大倾角煤层开采后地表残余移动变形三维数学模型

朱广轶, 刘伟伟, 朱君安, 杨广宁, 郭 影

(1. 沈阳大学 建筑工程学院, 辽宁 沈阳 110044;2. 沈阳城市学院 建筑工程学院, 辽宁 沈阳 110112; 3. 喀左县农村公路管理段, 辽宁 朝阳 122300)

随着我国城市化建设的快速发展,高速公路、高速铁路和部分工业建筑等基础设施也正以前所未有的速度向前推进.土地资源与基础设施建设的矛盾日益突出,一些设施不得不穿过或建在采空区上方[1].通过对煤层开采后地表残余移动变形的研究发现,合理地利用采空区对缓解我国土地资源紧张的情况具有十分重要的意义.我国现行的规范[2]规定,矿区的煤层采动结束后采区地表发生移动变形的持续时间一般为3～5 a,即以地表下沉10 mm为起点,在6个月内沉陷不大于30 mm时即视为地表稳定.Yao等[3]研究认为,在多年后,上述“稳定”地表的采空区仍未发展到相对平衡状态,在受到外界作用力扰动下,地表会发生残余移动变形,影响建筑物的安全,更严重的可能造成地表突发性塌陷.Gray等[4]在老采空区使用房柱式方法开采后指出,地表残余下沉会在煤层停采50 a或更久后发生.朱广轶等[5]通过分析开采地表全盆地残余移动变形的机理,建立了缓倾斜煤层开采地表全盆地残余移动变形理论体系.然而,缓倾斜煤层开采地表全盆地残余移动变形的研究成果并不能够全面准确地反映大倾角煤层开采后地表残余移动变形的规律.所以大倾角煤层开采后地表残余移动变形三维数学模型是目前国内外研究的新问题.从分析地表残余移动变形机理入手,建立其定量分析的大倾角煤层开采后地表残余移动变形三维数学模型具有重要的意义.

1 地表残余移动变形机理

矿区的煤层资源被开采后,由于煤层作业面上部顶板失去了支撑,上部岩体在重力及上覆岩层压力的作用下会出现向下弯曲变形,改变了开采区域周围岩体原始应力的相对稳定结构.当采空区内部应力大于岩体的抗拉强度时,直接顶板最先碎裂、垮塌,而主顶板岩层则以岩梁或以悬臂梁弯曲的形态沿层面法线方位滑动弯曲,使上覆岩体出现裂隙并产生下沉.随着开采工作面不断向前推进,开采对岩层的影响区域不断扩大,当矿区的煤层开采范围足够大时,会导致上覆岩层出现塌陷,破裂的岩层出现裂隙并逐渐向地表发展,地表将会出现面积大于采空区的下沉盆地.地表持续移动变形作用停止后,矿区周围垮落岩石在受到较大的岩层压力下出现挤压变形.因为开采煤层边界处有岩梁的支撑作用,在煤层边界会形成空洞,见图1.采空区中部冒落岩体也未被岩层压力充分压实,这就使得相对稳定的采空区分成了未充分压实区和边界空洞区2部分.在受到地下水、地震、地表附加载荷等外力因素[6]影响下,岩体稳定状态被破坏,出现覆岩结构破坏,离层闭合,边界空洞充填和欠压密区不停地被压实或充填,采空区岩体将出现“二次活化”现象.这就如同再次开采某一厚度的煤层,使地表产生新的移动变形——地表残余移动变形.

朱广轶等[7]通过对采空区覆岩离层、裂隙、断裂过程的机理进行研究分析,提出了残余移动变形这一新观点,并把该变形过程定义为2个阶段:阶段1,在地表下沉连续6个月不大于30 mm后,各移动变形的改变量慢慢地接近于0,此时的变形对建筑物的影响作用较小,可以忽略不计;阶段2,老采空区覆岩在外界作用影响下被二次活化,地表再次发生移动变形,该阶段的变形也会对建筑物或构筑物的安全性造成不利影响.对于新修建在老采空区浅部地表的建筑物等基础设施来说,在受到外来因素影响时,第1阶段残余移动变形已发生,其作用不可能对新修建的建筑物产生影响.虽然残余移动造成的地表变形破坏相对于大变形而言比较小,但是其作用时间会十分长久,也会对地表上新建的建筑物或构筑物的稳定性产生影响.对厚煤层或多煤层进行开采后,地表残余移动变形可达到Ⅳ级[7].

地下煤层被采出后,大倾角煤层走向方向的两侧会形成空洞,见图1(a).在倾向方向,由于煤层倾角α较大,开采工作面上覆岩体失去支撑作用发生塌陷,顶板岩石冒落到采空区底板,冒落岩石在平行于底板方向自重分力作用下,不断地向采空区下山方向滚动,会将下山方向的空洞区填满,造成下山方向拐点偏距逐渐趋于0,抑制了下山边界处顶板岩块的连续冒落.但上山方向空洞区的高度和宽度因为覆岩冒落和岩石块向下滚动的流失而变大,在采空区上山拐点偏距处的空间会形成一个拱梁式的空洞,并达到新的平衡状态,如图1(b)所示.

(a) 走向方向覆岩破坏形态(b) 倾向方向覆岩破坏形态

研究大倾角煤层开采后地表的任意点残余移动变形,不能像研究缓倾斜煤层开采地表全盆地残余移动变形那样,认为作业面四周空洞均对地表沉陷有作用,而要充分考虑上山边界岩块向下山边界滚动和冒落岩石碎胀及压实的作用.设开采过程中,工作面内形成的空洞区和未充分压实区共5个块段,如图2所示.其中:①块段为静态计算未充分压实区,②、③、④、⑤块段为空洞区;L1、L2分别为倾向主断面下山方向充填采空区和上山方向边界空洞范围;D1是煤层采动作业面倾向主断面总采长;D2是走向主断面总采长.

图2中①和③、④、⑤块段的虚线代表残余移动变形阶段工作面内被充填的相应内部边界;⑤、①、③块段与②块段间的实线为最终残余移动变形阶段老采区覆岩破坏空洞区与充填区的分界线,可以通过岩石碎涨系数和冒落带高度求得.大倾角煤层开采后,由于③、④、⑤块段被冒落、滚动岩石充填,这3个块段会变成与①块段一样的未充分压实区.由此形成了残余移动变形刚要发生时老采区工作面等效块段划分图(图3).

图2 大倾角煤层开采过程工作面块段划分Fig.2 Block division of working face in mining process of large inclined seam

图3 残余移动变形刚要发生时工作面等效块段划分Fig.3 Equivalent block division of working face when residual movement deformation is about to occur

2 有限开采全盆地残余移动变形数学模型

2.1 基本原理

运用概率积分原理[8],如图4,设煤层开采单元2的横坐标为s,在地表上任选一点A,该点的横坐标为x,则该单元开采引起A点的下沉公式为

(1)

图4 开采引起的地表下沉和水平移动Fig.4 Surface subsidence and horizontal movement caused by mining1—煤壁; 2—开采单元; 3—下沉前顶板原始位置; 4—下沉后顶板假设位置; W0—顶板下沉量.

式中:We(x)为单元开采引起的地表下沉值,mm;r为开采影响半径,m.

为实现开采煤层从平面到空间的分析研究,建立如图5的空间坐标系,设煤层开采厚度为m;q为静态沉陷系数,其最大值为1[9];煤层倾角为α.由于顶板岩石冒落、碎胀、充填采空区,在实际工程中用煤层实际采厚mqcosα进行计算[8].开采煤层工作面建立的坐标系t,o,s和地面坐标系x,o,y的水平投影相互重合,则开采单元B[坐标为(s,t)]引起地表任选点A[坐标为(x,y)]的下沉量为We(x,y)[8],

(2)

2.2 预测公式

如图5,开采区域为O1CDE,长O1C为D3,宽CD为D1s,则整个煤层开采引起A(x,y)点的下沉表达式为

(3)

图5 空间坐标系Fig.5 Spatial coordinate system1—开采地表; 2—等效煤层.

由于积分限为常数,式(3)可写为

(5)

在地表任选一点A,其横坐标为x,W(x)为单元厚度开采时,在该点引起的下沉值表达式为

(6)

则式(4)可化为

(7)

用概率积分函数erf,式(7)可化作

(8)

2.3 地表任选点A残余下沉

由图3所示,把大倾角煤层的开采工作面分成空洞区和未充分压实区2个块段来研究地表全盆地任选点残余移动变形规律. 将煤层上部覆岩看作非连续随机介质模型,把开采煤层沉陷后上部覆岩间存在的空隙、离层等同为一定厚度的开采煤层,简称为等影响原理[8]. 如图6,设以开采煤层工作面左侧与下山边界的交点对应到地表的点为坐标原点创建坐标系.x、y值为地表任选点A(x、y)中的横、纵坐标.

图6 大倾角煤层有限开采工作面坐标示意图Fig.6 Coordinate diagram of limited mining face in largely inclined coal seam

图7 走向方向残余下沉断面Fig.7 Section of residual subsidence in strike direction

图8 倾向方向残余下沉断面Fig.8 Section of residual subsidence in inclined direction

构建如图9所示的计算模型.在煤层倾角的影响下,采空区上山边界的岩块冒落向下山边界滚动,使上山边界煤层顶板岩块冒落增大,形成上山边界长为L2的空洞区,而下山边界由于上山方向滚落的岩石抑制了下山边界顶板岩块的冒落,使下山边界的空洞不断充填压密形成长为L1的未充分压实区,最终可形成三角形ACD的冒落岩层,冒落岩层ACD区域的面积与冒落带岩石的碎胀系数K的乘积等于ABC的面积加上L1长度上的采空区的矩形面积,L1+L2=D1,其中L1的计算公式为

(9)

图9 有限开采条件下地表残余下沉计算模型Fig.9 Calculation model of surface residual subsidence under limited mining conditions

式中:Hm为冒落带高度,按表1中公式计算;K为冒落带岩石的碎涨系数,根据实测求得,一般为1.1～1.4,本文取1.1.

表1 大倾角煤层冒落带和导水裂缝带高度计算公式[8]Table 1 Expression formula for height calculation of caving zone and water flowing fracture zone in steep seam

式(9)进一步整理得:

大倾角煤层开采地表任选点A(x,y)的残余沉陷值为图6中①、②块段部分对A点沉陷作用叠加而成.即

WA(x,y)=Wmax1Cx1Cy1+Wmax2Cx2Cy2.

(12)

式中:Wmax1=m1q1cosα,Wmax2=m2q2cosα,Cx1、Cx2和Cy1、Cy2表达式为

式中:m1=(m+1/2Hm)(1-q),m1为工作面①块段未充分压实区等效开采厚度;m2=m+1/2Hm,m2为②空洞区等效采厚;q1、q2分别为①块段未充分压密区和②块段空洞区的残余沉陷系数;r1为①块段未充分压实区下山与上山边界采动影响半径,r2为②块段空洞区下山与上山边界边界采动影响半径,rx为各块段走向方向采动影响半径,其值随A(x,y)中y值变化而改变.

2.4 地表任意点A沿方向φ的残余倾斜变形

全沉陷盆地上地表任选点A,沿任意角度φ的残余倾斜变形为点A残余下沉函数的一阶导数,其中φ为x轴反时针旋转到计算方向的角度,即:

(15)

式中:ix1、ix2和iy1、iy2表达式为

2.5 地表任选点A沿方向φ的残余曲率变形

在全沉陷盆地上地表任选点A,沿任意角度φ的残余曲率变形为其残余倾斜变形函数的二阶导数,其中φ为x轴反时针旋转到计算方向的角度,即:

(18)

式中:Kx1、Kx2和Ky1、Ky2表达式为

2.6 地表任选点A沿方向φ的残余水平移动

由于地表水平移动与其倾斜变形成比例关系,因此地表任选点A沿任意角度φ的残余水平移动表达式为

(21)

式中:Ux1=bxrxix1、Ux2=bxrxix2,其中bx为开采煤层走向方向的水平移动系数;rx为走向方向的主要影响半径.bx和rx值是随地表任选点A(x,y)中纵坐标y值的变化而改变, 其表达式为

(22)

式中,b1与b2分别为开采煤层作业面下山和上山边界的水平移动系数.在大倾角煤层开采作业面中,倾向方向上因为有煤层倾角的影响,b1与b2的数值大小是不一样的.

2.7 地表任选点A沿方向φ的残余水平变形

开采煤层地表任选点A沿任选角度φ的残余水平变形为对残余水平移动函数求一阶导数,即:

(23)

式中:

(24)

3 实例验证

采用Visual Basic将式(13)～式(24)编程后加入到ZMS 9.0[10]软件中,变成ZMS2021预测程序.由于目前国内外相关实测资料比较少,故采用与其他文献的数学模型进行对比,进一步验证其合理性.根据徐州大黄山矿区相关煤层采动资料和其提出的有关模型[11],将文献[11]研究的有关计算7#煤层的残余移动变形成果与大倾角煤层预测数据进行对比验证.

该研究区域开采工作面为矩形,将表2的采空区地表实测资料数据及表3中的基本岩移参数代入到本文大倾角煤层地表残余移动变形三维数学模型中,使用ZMS 2021计算软件得到:大倾角条件下地表残余移动变形三维曲面图,如图10所示;走向主断面残余下沉二维曲线图,如图11所示;倾向主断面残余下沉二维曲线图,如图12所示;全盆地残余倾斜变形三维曲面图,如图13所示;全盆地残余曲率变形三维曲面图,如图14所示.

表2 7#煤层工作面计算数据Table 2 Calculation data of 7# Coal seam working face

表3 7#煤层开采时地表移动变形计算参数Table 3 Calculation parameters of surface movement and deformation during mining of 7# coal seam

图10 全盆地残余下沉Fig.10 Residual subsidence of the whole basin

图11 走向主断面残余下沉Fig.11 Residual subsidence of main section in strike direction

图12 倾向主断面残余下沉Fig.12 Residual subsidence of main section in tilt direction

图13 全盆地残余倾斜变形Fig.13 Residual tilt deformation of the whole basin

图14 全盆地残余曲率变形Fig.14 Residual curvature deformation of the whole basin

由图12可知,本文提出的数学模型计算所得大倾角条件下地表残余移动变形的最大下沉值为400 mm,与对比模型文献[11]中计算所得下沉值420 mm的误差为4.8%.本文数学模型更准确地说明大倾角煤层走向主断面地表残余下沉的正态分布形态,大倾角煤层倾向主断面地表残余下沉呈现的“瓢形”形态与实际情况相吻合.图12残余下沉曲线形态符合文献[12]对大倾角煤层倾向主断面地表残余移动变形研究分析的成果.由于大倾角煤层开采后地表残余下沉的一阶导数为残余倾斜变形;二阶导数为残余曲率变形,当地表全盆地残余下沉图与实际情况相符合时,也可验证大倾角煤层条件下,地表残余倾斜变形图和残余曲率变形图的正确性.

预测结果表明,全盆地残余水平变形图与其曲率变形图相似,全盆地水平移动图与其倾斜变形图相似,因此,不再例举全盆地残余水平变形和水平移动的三维曲面图.由以上所得预测模型计算结果曲线可证明本文建立的大倾角条件下地表残余移动变形三维数学模型公式(13)～(24)的正确性,可以合理、准确地描述实际工程问题.

4 结 论

1) 通过对大倾角煤层开采后地表残余移动变形机理的研究发现,在受到外界作用力后老采空区及覆岩可能发生活化,由于顶板悬臂作用在走向方向左右两侧边界产生大小相同的拐点偏距,在走向主断面会呈现出以最大下沉点为中心对称分布的正态分布曲线;由于煤层倾角大,上山边界冒落的岩石滚落至下山边界,使下山边界拐点偏距处的空洞被充填,使采空区上山边界的覆岩冒落破坏范围变大,倾向主断面地表残余下沉整体呈现“瓢形”.

2) 采用随机介质理论和等影响原理,首次完整地创立了大倾角条件下地表残余移动变形三维数学模型理论体系,绘出开采地表全盆地残余移动变形三维曲面图,其主断面图像形态符合机理研究的结果.

3) 将实测岩移参数代入大倾角煤层开采后地表残余移动变形三维数学模型,把程序预测结果与现场实际观测结果对比,证实了本文提出的大倾角条件下地表残余移动变形三维数学模型可以定量的描述实际工程情况,该数学模型是符合实际的.