转动参照系下质点的运动轨迹分析

袁宗文

摘要：物体的运动轨迹非常有助于分析物体的运动和受力情况，它使得对物体运动和受力的分析不再抽象。转动参照系下物体的运动和受力情况比较复杂，获得物体的运动轨迹显得尤为必要。在基于转动参照系下物体的速度和加速度公式的基础上，通过两个典型实例详细分析了如何建立方程，进而求解出物体的运动轨迹，为后续更为复杂的运动分析求解提供了一定的条件。

关键词：转动参照系;质点;运动轨迹

中图分类号：O311.1文献标识码：A文章编号：

1 引言

牛顿运动定理是建立在惯性参照系下的有关运动理论，其物理意义与生活体验比较一致，学生容易理解与接受。然而，一方面有些实际问题不能够被看做是惯性参照系下的力学问题求解，如研究大气环流一类的大尺度运动时地球就不能被看做惯性参照系，而这样的非惯性参照系的研究显然非常重要;另一方面，有些力学问题既可以在惯性参照系下求解，也可以在非惯性参照系下求解，而且有时在非惯性参照系下求解显得更为方便。在所有非惯性系中，转动参照系是最具典型的对象。

2转动参照系下的質点运动轨迹分析

2.1 质点在柱面坐标系下的速度与加速度

通常，在柱面坐标系或球面坐标系下分析空间质点的运动轨迹是比较方便的。设质点 在 中的坐标为 ，其中 是质点 的位矢 在平面 的投影， 是 与 轴正方向的夹角，单位矢量 、 在平面 上，且 与 同向，单位矢量 与 轴正方向同向， ，则可以得到质点 在 中的位矢 、速度 、加速度 分别如下[1]：

3结论

转动参照系是重要的非惯性系，其内部的运动学和动力学问题分析比较复杂困难，计算量通常也比较大，本文重点在于分析转动参照系下的质点运行轨迹求解过程，并通过一个典型实例，分析了如何建立方程并求解，得到质点的运行轨迹，总结了一套行之有效的方法，为后续更为复杂的运动问题求解提供了条件。

参考文献：

[1]周衍柏.理论力学教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1985.

[2]张三慧.大学物理学（第三版）力学、电磁学[M].北京：清华大学出版社，2009.