整形器对SHPB入射波形影响规律的定量研究

任文科，李汶峰，王江波，徐立志，高光发，2，3 (. 南京理工大学 机械工程学院，江苏,南京 20094； 2. 北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 00080； 3. 宁波大学 冲击与安全工程教育部重点实验室，浙江,宁波 352)

分离式霍普金森压杆(SHPB)实验已经广泛应用于金属[1-3]、混凝土[4-5]、岩石[6-7]、高分子[8-10]等材料的动态力学性能研究，在SHPB实验过程中必须遵守两个基本假设条件[11]，即一维应力假设与应力均匀性假设. 在一维假设中，杆中应力波是一维波[12]，忽略横向惯性效，要求入射杆和透射杆足够长且试件形状与尺寸合理；对于第二个假设，试件中的应力波需要经过多次来回反射， 才能满足“均匀化” 假设的要求. 但是对于混凝土之类的脆性材料，破坏应变很小[13]，很难保证在试件破坏之前满足应力均匀的要求；对于波阻抗较低的材料如尼龙、橡胶等，需要很长时间才能达到应力均匀状态[14]，所以在加载前期一段时间内，试样仍可能处于应力不均匀状态. 此外，SHPB实验过程中需要进行恒应变率加载[15]，以确保实验结果的有效性与准确性.

波形整形技术是解决应力均匀性及恒应变率加载问题的一个有效方法，通过对加载脉冲进行控制，调整脉冲上升沿时间、脉冲持续时间、脉冲的幅值等入射波特征[16]，减小了撞击过程中产生的高频振荡以及实现试样在加载过程中的恒应变率加载. 波形整形技术主要有异型撞击杆和波形整形器，后者在SHPB实验中受到广泛应用. 对于整形器已经有很多人开展了研究，大部分是针对某一类材料，例如对于混凝土等脆性材料，李为民等[17]研究了不同直径黄铜整形器对入射脉冲的整形效果，实现了恒应变率加载；对于泡沫铝材料，ZOU等[18]采用紫铜作为整形器的材料，调整输入波的形状，成功地获得了一种泡沫铝在高应变率下的动态应力应变曲线；对于低波阻抗的软材料，如硅橡胶、聚氨酯等聚合物，卢芳云等[19]选用合金铜作为整形器的材料，获得了具有较长上升时间和平缓上升前沿的输入加载波，实现了应力平衡和常应变率加载.

本文以Φ37 mm霍普金森压杆为实验对象，开展不同材料整形器直径、厚度、撞击杆不同入射速度、不同长度对入射波形的影响规律研究，为今后不同材料选取适合的整形器提供参考依据.

1 实验研究

1.1 实验方法与设备

本文实验采用直径为37 mm的SHPB实验装>置，如图1所示，该装置主要由发射装置、撞击杆、入射杆和数据采集系统组成，杆材料的几何参数和物理参数如表1、表2所示. 使用高压氮气作为动力驱动撞击杆以一定的速度撞击入射杆，撞击杆会在入射杆杆中产生弹性波，根据一维弹性波理论，由于杆系统与试件的广义波阻抗不同，弹性波会在试件中产生透反射现象，入射杆的中间部位轴向对称贴有两个应变片，目的是为了获得入射杆中的入射波形. 基于弹性杆的共轴撞击，可得到入射杆中脉冲的持续时间为

表1 SHPB实验装置参数Tab.1 Parameters of SHPB testing system

表2 实验设计方案Tab.2 Experimental design

图1 37 mm SHPB实验装置Fig.1 Schematic of the 37 mm SHPB apparatus system

(1)

式中：Tb为入射波脉冲的持续时间；Lb为撞击杆的长度；Cb为杆材料的纵向弹性波速.

根据SHPB实验基本理论，在满足两个基本假设的前提下，可以根据入射波、反射波和透射波波形给出不同应变率条件下的材料应力应变曲线；对于某一个特定的材料，入射波是决定反射波和透射波的充要条件；同时，入射波也是影响基本假设之一应力均匀性假设的关键因素. 因此通过调整入射波形实现试件中轴向应力均匀，并调整反射波形与透射波形从而实现近似恒应变率加载，这是当前理论上最可靠科学的方法.

对于未使用整形器的传统SHPB实验，入射波波形近似为矩形波，只能测试理想塑性材料，对于绝大多材料都不适用，所以需要使用整形器调整入射波形，使得入射波波形与材料的应力应变曲线(即透射波)相似. 实验时，将整形器贴于入射杆端面的正中间，撞击杆以一定的速度撞击整形器和入射杆，采集入射波的脉冲波形并进行数据处理.

1.2 实验方案

为了研究整形器对入射波形的影响，根据以往文献中的研究，本实验选用T2紫铜、H62黄铜、铝等3种软金属材料作为整形器，研究不同直径和厚度的圆形整形器以及撞击杆速度、长度对入射波形的影响. 使用冲压机加工出不同材料和尺寸的整形器，整形器厚度0.6～2.0 mm、直径12～24 mm，撞击杆的速度分别为6、10和14 m/s，撞击杆长度分别为400、500、600 mm，对于每种材料各进行11组实验，如表2所示. 图2为冲压机加工的Φ16 mm×1 mm整形器.

图2 3种整形器材料示意图Fig.2 3 kinds of materials of pulse shaper

2 实验研究和数值模拟

2.1 整形器材料参数

整形器一般选择较软的材料，如黄铜、紫铜、铝、尼龙、橡胶等，这些材料应力应变关系基本可以近似为理想弹塑性或线性硬化关系. 为了确定材料参数，对三种材料进行准静态压缩实验，得到了三种材料的塑性应力应变曲线，如图3所示，根据相关标准可以测得3种材料的屈服强度、塑性切线模量.

对于线性硬化材料而言，其应力应变关系即为

σt=Y+Epεt

(2)

式中：σt为整形器的塑性强度；Ep为塑性硬化模量；Y为屈服强度. 根据图3数据进行拟合，得到如表3所示的3种整形器材料参数，并应用到数值仿真中.

图3 3种材料塑性应力应变曲线Fig.3 Plastic stress-strain curves of 3 kinds of materials

表3 整形器材料参数Tab.3 Material parameters of shapers

2.2 数值仿真模型

采用商业有限元软件ANSYS/LS-DYNA对使用整形器的SHPB实验进行数值仿真，数值模型包括3各部分：撞击杆、整形器与入射杆，为了减少计算量，采用轴对称模型与二维单元进行模拟(如图4所示). 采用二维正方形网格，整形器尺寸较小，网格尺寸为0.1 mm，撞击杆与入射杆网格尺寸均为0.2 mm.

图4 整形器仿真模型Fig.4 Simulation model of the test

实验过程中撞击杆与入射杆均处于弹性状态，因此采用线弹性模型，整形器采用线性硬化模型，将撞击杆的撞击速度作为初始条件，并且在杆和脉冲整形器界面之间建立面-面接触. 在实际试验过程中整形器与撞击杆之间会添加润滑剂，摩擦因数设定为0.05. 为了显示模拟和材料参数的有效性，图5给出了在10 m/s条件下没有整形器和采用紫铜整形器的实验结果及其相应的数值模拟结果，两者具有非常好的一致性，仿真分析曲线和实验所得曲线重复性较好，可以说明材料参数与数值模型是可靠的. 利用以上模型和参数开展不同条件下含整形器SHPB实验仿真研究.

图5 速度10 m/s条件下实验与仿真入射波形对比图Fig.5 Incident pulse shape for the striker bar velocity of 10 m/s with different pulse shapers

3 实验结果分析

3.1 拐点分析

SHPB实验中的入射波一般为矩形波，整形器的作用就是通过塑性变形吸收能量改变入射波形，图6为分离式Hopkinson压杆在使用整形器之后的典型波形示意，从图中可以观察到，在整形器的作用下，撞击杆撞击入射杆主要分为以下阶段[20]：

图6 入射波形中拐点和加载区域示意图Fig.6 Key inflection points and loading areas in incident waves

① 弹性加载阶段，见图中Ⅰ区，整形器处于弹性加载阶段；② 塑性加载阶段，见图中Ⅱ区，整形器处于塑性变形阶段；③ 恒应力加载阶段，见图中Ⅲ区，此时整形器完全塑性变形；④ 弹性卸载部分，见图中Ⅳ区.

定义上升沿阶段变缓的起点为T1(其强度值为σt)，上升沿阶段终点为T2，本文主要针对拐点T1和T2，研究不同因素对这两个拐点的影响并进行量化分析

3.2 撞击杆速度对入射波形的影响

控制整形器直径16 mm、厚度1.0 mm、撞杆长度600 mm，速度分别是6，10，14 m/s，图7给出了使用相同的整形器时不同撞击杆速度的波形图.

图7 不同撞击杆速度下的入射波形图Fig.7 Incident waveforms of different impact bar velocities

对比分析3组不同材料整形器波形可以发现：随着撞击速度的增大，波形的峰值应力也随着增大，根据应力波理论，其矩形入射脉冲的峰值应力可用下面公式计算：

(3)

式中：ρb为杆材料的密度；V为撞击杆的速度.

随着冲击速度的增加，第一个拐点T1和第二拐点T2均受到了影响. 其中T1的高度随撞击速度的提高而提高，但增加不明显.

波形中的第二拐点T2随着撞击速度的增大而逐渐左移，这是由于整形器的变形与撞击杆速度相关，整形器被压缩的速度与撞击杆速度近似相同，随着撞击杆速度的增加，整形器材料的变形变快，波形中塑性加载区持续时间减少，导致T2拐点左移. 同时，由于撞击杆长度不变，三种材料不同速度下波形的加载阶段时间都相同，弹性加载区的波形上升曲线也基本重合，因此可以通过增加撞杆速度来减小入射脉冲的上升时间.

3.3 撞击杆长度对入射波形的影响

根据式(3)，入射波的持续时间与撞击杆的长度有关，因此应力波的波宽应该与子弹长度成正比，控制整形器直径16 mm、厚度1.0 mm、撞击杆速度10 m/s，入射杆长度分别是400与600 mm，图8给出了使用相同的整形器时在不同撞击杆长度条件下的实验结果. 对比分析3组不同材料整形器波形可以发现：波形的持续时间随着撞击杆长度的增加而变大，在整形器的整形作用下，入射波形的整形段基本重合，即波形的第一拐点T1和第二拐点T2重合，说明整形效果未受子弹长度影响.

图8 不同撞击杆长度下的入射波形图Fig.8 Incident waveforms with different striker bar lengths

3.4 整形器厚度对入射波形的影响

控制整形器直径为16 mm、撞杆长度600 mm、速度10 m/s，整形器厚度在0.6～2.0 mm之间，图9给出了实验得到的结果. 对比分析发现：整形器厚度对第一拐点T1有一定的影响，随着整形器厚度的增加，T1的高度逐渐降低.

图9 不同整形器厚度下的入射波形图Fig.9 Incident waveforms corresponding to different pulse shaper thicknesses

随着整形器厚度的增加，T2逐渐右移，使用整形器减少了入射脉冲的振荡，脉冲上升时间以及入射脉冲的持续时间都随着整形器厚度的增加而增加. 原因在于整形器在相同速度冲击条件下，其压缩量和所需的压缩时间与厚度成正比. 但是脉冲持续时间有一定限度，理论最大值就是入射脉冲的1/2周期，这是因为撞击杆速度一定的情况下，整形器吸收的能量是有限的，当整形器厚度过大，能量吸收达到饱和，此时脉冲持续时间会逼近极限，要避免这种情况出现.

3.5 整形器直径对入射波形的影响

控制整形器厚度为1.0 mm、撞杆长度600 mm、速度10 m/s，整形器直径12，16，20，24 mm，图10给出了不同整形器直径下的实验结果. 对比分析3组不同材料整形器波形发现：入射脉冲的上升时间和持续时间随着脉冲整形器直径的增加而减小；整形器直径强烈影响整形器塑性变形的起始点T1，随着整形器材料直径的增大，入射波形T1拐点也随之增大，弹性加载区的持续时间也随之增大. 对比3.4与3.5节可以发现整形器厚度对第一拐点T1的影响明显要小于整形器直径对T1的影响.

图10 不同整形器直径下的入射波形图Fig.10 Incident waveforms corresponding to different pulse shaper diameters

入射波形拐点T2的位置基本保持不变，说明相同厚度的整形器在相同速度冲击条件下，其压缩量和所需的压缩时间相同未受整形器直径的影响.

4 入射波形影响因素量化分析

从图5中实验与仿真结果可以看出，在塑性加载区(Ⅱ区)，入射波形有一定的波动，T1点与T2的值无法准确获取，为了对入射波形影响因素进行量化分析，需要对入射波形进行统一的数据处理，以此来获得准确的T1与T2拐点的数值.

首先对实验和仿真结果的应力与时间进行量纲一化处理，以紫铜整形器为例，将图7～10中纵坐标应力值对理论峰值应力进行量纲一化处理，得到归一化应力(σ/σ*)，σ*可以用式(3)计算，横坐标时间值对理论入射脉冲长度进行量纲一化处理，可得到归一化时间(t/t*)，t*可用式(4)计算为

t*=Lb/Cb

(4)

然后通过对曲线进行平滑，在不改变原始波形的基础上，最大限度过滤掉震荡波形，如图11所示，以此获取T1、T2的准确值.

图11 波形滤波处理示意图Fig.11 The filtering of incident waveforms

根据第2节实验结果，3种软材料力学性能近似等效为刚塑性线性硬化模型，因此可以不予考虑整形器的弹性参数如Poisson比和杨氏模量[21]. 设整形器的塑性硬化模量为Ep，屈服强度为Y，整形器的材料密度为ρs；整形器一般为圆柱形，其厚度为h，直径为d. 设Hopkinson压杆直径为Db，撞击杆长度为Lb，撞击速度为V，杆材料的密度为ρb、杨氏模量为Eb，泊松比为νb；这里假设杆满足一维假设(通过对原始波形滤波减小弥散效应的影响)，因此不考虑杆材料的泊松比. 给出不同撞击速度时入射杆中测量点处轴向正应力在不同时刻的应力：

σ=f(Eb,ρb,Lb,Db；Ep,Y,ρs,h,d；V,t)

(5)

基于量纲分析理论，选择质量(M)，长度(L)和时间(T)作为基本量纲，式(5)中所有参数的量纲列于表4中.

表4 整形器和杆参数的量纲Tab.4 Dimensions of the bar and pulse shaper influence factors

取杆的密度ρb、撞击杆长度Lb和撞击速度V为参考物理量. 根据定理Π可得：

(6)

对入射波应力函数进行量纲一化，如果忽略整形器惯性带来的影响，忽略整形器材料密度的影响，对于入射波形的某个特定点，可以忽略时间变量的影响，因此整形器对入射波形某个特定点的影响函数关系可写为以下量纲一形式：

(7)

式中σ*可用式(3)计算，t可用式(4)计算.

对于整形器材料的塑性模量Ep，可以通过数值仿真来确定其是否对入射波波形产生影响. 在整形器直径16 mm、厚度1.0 mm、撞杆长度600 mm、速度10 m/s条件下，对材料不同塑性模量进行仿真，如图12所示. 从图中可以看出，虽然塑性模量从0增加到800 MPa，增加量很大，但整形器对上升沿阶段整形起点和终点的变化可以忽略，可以认为T1拐点与T2拐点基本不变，随塑性模量增加而变化的只有上升沿坡形.

图12 不同塑性模量入射波形Fig.12 Incident waveforms of different plastic modulus

因此式(7)可以写成如下形式：

(8)

4.1 T1点定量分析

根据第2节实验结果可知，整形器直径、厚度以及撞击杆速度都会对T1拐点产生影响.

根据经验，假设式(8)中σ/σ*的3个影响因素Y/σ*，d/Db，h/Lb是相互解耦的，则式(7)可以变为

(9)

为了得到T1拐点的量纲一应力表达式，根据实验和仿真数据，得到了入射波形的T1拐点的量纲一应力与各量纲一参数的对应关系，如图13所示. 从图中可以看出，T1拐点的量纲一应力与量纲一直径[d/Db]2、速度有关项Y/σ*及量纲一厚度h/Lb呈线性关系. 对此分别进行了线性拟合，可以得到T1拐点的量纲一应力表达式为

图13 T1拐点量纲一应力与各影响因素的关系Fig.13 Relationship between dimensionless time and influencing factors at T1 point

(10)

式中各参数具体数值见表5.

表5 3种材料T1拐点的量纲参数Tab.5 The values of dimensionless factors at T1 point

对于T1拐点对应的量纲一时间(横坐标值)，从第2节内容可以看出3种量纲一参数对入射波T1量纲一时间的影响比较小，因此可以不考虑.

4.2 T2点定量分析

入射波形的T2拐点的影响因素主要有整形器的厚度和撞击杆的速度，撞击杆的长度和整形器直径对其的影响可以忽略不计，而T2拐点的量纲一应力都为1，故只考虑量纲一时间t/t*与影响因素h/Lb和σ/σ*的定量关系. 图14为T2拐点量纲一时间与各影响因素的对应关系图，发现量纲一时间与两个影响因素都呈线性关系，同样认为量纲一参数h/Lb与σ/σ*是相互解耦的，对此过程进行了线性拟合，得到T2拐点的量纲一时间表达式：

图14 T2拐点量纲一时间与各影响因素的关系Fig.14 Relationship between dimensionless time and influencing factors at T2 point

(11)

式中各参数具体数值见表6.

表6 三种材料T2拐点的量纲参数Tab.6 The values of dimensionless factors at T2 point

综上所述，对于采用铜、铝材料作为整形器的SHPB实验，其入射波形T1拐点的量纲一应力可由下面方程计算.

入射波形T2拐点的量纲一时间的表达式为

(12)

(13)

本文给出的定量结论适用于37 mm SHPB实验，也可以推广到其他口径的霍普金森压杆. 在实际的SHPB实验过程中，采用脉冲整形器可以滤掉高频振荡波，延长入射波的波形上升时间. 通过设计整形器的材料与尺寸，保证试件的应力均匀与恒应变率.

5 结 论

① 整形器直径和厚度、撞击杆速度会影响入射波T1和T2拐点，撞击杆长度不会对入射波形状产生影响，整形效果未受撞击杆长度影响. 随着整形器直径增大、厚度减小、撞击杆速度增加，T1拐点对应强度增加，T2拐点对应时间随着整形器厚度增加、撞击杆减小增加而不断增大.

②T1拐点的量纲一应力σ/σ*与影响参数Y/σ*，(d/Db)2和h/Lb分别呈线性关系；T2拐点的量纲一时间t/t*与量纲一参数h/Lb、Y/σ*都是呈线性关系的，并通过实验与仿真数据得到具体的定量公式.