪澜，徐长顺，张红霞

（齐齐哈尔大学 机电工程学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006）

火炮的威力是火炮在战斗中迅速而准确地歼灭、毁伤或压制目标的能力，关键是能够赋予弹丸较高速度，具有较大动能。火炮作为发射平台，根据动量守恒原理，火炮会受到较大的反作用力。如何把炮架上的反作用力限定在一定范围内，稳定可靠地耗散掉火炮的后坐动能，是炮架设计的关键技术。此项技术影响火炮炮架的强度和可靠性，特别影响火炮轻量化的设计，直接影响火炮的战术机动性和战略机动性。从最基本的牛顿力学出发，推演作用力、动能、耗散能为基本元素的动力学方程，将具有较强的概念操作性。对火炮总体设计方案的创新具有基础性的决定作用。

1 火炮发射系统的动力学描述

根据火炮总体结构特点和分析要求，建立了d’Alembert-Lagrange方程描述火炮的多体系统的动力学数学模型，定性研究火炮系统随条件和参量的变化而运动状态和性能的变化。目的在于给出火炮动力学分析的一个理论概念框架。

根据达朗伯原理和虚功原理能够得到动力学的普遍方程：

此方程表明，在理想约束条件下，质点系的各个质点在任一瞬时所受的主动力和惯性力在虚位移上所作的虚功之和等于零。在这个方程中的各个质点的虚位移可能不全是独立的，这样解算时还要找出虚位移之间的关系。而将动力学的普遍方程用独立的广义坐标表示，推导出第二类拉格郎日方程，更便于非自由质点系的动力学问题的求解。

将动力学普遍方程换成广义坐标形式的方程：

假设研究的力学系统具有双面的理想的完整约束。设系统的自由度数目为n。既可以找到n个广义坐标q1,q2,…,qn，以确定系统的几何位形，既确定系统的空间位置。假设系统中质点的数目为N，系统的约束方程显含时间t，直角坐标的广义坐标表达式中显含时间t。因此有：

同理，每一个质点的矢径也可以表达为广义坐标q1,q2,…,qn和时间t的函数：

其中，N是系统的质点数目；n是系统的广义坐标数目。

将式(2)代入式(1)，并改变求和顺序得

对于完整力学系统，有两个经典的拉格朗日关系。第一个经典拉格朗日关系：

将两个经典的拉格朗日关系式代入其中，得

将式(4)代入式(3)中第一个和式，得

又因为系统的动能表达式

将系统动能表达式(6)代入式(5)，得

式(7)中第2个和式是广义力Qj

因此，方程的形式转化为

这就是广义坐标形式的动力学普遍方程。

方程(9)称为第二类拉格朗日方程。此方程不仅是分析力学及其应用的基础，而且也是理论物理中其它学科发展的基础。第二类拉格朗日方程是具有双面、理想、完整约束的力学系统的方程，是完整系统分析力学的基础。

当一个力学系统在运动时，系统上总不免有一种将系统中的机械能转化成非机械能的力，这种力统称为耗散力。应用拉格朗日方法来解决耗散系统的动力学问题，自然要涉及到如何计算耗散力的广义力（或广义耗散力）。设P为耗散力的功率函数，则作用在系统中的耗散力的Fj的元功率为

相应的耗散力的广义力为

此式表明广义力等于功率函数对广义速度的偏导数，有了这个公式就可以通过功率函数求出耗散力的广义力。

在一个真实的机械系统中，机构在主动力的作用下不但会发生动能的变化，而且会有各种势能的变化，比如在重力场中重力势能的变化，构件及构件之间的弹性势能的变化以及各种畜能器内存储的气压或液压等势能的变化。作用在系统上的主动力包含有势力，应用拉格朗日方法来解决系统的动力学问题，要涉及到如何计算有势力的广义力，设U为系统中存储的势能总合，则作用在系统中的有势力Fj的元功为

相应的有势力的广义力为

式中，T=系统动能总和；P=系统耗散能总和；U=系统势能总和；Qj=广义主动力；qj=广义坐标；t=时间；n=广义坐标数目[1,2]。

2 阐释3种大口径火炮发射动力学创新设计方案

方程(11)的意义在于广义力的概念清晰明确，便于对真实火炮系统的描述，不但包含了主动外力的作用，而且包含了系统内的摩擦力和液压阻力等耗散力的影响。有势力的势能描述不但包括蓄能元件，而且包括零件的弹性变形效应，更有利于工程上的分析和解释。总之，这一形式的动力学普遍方程能够全面系统地描述火炮的发射动力学过程，并且具有较强的概念操作性。

根据方程(11)可知，广义力是动能变化率、耗散能变化率和势能变化率的函数。若能有效地控制这些变化率，则能有效地控制广义力，即能控制炮架所受到的各种力和力矩的大小和变化规律。如制退机是一个耗散机构，设计其运动规律和极限后坐长，使其变化率限定在一个可控范围内。调整系统各个环节的刚度和阻尼系数，使有势力的变化规律可控，如悬挂系统的刚度和阻尼。在系统中设计蓄能机构，如复进机的蓄能器，或采用曲线后坐、双重后坐的结构形式等。采用前冲方案如图1，能有效的降低系统的发射动力系统的起始动能。曲线后坐与平动上升后坐方案如图2，把后坐动能转化为炮身的重力势能，减小作用在炮架上的广义力[3]。后坐动能转化为整体绕驻锄和起落部分绕耳轴的转动动能，方案如图3所示。在一定时间范围内耗散动能的变化率会降低[4,5]。

图1 前冲发射

图2 曲线后坐与平动上升后坐

图3 后坐动能转化

3 广义发射动力学创新设计

d’Alembert-Lagrange方程描述的大口径火炮发射动力学数学模型，对于大口径火炮的创新设计，具有系统的、全面的、提纲挈领的指导意义[6]。

例如，减小系统动能T，从源头上控制广义力的幅度，采用高效炮口制退，降低发射动力系统的起始动能。或者，高能火炸药方案（贫铀弹），保持作战效能不变的条件下，采用较小口径的设计方案。亦或者，采用二次增程方案，弹丸发射之后，空中飞行时火箭增程或滑翔。另外，采用平衡炮方案，系统动能T几乎降低为“0”。

适当延长发射动力系统的工作时间t，采取长后坐方案，因此减小后坐动能的转化率，降低广义力的幅值。改变系统动能T、耗散能F、系统势能U的动力学关系，采用双管协同设计方案。一个身管发射，炮身后坐动能推动另一个炮身复进到待发射位置。如此循环往复。提高火炮的机动性、水陆两栖，采用近距离狙杀方案，减小弹丸的炮口速度，降低系统动能T，为大口径火炮的创新设计提供思路。最后，迫榴化与卡车相结合，应该是未来发展的一个重要方向[7]。