等比对称四极电测深数据2D反演处理的探讨与应用

李 正, 陈洪年, 窦文童, 王琳琳, 孟 甲, 董周宾

(山东省鲁南地质工程勘察院(山东省地勘局第二地质大队)， 济宁 272000)

0 引言

直流电法是以岩、矿石之间电阻率差异为基础，通过观测和研究电场在地下空间的分布特点及变化规律，来查明地质构造和寻找地下电性不均匀体的一类勘查地球物理方法[1]。电阻率测深法属于直流电法，它通过改变供电电极距的大小来控制勘探深度，从而了解测点下沿垂直方向由浅到深地层电阻率的变化情况。电测深法技术灵活，对地形地貌要求较低，施工成本小，测量精度可靠，在结合钻孔资料进行标定校正的情况下，能很好地弥补测区钻孔密度的不足的缺陷[2]。

等比对称四极电测深是电法勘探中较常用的装置之一，在地下水勘探、工程地质及矿产勘查等地质勘查中有广泛地应用[3-6]。其对处理解释人员的经验要求较高，存在处理过程复杂、结果不直观等缺陷[4]。

高密度电阻率法是以直流电法原理为基础的一种阵列式勘探方法，它采用一次布设几十根甚至上百根电极，通过电极转换模块控制各个电极的接通与断开，进而完成电法工作的剖面测量。其优点主要为智能化施工效率高、采集信息量大、数据处理解释方便等[7-8]。由于仪器通道、电极距大小、测线方向等方面限制，高密度电阻率法主要用于采集浅层电性信息，其勘查深度受到一定影响；高密度电法采用阵列式布极，在大范围内对地质目标体追索时，其灵活性受到一定限制[9-10]。

从本质上讲，等比对称四极电测深和高密度电阻率法同属直流电法勘探范畴。这里将等比对称四极电测深数据结构转化成高密度电法的数据格式进行二维反演处理，由此，既可以利用对称四极电测深的探测深度相对较大、装置灵活的优点，也可以利用高密度电阻率法成熟、方便、直观的二维处理优势。

1 方法原理与分析

对称四极电测深原理[1]如图1所示，A、B为供电电极，M、N为测量电极，记录点O位于MN的中心。设供电电流为I(mA)，MN间测量电位差为ΔU(mV)，则有：

图1 对称四极电测深装置示意图

(1)

式中：ρs,Ω·m为记录点O在当前极距条件下的视电阻率；K为装置系数，与电极A、B、M、N的相对位置有关。

通过改变AB之间的距离(以O点为中心)，就可以测量得到地下不同深度的视电阻率信息，达到识别地下电性结构的目的。实际工作中，为保证测量电位差的准确性，一般取MN=(1/3-1/30)AB。当测点所有极距测量中，MN与AB的比值为一个定值时，装置即为等比对称四极电测深装置。以MN/AB=1/5的等比对称四极电测深装置进行研究。

高密度电阻率法作为一种阵列式直流电法系统[8]，依据测量时使用电极个数的不同，可分为四极装置、三极装置、二级装置等。四极装置中依据供电电极、测量电极的排列顺序，可分为α装置(电极顺序AMNB)、β装置(电极顺序ABMN)、γ装置(电极顺序AMBN)，其中β装置又称偶极-偶极装置，γ装置又称微分装置。

依据高密度电阻率法的装置划分，α装置与对称四极电测深法电极排列顺序类似。α装置中(图2)，当AM=MN=NB=na(n为电极隔离系数，n=1、2、3、…为正整数，a为电极距，下同)时排列装置即为温纳装置，当AM=nMN=NB=na时排列装置即为施伦贝格尔装置，当AM=nMN=NB并且MN随着AM、NB增大而增大时排列装置即为温施装置。

图2 不同电极装置的电极排列简图

由等比对称四极电测深与温施装置电极变化规律对比分析可知，等比对称四极电测深跑极方式与高密度电阻率法中温施装置类似，因此可以将等比对称四极电测深装置数据，转换为温施装置的数据格式进行软件二维反演处理。

由于高密度电阻率法是阵列式观测，最小电极距确定的常数，等比对称四极电测深电极间的距离与其最小电极距往往不能完全对应，部分野外实测数据在转换过程中将不能使用[11-12]。由此，就造成的部分极距测量数据的浪费，并且对测量精度和分辨率造成一定的影响。笔者通过对测量数据进行插值拟合[13]来弥补这一缺陷。

2 数据结构分析与转换

2.1 等比对称四极电测深数据

等比对称四极电测深数据在野外进行记录或从仪器内存中导出，单点的数据格式如表1所示。

表1中第一列为供电电极距；第二列为测量电极距；第三列为装置系数；第四列为供电电流；第五列为测量电位差；第六列为测量计算的视电阻率。

表1 对称四极电测深数据单点数据格式

2.2 高密度电法数据

高密度电阻率法野外施工中，不同仪器的数据记录格式略有差异，但主要数据信息和等比对称四极电测深数据信息大体一致。高密度电阻率法主要使用的处理软件有Geosoftware公司的Res2DINV软件[14-19]、中国地质大学电法研究室开发的GDF软件等。其中前者的商业化和业内应用水平较高，这里探讨以Res2DINV为例，温施装置的一般数据格式如表2所示。

表2 温施装置的数据格式

2.3 数据插值拟合与转换

通过表1和表2对比分析可以看出，上述两种数据的主要信息基本一致。在将等比对称四极电测深数据转换成高密度电阻率法数据格式的过程中，重点是将不同极距的采集数据插值拟合成等电极距间隔的数据。

在数据插值拟合时使用Matlab软件进行编程处理[20]。Matlab是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。将野外数据编辑整理，导入Matlab以后，进行插值拟合，提取目标数据后导出，并按照高密度电法反演软件Res2DINV的格式进行保存，以备后期Res2DINV软件反演处理时使用。

编程过程中一维拟合插值处理主要使用了Matlab内置的interp1()函数，语句示例如下：

.data_new(:，i)=interp1(AB/2，data(:，i)， AB/2_new，' pchip ');

interp1()函数主要包含四个参量，其中第四个为插值方法的选择参量。插值算法选择参数主要有四种： 'linear'是线性插值；'nearest'是临近插值； 'pchip'是三次多项式插值； 'spline'是球面插值。选取有代表性的测点进行插值拟合算法效果对比试验，对比效果如图3所示。

图3 不同插值算法插值拟合效果对比图

分段线性插值，主要通过将插值区间分为若干个小区间，然后每个小区间用直线相连，计算出需插值点的数值。临近插值，用直角折线连接临近的样本点，进而进行插值计算。临近插值的光滑性较差。分段线性插值只能保证曲线连续，也不能保证曲线光滑。三次多项式插值由插值节点划分若干区间，在每个子区间内，采用三次多项式进行插值计算。球面插值曲线由分段的三次多项式曲线拼凑而成，并且在拼接处，不仅函数自身是连续的，且它的一阶、二阶导数也是连续的。

对于临近插值与线性插值方法，如果插值点在区间范围之外，则系统返回NaN(不是一个数)。对于三次多项式及球面插值，系统将对超出范围的值进行外推运算。

四种插值方法在平滑性、内存需求及计算速度等方面也有所不同。主要为：

1)临近插值是最快的方法，但是使用它得到的结果平滑性最差。

2)线性插值要比最邻近插值占用更多的内存，运行时间略长。与最近邻插值不同，它生成的结果是连续的，但在顶点处不光滑。

3)球面插值的运行时间相对来说最长，内存消耗比三次多项式插值略少。

4)三次多项式插值需要更多的内存，而且运行时间比最邻近法和线性插值要长。但是在使用此法时，插值数据及其导数都是连续的。

由图3可以看出，分段线性插值及临近插值算法结果中，因算法原理插值拟合曲线拐点多，曲线不平滑；球面插值及三次多项式插值结果，相对平滑，插值效果较理想。综合考虑各插值拟合算法的效果，采用三次多项式值拟合算法，对等比电测深原始数据进行一维插值拟合处理。所有数据插值拟合后，按照上文分析的数据格式进行转换存储，最终使用Res2DINV软件对数据进行反演

3 工程应用

3.1 工程概况

工作区位于鲁南平原地区，地形较为平坦，地表出露地层为第四系松散层，厚度小于10 m，岩性主要为粉质粘土。地质资料显示，下伏地层岩性为寒武系长青群灰岩，其中近东西向断裂构造发育，断层北盘为新太古代峄山超单元中粒花岗闪长岩。工作目的为了解断层展布位置，研究构造发育区灰岩的富水性特征，确定勘探孔位求取相关水文地质参数，同时解决邻近村庄缺水、用水困难。

工作区布置电测深测线1条，测线近南北向，点距以50 m为主，异常部位加密至25 m。

3.2 物探成果处理分析

由野外等比对称四极电测深实测数据绘制视电阻率等值线断面图(图4)。由图4可以看出：等值线沿测线方向总体变化较大，700～1250测点视电阻率在40 Ω·m到180 Ω·m，较北部1300～1650测点明显较低，结合地质资料，推断测线小号点地层岩性为灰岩，北部岩性则以花岗岩为主，断面图基本显示出地层电性在剖面上的不连续。据视电阻率等值线断面图来看本区第四系覆盖层厚度一般小于35 m。在测点950～1300处，AB/2>100 m极距时，视电阻率等值线出现“W”型低阻异常，且变化梯度随电极距的增大而增加。

图4 电测深原始数据视电阻率等值线断面图

使用这里研究的等比电测深数据插值拟合转换数据格式的方法，对数据进行处理，并利用反演软件反演处理(图5)。

图5 电测深测线数据2D反演成果图

据电测深反演成果图反映：电阻率等值线沿测线方向总体变化较大，测点700～950视电阻率在30 Ω·m～400 Ω·m，与1280～1650测点相比明显较低，推断测点700～1200下伏地层岩性为灰岩，测点1200～1650下伏地层岩性则以花岗闪长岩为主。在950～1280测点部位，反演深度>30 m时，电阻率出现低阻异常，且低电阻率向下延伸较大，推测该处为岩石破碎或者岩溶裂隙发育，富水性较好。

对比图4与图5结果可以看出，通过数据插值进行二维反演处理后，视电阻率断面反演处理为二维电阻率模型，物探成果解译更直观，纵向坐标由AB/2转换为反演深度，解译成果更精确。该测线上推荐孔位在1 050 m测点处，推荐孔深200 m，可以达到钻孔目的。

3.3 钻探成果

钻孔位于测线1 050 m处，终孔深度为201.98 m，主要揭露地层为第四系、寒武系长青群馒头组、朱砂洞组，主要岩性为灰岩、白云岩，岩石破碎局部溶蚀严重。该孔处在构造影响带内，附近为一断裂型储水构造。依据岩芯编录情况了解了揭露地层的岩性情况，并统计了其富水性特征。钻孔主要含水岩组为灰岩，含水层埋深73.29 m～200.90 m，静止水位为2.17 m，属于承压含水层。该水文地质勘探孔达到了了解地层、构造的目的，出水量4632 m3/d，获得了理想的成井效果，解决了附近乡村生活用水及该地段800亩基本农田的灌溉问题，取得了良好社会效益和经济效益。

4 结论

笔者对比分析了等比对称四极电测深与高密度电阻率法温施装置的基本原理、数据格式，发现通过数据插值拟合及格式转换，等比对称四极电测深数据使用高密度电阻率法相关的反演软件进行2D反演是可行的。

1)研究基于Matlab软件环境编写程序，通过算法对比，选取三次多项式插值方法对等比对称四极电测深数据进行插值拟合处理，取得了较好的处理效果。

2)从工程实例的解译成果来看，通过数据的插值拟合、2D反演等处理，等比对称四极电测深的解释比使用原始数据解译分析更直观，增加了地质解释成果的准确性，工程实例得到了较好的钻探验证，值得推广使用。

致谢

感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！感谢卜华研究员、李进光工程师在项目工作中的指导和建议！