单元复习教学的“新”篇章

吴丹萍

摘 要：单元复习课是一种常见的课型，是对一单元进行知识梳理和知识积淀。它有利于学生巩固基础知识，加深对知识、方法及应用的认识，帮助学生对阶段学习进行査漏补缺;也有利于学生对该单元进行综合梳理、归类和概括，使学生整体把握知识的内在联系，纲举目张，迁移运用;又有利于学生巩固提高，帮助学生构建知识和方法的网络结构体系。

一、悉概念、明法则——呈现知识“新“脉络

梳理整章知识是复习课的重要环节，指导学生学会梳理更为重要，本节课以让学生相互讨论的形式来完善《因式分解》的“知识导图”，自主梳理建构知识体系，避免了教师满堂灌的弊端，教师适当地加以点拨指导，让学生经历知识建构的过程，提高学生整理知识的能力，培养学生逻辑思维及逻辑推理等数学核心素养。

因式分解的概念是因式分解的理论基础。对于这个概念，学生在整章的学习中是逐渐了解和逐步深化的。

“明法则”是“会运算”的前提。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式，引导学生在概念的指导下掌握方法，在掌握方法的基础上加深对概念的理解。选学的十字相乘法对解一元二次方程是一种非常有效的方法，重在“灵活凑”，需要一定的开放、直觉思维作为支撑。

例1：下列代数式变形，哪些是因式分解？哪些不是？

分析：让学生感知因式分解是代数式恒等变形中的一种重要变形，必须符合特定的形式，表述规范统一，明确指出具备如下特征：①结果一定是积的形式;②每个因式必须是整式;③各因式要分解到不能再分解为止。

二、集错题，生教生——搭建学习“新”平台

因式分解过程容易产生各类错误，且错因主要归结于概念模糊、法则不明、算理不清。根据以下错题，通过合作小组讨论和课堂展评，让学生主动经历批改、议错、纠错的过程，为学生搭建学习“新”平台。当堂辨析、质疑，不但可以很好地培养学生的思辨能力、口头表达能力、思考能力，同时教会学生实事求是地对待问题、不回避错误、敢于暴露缺点的品质，体现了数学的人文价值。

1.因概念模糊而导致的错误

剖析：这是一题典型的因概念模糊而导致的错误。把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。课本上的这句话，表达的不仅仅是一个单纯的概念，包含“过程”“方法”“思维”，要让学生真正领悟其内涵。

2.因分解不彻底而导致的错误

剖析：分解不彻底是因式分解时最容易犯的错误。应注意：分解因式要分解到每个因式不能再分解为止。

3.因丢项而导致的错误

剖析：提取公因式时易犯提后丢项错误，部分同学认为把3xy提出来后，该项就不存在了。这类错误，注意强调3xy=3xy·1，在因式分解时系数“1”不能漏掉。

三、懂算理、巧应用—— 编排思维“新”例题

让学生“悟”。格式塔理论认为，学习的过程就是一个悟的过程。以学生为主体，让学生首先獨立思考、发现问题，这个过程也是思维暴露的过程。然后自己去合作、去讨论、去领悟。

让学生“讲”。通过展评课堂教学，把课堂的时间和空间尽可能多的留给学生去探索、发现和体验。合作小组交流时间，对于不敢讲的学生，引导同组学生给予其鼓励，在平时的课堂中慢慢培养这类学生的自信。展评交流时间，让学生大胆地去展，大胆地去评，增强学生学习的主动性和提高学习兴趣。

1.较复杂的因式分解问题

分析：通过换元的思想，将（a+b）看成一个整体。教师引导学生观察这个二次三项式的结构特征，发现符合完全平方式，然后利用完全平方公式分解因式，解决问题。

3.简便运算问题

例7：计算

分析：若直接通过通分分别计算各因式的值再相乘，则极为烦琐复杂;启发学生各个因式均以平方差公式形式出现，利用平方差公式因式分解。解答过程便简便了很多。

4.整除性问题

例8：已知296-1可以被在60至70之间的两个整数整除，则这两个整数是多少？

分析：对式子进行因式分解，当分解到出现满足在60至70之间的两个因数65和63时，就不需要再继续分解下去，这也说明，因式分解是为解题需要而进行的，至于分解到什么程度，或者对式子中哪些项进行因式分解，都需要根据题意来定。

因式分解除了上述应用之外，在其他方面也有广泛的应用，引导学生平时要养成总结归纳、举一反三的习惯，只要留心、探索，就一定会大有裨益。

本节复习课以悉概念、明法则、集错题、懂算理、巧应用为主线，对因式分解进行整体性复习教学设计，在应用中培养学生数学运算、数学抽象、逻辑推理和直观想象等核心素养。复习课不是简单的重复操练，通过复习课教学，帮助学生梳理所学知识，通过问题解决，头脑中建构起清晰、稳定、可辨别、能迁移的“数学知识导图”， 理解基础知识及蕴含的基本数学思想方法，建立知识间的内在联系。

参考文献：

[1]宋红霞.因式分解教学中，如何提升学生的解题能力[J].数学学习研究，2019，1.

[2]王玲玲.重视初中数学概念的生成过程 ———以“因式分解”的教学为例[J].初中中学数学，2019.6.

[3]朱叶叶，胡玲君.整式及因式分解[J].中学数学教学参考，2019（1-2）.