运用激光多光杠杆测量钢丝杨氏模量

李荫 柳叶 李春江 张雨辰 刘源会

摘 要 在光杠杆和光反射原理的基础上，利用激光器和反射镜，设计制作多级光杠杆装置，通过反射镜的多级反射将激光打在刻度尺上，从而得到钢丝长度的微小变化值。改进后仪器测量相对误差小，数据精密度更高。

关键词 大学物理实验；光杠杆；杨氏模量；激光器；反射镜；实验装置

中图分类号：G642.423 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2021）22-0113-03

Laser Multi-Optical Lever Experiment Device for Measuring Metals Youngs Modulus//LI Yin， LIU Ye， LI Chunjiang， ZHANG Yuchen， LIU Yuanhui

Abstract According to the principle of optical lever and light reflex， we researched and developed a multi-reflex optical level device made with laser and reflector， with multi-reflection of the reflector， laser was reflected to the graduated scale， the small variation of the steel wires length can be obtained. The improved device is scientific and has lower relative error and high precision.

Key words college physics experiments; optical lever; Youngs Mo-dulus; laser device; reflector; experimental device

0 引言

大学物理实验课程是军队院校本科学员一门必修的自然科学类课程，该课程实践性强，在验证理论的基础上提高学员的动手能力、实践能力以及创新能力。学员经常能通过实验发现实验装置的某些缺点，进而对实验装置进行改进，在改进实验装置的过程中更进一步锻炼缜密的思维能力以及动手实践能力。

杨氏模量是描述固体材料发生弹性形变难易程度的物理量，是表征材料在弹性限度内抗拉或抗压程度的物理量，是材料沿縱向的弹性模量。杨氏模量越大，使材料发生一定弹性变形的纵向应力越大，材料的刚度越大。测量杨氏模量的主要方法有静态法、动态法和波速测量法[1-7]。测定细长钢丝杨氏模量在大学物理实验中常采用的方法是静态拉伸法。经过多年的实验，总结出实验装置主要存在的问题有：靠眼睛寻找刻度尺在望远镜中的像较困难；砝码盘的晃动影响读数的准确性；数据记录不方便；等等。针对存在的问题，对实验装置进行改进，使实验操作更方便，数据的准确度更高。

1 拉伸法测量钢丝杨氏模量的原理

物体受到外力作用时会发生形变，撤掉外力后物体的形变随之消失。撤掉外力后物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变。材料在弹性形变阶段，纵向应力和纵向应变的比例系数称为杨氏模量[8]。

设一根长为l，横截面积为S的均匀钢丝，在沿长度方向受到外力F=mg的作用，伸长Δl。把单位面积上所受的作用力F/S称为应力，应力决定了材料的相对形变；单位长度的伸长Δl 称为应变，应变表示材料相对形变值［9-10］。

根据胡克定律，在弹性限度内应力与应变成正比，可得出

（2）式就是杨氏模量的定义式。根据这个定义式，要得到杨氏模量E的值，就需要知道力F、横截面积S、钢丝长度l以及钢丝形变量Δl的值。其中的F可以通过砝码质量得到F=mg；钢丝长度l可以通过长度的测量得到，横截面积S可以通过测量钢丝的直径得S=πd2/4。所以，F、S、l这三个物理量都是容易测量的，而Δl很明显是一个非常微小的量。比如拿一根钢丝，两只手用力向相反的方向拉，不能看到它长度有明显的变化，因为这个长度变化很微小。对于这种微小的长度变化，用常用的长度测量工具米尺、游标卡尺和千分尺都不能直接测量。因此，杨氏模量实验测量的关键在于测量钢丝长度的微小变化量Δl，常用的方法是光杠杆法[8]，根据光杠杆原理可以得到

其中k是光杠杆后支脚到前两个支脚连线的垂直距离，D是望远镜到刻度尺的距离，Δn是刻度尺读数的变化值。最后可以得出杨氏模量最终的测量公式为

2 传统实验装置的改进

采用静态拉伸法测量钢丝杨氏模量的实验中，实验装置主要存在四处弊端：一是加减砝码时，砝码盘的晃动会严重影响读数的准确性；二是实验室的空间较小，望远镜与钢丝之间可调节的距离有限，导致增减砝码时钢丝的长度变化值较小，读数变化不明显；三是望远镜中观察刻度尺的像这一步，对观察者要求较高，寻找刻度尺在望远镜中的像比较困难，数据记录也不方便；四是学生加砝码之后再去观察望远镜中刻度尺的像，需要来回走动，也会引起振动，引起读数误差。

针对以上问题，对实验室原有的实验装置进行改进：针对第一点，在砝码盘上方加一个纸板进行固定，极大地降低加减砝码时砝码盘的晃动；针对第二点，通过在两边分别加装两个反光镜进行多级反射，充分增加光程，增大光杠杆的灵敏度，使光杠杆有更高的放大倍数，从而使加减砝码时读数变化更明显；针对第三点和第四点用激光代替望远镜。激光具有可见度高、方向性好的特点，在望远镜的位置加装一激光器，激光发射到光杠杆镜面后被反射到另一侧反光镜，然后被反光镜再次反射。通过调节反光镜的倾角来调节光斑的落点，进而进行多级反射，最终使激光光斑落在刻度尺上。经验证，当反射镜的倾角小于45°时，可以认为光杠杆的放大倍率是关于反射镜倾角的增函数[11-12] ，并且测量前光杠杆反射镜与调节反射镜不平行，有微小偏移，入射光线与调节反射镜不垂直，均不会影响多级光杠杆放大倍数[13]。由于改进后的实验装置除了光杠杆之外，另外加了两个发射镜，因此，实验测量的D应该是光杠杆平面镜到刻度尺距离的三倍。

读数时可直接读取激光光斑位置对应刻度尺的读数，不需要来回走动。激光取代望远镜，实质上是把普通光线变为可见的激光，克服了望远镜视场小、刻度尺成像不好找的弊端。改进后的装置图如图1所示，实验装置保持了原有的尺寸，没有增大实验场地。

3 实验步骤

打开激光器之后，通过调节激光器的位置使其打到光杠杆的平面镜，然后调节光杠杆平面镜左右偏转，使激光打到激光器一侧的反光镜，再通过调节两侧反光镜的左右螺丝使其进行第二次、第三次反射，最终使激光打到刻度尺上。由于在反射过程中，反光镜一直保持竖直，因此在反射过程中，反射角度没有发生变化。

调节完毕之后，在砝码盘中依次增加砝码，记录刻度尺上激光光点所处位置；当砝码盘中的砝码达到六个后，再依次减少砝码个数，并依次记录刻度尺上的读数（砝码的重量为1千克）。数据记录到表1中。

在实验过程中，往砝码盘增加或减少砝码，在判断观测装置的水平状态时，不要求激光的光斑中心与激光发射口完全重合，在水平方向上存在偏移都是合理的，只要都在同一条水平线上就可以。

4 实验数据测量与处理

4.1 刻度尺读数变Δn的测量

往砝碼盘逐次增加1千克的砝码，每次增加砝码后，调节光杠杆镜面和反射镜，使激光打到刻度尺上，记录刻度尺的读数n1，n2，…，n6，共六次。然后逐次减去1千克的砝码，每次减少砝码后，调节光杠杆镜面和反射镜，依次记录刻度尺的读数 ， ，…， ，同样共六次。数据记录在表1中。

对表1中的数据采用逐差法按照如下公式进行处理：

最终得到Δn=2.85 cm。

4.2 其他长度的测量

钢丝直径d用螺旋测微器测量，取六个不同的位置，测量六次。光杠杆后支脚到前两支脚连线的垂直距离k、钢丝的长度l以及镜面到刻度尺的距离D用米尺测量。由于本实验采用多级反射，需要注意的是镜面到刻度尺的距离D应为光杠杆平面镜到刻度尺距离的三倍。D、l、k分别测量三次，数据记录到表2中。

4.3 计算杨氏模量值E

把以上数据带入钢丝杨氏模量的计算公式，计算出钢丝杨氏模量的实验值E：

最后得到钢丝杨氏模量：E=2.10×1011 N/m2。

4.4 计算实验误差

根据公式“相对误差=（实验值-理论值）/理论值×100%”，最后求出实验的相对误差为5.0%。

5 结束语

对实验室原有拉伸法测量杨氏模量实验装置存在的问题进行改进，形成一套简单有效的实验装置。从实验数据可以看出，每增加或减少一个砝码，钢丝长度的变化都比原来的实验装置要更明显，数据的变化值更大，而且避免了砝码盘晃动带来的读数误差。通过多次实验以及与用原仪器测量的实验结果进行对比，改进之后的仪器测量相对误差较小，数据的精密度更高。

参考文献

[1]杨卓慧，杨建林，缪秋华，等.静态拉伸法杨氏模量测量仪的改进[J].金陵科技学院学报，2017，33（3）：18-21.

[2]钱锋，潘人培.大学物理实验[M].北京：高等教育出版社，2005：77-86.

[3]张铭杨，邵明辉，王德利，等.基于霍尔效应的杨氏模量测量实验改进[J].枣庄学院学报，2013，30（5）：47-51.

[4]管志莲.用莫尔条纹测钢丝杨氏模量[J].大学物理实验，2000，13（2）：20-22.

[5]刘婉华，陈长青，宁皓，等.利用光电传感器法测量金属丝杨氏模量的研究[J].科技创新导报，2010（8）：61.

[6]孙晶华.操纵物理仪器 获取实验方法：物理实验教程[M].北京：国防工业出版社，2009：49-55.

[7]刘平，陈秉岩.大学物理实验（工科）[M].南京：南京大学出版社，2012：47-50.

[8]周自刚，赵福海.新编大学物理实验[M].2版.北京：科学出版社，2012.

[9]李平.大学物理实验[M].北京：高等教育出版社，2004：62-66.

[10]蔡莉莉，王会彬.拉伸法测金属丝杨氏模量实验装置的改进[J].大学物理实验，2015，28（1）：57-59.

[11]樊聪聪，刘华扬，程敏熙.动态法测杨氏模量实验的探索与改进[J].大学物理实验，2016，29（1）：51-59.

[12]王建伟，易俊全，罗浩，等.基于杨氏模量仪的微小伸长量测量方法改进与实践[J].大学物理实验，2018，31（3）：55-58.

[13]殷鹏飞，薛健，王杨.多级光杠杆放大原理及探讨[J].大学物理实验，2012，25（1）：20-22.