基于随机开关频率SVPWM的永磁同步电机降噪研究

吴元凯，范 菁，周 颖

（云南民族大学云南省高校信息与通信安全灾备重点实验室，云南昆明 650500）

永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）因其体积小、损耗低、可靠性高等优点而广泛应用于军事、航空等领域[1]。SVPWM 是PMSM 用的最多的脉宽调制技术，传统的SVPWM 以固定的开关频率控制半导体器件的开通和关断，在开关频率及其倍频处产生大量高能量谐波[2]，这些谐波导致PMSM 在运行过程中产生较大的电磁噪音，进而影响系统的控制性能。

为了抑制谐波引起的电磁噪音，A.M.Trzynadlowsky 等人提出了随机脉宽调制技术（Random Pulse Width Modulation，RPWM）。随机脉宽调制技术主要包含随机开关频率PWM、随机脉冲位置PWM 和随机开关PWM 3 种调制模式[3]。近年来，国内外学者们在随机脉宽调制降低电机电磁噪音方面做了大量研究，文献[4]提出了一种随机开关控制方法，改善了高压频谱，但仅采用了3 种开关频率，频谱分布不均匀。文献[5]提出了一种随机零矢量PWM 方法，控制算法简单，削弱了电磁噪音，但仍然存在较大的尖峰谐波。文献[6-7]提出一种基于模糊随机脉冲位置调制的方法，该方法降低了输出电压频谱中的高幅值谐波，优化了电压频谱分布，但降低了系统的控制精度。文献[8]提出消除了特定频率谐波的随机开关频率方法，谐波频谱均匀分布，但低频时系统发生震荡，输出波形波动过大。

该文针对永磁同步电机矢量控制系统，提出了一种改进的随机开关频率SVPWM 控制方法。该方法消除了尖峰谐波，频谱扩展效果更优良，进一步减少了电磁噪声，抑制了系统震荡。通过将随机开关频率SVPWM（Random Frequency SVPWM，RFSVPWM）与幅值随机变化的正弦周期函数相结合，设计了新型的RFSVPWM 控制算法，利用MATALAB/Simulink对传统SVPWM、RFSVPWM 和改进的RFSVPWM 调制方法进行了仿真，经对仿真结果的分析，验证了改进的RFSVPWM 控制算法的可行性及优势。

1 SVPWM

空间矢量脉宽调制（SVPWM）将逆变系统和电机看作一个整体，通过对三相逆变器各个桥臂功率开关管开通、关断的不同组合，使得永磁同步电机实际产生的磁链轨迹逼近于基准圆磁通，通过比较它们得出逆变器的开关模式来形成PWM 信号波形[9]。

三相逆变器有S1～S66 个功率开关器件，分为3组上下桥臂，同一桥臂上下开关器件不能同时导通，结构图如图1 所示。

图1 三相逆变器结构图

三相逆变器共有8 种开关组合，对应8 个不同的电压空间矢量，包括6 个非零矢量（100、110、010、011、001、101）和2 个零矢量（000、111），其中“1”代表上桥臂导通，“0”代表下臂桥导通[10]。6 个非零矢量的幅值均为2/3Udc，把平面分成6 个扇区，两个矢量之间角度相差60o，两个零矢量位于平面的中心，某个时刻，电压空间矢量旋转到某个扇区，则由该扇区两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合得到[11]。以第一扇区为例，合成的空间矢量为Vr，电压空间矢量图如图2 所示。

图2 电压空间矢量图

其中，T为系统开关时间，T0为零矢量作用时间，T1和T2分别为非零矢量V1和V2作用时间。

式（3）和（4）中N为扇区数。

SVPWM 调制过程中开关模式转换时只转换逆变器一相的开关模式，通过对零矢量平均分配，最终可产生对称的PWM 信号波形。

2 RFSVPWM

2.1 RFSVPWM的工作原理

RFSVPWM 在传统SVPWM的基础上，将载波频率随机化，使其开关频率及其倍频处的谐波均匀分摊在较宽的频域范围内，有效地降低谐波幅值，以达到抑制电机电磁噪声的目的[12]。随机开关频率的表达式如式（5）所示：

其中，fs为开关频率，fc为固定中心频率，R为在[-1,1]之间变化的随机数，频带Δf为常数。

由式（5）可知，通过调节Δf的值，可以改变开关频率的变化范围。开关频率fs决定了电压谐波的频谱分布，如果fs在某一范围内变化时，它的谐波频谱也会在相应的范围内发生变化，因而开关频率fs的变化范围越大，其频谱就能均匀分布在更宽的范围。但当系统开关频率过低时，很可能会造成系统震荡，产生电磁噪音；当系统开关频率过高时，会增加开关能量损耗，不利于系统运行[13]。RFSVPWM 示意图如图3 所示。

图3 RFSVPWM示意图

2.2 RFSVPWM技术的实现

随机序列的产生方法有线性同余法、硬件移位法、查表法等，随机序列是随机开关频率SVPWM 调制算法获得优良扩频效果的关键[14]。文中采用一种Logistic 映射（Logistic-map）产生随机序列，Logistic映射序列是一种离散序列[15]，因其具有结构简单、容易实现等优点而得到广泛应用。

其中，λ为系统参数，且λ∈[0,4]，Xn∈[0,1]，Xn为序列迭代值，X0为初始值，经研究发现，当X0的取值一定时，通过控制λ的值，可以把Logistic 映射序列划分成3 个取值区间:

1）当0＜λ≤3.57 时，Logistic 映射序列在（0,1）区间内呈收敛或者周期性变化。

2）当3.57＜λ≤4 时，Logistic 映射序列在（0,1）区间内呈混沌变化状态。

3）当4＜λ≤+∞时，Logistic 映射序列将不再收敛于（0,1），序列值呈现出无规则变化状态。

Logistic 映射分叉图如图4 所示，可以看出，当λ=4 时，Logistic 映射处于完全混沌状态，序列值均匀分布在(0,1)区间，图5 为X0=0.6,λ=4 时，Logistic 映射产生的随机序列。

图4 Logistic映射分叉图

图5 Logistic映射产生的随机序列

从图5 可以看出Logistic 映射产生的随机序列的值在(0,1)之间,与随机开关频率调制对随机数的要求不符。序列减去平均数0.5再加倍可变为数值在(-1,1)的随机序列。经过随机开关频率公式计算，生成频率随机变化的三角载波，通过比较器与电机每一相的导通时间比较，生成周期随机变化的PWM 信号波。RFSVPWM 结构框图如图6 所示。

图6 RFSVPWM结构框图

3 改进的RFSVPWM技术

为了进一步降低开关频率及倍频处的谐波幅值，削弱永磁同步电机的电磁噪音及振动，通过在RFSVPWM 算法中引入幅值随机变化的正弦函数，应用于谐波频谱的展开，优化了RFSVPWM 算法，改进的随机开关频率的表达式为：

其中，fs为开关频率，fc为固定中心频率，f(t)为幅值在[-1,1]之间的正弦函数，k为随机频率调制系数，通过调节k的值可以调节正弦周期函数调制所占的比例，R为在[-1,1]之间变化的随机数，由Logistic 映射产生，频带Δf为常数。

从式（7）可以看出，当k=0 时，开关频率呈幅值变化的正弦周期变化，当k=1 时，为随机开关频率调制；Δf=0 时，为固定频率调制。改进的RFSVPWM 增加了随机正弦周期函数环节，这种方法削弱了系统震荡，使谐波更加均匀地分布在更宽的频域区间，大大降低了谐波幅值，可以有效降低电磁噪音。改进的RFSVPWM 算法结构框图如图7 所示。

图7 改进的RFSVPWM算法结构框图

4 仿真结果和分析

该文在MATLAB/Simulink中搭建了随机SVPWM控制的永磁同步电机系统仿真模型。如图8 所示，系统主要由速度和电流PI 控制器、随机SVPWM 矢量控制模块、Park 变换单元、Clark 变换单元、逆变器单元和永磁同步电机7 部分组成。

图8 随机SVPWM控制的永磁同步电机系统仿真模型

为了验证RFSVPWM 算法的扩频效果和改进的RFSVPWM 算法的优越性，分别对传统SVPWM 控制、RFSVPWM 控制和改进的RFSVPWM 控制的永磁同步电机进行了仿真分析。3 个仿真除了三角载波产生的方式不一样，其他条件都相同。3 种控制算法的固定中心频率fc=5 kHz，其中随机开关调制的带宽Δf=2 000 Hz。永磁同步电机参数如表1 所示。

表1 永磁同步电机参数表

图9 为传统SVPWM 控制下输出的线电压波形及其频谱，可以看出，当PMSM 系统采用传统SVPWM 控制时，电压谐波离散分布在整个频域区间，在固定中心频率5 kHz 及其倍频处存在高能量谐波。这些谐波是导致PMSM 产生较大噪声和电磁干扰的主要原因。

图9 传统SVPWM控制下仿真结果

图10 为RFSVPWM 控制下输出的线电压波形及其频谱，可以看出，与传统的SVPWM 控制下输出的电压频谱相比，RFSVPWM 在固定中心频率5 kHz 及其倍频附近的谐波幅值大幅减小，RFSVPWM 控制方法具有较好的频谱扩展效果。

图10 RFSVPWM控制下仿真结果

改进的RFSVPWM 控制仿真中，随机正弦函数的角速度ω=100 rad/s。随机频率调制系数k的取值范围在(0,1)之间，分别取k=0.3、k=0.5 和k=0.7 对改进的RFSVPWM 进行仿真分析，仿真结果如图11所示。

图11 改进的RFSVPWM中不同k值时的线电压频谱展开

可以看出，与RFSVPWM相比，改进的RFSVPWM方法具有更优越的扩频性能，在改进的RFSVPWM控制算法中k=0.5 时，电机噪声和电磁干扰的电压谐波能量分布最均匀，频谱扩展效果最佳。

为了对比不同SVPWM控制方法的频谱扩展性能，通过谐波扩展因子(Harmonic Spread Factor，HSF)对谐波进行了评估，它的值越小，扩展性能就越好[16]。表达式如下：

其中，Hi为第i次谐波的幅值，H0为除基波外的谐波幅值的平均值。

通过系统的参数确定PMSM的基波频率，计算公式如下：

式（10）中，f1为基波频率，ωn为给定转速，pn为PMSM的极对数。

在相同仿真条件下，3 种SVPWM 控制方法的HSF值如表2所示。

表2 频谱扩展性能比较

通过表2 可以看出，在3 种SVPWM 控制下，PMSM的电压基波分量相差不大，可以认为不同的SVPWM 控制策略对基波分量的影响可忽略不计。

与传统SVPWM 和RFSVPWM 相比，在改进的RFSVPWM 控制下HSF值明显更小，具有更好的频谱扩展性能，在k=0.5 时，具有最佳的频谱扩展性能，改进的RFSVPWM 对降低PMSM 电磁噪声研究具有重要的意义。

5 结束语

为了解决永磁同步电机电磁噪声问题，在随机开关频率SVPWM 控制算法的基础上，引入幅值随机变化的正弦函数改进的RFSVPWM 算法，该控制算法将电压频谱更均匀地分散在较宽的频率区域，进一步减小了开关频率及其整数倍的谐波幅值，同时能够抑制系统震荡，削弱PMSM的电磁噪音。通过对传统SVPWM、RFSVPWM 和改进RFSVPWM 控制系统仿真分析对比以及对频谱扩展性能指标HSF计算，验证了改进RFSVPWM的正确性和优越性。