一堂数学与信息技术整合课的设计与反思

沈柏英

摘 要：21世纪是一个信息的时代，也是一个充满竞争的时代。这种竞争最终将是人才的竞争。为了提高新时代国人的素质，在教学中如何与生活实际相结合，如何体现学科特色，如何实现信息技术与数学学科的整合。这些是教师在课堂实践中考虑的问题。

关键词：数学建模;信息技术与学科整合

在一次公开课活动上，笔者开设了一堂题为“透过数据看世界”的公开课。以下是笔者在开设这堂公开课之前与之后的一些思考。

一.课题的设计

《统计》这部分内容关心两个核心问题：一是如何在总体中取出样本，采集数据，二是对采集的数据進行整理、计算、分析，对总体进行估计、预测。作为《统计》部分的复习课，如果采用做习题的形式将只是以前内容的简单综合。有鉴于此，确定了课堂的主题是对数据的处理，这是和第二个核心问题相符的，课堂的展开形式是由解决一个实际问题，而这些问题的解决应该是应用前面学过的特征数（或者是利用特征数发生的原理），加深学生对特征数的理解，体会统计中数据处理的一般思想：设计一个标准，比较这个标准得到结论。同时，这个标准没有对错之分，只有是否合理的问题。

基于《统计》部分问题的特殊性：有大量的数据需要处理。这给了信息技术与课程整合的可能，即将信息技术引入课程，让信息技术成为课程的技术支撑。信息技术在数学学科中的一个作用就是代替繁杂的运算、进行一般的预处理并进行探究。因此本节课的另一个设计目的是如何引导学生利用计算机处理数据。

二.教学实录

问题背景：某网站开办一个卡拉OK的栏目，网民歌唱后由计算机进行打分。现在有12款评分软件可供选择，栏目负责人在曲目库中随机抽取了十首歌曲进行测试，下面是十位测试人员表演后的得分。如果你是栏目负责人，你会如何评判这些软件？

思路分析：对于一款评分软件来讲，我们希望它能做什么？评价它是否优秀的标准又是什么？

学生一：对于一款评分软件来讲，我们希望它能对受试者进行评判、打分，当然是越能体现真实水准越好。

学生二：解决问题的思路：（1）找出十位歌手的真实水准;（2）每个软件的打分与真实情况进行分析。

问题一：找出十位歌手的真实水准

师：现在我们所掌握的信息中没有十位歌手的真实水准，用那个量来代替它比较合理？

学生三：平均数。

学生四：去掉一个最高分，一个最低分，然后求平均数。

关键是如何确定一个标准。

学生五：求每款软件的方差，最小的为最佳。

对于这种方法，有学生提出了一些疑问，比如：

学生六：好像有问题，应该是方差最大的最佳。

学生七：应该不是用方差，方差只是表示打分的稳定程度，不一定一个软件越稳定就越好。

为了更形象的说明学生七的看法是对的，老师要求学生七举一个极端的情况。比如，一个软件对所有人都打9分，方差为0，（或者一半人打10分，另一半打0分，方差最大）但这个软件一定是有问题。

学生八：求评委对每个选手打分与均分的差的平方和。比如，对于1号软件就计算：

这就有点和方差的设计相仿了。

学生九：求评委对每个选手打分与均分的差的绝对值。比如，对于1号软件就计算：

教师：学生八和学生九的设计都能够很好地体现一个软件的打分水平。

（学生上机操作）

学生十：我注意到第一款软件的评分对于前9个的评分相当接近真实情况，但对第十位测试人员的打分不佳，如果正常打分的话，用第一款软件应该打多少分？

（学生先上机操作）

学生十一：这是一个预测类的问题，根据横坐标（1，2，……，10）和纵坐标（十个打分），可以建立一个线性函数模型。

学生十二：好像不对，我是根据散点图来看的，横坐标为1，2，3，……，10时这九个点不在一条直线上，倒是将这九个数据排序后的序号作横坐标时可以发现九个点大致在一条直线上，可以用线性回归方程。

教师：我感觉用序号作横坐标还有点问题，因为并不一定每位选手的得分之间是等距的，有没有其他的设计？

学生十三：可以用每位选手的平均分作为横坐标！

师：如果了解到：前7位测试人员唱的是流行歌曲，第八、第九位用的是美声唱法，而第十位唱的是戏曲。你对软件开发者有什么建议？

学生十四：1号软件对戏曲的打分相对不合理，可以加强对戏曲的研究。

课堂小结：你从这节课中能学到什么？

学生十五：对于数据的处理可以自己选择评定的标准。

学生十六：使用线性回归方程时，应该先看看散点图，看看是不是在一条直线上。

……

三.课后反思

信息技术与学科整合的关键是信息技术能为学科教学提供的内容是否是学科教学需要的。

这堂课给听课教师最大的新鲜感就是在数学课中每个学生使用计算机。在数学学科中我们认为信息技术应该是学生思维的衍生，是将学生的思维从繁杂的计算中解脱出来的工具，是学生探索问题、验证想法的利器。

在这次课堂的实验中，笔者对学生的上机操作是这样安排课时的：统计内容的最后一部分“线性回归方程”按教学进度有两个课时，从第一课时开始学生上机操作，学习利用Excell中内置的函数进行数据拟合的运算，画散点图等操作，第二堂课进行简单的非线性拟合的处理，由于教材要求不高，有一部分空余时间让学生练习一些Excell中的基本操作，接下来就是这堂复习课。从教学进度看，并没有因为要上机操作而另外花时间让学生上机，和其他班级的进度一致。

从听课教师的反馈来看，他们认为学生的操作不是很熟练，对教学的效果有一些影响。笔者是这样看这个问题的：

（1）在上机前和学生强调：这是数学课，而非计算机课。应该听数学的内容，对计算机的操作可以缓一缓，能自己操作的最好，不行的，可以看同学的操作、老师的演示。这样可以保证最大程度的教学效果。实际上，信息技术的课程整合的困难之处就在于：学生的思维、心理运算要不断在数学和信息技术这两方面进行调整：数学上需要计算什么，信息技术能够完成什么。这两个问题不断地影响学生的思维，成为整合的一个难点。试想一下，学生在有一方不熟练的情况下要完成这样的工作，工作量的确要大一些。

（2）学生的操作相当熟练对教学的效果当然好，可如果学生的操作不熟练，是不是就不需要上这样的课呢？教育是一种引领，在学校教育中我们预设未来学生们可能会遇到的事，可能会需要用到的工具，然后教给学生。在当代社会进入网络社会的同时，对人才的要求就有一条：善于利用技术工具。

课程整合的过程是现代课程发展的一个趋势。在整合过程中，应该从具体案例入手，注重学生学习方式的改变，提倡多样化、个性化、有时代特征的学习和实践，而数学学科本身也强调让学生动起来，强调“做数学、学数学、用数学”。