喀斯特槽谷区岩石与坡面夹角对坡面集中流水力学特性的影响*

曾荣昌，张玉启，何丙辉，李天阳，曾 成

（西南大学资源环境学院/三峡库区生态环境教育部重点实验室，重庆 400715）

坡面集中水流可剥离、搬运大量泥沙，是坡面土壤侵蚀发生的主要动力源[1]。不同于一般明渠流，坡面集中流受降雨特性、坡度及床面状况等因素的影响，水流结构相对复杂，使准确描述其水力学特性变得更加困难[2]。水力学参数中雷诺数（Re）和Darcy-Weisbach阻力系数（f）等是表征径流水力学特性的主要指标[3-4]。目前，国内外关于各类下垫面情况下坡面水流Re与f的耦合变化特征研究较多[5-8]，但由于试验条件不同，二者间的数学关系还未获得统一认识[9-13]。张光辉[14]发现坡面薄层水流Re与f呈良好的幂函数负相关关系。李占斌等[15]发现黄土区陡坡条件下Re与f之间存在显著的指数关系。另有研究则认为f-Re随坡度的变化表现为不同的数学关系[3，16]。因此，还需要更多实测数据来阐明不同条件下f-Re的耦合关系，并揭示引发二者关系变化的内在机理。

西南喀斯特槽谷区是中国南方喀斯特分布面积最大的“老、少、边、山、穷”地区，其地表岩层裸露，地下裂隙发育丰富，形成了特殊的“二元”空间结构。与其他喀斯特地貌不同，该区紧密式箱型背斜/向斜构造、岩层倾角大、典型顺/逆层边坡地质构造发育充分等特征使得地表裸露的岩石与坡面之间具有不同夹角[17]，导致其存在着不同的产流产沙方式和地表径流水力学特性[18]。出露地表的岩石在降雨过程中易改变径流路径，使局部径流汇聚成集中流[19]，造成剧烈的土壤侵蚀。目前，针对喀斯特槽谷区坡面水土流失方式[20-23]，产流产沙变化[24-26]等方面已有大量研究，但对造成侵蚀的水动力学机制认识还不深入。对该区不同岩石与坡面夹角条件下集中流水力学特性，特别是对f-Re的耦合关系的影响研究还很少见。因此，本文通过模拟喀斯特槽谷区“二元”空间结构，采用室内土槽放水冲刷试验，研究在限定孔隙下，不同坡度、流量和岩石与坡面夹角条件下坡面集中流的流态、阻力等水力学特性随冲刷历时的变化规律，并探究岩石与坡面夹角影响下f-Re间的耦合关系，以期为建立和完善喀斯特槽谷区土壤侵蚀预报模型提供依据。

1 材料与方法

1.1 供试材料

试验土壤采自重庆市北碚区鸡公山（106°27′19″E，29°47′41″N）碳酸盐发育的石灰性土坡耕地（0～30 cm），土壤粒径组成及容重见表1。试验前将土壤风干并过10 mm筛。为模拟喀斯特槽谷区不同岩石与坡面夹角条件，确保尽可能地接近野外实际情况，选择9块直径大于25 cm的不规则碳酸盐石块随机排列在试验钢槽中，调试并测量出露地表的面积，确保试验过程中岩石裸露率不变。因岩石体积一定，故岩土接触面面积保持固定。

表1 试验用土壤粒径及容重 Table 1 Particle size distribution and bulk density of the test soil

试验土槽为自制的可调孔（裂）隙度的变坡钢槽（图1），地下裂隙度为地下裂隙水平投影面积占钢槽底板总面积的百分比[24]。其计算公式[27]为：

式中，S孔为圆孔交错重合部分面积，m2；S底为土槽底板的面积，5 m2；π为圆周率，3.14；R为底板圆孔半径，0.025 m；L为两块底板圆孔重合区域的最大弦长，m。

试验的地下裂隙度可在0～5%范围内调节，土槽长5.0 m、宽1.0 m、深0.2 m，土槽上、下端分别设置地表、地下裂隙流集流槽，用于收集地表和地下径流泥沙样。前期预试验结果表明，在试验土槽宽度为1 m时，集中流及细沟发育均未达小区边界，集中流在坡面形成的细沟能够自由发育不受边界限制，故冲刷土槽长5.0 m、宽1.0 m、深0.2 m的尺寸满足试验要求。

1.2 研究方法

室内模拟试验在西南大学后山人工降雨大厅内进行。根据野外调查重庆市酉阳喀斯特槽谷区典型基岩裸露坡面，本试验设置岩石裸露率为15%，地下裂隙度为2%（轻度发育）。结合实地调查岩石与坡面夹角的大小，岩石与坡面夹角设置为30°、60°、90°、120°、150°和180°（0°），其中岩石与坡面夹角180°（0°）为对照组。岩石与坡面夹角为30°和60°时，岩石倾向与坡向一致；夹角为120°和150°时，岩石倾向与坡向相反；夹角为90°和180°（0°）时，岩石分别与坡面垂直和平行（图2）。根据研究区典型坡度和雨强，试验坡度设计为10°、15°和20°，冲刷流量分别为5、7.5、10 L·min–1。按照岩石与坡面夹角、坡度和流量完全组合的方法进行试验，每个组合试验重复两次，共计108场试验。

利用钢制变坡土槽（长5 m、宽1 m、深0.5 m）开展模拟试验。试验中在水槽底部0.2 m处设置两块可调节的带圆孔钢槽地板，通过错位调节钢槽圆孔实现地下裂隙模拟。土槽上端安装有稳流水箱（长 1 m、宽0.2 m、深0.2 m），用于冲刷时放水流量的控制。为保证水箱与土槽紧密连接，试验过程中不漏水，水箱放置在土槽内且用木板和纱布填充缝隙，因此实际冲刷长度为4.8 m（图1）。

试验开始前，调节钢槽地板圆孔错位，使其裂隙达到设计值2%。试验填土厚度为20 cm，按上层15 cm（容重1.2 g·cm–3），下层5 cm（容重1.3 g·cm–3）计算填土量后分层填装。在土槽两边内壁处涂抹凡士林，两侧填土稍高于其他部分以减小边缘效应。填土过程中使用特制木板压实耙平土壤。填土完成后将直径大于25 cm的石灰岩块石按岩石裸露率15%及相应固定岩土接触面积随机排列装于土槽内。采用坡度倾斜仪将夹角调整到设计水平后，压实岩石与土壤接触面，保证与野外实际情况一致。使用侧喷式降雨器降小雨，观察到地下产生均匀不间断漏渗且地表有蓄流时停止降雨，使其达到饱和，放置48 h。

试验开始时，调整变坡水槽至设计坡度。打开出水阀门，开始放水。使用量筒对放水流量进行率定，保证放水流量与设计流量相对误差≤2.5%。待流量达到设计值且出流稳定后，调整水箱与土槽过渡段左右高度使水流集中在一侧出流，保证水流出流集中。试验中，分别在距底端1 m、2.5 m、3.5 m处设置测定断面，测定流速、水深及水宽。前期预试验表明，冲刷历时为18 min时产流产沙基本稳定，故本文冲刷时间设置为18 min。在前6分钟每分钟测定流速、水深及水宽，后12分钟每隔1.5 min测定流速、水深及水宽。采用染色法测定流速，测距为0.5 m；用薄钢尺量测水深及水宽，用温度计测量水流温度用于计算水运动黏滞系数。每场冲刷试验结束后，根据冲刷沟道深度更换表层土壤，将表面抹平打毛后为下一场试验作准备。

1.3 数据处理

染色法测得的流速为水流表面流速，根据表面流速计算所得水流流态，将测得的流速分别乘0.67、0.70和0.80的修正系数[11]，从而得到水流的平均流速。本试验水流平均流速变化范围为0.17～0.46 m·s–1，标准差变化于0.0001～0.15；水流平均水深变化范围为0.50～2.40 cm，标准差变化于0.005～0.83。径流雷诺数Re是判断水流流态的重要指标，当Re<900时，水流为层流；9002000时水流处于紊流状态[7]，其计算公式为：

式中，V为水流平均流速，m·s–1；R为水力半径，m；R=A/P，A为过水断面面积，m2；P为湿周，m；P=2h+b，h为径流深，m；b为径流宽，m；ν为水运动黏滞系数，m2·s–1，ν=0.01775×10–4/（1+0.0337 t+0.000221 t2）；t为水温，℃。

Darcy-Weisbach阻力系数f计算公式为：

式中，g为重力加速度，m·s–2；S为水力坡降，S=sinθ，θ为试验坡度，°。

1.4 数据分析方法

采用Excel2016进行试验数据的整理，采用SPSS24.0对Re和f之间关系进行线性、对数和幂函数拟合。本文显著水平设置为：P<0.05为关系显著，P<0.01为关系极显著。使用 Origin2018及AutoCAD2018进行作图。

2 结果与讨论

2.1 不同岩石与坡面夹角条件下径流雷诺数Re随冲刷历时的变化

不同流量、坡度和岩石与坡面夹角条件下径流雷诺数Re随冲刷时间的变化过程如图3所示。在试验条件下，Re变化范围为517～3 343，与李占斌等[15]在陡坡条件下放水冲刷的研究结果相似。集中水流在1 min之内快速冲刷出细沟，使得每场试验Re变化范围不大。流量为5 L·min–1条件下，试验时段内各组合的径流流态为过渡流。随着坡度和流量的增大，水流重力势能和动能增加，流速增大，径流紊动性增加，径流处于以紊流为主过渡流为辅 的交替状态。当流量和坡度均达到最大时，不同岩石与坡面夹角条件下的地表径流均处于紊流状态。Re随着流量的增加而增大，但随坡度变化规律不明显，这与杨大明等[28]在室内放水冲刷黄绵土的研究结果类似。这是由于单宽流量越大，单位时间通过某一断面的径流量越多，水深和流速越大，Re也越大[4]。

由图3可知，岩石与坡面夹角对Re随时间变化过程的影响较复杂，不同夹角条件下的径流雷诺数对坡度和流量的响应规律不同。10°坡面、5 L·min–1流量时，各岩石与坡面夹角下坡面集中流Re随冲刷历时总体表现出增大的趋势，这与张乐涛等[29]研究结果相似。试验前5 min内沟道形态阻力增大，随 着沟道深度增加，岩石对水流阻挡作用增大，流速减小，但水力半径增大变化大于流速减小的变化，使得Re增加并始终保持发展或稳定态势[6]。岩石与坡面夹角为180°时，10°坡面各流量条件下，Re随时间变化波动性增加，变化范围为803～2 295。在其他坡度条件下其Re则随冲刷历时波动减小，说明坡度对于夹角180°条件下Re随冲刷历时变化的影响较大。岩石与坡面夹角为30°时，10°坡面、7.5 L·min–1和10 L·min–1流量下与15°坡面、5 L·min–1流量以及20°坡面全流量条件下，Re均随冲刷历时总体呈减小趋势，这是由于夹角为30°时，岩石对地表水流阻挡作用最小[30]，水流受惯性力影响较大。随着坡度和流量的增大，径流能量增加，侵蚀能力增强，沟道深度及侵蚀形态复杂程度增大，沟道糙度变大，此时地下裂隙和沟道形态对地表径流雷诺数影响较大[31]，流速减小快于径流深增加，Re随时间变化逐渐减小。在其他坡度和流量条件下Re随冲刷历时变化不一，规律性不强，表明岩石与坡面夹角30°的Re随冲刷历时变化趋势受坡度和流量的双重影响。在岩石与坡面夹角60°条件下，15°和20°坡面、10 L·min–1流量的Re随时间变化表现为先增大后减小，最大值出现在4～6 min内，这与李天阳等[32]研究结果类似。这是水深和流速变化综合作用的结果，在冲刷过程前期流速较大且水力半径快速增加，Re增大。在6 min以后，跌坎被冲开，壅水减少，沟道加深促进了地下漏渗，沟道中水力半径有减小的趋势，水流能量减少，流速减小较快，二者综合作用导致Re减小。10°坡面、7.5 L·min–1流量和15°坡面、5 L·min–1流量条件下，其Re随冲刷历时总体呈增大趋势，而在10°坡面、10 L·min–1流量，15°坡面、7.5 L·min–1流量与 20°坡面下的5 L·min–1及7.5 L·min–1流量条件时，其Re随冲刷历时呈减小趋势。这可能是冲刷水流能量不同导致了不同的沟道侵蚀强度，在岩石与坡面夹角和地下裂隙影响下流速和水深变化不一致所造成的。岩石与坡面夹角为90°时，15°坡面、10 L·min–1流量和20°坡面、7.5 L·min–1流量的Re随冲刷历时先增大后减小，其原因与夹角60°条件下一致。15°和20°两个坡面下5 L·min–1流量和20°坡面、10 L·min–1流量的Re则随冲刷历时逐渐减小。在15°和20°两个坡面、10 L·min–1流量条件下，岩石与坡面夹角为120°、150°和180°的Re随冲刷历时变化规律较为明显，均逐渐减小，且在前4 min内减少较快。这可能是因为当夹角大于60°时，岩石倾向与坡面水流流向不同，岩石对能量较大水流阻挡效应明显。前4 min内随着冲刷进行，岩石对水流阻挡作用增强，水流黏滞力占主导作用，水深增大；但随着沟道下切，地下裂隙也使得地下漏失量增多，沟道水流能量减小，在沟道形态阻力和岩石阻挡综合作用下，流速减小快于水力半径增加，Re呈现减小趋势。在其他坡度和流量条件下，夹角120°、150°和180°的Re随冲刷历时变化规律不一，说明冲刷水流能量大小影响着不同岩石与坡面夹角的Re随冲刷历时变化趋势。

相较于岩石与坡面夹角30°和60°，当夹角大于60°时，试验过程中Re的变化更为稳定。Re的突变常伴随水流冲刷部位侵蚀作用的增强[33]，这说明岩石与坡面夹角为30°和60°时水土流失方向主要是沿坡面顺流而下，随着岩石与坡面夹角增大，岩石有利于控制地表侵蚀发生的变化过程，从而减小地表侵蚀的强度，此时地表水流在地下裂隙存在的情况下，主要通过地下漏渗方式带走土壤颗粒，这与Cruz Nunes等[34]研究结果类似。

2.2 不同岩石与坡面夹角条件下径流阻力系数f随冲刷历时的变化

试验条件下阻力系数随时间变化如图4所示。细沟侵蚀过程中水流所受阻力与流量和坡度密切相关。本试验结果显示f随坡度增大而增大，随流量增大而减小，这与白玉洁等[35]研究结果相反，与申楠等[36]研究结果类似。这可能与在地下裂隙和岩石与坡面夹角的影响下，流量和坡度变化引起径流深、相对糙度D/h以及沟道形态的变化有关[4]。坡度增大，水流势能转化为动能的能量增加，水流冲刷能力增强，沟道形态阻力增大，沟道深度增加导致地下漏渗增多，地表径流能量减小，增大了径流阻力。当流量增大时，水深增大，相对糙率减小，虽然径流冲刷改变沟道形态产生形态阻力，但流量由小变大时引起的糙率减小的程度大于形态变化引起的阻力增大的程度[3]，因此f随流量的增大而减小。

试验过程中f值介于0.62～5.70，这与张翔等[37]研究结果有所不同，这可能是由于本试验设置的坡度、流量等条件以及下垫面特性、土壤粒径及其排列与前人不同而造成的。随着冲刷时间的延长，各条件下的f总体表现出增大的趋势，这与前人研究 结果类似[38]。试验刚开始时，集中水流仅受到颗粒阻力和岩石阻挡作用，来自细沟床面的摩擦阻力及其产生的水流紊动作用小，阻力较小。随后集中水流快速切出细沟，沟道形态阻力产生，f增大。在冲刷过程中，由于岩石阻挡作用，岩土界面处流速和水深发生突变，水流紊动性增强，加剧水流沿流程的横断面与纵降比不规则性，对沟床的局部冲刷和剪切作用增强[33，39]。试验中观察到径流流经的岩石上部和侧部出现较深壅水及跌水，该处侵蚀程度较大，沟道形态阻力增加，这与王恒松等[19]在喀斯特野外地区观察到的侵蚀现象一致。水流经过岩石时发生明显的侧切现象，流程增加，阻力随之增大[7]。且随着侵蚀沟道深度不断增大，岩石阻挡作用进一步增强，水流路径起伏变大，水力坡度逐渐增大，沟道摩擦力对水流的阻滞作用增强，水流在运动过程中克服阻力所做的功也越大[40]。同时地下裂隙的影响程度不断增大，地下漏渗增加，地表水流能量减小，综合作用使得f增大或保持平稳趋势。由于各条件下水流能量、岩石与坡面夹角不同，使得水流携沙能力、土壤侵蚀程度和岩石阻挡作用不同[13]，进而产生不同的细沟形态，在相对糙率D/h变化和冲刷后期水流对沟道的磨蚀作用影响下，各试验过程中f的变化不尽相同[4]。

与岩石与坡面夹角小于90°时的f变化过程相比，夹角为120°和150°时f变化过程更为稳定。说明岩石与坡面夹角大于60°时，岩石对于水流有较强的阻挡作用，此时岩石有利于控制径流冲刷过程平稳。上述研究结果表明在喀斯特槽谷区，沟道水流阻力不仅受坡度、流量等水力条件和侵蚀形态本身的影响，还与地下裂隙和岩石与坡面夹角有关。

2.3 Re、f和岩石与坡面夹角的关系

本试验研究结果表明各坡度和流量组合条件下，Re和岩石与坡面夹角关系不显著（P>0.05），而f和岩石与坡面夹角间的关系在各流量和坡度组合下表现不同。在20°坡面、10 L·min–1流量条件下，f与岩石与坡面夹角（x）间的作用关系可表示为：

式中，f为阻力系数；x为岩石与坡面夹角，°。

由式（5）和式（6）可知，水流能量较大时，岩石与坡面夹角30°条件对于f和岩石与坡面夹角关系影响显著。结合图4分析，这和在夹角30°时冲刷过程中的岩石对于大能量水流阻挡作用较小有关。此时集中水流冲刷能力强，试验中观察到由于能量较大，水流更易直接流经岩石光滑表面，冲击岩石下部土体，产生深度较大的跌水，剧烈的冲刷作用使得沟道形态阻力较大。同时沟道被快速下切出较大的深度，地下漏渗增加，这与严友进等[27]研究结果类似。冲刷过程中发现岩石与坡面夹角150°条件下地下产流速率从3 min的0.52 L·min–1增大至18 min的1.18 L·min–1，而夹角30°的地下产流速率 从3 min的0.3 L·min–1增大至18 min的2.06 L·min–1。地表冲刷流量减小，水流流速减小，f增大。以上综合因素作用使得水流能量较大时，岩石与坡面夹角30°的f相对于其他夹角较大，从而影响着f和岩石与坡面夹角关系。

同时由式（6）可知，无夹角30°影响时，20°坡面、10 L·min–1流量条件下f和岩石与坡面夹角呈显著的幂函数正相关关系。这可能是由于岩石的存在重塑了坡面构造，随着岩石与坡面夹角的增大，岩石对大能量的水流阻挡作用也逐渐增大，不同夹角条件下的岩石通过影响沟道中集中流水力坡降从而影响坡度的实际作用效果，在水力作用下产生不同侵蚀形态和径流深，进而影响到径流阻力[41]。

2.4 f与Re的关系

不同岩石与坡面夹角下f和Re的拟合关系见表2。Roels[13]研究了细沟出现前后的f-Re关系，发现二者的关系可以用对数方程式描述。在本试验条件下，岩石与坡面夹角小于90°时，对数方程可较好描述f与Re之间的关系；夹角大于等于90°时，幂函数方程决定系数R2较大。岩石与坡面夹角180°情况下的方程决定系数R2最小。

表2 不同岩石与坡面夹角条件下f-Re之间的关系 Table 2 Relationships between f and Re relative to angle between the rock and the slope

本研究中，岩石与坡面夹角为30°时，f与Re呈正相关。当岩石与坡面夹角逐渐增大，两者呈负相关，表明存在临界岩石与坡面夹角值，使得Re增加，f开始减小。张科利[3]研究发现受坡度陡缓影响，沟道侵蚀程度及形态会有很大差异，从而使得坡度小于10°时，f与Re呈指数函数负相关；而在坡面为12°和15°时，二者呈指数函数正相关，表明坡度对水流阻力的变化趋势有着决定性的影响作用。本文中，相同水力条件下，不同夹角的岩石对水流能量消减作用不同，在地下裂隙影响下产生不同的沟道冲刷形态和侵蚀程度，表明岩石与坡面夹角显著影响f-Re关系，这与甘凤玲等[30]研究结果一 致。试验条件下，当Re<1 791时，f与Re关系不显著，当Re>1 791时，f与Re则呈显著正相关（图5）。Shen和Li[42]在光滑下垫面条件下通过试验得出Re>2 000时，f随Re的增大而减小。这与本研究结果不同，可能是由于本试验为集中水流动床冲刷试验，水力条件不一致，同时特殊二元结构和岩石与坡面夹角存在改变了坡体构造，使得在紊流状态下，水流冲刷作用导致地下漏渗增多、岩石阻挡作用以及沟道形态阻力增大，f随Re的增大而增大。本文研究了喀斯特槽谷区不同岩石与坡面夹角条件下集中流f-Re的变化耦合关系，但基于该区域特殊二元地质结构特性，不同地下裂隙度对于地表集中流水力学特性的影响作用还需进一步研究。

3 结 论

试验条件下，喀斯特槽谷区坡面集中水流Re变化范围为517～3 343，其随流量的增加而增大，随坡度变化规律则不明显。岩石与坡面夹角对Re随时间变化过程的影响较复杂。10°坡面、5 L·min–1流量下，各岩石与坡面夹角的Re随冲刷历时均表现出增大趋势。在其他条件下，则出现Re随冲刷进行而减小的现象。f值介于0.62～5.70，随坡度增大而增大，随流量增大而减小。各试验条件下的f随冲刷历时呈增大的变化趋势。各坡度和流量组合条件下，Re和岩石与坡面夹角关系均不显著，f和岩石与坡面夹角间的关系在各流量和坡度组合下表现不同。f与Re的耦合关系受岩石与坡面夹角的显著影响。岩石与坡面夹角小于90°时，可用对数方程式来描述二者关系；夹角大于等于90°时，用幂函数方程描述二者关系更好。当Re<1 791时，f与Re关系不显著，当Re>1 791时，f与Re则呈显著正相关。本研究可丰富土壤侵蚀水动力学理论，并为建立和完善喀斯特槽谷区土壤侵蚀预报模型提供依据。