面向电主轴定子冷却的热管流动与传热数值模拟

史晓军,王颖钊,陈港晴,张小栋,梅雪松

(西安交通大学机械工程学院,710049,西安)

精密电主轴是数控机床的核心功能部件,在高速运转时产生大量热量,导致机床产生热变形。统计表明,在高速、精密加工中,由于热变形引起的误差占零件加工总误差的40%～70%[1]。电主轴作为现代机床的核心部件和主要产热部件,热变形占据了主要部分[2-5]。定子是电主轴的主要热源之一,一般采用定子冷却水套冷却,该方法存在冷却效率低,需要消耗冷却水泵功等缺点。热管是一种高效的传热元件,具有自循环性、无需消耗泵功、散热能力强和变工况适应性好等特点,将其应用于电主轴冷却,可降低电主轴高速运行时温度的不均匀分布,提高机床加工精度。

本文提出了冷却高速电主轴定子的热管结构如图1所示,该结构由多个单环路热虹吸管并联构成一个环状鸟笼结构,不同设计构型可能存在弯管。本文简化了电主轴定子的冷却流道结构,建立了二维环状热虹吸管的数值计算模型,保证了二维环状热虹吸管模型和电主轴定子的冷却流道结构具有相似结构特性。对二维环状热虹吸管开展数值模拟研究,能够反映电主轴定子冷却流道的流动传热特性,同时提高了计算效率。针对简化后的结构,便于搭建环路热虹吸管可视化实验平台,开展实验研究,验证所提热虹吸管数值计算模型的有效性和准确性。

图1 电主轴定子热管冷却结构Fig.1 Heat pipe structure for motorized spindle stator cooling

单环路热虹吸管的工质、充液率、蒸发段和冷凝段的热流密度、管路的布置方式等均会对其流动和传热性能产生影响。国内外研究人员对环路热虹吸管进行了大量实验研究。Chang等对环路热虹吸管进行了可视化实验,研究了管内沸腾传热和两相流动特征,总结了冷凝段热阻和加热段加热功率的传热关系式[6]。Chehade等以水为工质,研究了充液率、冷凝水入口水温及流速对环路热虹吸管传热性能的影响[7]。李法敬等以正戊烷为工质研究了环路热虹吸管的传热特性[4,8]。Zimmermann等以二氧化碳为冷却工质,研究了环路热虹吸管的传热性能[9]。Tong等以R744为工质,研究充液率对环路热虹吸管传热的影响[10]。

计算流体力学(CFD)是探索流动和传热特性的一种有效手段。VOF多相流模型能够分析各相之间的流动与相界面分布,已被成功应用于热管的数值模拟。Fadhl等基于VOF模型进行了热虹吸管数值模拟,分析了蒸发段液池沸腾与冷凝段产生液膜的现象[11],Asghar和Xu等也基于此模型进行了热管流动与传热性能研究[12-13]。Wang等对该模型进行了改进,考虑工质过热度对相变的影响,并通过可视化实验进行了对比,表明改进后的模型和实验一致性更好[14]。Zou等建立了Nusselt模型,分析了热虹吸管内复杂流动和换热特性,包括液膜分布、速度和汽液分布[15]。Xu等建立考虑接触角的蒸发段润湿模型,研究了蒸发段润湿性和充液率对热管的性能影响[16]。Zhang等采用VOF模型和Lee模型模拟了热虹吸管内蒸发冷凝传热过程,研究证实该数值模型可以很好地模拟相变过程[17]。本文研究了建立了旋转热虹吸管的流动传热特性数值模拟方法[18]。

现有文献中环路热虹吸管蒸发段和冷凝段通常位于管路两侧,气相和液相运动是分离的。用于电主轴定子冷却的单环路热虹吸管,两端为U型结构,加热和冷却在同一管路上。由于其独特的结构,文中热虹吸管的管内气液两相流动及相变传热特性与传统热虹吸管会有所不同,现有热管研究结果并不能直接应用于电主轴冷却需要针对冷却电主轴定子的环路热管进行数值模拟研究。为了深入分析热管内部复杂的两相流动结构及传热传质现象,本文采用VOF方法对二维单环路热虹吸管进行数值模拟研究,利用单环路热虹吸管可视化实验的结果进行验证,为高速电主轴的热管冷却提供理论依据和设计方法。

1 数值计算方法

1.1 数值计算模型和控制方程

热管数值模拟采用VOF模型,简化假设条件为:气液两相物性参数为常数;气相为理想可压缩气体,液相不可压缩;忽略气液两相间的相对速度;无不冷凝气体。

连续性方程为

式中:ρl为液相密度,kg·m-3;φl为液相体积分数;v为速度矢量,m·s-1;Sm为质量源项。首先求解次相的体积分数,再计算主相体积分数,最后根据各相体积分数确定密度、黏度、导热率等物性参数。

动量方程为

·[μ(v+vT)]+F

式中:p为压力,Pa;g为重力加速度,m·s-2;μ为动力黏度,Pa·s-1;两相之间的作用力可以添加在F项中。

连续表面张力模型(CSF)为

式中:σij为表面张力系数,N·m-1;Ci、Cj为交界面曲率半径。若单元内只有两相,则Ci=-Cj,ai=-aj。将相之间的表面张力转化为连续的体积力,然后添加在VOF模型的动量源项中。

能量方程

式中:E为能量,J;k为导热系数,W·m-1·K-1;相变时产生的能量转移添加在Sh中。

VOF模型对混合相的能量E和温度T采用质量加权平均法处理,例如能量E可以表示为

式中:Ei为第i相的能量,通过该相的潜热和加权温度来计算;φv为气相体体分数。采用Lee提出的相变过程中的质量和能量传递计算公式,通过用户定义函数(UDF)添加相变的质量和能量源项。

1.2 计算网格

单环路热虹吸管总长度为240 mm,蒸发段和冷凝段长度分别为75 mm和85 mm,弯头直径为32 mm,管道外径和壁厚分别为8 mm和1 mm,使用ICEM软件进行网格划分,对流固边界层附近网格进行加密,其网格如图2所示。

图2 单环路热虹吸管网格Fig.2 Grid of single loop thermosyphon

在相同的边界条件下对不同加密方式和不同单元数的热管网格进行数值计算,各组网格如表1所示,表中Ze为蒸发段第1层网格节点距离,Zc为冷凝段第1层网格节点距离,各组网格沿边界层方向增长比率均为1.1。图3为采用加密方式为ze2和zc2,不同网格数下外壁面沿高度方向上的温度分布。由图可见,选用5.8万和9.1万网格的温度分布误差很小。图4为采用5.8万网格数,不同加密方式下管内气液两相体积分布,由图可见,采用第1种边界层网格加密时,蒸发和冷凝过程中产生的相界面模糊,采用第2种和第3种边界层网格能清晰看到蒸发段壁面上气泡的产生及脱离,冷凝段也能够展现冷凝液膜的形成。因此,采用单元数5.8万、ze2和zc2边界层加密方式进行数值模拟计算。

表1 不同划分方式网格Table 1 Different meshing methods

图3 不同网格数时热管壁温计算结果Fig.3 Calculation results of heat pipe wall temperature under different grid numbers

图4 不同加密方式下管内气液两相分布Fig.4 Gas liquid two phase distribution in the pipe under different densification methods

1.3 边界条件和计算方法

蒸发段、绝热段和冷凝段分别采用热流密度、绝热和对流换热边界条件。热虹吸管内壁面速度采用无滑移边界条件。CSF模型中表面张力系数为0.015 8 N/m。计算不同加热功率和工质(正戊烷、水和乙醇)下单环路热虹吸管流动与传热特性,详细工况和边界条件如表2所示采用ANSYS Fluent 18.0进行仿真,气相为主相,液相为第2相。CSF表面张力模型的表面张力系数选用Wall Adhesion,压力和速度耦合采用SIMPLE算法;非稳态计算的时间步长采用自动控制时间步,控制条件为库朗数小于1,最大时间步长0.000 5 s。质量、动量和能量方程求解的收敛准则为残差小于10-4。动量和能量方程均选择二阶迎风格式离散,体积分数方程选择几何重构方式离散。

表2 单环路热虹吸管数值模拟工况和边界条件Table 2 Numerical simulation conditions and boundary conditions of single loop thermosyphon

2 结果和讨论

2.1 模拟方法验证

为验证热管数值计算模型,在与文献[19]实验工况相同的条件下,对固体材料为石英玻璃、工质为正戊烷的单环路热虹吸管的数值计算和实验结果进行了对比。加热功率Q为90 W时,管内气液两相分布随时间的变化见图5。由图可见:靠近壁面的工质升温到饱和温度后气化,在2 s左右蒸发段开始产生微小的气泡,随着工质温度不断升高,气泡脱离壁面后逐渐长大,并且向上运动;6 s后管内形成稳定的核态沸腾,热管两端形成压差,并推动蒸气向上流动;蒸气运动到冷凝段时与低温壁面接触冷凝放热,随着大量蒸气不断运动至冷凝段,冷凝液逐渐形成液膜,液膜在重力的作用下流回蒸发段,管内形成循环。

图5 90 W时管内气液体积分数变化Fig.5 Variation of gas-liquid volume fraction in tube at 90 W

当加热功率为90 W时,达到稳态后实验和数值模拟结果对比见图6。由图6a可见,气泡从蒸发段壁面脱离后,开始向液面运动,图6b显示气泡运动过程中不断长大或者融合,形成尺寸较大的弹状气泡,最后脱离液面。实验结果观察到的气泡脱离壁面后不断融合形成弹状气泡的过程以及沸腾过程中气泡的运动与数值模拟结果基本一致。

(a)管内气液两相分布及运动

(b)气泡融合图6 流型数值模拟结果与实验对比Fig.6 Comparison of numerical simulation results and experimental results

不同加热功率下,热管外壁面温度数值模拟结果和实验数据的对比如图7所示,由图可见,实验和模拟结果吻合较好,两者最大误差值为3.1 K。综上所述,本文建立的单环路热虹吸管数值模拟模型可以准确计算管内相变过程及气液两相流场和温度场。

图7 壁面温度模拟结果和实验数据对比Fig.7 Comparison of wall temperature simulation results and experimental data

2.2 气液两相分布与流动特性分析

当工质为乙醇时,不同加热功率下,热管达到稳态后的气液两相分布如图8所示。由图8a可见,随着加热功率的增大,管内核态沸腾更加剧烈,气泡的尺度也随之增大。图8b为加热功率90 W时不同工质达到稳态后管内气液两相分布,蒸发段均为稳定的核态沸腾。模拟结果发现:工质为正戊烷和乙醇时,冷凝段形成了液膜,液膜回流速度比较平稳缓慢;而工质为水时,冷凝段形成了液滴,液滴滴落时速度很大,如图9所示。

(a)不同加热功率,工质为乙醇

(b)不同工质,加热功率90 W图8 加热功率和工质对热管内气液两相分布的影响Fig.8 Effects of heating power and working fluid on gas-liquid two-phase distribution in heat pipe

图9 加热功率为90 W时不同工质管内速度云图Fig.9 Velocity nephogram of different working fluid in tube at heating power 90 W

管内液膜的厚度、速度和蒸气主流速度沿高度方向的平均值如图10和图11所示。当工质为水时,热管冷凝段形成了冷凝液滴,液滴的平均尺寸约为82～85 μm;当工质为正戊烷和乙醇时,随着加热功率的增大,管内气液相变的速率随之增大,导致液膜厚度分别从51 μm增长到68 μm、从30 μm增长到51 μm。同时,蒸气速度和冷凝液膜的回流速度也随加热功率增大。当加热功率30 W时,水蒸气的速度最慢,正戊烷蒸气速度最快。这是因为以水为工质时,管内液相蒸发速率最低,以正戊烷为工质时,管内液相蒸发速率最高。该工况下正戊烷液膜回流速度比乙醇液膜回流速度快,主要原因是正戊烷的黏度比乙醇小很多,流动阻力更小。例如,Q为30 W时正戊烷液膜厚度和Q为90 W时乙醇液膜厚度均为51 μm,但是30 W时正戊烷液膜回流速度为19 mm·s-1,90 W 时乙醇液膜回流速度为14 mm·s-1,说明黏度对液膜的流动速度有很大影响。不同工况下单环路热虹吸管内液膜的最大雷诺数为16,处于层流状态,热量的传递主要依靠液膜的导热进行,因此液膜厚度是影响冷凝段传热性能的主要因素。

图10 液膜厚度随工质和加热功率的变化Fig.10 Variation of liquid film thickness with working fluid and heating power

图11 液膜和蒸气速度随工质和加热功率的变化Fig.11 Variation of liquid film and vapor velocity with working fluid and heating power

2.3 单环路热虹吸管传热性能分析

图12为达到稳态后热管总热阻及蒸发段、冷凝段热阻随加热功率和工质的变化。由图可见,在相同条件下,以水为工质时单环路热虹吸管热阻最小,在90 W加热功率时,热阻为0.085 K·W-1,分别比以正戊烷和乙醇小35.2%和11%左右。不同工质热阻均随着加热功率的增大而减小,说明热管的传热性能随着加热功率的增大而增强。加热功率从30 W增大至90 W,以正戊烷、乙醇和水为工质时,热阻分别减小17.5%、24.5%和38.4%。由单环路热虹吸管的流动特性分析可知,以水为工质时,虽然其管内相变速率较慢,但是由于其气化潜热和比热均比乙醇和正戊烷大,所以其蒸发段和冷凝段温差最小,整体热阻最小。不同工质的单环路热虹吸管蒸发段热阻和冷凝段热阻也随着加热功率的增大而减小,但是蒸发段热阻减小的幅度更大,冷凝段热阻变化幅度很小。以正戊烷单环路热虹吸管为例,加热功率的增大使蒸发段液池内沸腾增强,热管传热性能增强。同时,沸腾增强对工质的扰动进一步增强了蒸发段壁面与工质之间的对流换热效果,使得蒸发段热阻整体下降幅度较大。加热功率的增大使冷凝段液膜厚度增大,由于蒸气冷凝放出的热量主要通过液膜传递至冷凝壁面,液膜变厚会使蒸气和壁面之间的传热效率变差。另一方面,加热功率的增大加快了管内气液两相的流动,使冷凝段的蒸气冷凝速率增大,增强了冷凝段的传热效率,所以冷凝段热阻整体上随加热功率的增大而减小,但是减小幅度比较小。

(a)蒸发段热阻

(b)冷凝段热阻

(c)总热阻图12 热阻随加热功率和工质的变化Fig.12 Variation of thermal resistance with heating power and working medium

3 结 论

本文建立了面向电主轴定子冷却的单环路热虹吸管流动与传热过程数值模型,在验证该模型的基础上,分析了工质和加热功率对热管特性的影响,得到以下结论。

数值模拟结果显示,气泡脱离壁面后不断融合形成弹状气泡的过程和沸腾过程中气泡的运动,以及壁面温度分布与实验结果基本一致,因此本文提出的环路热虹吸管数值模拟方法,能准确模拟热管的流动与换热过程。

工质为正戊烷和乙醇时,冷凝段形成了冷凝液膜,而工质为水时,冷凝段形成液滴。液膜厚度是影响冷凝段传热性能的主要因素,在相同工况下,乙醇的液膜厚度比正戊烷小20 μm左右。随着加热功率的增大,不同工质管内蒸气的速度和冷凝液膜的回流速度也随之增大。

在相同条件下,以水为工质时单环路热虹吸管热阻最小,在90 W加热功率时,热阻为0.085 K·W-1,分别比以正戊烷和乙醇为工质时小35.2%和11%左右。