有效利用迁移规律提高学生推理能力

费晓燕

数学迁移是指已有的数学知识、技能、方法等对其他数学知识、技能的影响。教学中有效利用迁移规律，既能巩固已学的知识、技能，也有利于培养学生举一反三的学习能力和探索发现的推理能力。

图形与几何领域包含四个方面的内容，即图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形与位置。上述每一方面的前后知识点有着紧密的联系，若单一地对某知识点独立讲解，往往会割裂其整体性。因此，教师在实施这一领域的教学时，应对学生进行迁移能力的培养。

一、辨析异同，以对比促迁移

数学学习是一个主动建构的过程，很大程度上依赖于先前的经验，教学中充分考虑学生已有的知识，以旧引新，体现数学学习的生成性。

例如：四上《认识射线、直线和角》

本节课的先前知识是“线段”，教学中有意识地利用这一点，层层深入，引发思考：

你能测量这支激光笔的长度吗？能用一幅怎样的图来表示？

这条线段的长度就是笔的长度，谁能回忆下线段的特点？

从这一头发出激光，射到了哪里？若没有窗户、墙壁等的遮挡，激光又会射向哪里？你也能用图表示激光射出的情况吗？

冲破原来线段的其中一个端点，成为一条射线。

生：老师，如果冲破两个端点，会是什么线？

上述环节结合激光笔的长度，回顾线段的特点;随后激光笔向一头发出激光，引导学生结合看到的、想到的，抽象出只有一个端点、能无限延长的射线;想象两头都能发射激光，抽象出没有端点、能无限延长的直线。三种线全部出示后，整体地辨析它们的异同，再次回顾从线段到射线再到直线的动态生成过程，实现以对比促进数学知识的迁移。

二、加强联系，以类比促迁移

数学学习应当是一个数学思想和方法逐步内化的过程，将类似的方法迁移至新情境，主动尝试解决，探索发现数学规律和结论，体现数学方法的延续性。

例如：五上《多边形的面积》

本单元的教学与平面图形的面积有关，最关键的方法是“转化”。通过例1的学习，明确可以将不规则图形转化为熟悉的图形，之后的探索就有了方向。教学中可以放手让学生去探究、去发现，总结相应的面积公式：

平行四边形的面积暂时不会求，你能想办法转化为熟悉的图形吗？

有些同学转化成了长方形，而有些似乎没有成功，观察一下，成功转化了的同学在操作时都是沿着什么剪的？

沿着“高”剪才能顺利转化。仔细观察，转化后的长方形的长、宽、面积与原来平行四边形的底、高、面积之间有什么联系？完成表格。

观察表格，说说你的发现，能得到什么结论？

本单元的学习方法是有延续性的，借助例1明确将平行四边形转化为长方形，体会要沿着“高”剪才行，观察、比较转化前后图形的关系，完成表格并总结结论。顺势进行学习方法的迁移，在探索三角形、梯形的面积公式的教学中，可以更大胆地放手让学生借助类似的方法尝试归纳公式，实现以类比促进数学方法的迁移。

三、丰富内涵，以发散促迁移

数学学习是一个生动活泼、富有个性的过程，教学中要以学生为中心，深度挖掘教材中隐含的内容，凸显数学知识的本质。

例如：四下《图形的平移》

三年级时学生初步认识了平移，四年级的学习更侧重于平移的本质特征。通过问题呈现、过程演示、总结特点，引导学生理解：

观察两幅图，它们分别是怎样运动的？有什么异同点？

都是向右平移但平移的格子数不同，问：分别向右平移了几格？

问：数格子的过程中，有什么要注意的地方？

变式练习1，你能将三角形向右平移吗？（迟疑）添加什么条件就能操作了？（距离）

变式练习2，你能将长方形平移5格吗？在黑板上贴一贴。

追问：你是怎么贴出四个位置的？添加什么条件就只有一个位置了？（方向）

你觉得平移中最关键的是什么？（方向和距离）

教材呈现的是两幅不同距离的向右平移图。平移方向，通过箭头能直观了解;平移距离，通过动态演示引導明确。深入挖掘教材的是两个变式训练题，只出示平移方向或距离不能确定最后的位置，只有两者结合方可确定，实现以发散促进数学本质的迁移。

四、点面结合，以提升促迁移

数学学习是一个由点到面，再由面及点的过程，遵循数学知识的内在规律，注重启发式教学，凸显数学内涵的结构性。

例如：六下《确定位置》

二年级时学生认识了方向，四年级时学习了用数对确定位置，本课时结合方向、角度、距离，引导学生在动手操作和有序表达中体会数学知识的结构性。

复习并告知，“北偏东、南偏东、北偏西、南偏西”的方位表述。

图一，布置任务：用直尺、量角器测量，确定船1位置。

有序展示：a.在灯塔的北偏东40°;b.在灯塔的北偏东60°;c.在灯塔的北偏东30°;d.在灯塔的北偏东30°方向30千米处。

明确：为了精确测量船1位置，要说清方向，加上角度和距离。

船1遇险，船3如何去营救？

有序展示：a.经过灯塔再去船1，b.直接去船1。

明确：以船3为原点建立新的坐标系，船1在船3的北偏东方向，再测量角度和距离。

总结：方位确定“一个面”，加上角度确定“一条线”，再加上距离确定“一个点”。

本节课的教学结合方位进行，借助旧知能确定是北偏东，但仅表示一个面。根据学习任务的提示，用量角器测角度，直尺量距离，进而由面到线再到点地确定位置。在巩固和变式训练环节，也是由面及点地引导学生“看方向、测角度、量距离”，掌握确定位置的一般方法，实现以提升促进数学结构的迁移。

综上所述，在图形与几何领域的教学中，教师要有意识地利用知识点间的联系和对比，拓展数学知识的内涵和外延，整合对比、类比的教学方法，以发散、提升的思维训练不断促进数学迁移能力的发展。