将科学研究成果运用于基础理论教学

孙兴丽 樊兵兵

摘  要 信息论基础课程由于理论性强，涉及的知识面广且具有较强的应用背景，对授课教师和学生的要求比较高。结合科学研究领域，以北斗卫星导航系统导航电文编码为例，向学生讲述目前卫星导航电文采用的主要信道编码理论，从而借助科研课题促进教学知识点的展开，加深学生对该课程知识点的理解。

关键词 信息论基础;信道编码;科学研究成果;MATLAB;BCH;LDPC;北斗卫星导航系统

中图分类号：G642    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2021）10-0097-04

Applying Scientific Research Results to Basic Theory Teaching//SUN Xingli， FAN Bingbing

Abstract Information Theory Foundation course has strong theore-tical， wide range of knowledge and strong application background， which puts forward higher theoretical and practical requirements for teachers. Combining with the field of scientific research， taking the navigation message of BeiDou Navigation Satellite System as an example， the author tells the students about the main channel coding theory adopted in the satellite navigation message， so as to promote the development of teaching activities with the help of scientific research， deepen the students understanding of the course theory.

Key words basis of information theory; channel coding; scientific research results; MATLAB; BCH; LDPC; BeiDou Navigation Sate-llite System

0  引言

当前国内外信息产业发展迅猛，对信息类专业人才需要比较大，而信息论基础课程是该领域相关专业的重要学科基础课，只有熟练掌握信息理论的基本知识，才能更好地指导理论研究和工程实践应用。信息论基础也称为狭义信息论或经典信息论或香农信息论，它是应用概率论、随机过程和数理统计的方法，研究信息传输、提取和处理的一般规律的工程学科。因此，为了提高信息系统的有效性、可靠性、安全性，以便达到系统最优化的目的[1]，授课内容主要包括信源的描述及信源熵、信道的表示及其容量、信息率失真函数、信源编码、信道编码和加密编码等，这些内容已经广泛地应用于通信、电子和自动控制等许多领域。信息论基础课程的授课目的不仅在于使学生掌握课程的基本概念、基本方法和基本原理，更重要的是培养他们分析问题和解决问题的能力。

由于信息论基础课程所涉及的学习内容丰富、理论性极强、概念比较复杂、逻辑性非常强，且对数学基本功底要求较高，因此对授课教师提出较高的理论和实践要求[2]。而学生普遍反映学习难度大，学了也不知道如何应用，学习效果也不明显，以至于学习积极性不高。这不仅影响了本门课的学习，而且影响了后续课程的学习。针对存在的问题，要取得好的教学效果，就必须充分调动学生的学习积极性，激发他们的学习兴趣。同时，教师要在课堂教学活动中让学生了解课程知识的应用价值，让学生树立应用意识，最终培养学生的应用能力，让理论知识与实际应用相结合，在课题讲授中尽量把实际应用的具体案例贯穿讲解基础知识的整个过程[3]。

如何将科学研究和信息论基础课程教学有机结合起来，使科学研究促进教学，推动教学的发展，是提高该课程教学质量和本科生人才培养质量的关键。其中，信道编码技术是信息论课程中所涉及的重要研究内容，在课程中占有举足轻重的地位。鉴于此，笔者结合自身科学研究方向，以目前中国北斗卫星导航系统导航电文常用信道编码为案例，通过实际应用来讲解课程的理论知识，从而提高学生学习兴趣和工程应用能力。

1  基本概念介绍

全球卫星导航系统（Global Navigation Satellite Sys-

tem，GNSS）可以为用户提供全球、全天候、连续、实时、高精度的位置、速度和时间信息，已成为全球最主要的提供定位、导航和授时服务的基础设施，对国家安全、国民经济和社会发展产生重大影响。因此，许多国家和地区都在建设自己的卫星导航系统。目前，美国GPS和俄罗斯GLO-

NASS正在实施现代化计划，欧盟正在加紧建设Galileo系统，我国则在不断推进北斗卫星导航系统（BeiDou Naviga-

tion Satellite System，BDS）建设。据北斗官网介绍，2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，也就是北斗全球卫星导航系统的最后一颗全球组网卫星，至此，北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成[4]。随着卫星定位技术的快速发展和卫星定位应用的日益丰富，人们对于卫星信號的质量提出越来越高的要求，对高质量的定位服务有着迫切的需求。而卫星在无线空间传输的信道是一种典型的时变信道，其多径、多普勒和阴影等效应会严重影响信号传输的可靠性，使得用户部分不能得到可靠的导航星历信息，从而影响卫星导航系统位置信息的准确解算。

信道编码是在20世纪40年代末被提出，于20世纪60年代得到发展的理论，是用来提高数据传输可靠性的理论与技术。克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon）

提出的香农定理指出，对于每一个固定的通信信道都有一个单位时间内允许传送的最大信息量，称之为信道容量。而信道编码是为了保证信息在信道上正确可靠传输的编码。信道编码定理指出，当所传送的信息速率小于信道容量时，必定存在一种编码使得所传送的信息发生错误的概率随着码长的增加而趋于任意小[1]。

信道编译码是数字通信系统的重要组成部分，是将信息从信源可靠地传输到信宿端的主要技术方法。由于传输信道不可避免地存在噪声和衰减，必然在传输的信号中引入失真，噪声或衰减可能导致接收端对信号错误判决，为此需要采用信道编码技术来检测出现错误的码元并且自动纠正这些错误。也就是在信源编码器输出的代码组上有目的地增加一些监督码元（也就是冗余码元），使之具有检错或纠错的能力[5]。

由于北斗卫星导航系统自身因素的影响和现代化、科技化发展的需要，对信道编码技术提出更高的要求。GPS L1信号的导航电文主要采用汉明编码，比较简单，但是只能纠正1位错误。北斗二号卫星导航系统的导航电文有D1 导航电文和D2导航电文，主要采用BCH码进行纠错。北斗三号B-CNAV1导航电文和B-CNAV2导航电文主要采用LDPC信道编码进行纠错，其ICD文件详细内容可参看文献[4]。在学习信道编码章节内容时，将北斗系统的信道编码技术引入，激发学生学习信道编码知识的兴趣。

2  具体教学环节实施

2.1  BCH码介绍

首先，运用PPT和板书相结合的教学方式讲解BCH编译码的理论知识，强调BCH的定义，让学生首先搞清楚定义：BCH码是一类能够纠正多个随机错误的线性分組码。BCH码于1959年由Hocquenghem，1960年由Bose和Chandhari分别独立提出。之后，Peterson从理论上解决了二进制BCH码的译码问题，使得BCH码从理论研究走向实用，在当时受到广泛关注和应用[1]。BCH码是由有限域中生成多项式的根来定义的：给定任一有限域GF（q）及其扩域GF（qm），（其中q是素数或者某一素数的幂，m是某一正整数），设β=α′∈GF（2m），α是GF（2m）的本原元，若V是码元取自GF（2m）上码长为n的循环码，它的生成多项式g（x）含有2t个根β、β2、…、β2t，则由g（x）生成的循环码称为二元BCH码。设βi阶为ei，i=1，2，3，…，2t，则以β、β2、…、β2t为生成多项式的根[1]，对定义中的关键词进行多次强调。

紧接着告诉学生BCH编码的难点和重点，掌握具体的BCH编译码流程，最后利用MATLAB仿真软件模拟未经编码和经过BCH（21，6）编码的信号通过高斯信道后的误码率情况，进而观察BCH编码带来的实际效果，仿真结果如图1所示。针对码长为21的BCH码，分别选取BCH（21，1）、BCH（21，

6）和BCH（21，16）利用MATLAB仿真软件分析不同码率对BCH

码性能的影响，仿真结果如图2所示。

从图1明显得出，在同样信噪比参数下，通过BCH编码以后的信号误码率比未经编码的误码率有明显下降，性能得到改善。理论上在信噪比较小的情况下，编码后的误码性能没有未编码的误码性能好，也就是在图1看到的情况。在信噪比比较低的情况下，未编码和经过编码后的误比特率曲线有交点，显然信噪比越高，采用BCH编码与未编码的误码率越低，与实际相符。从图2可以看到同一码长下不同码率的BCH码误码率情况，各编码误码率均随信噪比的增加而降低。由图2可以得到，在码长相同的情况下，码率越高，码的性能越好，从而让学生直观地得出BCH信道编码的性能。

2.2  LDPC码介绍

同样，先运用PPT和板书相结合的教学方式讲解LDPC编译码的理论知识，强调LDPC的定义，让学生首先搞清楚定义。LDPC码最早由Gallager在他的博士论文中提出，此后的近35年内几乎被人们忽略;直到20世纪90年代中期，相关学者发现了具有稀疏（低密度）校验矩阵的线性分组码的若干优点，LDPC码才重新被人们关注起来。LDPC是低密度校验的简称，其名字来源于校验矩阵的稀疏性，即在LDPC码校验矩阵中大部分元素为0，有很少的1，LDPC码属于线性分组码，线性分组码可以由相应的生成矩阵或校验矩阵等效描述，LDPC码就是用校验矩阵来描述的一种性能逼近香农极限的分组码[1]。其中，正则LDPC码的校验矩阵H需满足三个条件：H的每行有p个“1”;H的每列有y个“1”;与码长和H矩阵的行数相比，p和y都很小。对于非正则的LDPC码来说，当改变校验矩阵中每行（列）的“1”的个数不完全相同时，就获得了非正则LDPC码[1]。对定义中的关键词进行多次强调，加深学生印象。

接下来告诉学生LDPC编码的难点和重点，掌握具体的LDPC编译码流程，最后利用MATLAB软件针对LDPC码（200，

100）列重为3、迭代次数为50的情况下，分析研究LDPC码性能，仿真结果如图3所示。同时，利用MATLAB仿真软件设置LDPC码码长分别为200、500、1000，列重为3，进行仿真实验，分析研究码长对误码性能的影响，仿真结果如图4所示。

由图3可以看出，误码性能随信噪比的增大而改善，且在小信噪比时，误码率相差不大，达到阈值2.5 dB时，误码率曲线开始变陡;而且明显LDPC编码的性能出众，在信噪比为3.5 dB时，误比特率就可以达到10-5。

从图4可以得出，在相同的信噪比情况下，误码性能随着码长的逐渐增加而不断改善，在小信噪比时，三条曲线几乎无差别，而达到一定阈值时，码长的增加明显使得误码性能改善。由理论知识可知，当码长达到一定值时，再继续增加其值，性能的改善幅度很小，这是因为码长足够大时，编码性能会无限接近极限，而编译码复杂度会相应提高。因此，继续增加码长对误码率提升毫无意义，只会增加计算负担。

2.3  BCH码和LDPC码性能对比

在学生已经了解BCH码和LDPC码特点后，在此基础上利用MATLAB软件编程给出BCH（21，6）和LDPC（100，200）编码的结果对比图，如图5所示。从图上可以直观看出，随着信噪比提高，LDPC（100，200）和BCH（21，6）两种编码的误码率均降低，在相同信噪比条件下，采用LDPC（100，200）编码的误码率远低于BCH（21，6）编码，信噪比越高，LDPC（100，

200）的性能更优。BCH码与LDPC码相比，误码率较大，性能较差，但BCH编译码算法都相对简单，更加容易实现，适用于对误比特性能要求不高、硬件设备简单的情况。而LDPC在码长较大时，相应的信息位更大，误码率性能更加优异，且译码复杂度低。

综合考虑编译码复杂度、纠错性能、系统实现成本等因素，建议的编码方案为：当信息长度小时，采用BCH编码;当信息长度比较大时，采用LDPC编码。

2.4  教学总结

将北斗卫星导航系统用到的BCH和LDPC信道编码方法已经在课程教学中进行实践，对比往届未采用该教学方法的课堂教学，学生对信道编码章节的学习兴趣浓厚、课堂气氛活跃，以至于学生对信息论基础课程都有了浓厚的兴趣。通过与多名学生的交流可知，学生更想知道书本中的知识到底用在哪里。同时，笔者把BCH和LDPC编译码的程序给了学生，便于学生课后开展有关信道编码处理方面的工程设计实践活动以及代码优化。

通过本次课的学习，学生深层次地理解了不同信道编码的差别，达到将理论应用于实践的目的。由于科学研究可以让教师掌握最新的前沿技术，敏锐地把握到当前的信道编码技术的发展趋势，将课本中没有涉及的信道编码的资料传授给学生，提高学生对本课程和知识点认识的深度和广度。同时，将科学研究成果展示给学生，让学生对学习的知识点有直观认识，为以后应用提供参考。

3  结语

本文首先介绍了信息论基础课程的特点以及目前授课过程中面临的问题，针对信息论基础中信道编码章节的讲授内容，将学生比较感兴趣的GPS、BDS等卫星导航系统中导航电文常用的BCH和LDCP两种信道编码技术分别进行讲解，并且对这两种编码的性能进行直接对比，通过两次课内容的讲授，使学生明白：对于BCH码来说，虽然其性能比不上LDPC编码，但它编译码着实简单，用于纠正随机错误，在特定的环境下也很受欢迎。LDPC码是一种性能逼近香农极限的优良信道编码，也是目前最热门、最受欢迎的编码，先后提出的编译码算法也最多，通过仿真分析验证了其高效的性能。综合两种编码来说，不能说哪一种编码绝对的好，只能说各有特点、各有所用，适用于不同的应用环境，因此可以根据实际的应用环境选择适当的信道编码技术。

信息论基础课程是信息类专业学生在本科阶段的一门重要课程，同时也是一门难教、难学的课程。为了激发学生的学习兴趣和积极性，教师有必要把相关的科学研究成果运用于基础理论教学过程中。因为随着科学技术的不断发展，课题中教学的内容不应当只是教材中基本的理论知识点，而是应当不断地将科学前沿的热点问题及时反映到课堂教学中来。这样才能够让学生更好地理解和掌握该课程的基础知识，提高学生学习的主动性，培养学生的学术思维。同时，通过科学研究与教学的相互结合，能够充分发挥教师研究者的特长。■

参考文献

[1]曹雪虹，张宗橙.信息论与编码[M].北京：清华大学出版社，2009.

[2]高山，马林华，任宇环，等.CDIO理念在信息论与编码课程教学中的应用[J].大学教育，2017（4）：1-3.

[3]刘献君.大学教师对于教学与科研关系的认识和处理调查研究[J].高等工程教育研究，2010（2）：35-42.

[4]中国卫星导航系统管理办公室[EB/OL].[2020-07-10].http：//www.beidou.gov.cn/.

[5]刘基余.卫星导航电文的編码纠错法：GNSS导航信号的收发问题之六[J].数字通信世界，2014（6）：1-7.